旋轉(zhuǎn)全章復(fù)習(xí)與鞏固知識(shí)講解基礎(chǔ)

1、3.31旋轉(zhuǎn)全章復(fù)習(xí)與鞏固-知識(shí)講解（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；2、通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱中心平分的性質(zhì)，了解平行四邊形、圓是中心對(duì)稱圖形；3、 能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；4、探索圖形之間的變化關(guān)系（軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、旋轉(zhuǎn)1. 旋轉(zhuǎn)的概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心

2、，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角(如AO A),如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A，那么，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn). 要點(diǎn)詮釋：旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì): (1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（OA= OA）；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； (3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等(ABC).要點(diǎn)詮釋：圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).3. 旋轉(zhuǎn)的作圖: 在畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，再將這些關(guān)鍵沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對(duì)應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形要點(diǎn)詮釋：作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；

3、(2)把連線按要求（順時(shí)針或逆時(shí)針）繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角）；(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)連接所得到的各對(duì)應(yīng)點(diǎn).要點(diǎn)二、特殊的旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱1.中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)要點(diǎn)詮釋：（1）有兩個(gè)圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同； （2）位置必須滿足一個(gè)條件：將其中一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個(gè)圖形重合 (全等圖形不一定是中心對(duì)稱的，而中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等

4、的) .2.中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心要點(diǎn)詮釋：(1)中心對(duì)稱圖形指的是一個(gè)圖形；（2）線段，平行四邊形，圓等等都是中心對(duì)稱圖形.要點(diǎn)三、平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)之間的對(duì)比平移軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)相同點(diǎn)都是全等變換（合同變換），即變換前后的圖形全等不同點(diǎn)定義把一個(gè)圖形沿某一方向移動(dòng)一定距離的圖形變換把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊的圖形變換把一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換圖形要素平移方向平移距離對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共

5、線）且相等任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分*對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角， 即：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等【典型例題】類型一、旋轉(zhuǎn)1.數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說：45°；乙同學(xué)說：60°；丙同學(xué)說：90°；丁同學(xué)說：135°. 以上四位同學(xué)的回答中，錯(cuò)誤的是（ ）.A甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【

6、答案】B.【解析】因?yàn)閳A被平分為8部分,所以旋轉(zhuǎn)45°,90°,135°均能與原圖形重合.【總結(jié)升華】同一圖形的旋轉(zhuǎn)角可以是多個(gè).舉一反三：【變式】以圖1的邊緣所在直線為軸將該圖案向右翻折180°后，再按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，所得到圖形是（ ）.【答案】A.類型二、中心對(duì)稱2. 如圖，ABC是ABC旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，請(qǐng)確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角.【答案與解析】對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即OA=OA O點(diǎn)在AA的垂直平分線上 同理O點(diǎn)也在BB的垂直平分線上 兩條垂直平分線的交點(diǎn)O就是旋轉(zhuǎn)中心，AOA的度數(shù)就是旋轉(zhuǎn)角【總結(jié)升華】中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱

7、中心的距離相等，所以對(duì)稱中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的垂直平分線上. 舉一反三：【變式】下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）. A B C D【答案】A.類型三、平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)3. 如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PB=3，PA=4，PC=5，求APB的度數(shù).【思路點(diǎn)撥】因?yàn)槭堑冗吶切蜛BC，所以有等線段，又因?yàn)橐阎娜叺拈L(zhǎng)度是3,4,5，是一組勾股數(shù)，所以應(yīng)該想到運(yùn)用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造直角三角形.【答案與解析】ABC為等邊三角形，AB=AC，BAC=60°.將PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到DAC，PABDAC PA=AD=4，PB=CD=3，APB=ADC在RtPCD

8、中，PC=5， . PDC=90° PA=AD，PAD=60°， PAD為等邊三角形 PDA=60° ADC=PDA+PDC=150°， APB=150°【總結(jié)升華】要將題目條件中的三條線段盡可能集中在一個(gè)三角形中，而且出現(xiàn)等腰（或等邊）三角形就可以利用旋轉(zhuǎn)思想來構(gòu)造全等三角形.舉一反三：【變式】 已知D是等邊ABC外一點(diǎn),BDC=120º.求證：AD=BD+DC.【答案】ABC為等邊三角形，AB=AC，BAC=60°.將ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到EAC，DABEAC,即ABD=ACE,四邊形ABCD中,B

9、DC=120º, BAC=60°,DBA+DCA=180°,即ACE+DCA=180°,點(diǎn)D,C,E三點(diǎn)共線.BD+DC=CE+DC=DE.又DBE=60°. ADE是等邊三角形, 即DE=AD. BD+DC=AD.4如圖，在四邊形ABCD中，ABC30°，ADC60°，AD=CD. 求證：BD2=AB2+BC2. 【思路點(diǎn)撥】利用AD=CD可以將BCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn)60°，從而把條件集中到一個(gè)三角形中. 【答案與解析】證明：AD=CD，ADC=60°，BCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到EA

10、D，BDE=CDA=60°，BCDEADBC=AE， BD=DE，DAE=DCB,BDE為等邊三角形BE=BD在四邊形ABCD中，ABC30°，ADC60°，DCB+DAB=270°，即DAE+DAB=270°BAE=90°在RtBAE中，【總結(jié)升華】由求證可知應(yīng)該建立一個(gè)直角三角形，再由已知知道有30°，60°的角，有等線段，可以構(gòu)想通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)建直角三角形.5 、正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上（1）如圖連結(jié)DF、BF，試問：當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，DF、BF的長(zhǎng)

11、度是否始終相等？若相等請(qǐng)證明；若不相等請(qǐng)舉出反例.（2）若將正方形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連結(jié)DG，在旋轉(zhuǎn)過程中，能否找到一條線段的長(zhǎng)度與線段DG的長(zhǎng)度相等，并畫圖加以說明. 【答案與解析】(1)如圖， DF、BF的長(zhǎng)度不是始終相等，當(dāng)點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)到AB邊上時(shí)，DF>AD>BF.（2）線段BE=DG 如圖: 正方形ABCD和正方形AEFGAD=AB,AG=AE,1+2=2+3DAG=BAE ADGABE DG=BE【總結(jié)升華】利用旋轉(zhuǎn)圖形的不變性確定全等三角形.舉一反三：【變式】.如圖，把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形ABCD，則它們的公共部分

12、的面積等于_【答案】不妨設(shè)CD與BC交點(diǎn)為P，則兩個(gè)正方形關(guān)于AP所在的直線對(duì)稱，因此只需算出三角形ADP的面積即可. 又BAD=60°，所以DAP=30°，因此三角形ADP的面積可算， ，所以公共部分面積為6. 如圖，已知ABC為等腰直角三角形，BAC=900，E、F是BC邊上點(diǎn)且EAF=45°.求證：【思路點(diǎn)撥】通過求證可以猜測(cè)要證得直角三角形，所以可以考慮旋轉(zhuǎn).【答案與解析】 ABC為等腰直角三角形且BAC=90° AB=AC， 將CAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖，得到 ，, , 連結(jié)，則在中， , , 又 , . 又 , 在與中, .

13、 , 由得：.【總結(jié)升華】旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前，后的圖形全等.一、選擇題1將葉片圖案旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形是( ).2.如圖，在等腰直角ABC中，B=90°，將ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到ABC,則等于（ ）.A.60° B.105° C.120°D.135°3. 如圖，如果一個(gè)四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與另一個(gè)正方形重合，那以該圖形所在的平面可以作旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有（ ）個(gè)A、1 B、2 C、3 D、4 第2題 第3題 第4題4如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1）如果將矩形0ABC

14、繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°旋轉(zhuǎn)后的圖形為矩形OA1B1C1，那么點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）.A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（2，l）5. 如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到正方形，圖中陰影部分的面積為( ).A. B. C. D.6右圖可以看作是一個(gè)等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是（）.A90° B60°C45°D30°第5題 第6題7軸對(duì)稱與平移、旋轉(zhuǎn)的關(guān)系不正確的是( ).A經(jīng)過兩次翻折(對(duì)稱軸平行)后的圖形可以看作是原圖形經(jīng)過次平移得到的B經(jīng)過兩次翻折(對(duì)稱軸不平行)后的圖形可以看作是原圖形經(jīng)過次平移得到的C經(jīng)過兩

15、次翻折(對(duì)稱軸不平行)后的圖形可以看作是原圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的D經(jīng)過幾次翻折(對(duì)稱軸有偶數(shù)條且平行)后的圖形可以看作是經(jīng)過次平移得到的8在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，4)，將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是( ).A.(-4，3) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(4，-3)二. 填空題9. 正三角形繞中心旋轉(zhuǎn)度的整倍數(shù)之后能和自己重合.10. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線，直線與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(a，3)，則反比例函數(shù)的解析式是_.11在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形五種圖形中

16、，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是_.12如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DEBF，連結(jié)FE,此時(shí)AEF是如果FB1，EC2，則正方形ABCD的面積是13如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連接AE、DE，ADE的面積為3，則BC的長(zhǎng)為_ 第12題 第13題 第14題14. 如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E為CD邊上一點(diǎn)，DE=1以點(diǎn)A為中心，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得ABE'，連接EE'，則EE'的長(zhǎng)等于_15. 如圖，在平面直

17、角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0），若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_ 第15題 第16題16如圖所示，將ABC沿AB翻折后形成ABE，再將ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，若1:2:328:5:3則此次旋轉(zhuǎn)過程中的旋轉(zhuǎn)角是_三 綜合題 17如圖，在RtABC中ACB=90°，AC=BC，點(diǎn) D、E是斜邊AB上的兩點(diǎn)，且DCE=45°求證：AD2+BE2=DE2 18. 如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且APB=APC求證：BP=CP19.已知：如圖在ABC中，AB=AC，若

18、將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到FEC(1)試猜想AE與BF有何關(guān)系？說明理由(2)若ABC的面積為3cm2，求四邊形ABFE的面積；(3)當(dāng)ACB為多少度時(shí)，四邊形ABFE為矩形？說明理由20. 已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連PA、PB、PC.（1）將PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到PCB的位置（如圖1）. 設(shè)AB的長(zhǎng)為a，PB的長(zhǎng)為b（b<a），求PAB旋轉(zhuǎn)到PCB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖 1中陰影部分）的面積； 若PA=2，PB=4，APB=135°，求PC的長(zhǎng).（2）如圖2，若PA2+PC2=2PB2，請(qǐng)說明點(diǎn)P必在對(duì)角線AC上. 【答

19、案與解析】一、選擇題1【答案】 D.2【答案】 B.【解析】BAC=BAB+BAC=60°+45°=105°. 2題圖 5題圖3【答案】C.【解析】旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)分別是點(diǎn)D,點(diǎn)C,和線段DC的中點(diǎn).4【答案】C.5【答案】C.【解析】，= .6【答案】 C.【解析】旋轉(zhuǎn)的角度應(yīng)該是45°的倍數(shù).7【答案】 B.8.【答案】 A.【解析】逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A在第二象限，利用三角形全等可得.二、填空題9.【答案】12O.10.【答案】. 【解析】直線y=-x繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線,即，因?yàn)榻稽c(diǎn)為A（a，3），所以a=3， 即.11

20、【答案】矩形，菱形，正方形.【解析】所有的平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形，但不一定是軸對(duì)稱圖形;等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形.12【答案】等腰直角三角形；9.【解析】由ABFADE，得到AF=AE,BAF=DAE,即AEF是等腰直角三角形. 12題圖 13題圖13【答案】5.【解析】做DFBC,EGAD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G ,則AD=BF, 可證得DEGDCF,即EG=FC,又因?yàn)椋訣G=3，即BC=BF+FC=AD+EG=5.14【答案】.【解析】AE=AE，EE=.15【答案】(b+1,1-a).【解析】因?yàn)锳C=b，BC=a-1,所以BD=b，AD=a-1,又因?yàn)辄c(diǎn)B(1,0),所以O(shè)D=b+1,AD=a-1,因?yàn)辄c(diǎn)A在第四象限，所以點(diǎn)A（b+1，a-1）.16【答案】80°.三.解答題17.【解析】證明：將ACD沿順時(shí)針方向繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn) 90°至BCF的位置則有ACDBCFCD=CF，A