無窮級數(shù)0814

1、無窮級數(shù) 0813-1一、判斷題1. 級數(shù)發(fā)散；（ ）2. 幾何級數(shù)，當(dāng)時，收斂于；當(dāng)時，發(fā)散；（ ）3. 若級數(shù)發(fā)散，則；（ ）4. 若級數(shù)收斂，則級數(shù)和均收斂；（ ）5. 設(shè)為的前項的部分和，則存在是收斂的充分必要條件。（ ）二、填空題1. 級數(shù)的部分和此級數(shù)的和2. 當(dāng)時，的和3. 已知，則級數(shù)的部分和此級數(shù)的和4*. 已知收斂，則三、選擇題1. 下列說法正確的是（ ）；A、若都發(fā)散，則發(fā)散B、若發(fā)散，則收斂C、若收斂，則收斂D、若都發(fā)散，則發(fā)散2. 若收斂，發(fā)散，則對來說，結(jié)論（ ）必成立； A、級數(shù)收斂 B、級數(shù)發(fā)散 C、其斂散性不定 D、等于 3. 下列級數(shù)發(fā)散的是（ ）； A、

2、B、C、 D、4*. 下列級數(shù)中，條件收斂的是（ ）； A、 B、 C、 D、5. 下列級數(shù)中，絕對收斂的是（ ）。 A、 B、 C、 D、四、按定義判斷下列級數(shù)是否收斂？若收斂，求其和：1. 2. 五、用比較審斂法判別下列級數(shù)的收斂性1. 2. 3*. 4. 六、用比值判別法判別下列級數(shù)的收斂性1. 2. 3*. 4. 七、判別下列級數(shù)是否收斂？如果收斂，是絕對收斂還是條件收斂？并說明原因1. 2. 3. 4*. 無窮級數(shù) 0813-2一、填空題 1. 已知冪級數(shù)的收斂半徑，則在下列值：中，冪級數(shù)的收斂點是_，絕對收斂點是_，發(fā)散點是_，不能確定收斂性的點是_； 2. 的收斂半徑，收斂域為_

3、；3. 的收斂域為_；4. 已知，則的和函數(shù)（并注明收斂域）；5. 的麥克勞林級數(shù)為_，其中應(yīng)滿足_；6. 在處展開成的冪級數(shù)為_，其中應(yīng)滿足_；7. 在處展開成的冪級數(shù)為_，其中應(yīng)滿足_；8. 的麥克勞林級數(shù)為_，其中應(yīng)滿足_；9. 的麥克勞林級數(shù)為_，其中應(yīng)滿足_；10. 的麥克勞林級數(shù)為_，其中應(yīng)滿足_；11. 的麥克勞林級數(shù)為_，其中應(yīng)滿足_。二、求下列冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間：1. 2. 3. 4. 三、利用逐項求導(dǎo)或逐項求積分，求下列冪級數(shù)的收斂區(qū)間及其內(nèi)的和函數(shù)：1. 2. ，并求的和。四、將下列函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并寫出展開式成立的的區(qū)間：1. 2. 3. 五、將函數(shù)展開成的冪級數(shù)。六、將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并由此證明。答案 習(xí)題一 一、1.是； 2. 是； 3. 非； 4.非； 5.是。二、1. 2. 3. 4. 0。三、1. C ； 2. B ； 3. C ； 4. D ； 5. D 。四、1. 收斂于； 2. 發(fā)散。五、1. 發(fā)散； 2. 收斂； 3. 發(fā)散； 4. 時收斂；時發(fā)散。六、1. 收斂； 2. 發(fā)散； 3. 收斂； 4. 發(fā)散。七、1. 條件收斂； 2. 絕對收斂； 3. 發(fā)散； 4. 絕對收斂。習(xí)題二一、1. 1； 2. 3. (1,2; 4. (提示：在條件中，以取代便可得到)。5. 6. 7. 8