時(shí)一元二次不等式的解法

1、一課題：一元二次不等式的解法二教學(xué)目標(biāo)：掌握一元二次不等式的解法，能應(yīng)用一元二次不等式、對(duì)應(yīng)方程、函數(shù)三者之間的關(guān)系解決綜合問(wèn)題，會(huì)解簡(jiǎn)單的分式不等式及高次不等式三教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)圖象研究對(duì)應(yīng)不等式解集的方法四教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)：1一元二次不等式、對(duì)應(yīng)方程、函數(shù)之間的關(guān)系； 對(duì)于一元二次不等式解集的形式和的符號(hào)關(guān)系為： 這“三個(gè)二次”之間的關(guān)系為： 2分式不等式要注意大于等于或小于等于的情況中，分母要不為零；3高次不等式要注重對(duì)重因式的處理4.在不等式中，要注意對(duì)參數(shù)是否為零和的符號(hào)進(jìn)行討論5均值不等式及其推論： 6利用均值不等式求最值時(shí)要注意到“一正”“二定”“三相等”在應(yīng)用“積

2、和”求積的最大值時(shí)，要注意 是定值；在應(yīng)用“和積”求和的最小值時(shí)，要注意 是定值（二）主要方法：1解一元二次不等式通常先將不等式化為或的形式，然后求出對(duì)應(yīng)方程的根（若有根的話），再寫出不等式的解：大于時(shí)兩根之外，小于時(shí)兩根之間； 2分式不等式主要是轉(zhuǎn)化為等價(jià)的一元一次、一元二次或者高次不等式來(lái)處理；3高次不等式主要利用“序軸標(biāo)根法”解 （三）例題分析：例1解下列不等式：（1）；（2）；（3） 解：（1）；（2）；（3）原不等式可化為例2已知，（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍解：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（1）若，則；（2）若， 當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，不合題意所以，的取值范圍為例3已知，（1）如果對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 解：（1）；（2）或或，解得或或，的取值范圍為例4已知不等式的解集為，則不等式的解集為 解法一：即的解集為，不妨假設(shè)，則即為，解得解法二：由題意：，可化為即，解得例5值域和定義域分別為R求參數(shù)的范圍。例6已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，問(wèn)是否存在常數(shù)，使不等式對(duì)一切都成立？解：假設(shè)存在常數(shù)滿足題意，的圖象過(guò)點(diǎn)， 又不等式對(duì)一切都成立，當(dāng)時(shí)，即， 由可得：，由對(duì)一切都成立得：恒成立，的解集為，且，即且，存在常數(shù)使不等式對(duì)一切都成立 例7.（四）鞏固練習(xí)：1若不等式對(duì)一切成立，則的取值范圍是2若