氣體的等容變化和等壓變化答案

1、第8講 氣體的等容變化和等壓變化一、氣體的等容變化1等容變化：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變時(shí)，壓強(qiáng)隨溫度的變化叫做等容變化2查理定律(1)查理定律的兩種表達(dá)：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成正比一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，溫度每升高（或降低）10C，增加（或減少）的壓強(qiáng)等于它在00C時(shí)壓強(qiáng)的（通常取值為）。如果用P0表示該氣體在00C時(shí)的壓強(qiáng)，可得(2)表達(dá)式：pCT或.推論式： C（C不是一個(gè)普適常量，它與氣體的體積有關(guān)，體積越大，常數(shù)越小。T必須用熱力學(xué)單位，否則公式不成立）(3)適用條件：氣體的質(zhì)量和體積不變壓強(qiáng)不太大（相當(dāng)于大氣壓幾倍）溫度不

2、太低（零下幾十?dāng)z氏度。溫度太低物態(tài)發(fā)生變化）(4)圖象：如圖1所示圖1pT圖象中的等容線是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線壓強(qiáng)p與攝氏溫度t是一次函數(shù)關(guān)系，不是簡(jiǎn)單的正比例關(guān)系，如圖乙所示，等容線是一條延長(zhǎng)線通過(guò)橫軸上273.15 的傾斜直線，且斜率越大，體積越小圖象縱軸的截距p0是氣體在0 時(shí)的壓強(qiáng)無(wú)論是pT圖象還是pt圖象，其斜率都能判斷氣體體積的大小，斜率越大，體積越小特別提醒：一定質(zhì)量的某種氣體在體積不變的情況下，壓強(qiáng)p跟熱力學(xué)溫度T成正比，而不是與攝氏溫度成正比【例1】容積為2 L的燒瓶，在壓強(qiáng)為1.0×105 Pa時(shí)，用塞子塞住，此時(shí)溫度為27 ，當(dāng)把它加熱到127 時(shí)，塞子被打開(kāi)了

3、，稍過(guò)一會(huì)兒，重新把蓋子塞好，停止加熱并使它逐漸降溫到27 ，求：(1)塞子打開(kāi)前的最大壓強(qiáng)；(2)降溫至27 時(shí)剩余空氣的壓強(qiáng)答案(1)1.33×105 Pa(2)7.5×104 Pa解析(1)塞子打開(kāi)前，選瓶中氣體為研究對(duì)象初態(tài)：p11.0×105 Pa，T1300 K末態(tài)：T2400 K，壓強(qiáng)為p2由查理定律可得p2×p1×1.0×105 Pa1.33×105 Pa(2)塞子重新塞緊后，選瓶中剩余氣體為研究對(duì)象初態(tài)：p11.0×105 Pa，T1400 K末態(tài)：T2300 K，壓強(qiáng)為p2由查理定律可得p2&#

4、215;p1×1.0×105 Pa7.5×104 Pa變式1氣體溫度計(jì)結(jié)構(gòu)如圖4所示，玻璃測(cè)溫泡A內(nèi)充有氣體，通過(guò)細(xì)玻璃管B和水銀壓強(qiáng)計(jì)相連開(kāi)始時(shí)A處于冰水混合物中，左管C中水銀面在O點(diǎn)處，右管D中水銀面高出O點(diǎn)h114 cm，后將A放入待測(cè)恒溫槽中，上下移動(dòng)D，使C中水銀面仍在O點(diǎn)處，測(cè)得D中水銀面高出O點(diǎn)h244 cm.求恒溫槽的溫度(已知外界大氣壓為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓相當(dāng)于76 cmHg)圖4答案364 K(或91 )解析設(shè)恒溫槽的溫度為T2，由題意知T1273 KA內(nèi)氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律得p1p0ph1p2p0ph2聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得

5、T2364 K(或91 )二、氣體的等壓變化1等壓變化：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變時(shí)，體積隨溫度的變化叫做等壓變化2蓋呂薩克定律(1)蓋呂薩克定律蓋呂薩克定律的熱力學(xué)溫度表述：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，其體積V與熱力學(xué)溫度T成正比蓋呂薩克定律的攝氏溫度表述：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，溫度每升高（或降低）10C，增加（或減少）的體積等于它在00C時(shí)體積的（通常取值為）。如果用V0表示該氣體在00C時(shí)的體積，可得(2)表達(dá)式：VCT或.推論式：C（C是一個(gè)與氣體質(zhì)量和壓強(qiáng)有關(guān)的常量）(3)適用條件：氣體的質(zhì)量和壓強(qiáng)不變壓強(qiáng)不太大，溫度不太低(4)圖象：如圖2所示圖2

6、VT圖象中的等壓線是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線Vt圖象：一定質(zhì)量的某種氣體，在等壓變化過(guò)程中，體積V與攝氏溫度t是一次函數(shù)關(guān)系，不是簡(jiǎn)單的正比例關(guān)系，如圖乙所示，等壓線是一條延長(zhǎng)線通過(guò)橫軸上273.15 的傾斜直線，且斜率越大，壓強(qiáng)越小，圖象縱軸的截距V0是氣體在0 時(shí)的體積無(wú)論是VT圖還是Vt圖，其斜率都能判斷氣體壓強(qiáng)的大小，斜率越大，壓強(qiáng)越小特別提醒：一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變時(shí)，其體積與熱力學(xué)溫度成正比，而不是與攝氏溫度成正比例2如圖7所示，絕熱的汽缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的氣體，缸體質(zhì)量M200 kg，厚度不計(jì)的活塞質(zhì)量m10 kg，活塞橫截面積S100 cm2.活塞與汽缸壁無(wú)摩擦且不漏氣此時(shí)，缸內(nèi)

7、氣體的溫度為27 ，活塞位于汽缸正中間，整個(gè)裝置都靜止已知大氣壓恒為p01.0×105 Pa，重力加速度為g10 m/s2.求：圖7(1)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng) p1；(2)缸內(nèi)氣體的溫度升高到多少時(shí)，活塞恰好會(huì)靜止在汽缸缸口AB處答案(1)3.0×105 Pa(2)327 解析(1)以汽缸為研究對(duì)象(不包括活塞)，由汽缸受力平衡得：p1SMgp0S解得：p13.0×105 Pa.(2)設(shè)當(dāng)活塞恰好靜止在汽缸缸口AB處時(shí)，缸內(nèi)氣體溫度為T2，壓強(qiáng)為p2，此時(shí)仍有p2SMgp0S，即缸內(nèi)氣體做等壓變化對(duì)這一過(guò)程研究缸內(nèi)氣體，由蓋呂薩克定律得：所以T22T1600 K故t2(

8、600273) 327 .【變式2】(等溫變化及等壓變化的綜合應(yīng)用)如圖4所示，帶有刻度的注射器豎直固定在鐵架臺(tái)上，其下部放入盛水的燒杯中注射器活塞的橫截面積S5×105 m2，活塞及框架的總質(zhì)量m05×102 kg，大氣壓強(qiáng)p01.0×105 Pa.當(dāng)水溫為t013 時(shí)，注射器內(nèi)氣體的體積為5.5 mL.求：(g取10 m/s2)圖4(1)向燒杯中加入熱水，穩(wěn)定后測(cè)得t165 時(shí)，氣體的體積為多大？(2)保持水溫t165 不變，為使氣體的體積恢復(fù)到5.5 mL，則要在框架上掛質(zhì)量多大的鉤碼？答案(1)6.5 mL(2)0.1 kg解析(1)由蓋呂薩克定律得，解得

9、V16.5 mL(2)由玻意耳定律得V1V0，解得m0.1 kg.三、pT圖象與VT圖象例3(多選)一定質(zhì)量的氣體的狀態(tài)經(jīng)歷了如圖9所示的ab、bc、cd、da四個(gè)過(guò)程，其中bc的延長(zhǎng)線通過(guò)原點(diǎn)，cd垂直于ab且與水平軸平行，da與bc平行，則氣體體積在()圖9Aab過(guò)程中不斷增加 Bbc過(guò)程中保持不變Ccd過(guò)程中不斷增加 Dda過(guò)程中保持不變答案AB解析首先，因?yàn)閎c的延長(zhǎng)線通過(guò)原點(diǎn)，所以bc是等容線，即氣體體積在bc過(guò)程中保持不變，B正確；ab是等溫線，壓強(qiáng)減小則體積增大，A正確；cd是等壓線，溫度降低則體積減小，C錯(cuò)誤；如圖所示，連接aO交cd于e，則ae是等容線，即VaVe，因?yàn)閂d&

10、lt;Ve，所以Vd<Va，所以da過(guò)程中氣體體積變大，D錯(cuò)誤【例4】(多選)一定質(zhì)量的某種氣體自狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)C變化到狀態(tài)B，這一過(guò)程在VT圖上的表示如圖12所示，則()圖12A在AC過(guò)程中，氣體的壓強(qiáng)不斷變大B在CB過(guò)程中，氣體的壓強(qiáng)不斷變小C在狀態(tài)A時(shí)，氣體的壓強(qiáng)最大D在狀態(tài)B時(shí)，氣體的壓強(qiáng)最大答案AD解析氣體由AC的變化過(guò)程是等溫變化，由pVC(C是常數(shù))可知，體積減小，壓強(qiáng)增大，故A正確由CB的變化過(guò)程中，氣體的體積不發(fā)生變化，即為等容變化，由C(C是常數(shù))可知，溫度升高，壓強(qiáng)增大，故B錯(cuò)誤綜上所述，由ACB的過(guò)程中氣體的壓強(qiáng)始終增大，所以氣體在狀態(tài)B時(shí)的壓強(qiáng)最大，故C錯(cuò)誤，D正

11、確【課堂訓(xùn)練】一、選擇題考點(diǎn)一查理定律的應(yīng)用1民間常用“拔火罐”來(lái)治療某些疾病，方法是將點(diǎn)燃的紙片放入一個(gè)小罐內(nèi)，當(dāng)紙片燃燒完時(shí)，迅速將火罐開(kāi)口端緊壓在皮膚上，火罐就會(huì)緊緊地“吸”在皮膚上其原因是，當(dāng)火罐內(nèi)的氣體()A溫度不變時(shí)，體積減小，壓強(qiáng)增大B體積不變時(shí)，溫度降低，壓強(qiáng)減小C壓強(qiáng)不變時(shí)，溫度降低，體積減小D質(zhì)量不變時(shí)，壓強(qiáng)增大，體積減小答案B解析紙片燃燒時(shí)，罐內(nèi)氣體的溫度升高，將罐壓在皮膚上后，封閉氣體的體積不再改變，溫度降低時(shí)，由查理定律知封閉氣體壓強(qiáng)減小，罐緊緊“吸”在皮膚上，B選項(xiàng)正確2某同學(xué)家一臺(tái)新電冰箱能顯示冷藏室內(nèi)的溫度，存放食物之前該同學(xué)進(jìn)行試通電，該同學(xué)將打開(kāi)的冰箱密封門

12、關(guān)閉并給冰箱通電若大氣壓為1.0×105 Pa，剛通電時(shí)顯示溫度為27 ，通電一段時(shí)間后顯示溫度為7 ，則此時(shí)密封的冷藏室中氣體的壓強(qiáng)是()A0.26×105 Pa B0.93×105 PaC1.07×105 Pa D3.86×105 Pa答案B解析冷藏室氣體的初狀態(tài)：T1(27327) K300 K，p11×105 Pa末狀態(tài)：T2(2737) K280 K，壓強(qiáng)為p2氣體體積不變，根據(jù)查理定律得：代入數(shù)據(jù)得：p20.93×105 Pa.3一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的條件下，溫度由0 升高到10 時(shí)，其壓強(qiáng)的增量為p1，當(dāng)

13、它由100 升高到110 時(shí)，其壓強(qiáng)的增量為p2，則p1與p2之比是()A101 B373273 C11 D383283答案C解析由查理定律得pT，一定質(zhì)量的氣體在體積不變的條件下恒量，溫度由0 升高到10 和由100 升高到110 ，T10 K相同，故壓強(qiáng)的增量p1p2，C項(xiàng)正確考點(diǎn)二蓋呂薩克定律的應(yīng)用4一定質(zhì)量的氣體在等壓變化中體積增大了，若氣體原來(lái)溫度為27 ，則溫度的變化是()A升高了450 K B升高了150 C降低了150 D降低了450 答案B解析由蓋呂薩克定律可得，代入數(shù)據(jù)可知，得T2450 K所以升高的溫度t150 K150 .5房間里氣溫升高3 時(shí)，房間內(nèi)的空氣有1%逸出到

14、房間外，由此可計(jì)算出房間內(nèi)原來(lái)的溫度是()A7 B7 C17 D27 答案D解析以升溫前房間里的氣體為研究對(duì)象，由蓋呂薩克定律得：，解得：T300 K，t27 ，所以答案選D.6一定質(zhì)量的理想氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，溫度由5 升高到10 ，體積的增量為V1；溫度由10 升高到15 ，體積的增量為V2，則()AV1V2 BV1>V2CV1<V2 D無(wú)法確定答案A解析由蓋呂薩克定律可得，即VV1，所以V1V1，V2V2(V1、V2分別是氣體在5 和10 時(shí)的體積)，而，所以V1V2，A正確考點(diǎn)三pT圖象和VT圖象7(多選)如圖1所示是一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B到狀態(tài)C的pT圖象，

15、則下列判斷正確的是()圖1AVAVBBVBVCCVB<VCDVA>VC答案AC解析由題圖和查理定律可知VAVB，故A正確；由狀態(tài)B到狀態(tài)C，氣體溫度不變，壓強(qiáng)減小，由玻意耳定律知?dú)怏w體積增大，故C正確8如圖2所示是一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B到狀態(tài)C的VT圖象，由圖象可知()圖2ApA>pBBpC<pBCVA<VBDTA<TB答案D解析由VT圖象可以看出由AB是等容過(guò)程，TB>TA，故pB>pA，A、C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確；由BC為等壓過(guò)程，pBpC，故B項(xiàng)錯(cuò)誤9(多選)如圖3所示為一定質(zhì)量氣體的等容線，下面說(shuō)法中正確的是()圖3A直線AB的斜率是

16、B0 時(shí)氣體的壓強(qiáng)為p0C溫度在接近0 K時(shí)氣體的壓強(qiáng)為零DBA延長(zhǎng)線與橫軸交點(diǎn)為273 E壓強(qiáng)p與溫度t成正比答案ABD解析在pt圖象上，等容線的延長(zhǎng)線與t軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(273 ，0)，從圖中可以看出，0 時(shí)氣體壓強(qiáng)為p0，因此直線AB的斜率為，A、B、D正確；在接近0 K時(shí)，氣體已液化，因此不滿足查理定律，壓強(qiáng)不為零，C錯(cuò)誤；壓強(qiáng)p與溫度t的關(guān)系是線性關(guān)系而不是成正比，E錯(cuò)誤二、非選擇題10(等容變化及等壓變化的綜合應(yīng)用)如圖5所示，上端開(kāi)口的光滑圓柱形汽缸豎直放置，橫截面積為40 cm2的活塞將一定質(zhì)量的氣體和一形狀不規(guī)則的固體A封閉在汽缸內(nèi)在汽缸內(nèi)距缸底60 cm處設(shè)有a、b兩限制裝

17、置，使活塞只能向上滑動(dòng)開(kāi)始時(shí)活塞擱在a、b上，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p0(p01.0×105 Pa為大氣壓強(qiáng))，溫度為300 K現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，當(dāng)溫度為330 K時(shí)，活塞恰好離開(kāi)a、b；當(dāng)溫度為360 K時(shí)，活塞上升了4 cm.g取10 m/s2，求：圖5(1)活塞的質(zhì)量；(2)物體A的體積答案(1)4 kg(2)640 cm3解析(1)設(shè)物體A的體積為V.T1300 K，p11.0×105 Pa，V1(60×40V) cm3T2330 K，p2 Pa，V2V1T3360 K，p3p2，V3(64×40V) cm3由狀態(tài)1到狀態(tài)2為等容過(guò)程，由查理定律有

18、代入數(shù)據(jù)得m4 kg(2)由狀態(tài)2到狀態(tài)3為等壓過(guò)程，由蓋呂薩克定律有代入數(shù)據(jù)得V640 cm3.11(查理定律的應(yīng)用)扣在水平桌面上的熱杯蓋有時(shí)會(huì)發(fā)生被頂起的現(xiàn)象如圖6所示，橫截面積為S的熱杯蓋扣在水平桌面上，開(kāi)始時(shí)內(nèi)部封閉氣體的溫度為300 K，壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)p0.當(dāng)封閉氣體溫度上升至303 K時(shí)，杯蓋恰好被整體頂起，放出少許氣體后又落回桌面，其內(nèi)部氣體壓強(qiáng)立刻減為p0，溫度仍為303 K再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，內(nèi)部氣體溫度恢復(fù)到300 K求：圖6(1)當(dāng)溫度上升到303 K且尚未放氣時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)；(2)當(dāng)溫度恢復(fù)到300 K時(shí)，豎直向上提起杯蓋所需的最小力答案(1)p0(2)p0S解析(1

19、)以開(kāi)始封閉的氣體為研究對(duì)象，由題意可知，初狀態(tài)溫度T0300 K，壓強(qiáng)為p0；末狀態(tài)溫度T1303 K，壓強(qiáng)設(shè)為p1，由查理定律得代入數(shù)據(jù)得p1p0(2)設(shè)杯蓋的質(zhì)量為m，剛好被頂起時(shí)，由平衡條件得p1Sp0Smg放出少許氣體后，以杯蓋內(nèi)的剩余氣體為研究對(duì)象，由題意可知，初狀態(tài)溫度T2303 K，壓強(qiáng)p2p0，末狀態(tài)溫度T3300 K，壓強(qiáng)設(shè)為p3，由查理定律得設(shè)提起杯蓋所需的最小力為F，由平衡條件得Fp3Sp0Smg聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得Fp0S.多余的題目2(蓋呂薩克定律的應(yīng)用)如圖10所示，質(zhì)量M10 kg的透熱汽缸內(nèi)用面積S100 cm2的活塞封有一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與汽缸壁無(wú)摩擦且

20、不漏氣現(xiàn)將彈簧一端固定在天花板上，另一端與活塞相連將汽缸懸起，當(dāng)活塞位于汽缸正中間時(shí)，整個(gè)裝置都處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度為27 .已知大氣壓恒為p01.0×105 Pa，重力加速度為g10 m/s2，忽略汽缸和活塞的厚度求：圖10(1)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p1；(2)若外界溫度緩慢升高，活塞恰好靜止在汽缸缸口處時(shí)，缸內(nèi)氣體的攝氏溫度答案(1)9×104 Pa(2)327 解析(1)以汽缸為研究對(duì)象(不包括活塞)，列受力平衡方程p1SMgp0S解得：p19×104 Pa(2)外界溫度緩慢升高的過(guò)程中，缸內(nèi)氣體為等壓變化在這一過(guò)程中對(duì)缸內(nèi)氣體由蓋呂薩克定律得所以T2

21、2T1600 K故t2(600273) 327 .3(pT圖象)(多選)如圖11所示為一定質(zhì)量的氣體的三種變化過(guò)程，則下列說(shuō)法正確的是()圖11Aad過(guò)程氣體體積增加Bbd過(guò)程氣體體積不變Ccd過(guò)程氣體體積增加Dad過(guò)程氣體體積減小答案AB解析在pT圖象中等容線是延長(zhǎng)線過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，且氣體體積越大，直線的斜率越小因此，a狀態(tài)對(duì)應(yīng)的體積最小，c狀態(tài)對(duì)應(yīng)的體積最大，b、d狀態(tài)對(duì)應(yīng)的體積相等，故A、B正確即學(xué)即用1判斷下列說(shuō)法的正誤(1)一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變時(shí)，若溫度升高，則體積減小(×)(2)“拔火罐”時(shí)，火罐冷卻，罐內(nèi)氣體的壓強(qiáng)小于大氣的壓強(qiáng)，火罐就被“吸”在皮膚上()(3)一定質(zhì)量的氣體，等容變化