模擬試卷二答案

1、模擬試卷二（答案）一、單項選擇題（12%2%*6）得分1、設，則D.A事件與互不相容；B.事件與互逆；C事件與不相互獨立；D事件與相互獨立2、某人連續(xù)向一目標射擊，每次命中目標的概率為3/4，他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率是C.A； B； C ； D3、 設連續(xù)隨機變量的密度函數(shù)滿足，是的分布函數(shù)，則D.A； B. ；C.； D4、設二維隨機變量服從上的均勻分布，的區(qū)域由曲線與所圍，則的聯(lián)合概率密度函數(shù)為A.A； B. ； C； D.5、若E(XY)=E(X),則必有B. A. D(XY)=D(X)D(Y)； B. D(X+Y)=D(X)+D(Y)；C X與Y相互獨立 ； D.

2、X與Y不相互獨立6、設隨機變量,那么當 增大時，C.A. 增大；B.減少； C 不變； D 增減不定.二、填空題 (21 %=3*7)得分7、一批產(chǎn)品由45件正品、5件次品組成，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，其中恰有1件次品的概率為 99/392 .8、設隨機事件,相互獨立，且，則 0.8 .9、設，且與相互獨立，則 7.4 10、設為總體中抽取的樣本()的均值, 則 0.96 .11、設隨機變量，則 n ， 2n .12、設，則= 1 .三、計算題 （67 %）得分13、（12%） 設第一只盒子裝有3只藍球，2只綠球，2只白球；第二只盒子裝有2只藍球，3只綠球，4只白球.獨立地分別從兩只盒子各取一只球

3、.求：（1）至少有一只藍球的概率；（2）求有一只藍球一只白球的概率；（3）已知至少有一只藍球，求有一只藍球一只白球的概率.解：記A1、A2、A3分別表示是從第一只盒子中取到一只藍球、綠球、白球，B1、B2、B3分別表示是從第二只盒子中取到一只藍球、綠球、白球。（1）記C=至少有一只藍球C= A1B1+ A1B2+ A1B3+ A2B1+ A3B1，5種情況互斥由概率有限可加性，得4分（2）記D=有一只藍球，一只白球，而且知D= A1B3+A3B1兩種情況互斥 .4分（3）.4分14、（11%）設隨機變量的概率密度為，求：(1)常數(shù)a; (2)求X的分布函數(shù). (1)，得a=6.4分(2)當時，

4、F(x)=0;當時， ；當x>1時F(x)=1,所以5分2分15、（10%）設總體X具有分布律X123Pk22(1)(1) 2其中(0<<1)為未知參數(shù).已知取得了樣本值x1=1，x2=2，x3=1，試求的矩估計值和最大似然估計值.解：（1）求的矩估計值 則得到的矩估計值為（2）求的最大似然估計值似然函數(shù) ln L( )=ln2+5ln+ln(1) 求導 得到唯一解為 16、（12%） 設隨機變量X1，X2的概率密度分別為求（1）E (X1+X2)，；（2）又設X1，X2相互獨立，求E (X1X2)解：（1） = （2） = （3）17、（10%）設的聯(lián)合概率密度函數(shù)為求的概

5、率密度函數(shù).,當z<0時，=0；4分當時=2；4分所以。2分18、（12%）（1）一復雜的系統(tǒng)，由100個互相獨立起作用的部件所組成.在整個運行期間每個部件損壞的概率為0.10.為了整個系統(tǒng)起作用至少必需有85個部件工作.求整個系統(tǒng)工作的概率.（2）一個復雜的系統(tǒng)，由n個互相獨立起作用的部件所組成，每個部件的可靠性（即部件工作的概率）為0.90.且必須至少有80%部件工作才能使整個系統(tǒng)工作，問n至少為多少才能使系統(tǒng)的可靠性不低于0.95. （12分） 解：（1）設每個部件為Xi (i=1,2,100)設X是100個相互獨立，服從（01）分布的隨機變量Xi之和X=X1+ X2+ X100由題設知n=100 P Xi=1=p=0.9, P Xi=0=0.1E (Xi ) =p=0.9D (Xi ) =p (1p)=0.9×0.1=0.09n·E (Xi ) =100×0.9=90, n D (Xi ) =100×0.09=9=由中心極限定理知查標準正態(tài)分布表=(1.67)=0.9525解：（2）設每個部件為Xi (i=1,2,n)P Xi=1=p=0.9, P Xi=0=1p=0.1E (Xi ) =p=0.9,D (Xi ) =0.9&