某單位擬從三名干部中提拔一人擔任領(lǐng)導工作陳帥涂琳

1、 數(shù)學建模選修課作業(yè)（論文） 干部選拔問題數(shù)學建模論文摘要 本文采用數(shù)學建模目標決策分析中應(yīng)用廣泛的層次分析法，探尋求解此類數(shù)學問題的快速、有效、直接的方法。針對從三名干部中提拔一人擔任領(lǐng)導工作的問題我們采用層次分析法（AHP），這是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。首先對問題構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)模型，并運用矩陣和組合權(quán)向量進行一系列求解和組合一致性檢驗得出最終結(jié)果?！娟P(guān)鍵詞】：層次分析，選拔干部，矩陣1. 問題的提出人們在日常生活中常常會碰到許多決策問題：買一件衣服，要考慮顏色、圖案、風格、價位；請朋友吃飯，要籌劃是辦家宴或去飯店，吃中餐、西餐或是自助餐等等。如果以為這些日常小事不必

2、作為決策問題認真對待的話，那么當你面臨報考學校、挑選專業(yè)或者選擇工作崗位等重大問題時，就要慎重考慮、反復比較，盡可能地作出滿意的決策了。針對干部選拔問題我們要考慮和衡量的因素也很多。2.問題的分析人們在處理上面這些決策的時候，要考慮的因素有多有少，有大有小，但一個共同點就是它們通常都涉及到經(jīng)濟、社會、人文等方面的因素。在作比較、判斷、評價、決策時，這些因素的重要性、影響力或者優(yōu)先程度往往難以量化，人們的主觀選擇也起著相當主要的作用，這就給用一般的數(shù)學方法解決問題帶來實質(zhì)上的困難。然而T. L. Saaty等人在七十年代提出了一種能有效地處理這樣一類問題的使用方法，稱為層次分析法（AHP）。這是

3、一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。我們采用層次分析法解決某單位擬從三名干部中提拔一人擔任領(lǐng)導工作的問題。干部的優(yōu)劣（由上級人事部門提出）可以用六個屬性來衡量：健康狀況、業(yè)務(wù)知識、寫作水平、口才、政策水平、工作作風，分別用p1 、 p2 、 p3 、 p4 、 p5 、 p6 來表示。2. 模型假設(shè)層次分析法的基本思路與人對一個復雜的決策問題的思維判斷過程大體上是一樣的。首先，考慮這一職位那種能力最重要，其次，就每一個準則將甲乙丙作對比，最后，你將這兩個層次的比較判斷進行綜合，在甲，乙，丙中作出選擇。根據(jù)這個思路，將有關(guān)的各個因素按照不同屬性自上而下地分解成若干個層次。同一層的諸

4、因素從屬于上一層的因素或?qū)ι弦粚拥囊蛩赜杏绊?，同時又支配下一層的因素或受到下一層因素的作用。一般分為目標層、準則層和方案層。3. 模型的建立建立層次結(jié)構(gòu)模型如下：層次分析圖：提拔一人擔任領(lǐng)導目標層 W1 W2 W3 W4 W5 W6p2業(yè)務(wù)水平p3寫作水平p4口才p5政策水平p6工作作風p1健康狀況ANG準則層丙乙甲方案層通過相互比較確定各準則對于目標的權(quán)重。通常的做法是，一是不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互對比，對比時采用相對尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，提高精確度。4. 模型的求解構(gòu)造成對比較陣：假設(shè)要比較某一層n個因素對上一層一個因素的影響。如本題中中健康狀況等

5、六個準則在提拔干部這個目標中的重要性。每次取兩個因素和，用表示和對的影響之比，全部比較結(jié)果可用成對比較矩陣 （1）表示。由于，稱為正互反矩陣。顯然，。約定比較尺度1 與同等重要 3 比重要一點 5 與重要 7 與重要得多 9 與極為重要2、4、6、8是介于1、3、5、7、9之間的重要性本題中，成對比較陣如下, 1 1 1 4 1 1/2 1 1 2 4 1 1/2A= 1 1/2 1 5 3 1/2 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 1 1 1/3 3 1 1 2 2 2 3 1 1成對比較陣確定了與的重要性關(guān)系，那么如何通過成對比較陣來確定諸因素對上層因素的權(quán)重呢？（對的重要性所占

6、的比重）求權(quán)向量（和法）：將矩陣A的每一列元素作歸一化處理，其元素的一般項為： 1 1 1 4 1 1/2 1 1 2 4 1 1/2A= 1 1/2 1 5 3 1/2 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 1 1 1/3 3 1 1 2 2 2 3 1 1將每一列經(jīng)歸一化處理后的判斷矩陣按行相加為： 0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.95、 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13 按 1.10 0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13 行 1.20 0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 求 0.

7、30 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.14 和 0.93 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26 1.51 0.95 0.16 1.10 0.18 1.20 歸一化 0.20 0.30 0.05 0.93 0.16 1.51 0.25表示諸因素對上層因素的權(quán)重，稱為權(quán)向量。求三人所得總分：甲的總分=S Wi* Wi1 = 0.16* 0.14+ 0.18* 0.10 + 0.20* 0.14 + 0.05* 0.28 + 0.16* 0.47 + 0.25* 0.80 = 0.3576乙的總分 = S Wi* Wi2 = 0.16* 0.62+ 0.1

8、8* 0.32 + 0.20* 0.62 + 0.05* 0.65 + 0.16* 0.47 + 0.25* 0.15 = 0.4372丙的總分 = S Wi* Wi3 = 0.16* 0.24+ 0.18* 0.58 + 0.20* 0.24 + 0.05* 0.07 + 0.16* 0.07 + 0.25* 0.05 = 0. 2182因為乙>甲>丙的總分，所以應(yīng)該提拔乙到領(lǐng)導崗位上。5. 模型結(jié)果的檢驗和分析一致性檢驗：定義：對于一個正互反陣滿足則稱為一致性矩陣，簡稱一致陣。否則，稱不是一致陣。注：（1）一、二階方陣一定是一致陣。（2）階正互反矩陣的最大特征根。（3）階正互反

9、矩陣是一致陣的充要條件為的最大特征根。在實際構(gòu)造成對比較陣的過程中，全部一致的要求太苛刻了，所以成對比較陣通常是不一致的，但是我們有一個不一致的容許范圍，也就是說，若在這個容許范圍內(nèi)也是可以的。因此，需要對進行一致性檢驗。把權(quán)向量作為的特征向量，求最大特征根。 （2）定義一致性指標 （3）為了找出衡量的一致性指標的標準，Saaty又引入所謂隨機一致性指標，計算的過程是對于固定的，隨機構(gòu)造正互反矩陣，用它們的的平均值作為隨機一致性指標，得到下面結(jié)果：1234567891011000.580.901.121.241.321.411.451.491.51定義 （4）為一致性比率。如果，則稱的不一致程

10、度在容許范圍之內(nèi)。若否，對加以調(diào)整。對用（2）、（3）、（4）式進行檢驗，稱為一致性檢驗。1 1 1 4 1 1/2 0.16 1.025 1 1 2 4 1 1/2 0.18 1.225 1 1/2 1 5 3 1/2 0.20 1.305 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 0. 05 = 0.309 1 1 1/3 3 1 1 0.16 1.066 2 2 2 3 1 1 0.25 1.640由查得，于是，通過一致性檢驗，可用作為權(quán)向量。組合權(quán)向量：在此決策問題中，我們已經(jīng)得到了第二層（準則層）對第一層（目標層）的權(quán)向量。用同樣的方法構(gòu)造第三層（方案層）對第二層每一個準則的成對比

11、較陣。用B1，B2，B3，B4，B5 ,B6分別表示甲，乙，丙對準則p1,p2,p3,p3,p4,p5,p6的優(yōu)越性。對于各準則：健康狀況p1 1 1/4 1/2 B1= 4 1 3 2 1/3 1同樣，業(yè)務(wù)水平p2 1 1/4 1/5B2= 4 1 1/2 5 2 1寫作水平p3 1 3 1/5 B3= 1/3 1 1 5 1 1口才p4 1 1/3 5 B4= 3 1 7 1/5 1/7 1政策水平p5 1 1 7B5= 1 1 7 1/7 1/7 1工作作風p6 1 7 9B6 = 1/7 1 5 1/9 1/5 1求出方案層對目標層的最大特征向量。=（0.14,0.62,0.24)=（

12、0.10,0.32,0.58)=（0.14,0.62,0.24)=（0.28,0.65,0.07)=（0.47,0.47,0.06)=（0.80,0.15,0.05)對于每一個成對比較陣，都可以計算出權(quán)向量，分別記為，最大特征根和，以為例：經(jīng)計算，對于本題，每個都通過了一致性檢驗。 一般地，若第一層只有一個因素，第二、三層分別由個因素，第二層對第一層的權(quán)向量為，第三層對第二層的權(quán)向量為，以為列向量構(gòu)成矩陣，則第三層對第一層的組合權(quán)向量。若共有層，則第層對第一層的組合權(quán)向量滿足其中是以第層對第層的權(quán)向量為列向量組成的矩陣。于是，最下層（第層）對最上層的組合權(quán)向量組合一致性檢驗：在層次分析的整個計算過程中，除了對每個成對比較陣進行一致性檢驗，以判斷每個權(quán)向量是否可以應(yīng)用外，還要進行所謂組合一致性檢驗，以確定組合權(quán)向量是否可以作為最終的決策依據(jù)。組合一致性檢驗可逐層進行，若第層的一致性指標為（是層因素的數(shù)目），隨機一致性指標為，定義其中表示第層的權(quán)向量。定義第層對第一層的組合一致性比率為若，則通過了組合一致性檢驗。結(jié)果分析：在本題中， 故通過組合一