模擬試卷二答案

1、模擬試卷二（答案）一、單項(xiàng)選擇題（12%2%*6）得分1、設(shè)，則D.A事件與互不相容；B.事件與互逆；C事件與不相互獨(dú)立；D事件與相互獨(dú)立2、某人連續(xù)向一目標(biāo)射擊，每次命中目標(biāo)的概率為3/4，他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率是C.A； B； C ； D3、 設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)滿足，是的分布函數(shù)，則D.A； B. ；C.； D4、設(shè)二維隨機(jī)變量服從上的均勻分布，的區(qū)域由曲線與所圍，則的聯(lián)合概率密度函數(shù)為A.A； B. ； C； D.5、若E(XY)=E(X),則必有B. A. D(XY)=D(X)D(Y)； B. D(X+Y)=D(X)+D(Y)；C X與Y相互獨(dú)立 ； D.

2、X與Y不相互獨(dú)立6、設(shè)隨機(jī)變量,那么當(dāng) 增大時(shí)，C.A. 增大；B.減少； C 不變； D 增減不定.二、填空題 (21 %=3*7)得分7、一批產(chǎn)品由45件正品、5件次品組成，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，其中恰有1件次品的概率為 99/392 .8、設(shè)隨機(jī)事件,相互獨(dú)立，且，則 0.8 .9、設(shè)，且與相互獨(dú)立，則 7.4 10、設(shè)為總體中抽取的樣本()的均值, 則 0.96 .11、設(shè)隨機(jī)變量，則 n ， 2n .12、設(shè)，則= 1 .三、計(jì)算題 （67 %）得分13、（12%） 設(shè)第一只盒子裝有3只藍(lán)球，2只綠球，2只白球；第二只盒子裝有2只藍(lán)球，3只綠球，4只白球.獨(dú)立地分別從兩只盒子各取一只球

3、.求：（1）至少有一只藍(lán)球的概率；（2）求有一只藍(lán)球一只白球的概率；（3）已知至少有一只藍(lán)球，求有一只藍(lán)球一只白球的概率.解：記A1、A2、A3分別表示是從第一只盒子中取到一只藍(lán)球、綠球、白球，B1、B2、B3分別表示是從第二只盒子中取到一只藍(lán)球、綠球、白球。（1）記C=至少有一只藍(lán)球C= A1B1+ A1B2+ A1B3+ A2B1+ A3B1，5種情況互斥由概率有限可加性，得4分（2）記D=有一只藍(lán)球，一只白球，而且知D= A1B3+A3B1兩種情況互斥 .4分（3）.4分14、（11%）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，求：(1)常數(shù)a; (2)求X的分布函數(shù). (1)，得a=6.4分(2)當(dāng)時(shí)，

4、F(x)=0;當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)x>1時(shí)F(x)=1,所以5分2分15、（10%）設(shè)總體X具有分布律X123Pk22(1)(1) 2其中(0<<1)為未知參數(shù).已知取得了樣本值x1=1，x2=2，x3=1，試求的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值.解：（1）求的矩估計(jì)值 則得到的矩估計(jì)值為（2）求的最大似然估計(jì)值似然函數(shù) ln L( )=ln2+5ln+ln(1) 求導(dǎo) 得到唯一解為 16、（12%） 設(shè)隨機(jī)變量X1，X2的概率密度分別為求（1）E (X1+X2)，；（2）又設(shè)X1，X2相互獨(dú)立，求E (X1X2)解：（1） = （2） = （3）17、（10%）設(shè)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為求的概

5、率密度函數(shù).,當(dāng)z<0時(shí)，=0；4分當(dāng)時(shí)=2；4分所以。2分18、（12%）（1）一復(fù)雜的系統(tǒng)，由100個(gè)互相獨(dú)立起作用的部件所組成.在整個(gè)運(yùn)行期間每個(gè)部件損壞的概率為0.10.為了整個(gè)系統(tǒng)起作用至少必需有85個(gè)部件工作.求整個(gè)系統(tǒng)工作的概率.（2）一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，由n個(gè)互相獨(dú)立起作用的部件所組成，每個(gè)部件的可靠性（即部件工作的概率）為0.90.且必須至少有80%部件工作才能使整個(gè)系統(tǒng)工作，問n至少為多少才能使系統(tǒng)的可靠性不低于0.95. （12分） 解：（1）設(shè)每個(gè)部件為Xi (i=1,2,100)設(shè)X是100個(gè)相互獨(dú)立，服從（01）分布的隨機(jī)變量Xi之和X=X1+ X2+ X100由題設(shè)知n=100 P Xi=1=p=0.9, P Xi=0=0.1E (Xi ) =p=0.9D (Xi ) =p (1p)=0.9×0.1=0.09n·E (Xi ) =100×0.9=90, n D (Xi ) =100×0.09=9=由中心極限定理知查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表=(1.67)=0.9525解：（2）設(shè)每個(gè)部件為Xi (i=1,2,n)P Xi=1=p=0.9, P Xi=0=1p=0.1E (Xi ) =p=0.9,D (Xi ) =0.9&