《現代控制理論》實驗指導書11-12年

1、 現代控制理論實驗指導書現代控制理論實驗指導書適用專業(yè): 電氣工程與自動化 課程代碼: 8416340 總學時: 40 總學分: 2.5 編寫單位: 電氣信息學院 編 寫 人: 審 核 人: 審 批 人: 批準時間: 年 月 日目 錄 實驗一（實驗代碼1）系統(tǒng)的傳遞函數陣和狀態(tài)空間表達式的轉換 2實驗二（實驗代碼2）多變量系統(tǒng)的能控、能觀和穩(wěn)定性分析 3實驗三（實驗代碼3）狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器的設計 7主要參考文獻 10實驗一 系統(tǒng)的傳遞函數陣和狀態(tài)空間表達式的轉換 一、 實驗目的和任務 1、 學習多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的建立方法、了解系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式與傳遞函數相互轉換的方法。2、 通過編

2、程、上機調試，掌握多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式與傳遞函數相互轉換方法。二、 實驗內容 在運行示例程序的基礎上，應用MATLAB對所給系統(tǒng)編程并驗證。三、 實驗儀器、設備及材料 PC計算機1臺（要求P4-1.8G以上），MATLAB6.X軟件1套。 四、 實驗原理設系統(tǒng)的模型如式(1.1)示。 (1.1)其中A為n×n維系數矩陣、B為n×m維輸入矩陣 C為p×n維輸出矩陣，D為傳遞陣，一般情況下為0，只有n和m維數相同時，D=1。系統(tǒng)的傳遞函數陣和狀態(tài)空間表達式之間的關系如式(1.2)示。 (1.2)式(1.2)中，表示傳遞函數陣的分子陣，其維數是p×m;表示

3、傳遞函數陣的按s降冪排列的分母。五、 主要技術重點、難點1、 多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的建立方法2、 系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式與傳遞函數相互轉換的方法。六、 實驗步驟1、在MATLAB中輸入以下例子，并驗證輸出結果。例1.1 已知 兩輸入兩輸出系統(tǒng)狀態(tài)空間模型試建立MATLAB模型，并進行模型轉換。% 輸入系統(tǒng)模型A=1 6 9 10; 3 12 6 8; 4 7 9 11; 5 12 13 14B=4 6; 2 4; 2 2; 1 0C=0 0 2 1; 8 0 2 2D=zeros(2,2)% 轉換為傳遞函數模型%iu用來指定第n個輸入，當只有一個輸入時可忽略。num,den=ss2tf(A,B

4、,C,D,iu)%轉換為零極點模型z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,iu)例1.2 已知系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為試建立MATLAB模型，設線性變換矩陣為，求系統(tǒng)線性變換后的模型。%輸入系統(tǒng)模型 A=0 1;-5 -6B=0;1C=1 0D=0%輸入線性變換陣Q=1.25 0.25;- 0.25 -0.25%線性轉換Aq,Bq,Cq,Dq=ss2ss(A,B,C,D,Q)%直接化為對角標準形At,Bt,Ct,Dt=canon(A,B,C,D)例1.3 已知系統(tǒng)系數矩陣為將其變化為約當標準型。a=4 1 -2;1 0 2;1 -1 3%化為約當標準形Q,J=jordan(A)運行結果為Q = 0

5、-4 -2 -2 -4 2 -1 -4 2J = 1 0 0 0 3 1 0 0 3其中Q為變換矩陣，J為轉化成約當標準型的系數矩陣2、在運行以上例程序的基礎上，試建立下列系統(tǒng)的MATLAB傳遞函數模型，并轉換為狀態(tài)空間模型。再將求出狀態(tài)空間模型轉換傳遞函數模型進行驗證。七、 實驗報告要求在實驗報告紙上寫出實驗程序和結果八、 實驗注意事項在實驗前要預習，了解MATLAB軟件的基本使用方法。九、 思考題如何用MATLAB工具將系統(tǒng)傳遞函數模型轉換為能控標準型狀態(tài)空間表達式？實驗二 多變量系統(tǒng)的能控、能觀和穩(wěn)定性分析一、 實驗目的和任務1、 學習多變量系統(tǒng)狀態(tài)能控性及穩(wěn)定性分析的定義及判別方法2、

6、 學習多變量系統(tǒng)狀態(tài)能觀性及穩(wěn)定性分析的定義及判別方法。3、 通過用MATLAB編程、上機調試，掌握多變量系統(tǒng)能控性及穩(wěn)定性判別方法。二、 實驗內容 在運行示例程序的基礎上，應用MATLAB對所給系統(tǒng)能控性和穩(wěn)定性進行編程判斷。三、 實驗儀器、設備及材料 PC計算機1臺（要求P4-1.8G以上），MATLAB6.X軟件1套。 四、 實驗原理1、設系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式 （2.1）系統(tǒng)的能控分析是多變量系統(tǒng)設計的基礎，包括能控性的定義和能控性的判別。系統(tǒng)狀態(tài)能控性的定義的核心是：對于線性連續(xù)定常系統(tǒng)（2.1）,若存在一個分段連續(xù)的輸入函數U（t），在有限的時間（t1-t0）內，能把任一給定的初態(tài)x

7、（t0）轉移至預期的終端x（t1），則稱此狀態(tài)是能控的。若系統(tǒng)所有的狀態(tài)都是能控的，則稱該系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的。2、系統(tǒng)輸出能控性是指輸入函數U（t）加入到系統(tǒng)，在有限的時間（t1-t0）內，能把任一給定的初態(tài)x（t0）轉移至預期的終態(tài)輸出y（t1）。能控性判別分為狀態(tài)能控性判別和輸出能控性判別。狀態(tài)能控性分為一般判別和直接判別法，后者是針對系統(tǒng)的系數陣A是對角標準形或約當標準形的系統(tǒng)，狀態(tài)能控性判別時不用計算，應用公式直接判斷，是一種直接簡易法;前者狀態(tài)能控性分為一般判別是應用最廣泛的一種判別法。輸出能控性判別式為： （2.2）狀態(tài)能控性判別式為： （2.3）系統(tǒng)的能觀分析是多變量系統(tǒng)設計的

8、基礎，包括能觀性的定義和能觀性的判別。系統(tǒng)狀態(tài)能觀性的定義：對于線性連續(xù)定常系統(tǒng)（2.1）,如果對t0時刻存在ta，t0<ta<，根據t0，ta上的y(t)的測量值，能夠唯一地確定S系統(tǒng)在t0時刻的任意初始狀態(tài)x0，則稱系統(tǒng)S在t0時刻是狀態(tài)完全能觀測的，或簡稱系統(tǒng)在t0，ta區(qū)間上能觀測。狀態(tài)能觀性分為一般判別和直接判別法，后者是針對系統(tǒng)的系數陣A是對角標準形或約當標準形的系統(tǒng)，狀態(tài)能觀性判別時不用計算，應用公式直接判斷，是一種直接簡易法;前者狀態(tài)能觀性分為一般判別是應用最廣泛的一種判別法。狀態(tài)能控性判別式為： （2.4）3、如果系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，可以采用兩種方法：（1）只要系統(tǒng)的

9、A的特征根實部為負，系統(tǒng)就是狀態(tài)穩(wěn)定的。（2）采用利用李雅普諾夫方程來判斷穩(wěn)定性五、 主要技術重點、難點多變量系統(tǒng)狀態(tài)能控性、能觀性及穩(wěn)定性分析的判別方法六、 實驗步驟1、 學習以下例子 例2.1：已知系數陣A和輸入陣B分別如下，判斷系統(tǒng)的狀態(tài)能控性， 程序：A =6.6667,-10.6667,-0.3333; 1.0000,0,1;0, 1.0000, 2; B=0; 1; 1; q1=B; q2=A*B; %將AB的結果放在q2中 q3=A2*B; %將A2B的結果放在q3中， Qc=q1 q2 q3 %將能控矩陣Qc顯示在MATLAB的窗口Q=rank(Qc) %能控矩陣Qc的秩放在Q

10、程序運行結果:Qc = 0 -11.0000 -85.0003 1.0000 1.0000 -8.0000 1.0000 3.0000 7.0000Q = 3從程序運行結果可知，能控矩陣Qc的秩為3=n，所以系統(tǒng)是狀態(tài)能控性的。也可采用ctrb函數來求狀態(tài)空間系統(tǒng)的能控性矩陣。A = 6.6667 -10.6667 -0.3333 1.0000 0 1 0 1.0000 2; B=0; 1; 1;Qc=ctrb(A,B)Q=rank(Qc)例2.2：已知系數陣A和輸入陣C分別如下，判斷系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性。， 程序：A = 6.6667 -10.6667 -0.3333 1.0000 0 1 0

11、1.0000 2; C=1 0 2; q1=C; q2=C*A; %將CA的結果放在q2中 q3=C*A2; %將CA2的結果放在q3中， Qo=q1; q2; q3 %將能觀矩陣Qo顯示在MATLAB的窗口Q=rank(Qo) %能觀矩陣Qo的秩放在Q程序運行結果:Qo = 1.0000 0 2.0000 6.6667 -8.6667 3.6667 35.7782 -67.4450 -3.5553Q =3從程序運行結果可知，能控矩陣Qo的秩為3=n，由式（2.4）可知，系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀性的。也可采用ctrb和obsv函數來求狀態(tài)空間系統(tǒng)的能觀性矩陣。A = 6.6667 -10.6667

12、-0.3333 1.0000 0 1 0 1.0000 2; C=1 0 2;Qo=ctrb(A,C)Q=rank(Qo)例2.3：已知系數陣A、B、和C陣分別如下,分析系統(tǒng)的狀態(tài)穩(wěn)定性。 (2.6)根據題義編程:A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3;-6;C=1 0 0;D=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1)程序運行結果:z = -4.3028 -0.6972p = -1.6506 -0.1747 + 1.5469i -0.1747 - 1.5469ik = 1由于系統(tǒng)的零、極點均具有負的實部，則系統(tǒng)是狀態(tài)漸近穩(wěn)定的例2.4利用MATLAB判斷系統(tǒng)是否為大范

13、圍漸近穩(wěn)定：>> A=-1 1;2 -3; 輸入系數矩陣>> A=A' 將系數矩陣A轉置，注意要用lyap函數求解李雅普諾夫方程時，%應該先將矩陣轉置后再代入lyap函數。>> Q=eye(2) 給定正定實對稱矩陣Q為二階單位陣>> P=lyap(A,Q) 求式（4-19）所示的李雅普諾夫方程結果為P = 1.7500 0.62500.6250 0.3750需判斷P是否為對稱正定陣。由賽爾維斯特判據，判斷主子行列式是否都大于零。>> det(P(1,1) 求P陣的一階主子行列式ans = 1.7500>> det(

14、P) 求P陣的二階主子行列式ans = 0.2656由此可知，P為對稱正定陣。因此系統(tǒng)在原點處是大范圍漸近穩(wěn)定的。2、在運行以上例程序的基礎上，編程判別下面系統(tǒng)的能控性、能觀性和穩(wěn)定性。 提示：從B陣看，輸人維數m=2，Qc的維數為n×(m×n)=3×6,而Q=rank(Qc)語句要求Qc是方陣，所以先令，然后Q=rank(R)。七、 實驗報告要求要求調試自編程序，寫出調試步驟和結果。八、 實驗注意事項在實驗前要預習，了解多變量系統(tǒng)狀態(tài)能控性及穩(wěn)定性分析的定義及判別方法。九、 思考題已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為，判斷該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性實驗三 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器

15、的設計一、 實驗目的和任務 1、掌握用極點配置的方法2、掌握狀態(tài)觀測器設計方法3、學會使用MATLAB工具進行初步的控制系統(tǒng)設計二、 實驗內容 在運行示例程序的基礎上，進行極點配置和設計全階狀態(tài)觀測器。三、 實驗儀器、設備及材料 PC計算機1臺（要求P4-1.8G以上），MATLAB6.X軟件1套。 四、 實驗原理1、設系統(tǒng)的模型如式(3.1)示。 (3.1)若系統(tǒng)可控，則必可用狀態(tài)反饋的方法進行極點配置來改變系統(tǒng)性能。引入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)模型如式（3.2）所示。 (3.2)2、如系統(tǒng)（3.1）可觀，則系統(tǒng)存在狀態(tài)觀測器 (3.3)五、 主要技術重點、難點1、狀態(tài)反饋增益陣的求取。2、狀態(tài)觀測器

16、的設計方法六、 實驗步驟1、例3.1：給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為(1) 求狀態(tài)反饋增益陣K，使反饋后閉環(huán)特征值為， 。(2) 檢驗引入狀態(tài)反饋后的特征值與希望極點是否一致。(3) 比較狀態(tài)反饋前后的系統(tǒng)階躍響應。程序： A=0 0 0;1 -1 0;0 1 -1; %輸入系統(tǒng)模型B=1; 0;0;C=0 1 1 ;D=0;Qc=ctrb(A,B) %求能控性矩陣rank(Qc) %求能控性矩陣的秩p=-2,-1+sqrt(3)*i, -1-sqrt(3)*i %輸入狀態(tài)反饋后極點k=acker(A,B, p) %求狀態(tài)反饋增益陣Keig(A-B*k) %求引入狀態(tài)反饋后特征值step(A,B,

17、C,D) %求狀態(tài)反饋前的階躍響應step(A-B*k,B,C,D) %求狀態(tài)反饋后的階躍響應2、例3.2：試用MATLAB求給定系統(tǒng)(1) 具有特征值為-3，-4，-5的全維狀態(tài)觀測器(2) 檢驗全維狀態(tài)觀測器的特征值與希望特征值是否一致。>> A=1 0 0;0 2 1;1 0 2;B=1;0;1;C=1 1 0;D=0; %輸入系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式>> Qo=obsv(A,C) %求能觀測矩陣>> rank(Qo) %求能觀測矩陣的秩>> P=-3 -4 -5 %輸入期望特征值>> G= acker (A',C',P)' %求狀態(tài)觀測器反饋陣G>> Ao=A-G*C %求觀測器的系數矩陣>> eig(Ao) %檢驗觀測器特征值3、仿照例3.1、例3.2，求取下列系統(tǒng) (3.4)(1) 求狀態(tài)反饋增益陣K，使反饋后閉環(huán)特征值為-1 -2 -3。(2) 檢驗引入狀態(tài)反饋后的特征值與希望極點是否一致。(3) 比較狀態(tài)反饋前后的系統(tǒng)階躍響應。(4) 設計全階狀態(tài)觀