春 第一次質(zhì)點(diǎn)力學(xué)

1、1、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 (SI)。求：當(dāng)t = 2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度答案：= 加速度大小=2、以初速度v0上拋一小球，小球在運(yùn)動(dòng)過程中上受到阻力，其大小為f=kv，k為常數(shù)，求：小球任意時(shí)刻的速度及達(dá)到的最大高度。(1)(2) ？3、一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑R=1 m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角加速度隨時(shí)間t的變化規(guī)律是b =12t2-6t (SI)， 則質(zhì)點(diǎn)的角速度和切向加速度答案：4t3-3t2(rad/s), 12t2-6t (m/s2)4、由樓窗口以水平初速度 射出一發(fā)子彈，取槍口為原點(diǎn)，沿方向?yàn)閤軸，豎直向下為y軸，并取發(fā)射時(shí)刻t為0，試求： (1) 子彈在任一時(shí)刻t的位置坐標(biāo)及軌跡方

2、程； (2) 子彈在t時(shí)刻的速度，切向加速度和法向加速度 (3) 任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在軌跡的曲率半徑。解：(1) 軌跡方程是： (2) v x = v 0，v y = g t，速度大小為： 方向?yàn)椋号cx軸夾角 與同向 方向與垂直(3) 5、小車B上放一質(zhì)量為m的物塊A，小車沿著與水平面夾角為的光滑斜面下滑。由于摩擦，A和B之間沒有相對滑動(dòng)。如圖所示，求：物體A和B之間的相互作用力。解： 把A B視為一整體對A： 所以 6、質(zhì)量m =10 kg、長l =40 cm的鏈條，放在光滑的水平桌面上，其一端系一細(xì)繩，通過滑輪懸掛著質(zhì)量為m1 =10 kg的物體，如圖所示t = 0時(shí),系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng), 這

3、時(shí)l1 = l2 =20 cm< l3設(shè)繩不伸長，輪、繩的質(zhì)量和輪軸及桌沿的摩擦不計(jì)，求：當(dāng)鏈條剛剛?cè)炕阶烂嫔蠒r(shí)，物體m1速度和加速度的大小 解：分別取m1和鏈條m為研究對象，坐標(biāo)如圖 設(shè)鏈條在桌邊懸掛部分為x， ， ， 解出 當(dāng)鏈條剛剛?cè)炕阶烂鏁r(shí)x = 0，a = 4.9 m/s2 兩邊積分 1.21 m/s （也可用機(jī)械能守恒解v） 7、一光滑半球面固定于水平地面上，今使一小物塊從球面頂點(diǎn)幾乎無初速地滑下，如圖所示求：物塊脫離球面處的半徑與豎直方向的夾角q 解：根據(jù)牛頓第二定律，小物體尚在球面上時(shí)， 小物體脫離球面時(shí)刻，N = 0，因而有 由機(jī)械能守恒定律，得 、聯(lián)立解得 8

4、、一條質(zhì)量分布均勻的繩子，質(zhì)量為M、長度為L，一端拴在豎直轉(zhuǎn)軸OO上，并以恒定角速度w 在水平面上旋轉(zhuǎn)設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中繩子始終伸直不打彎，且忽略重力，求：距轉(zhuǎn)軸為r處繩中的張力T( r)解：取距轉(zhuǎn)軸為r處，長為d r的小段繩子，其質(zhì)量為(M/L) dr.由于繩子作圓周運(yùn)動(dòng)，所以小段繩子有徑向加速度，由牛頓定律得： T ( r )-T ( r + dr ) = ( M / L) dr rw2 令 T ( r )T (r + dr ) = - dT ( r) 得 dT =( Mw2 / L) r dr 由于繩子的末端是自由端 T (L) = 0 有： 9、在傾角為q 的圓錐體的側(cè)面放一質(zhì)量為m的小物體

5、，圓錐體以角速度w 繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，軸與物體間的距離為R，為了使物體能在錐體該處保持靜止不動(dòng)，物體與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多少？簡單討論所得到的結(jié)果 解：建立如圖所示的坐標(biāo)m受重力mg，支持力N與最大靜摩擦力fs，對m, 由牛頓定律 x方向： y方向： 由/有：則有： m = 對給定的w、R和q值，m不能小于此值，否則最大靜摩擦力不足以維持m在斜面上不動(dòng)討論：由可得 當(dāng)時(shí)，不論m 多么大物體也不可能在錐面上靜止不動(dòng) 10、一條輕繩跨過一輕滑輪(滑輪與軸間摩擦可忽略)，在繩的一端掛一質(zhì)量為m1的物體，在另一側(cè)有一質(zhì)量為m2的環(huán)，求：當(dāng)環(huán)相對于繩以恒定的加速度a2沿繩向下滑動(dòng)時(shí)，物體和環(huán)相對地

6、面的加速度各是多少？環(huán)與繩間的摩擦力多大？解：因繩子質(zhì)量不計(jì)，所以環(huán)受到的摩擦力在數(shù)值上等于繩子張力T 設(shè)m2相對地面的加速度為，取向上為正；m1相對地面的加速度為a1(即繩子的加速度)，取向下為正 解得 11、一物體按規(guī)律xct2 在流體媒質(zhì)中作直線運(yùn)動(dòng)，式中c為常量，t為時(shí)間設(shè)媒質(zhì)對物體的阻力正比于速度的平方，阻力系數(shù)為k，試求：物體由x0運(yùn)動(dòng)到xl時(shí)，阻力所作的功解：由xct3可求物體的速度： 物體受到的阻力大小為： 力對物體所作的功為： = = 12、一人從10 m深的井中提水起始時(shí)桶中裝有10 kg的水，桶的質(zhì)量為1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水求：水桶勻速

7、地從井中提到井口，人所作的功解：選豎直向上為坐標(biāo)y軸的正方向，井中水面處為原點(diǎn) 由題意知，人勻速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量即： F=P=107.8-1.96y(SI) 人的拉力所作的功為： W=980 J 13、一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力為F=400-4´105t/3(SI)，子彈從槍口射出時(shí)的速率為300 m/s。假設(shè)子彈離開槍口處合力恰好為零，求：（1）子彈走完槍筒全長所用時(shí)間；（2）子彈在槍筒中所力的沖量；（3）子彈的質(zhì)量。解：(1) (2) (3) 14、質(zhì)量為M=1.5kg的物體，用一根長為l=1.25m的細(xì)繩懸掛在天花板上，今有一質(zhì)量為m=10g的子彈以

8、v0=500m/s的速度射穿物體，剛穿出物體時(shí)子彈的速度大小為v=30m/s, 設(shè)穿透時(shí)間極短，求（1）子彈剛穿出時(shí)繩中張力的大??；（2）子彈在穿透過程中所受的沖量。解：(1) 因穿透時(shí)間極短，故可認(rèn)為物體未離開平衡位置因此,作用于子彈、物體系統(tǒng)上的外力均在豎直方向，故系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒令子彈穿出時(shí)物體的水平速度為有 mv0 = mv+M v¢ v¢ = m(v0 - v)/M =3.13 m/s T =Mg+Mv2/l =26.5 N (2) (設(shè)方向?yàn)檎较? 負(fù)號(hào)表示沖量方向與方向相反15、質(zhì)量為M的人，手執(zhí)一質(zhì)量為m的物體，以與地平線成角的速度v0向前跳去，當(dāng)他

9、達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，將物體以相對于人的速度u向后平拋出去，求：由于拋出該物體，此人跳的水平距離增加了多少？解：人到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，只有水平方向速度v = v 0cosa，此人于最高點(diǎn)向后拋出物體m設(shè)拋出后人的速度為v 1，取人和物體為一系統(tǒng)，則該系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒即 由于拋出物體而引起人在水平方向的速度增量為 因?yàn)槿藦淖罡唿c(diǎn)落到地面的時(shí)間為 故跳的水平距離增加量為 16、一質(zhì)量為m1=4kg，半徑R=0.2m，表面光滑的圓弧形凹槽，靜止放在光滑的水平地面上，槽的A端與圓弧中心O點(diǎn)在同一水平面上，B端和O的連線與豎直方向夾角=60°。有一質(zhì)量為m2=1kg的小滑塊自A端從靜止開始沿槽面下滑，求滑塊由B端滑出時(shí)，槽相對地面的速度。解：設(shè)m2在滑出