直線的傾斜角與斜率

1、以直角坐標(biāo)系為橋梁用坐標(biāo)表示點(diǎn)，以直角坐標(biāo)系為橋梁用坐標(biāo)表示點(diǎn)，用方程表示曲線（包括直線），通過(guò)用方程表示曲線（包括直線），通過(guò)方程研究曲線性質(zhì)，通過(guò)研究方程的方程研究曲線性質(zhì)，通過(guò)研究方程的解來(lái)研究幾何圖形之間的位置關(guān)系。解來(lái)研究幾何圖形之間的位置關(guān)系。把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)換為代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)代把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)換為代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)的運(yùn)算解決幾何問(wèn)題。數(shù)的運(yùn)算解決幾何問(wèn)題。PxOy2ltankPMPxOy1l2l3l4lPxOy2l當(dāng)直線與當(dāng)直線與 軸相交時(shí)，取軸相交時(shí)，取 軸為基準(zhǔn)，軸為基準(zhǔn)， 軸正向軸正向與直線與直線l向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角角. .xxx

2、當(dāng)直線與當(dāng)直線與 軸相交時(shí)，取軸相交時(shí)，取 軸為基準(zhǔn)，軸為基準(zhǔn)， 軸正向軸正向與直線與直線l向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角角. .一、直線的傾斜角：一、直線的傾斜角：PxOy1l2l3l4l2121xxx當(dāng)直線與當(dāng)直線與 軸相交時(shí)軸相交時(shí)，取，取 軸為基準(zhǔn)，軸為基準(zhǔn)， 軸正向軸正向與直線與直線l 向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角角. .一、直線的傾斜角：一、直線的傾斜角：xyPOxxx規(guī)定：當(dāng)直線與規(guī)定：當(dāng)直線與 軸平行或重合的時(shí)候，它的軸平行或重合的時(shí)候，它的傾斜角為傾斜角為0 0. .x一、直線的傾斜角：一、直線

3、的傾斜角：傾斜角范圍：傾斜角范圍：0180 xxx規(guī)定：當(dāng)直線與規(guī)定：當(dāng)直線與 軸平行或重合的時(shí)候，它的軸平行或重合的時(shí)候，它的傾斜角為傾斜角為0 0. .x當(dāng)直線與當(dāng)直線與 軸相交時(shí)軸相交時(shí)，取，取 軸為基準(zhǔn)，軸為基準(zhǔn)， 軸正向軸正向與直線與直線l 向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角角. .1112122=15120llllll1.如圖所示，已知直線 的傾斜角，直線與 的交點(diǎn)為A,直線 與 向上的方向之間所成角為，則 的傾斜角是多少？xOy1l2l1A2120CB2.下列說(shuō)法是否正確？下列說(shuō)法是否正確？任何一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角；任何一條直線都有一個(gè)

4、確定的傾斜角；傾斜角為傾斜角為00的直線只有一條的直線只有一條.前進(jìn)量前進(jìn)量升升高高量量升高量坡度前進(jìn)量xOy升高量坡度前進(jìn)量tan前進(jìn)量升高量二、直線的斜率二、直線的斜率tan(180)= tan當(dāng) 是銳角時(shí)，練習(xí)：練習(xí)：3.3.已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率：已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率：30（1）45（2）60（3）33k 1k 3k 120（4）135（5）150（6）3k 1k 33k 斜率常用小寫(xiě)字母斜率常用小寫(xiě)字母 表示，即：表示，即：一條直線的傾斜角一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率的正切值叫做這條直線的斜率(slope).(slope).kk=tan0k

5、斜率不存在斜率不存在0k 0k 直線傾斜角與斜率的關(guān)系：直線傾斜角與斜率的關(guān)系：00000900900090180傾斜角是傾斜角是 的直線斜率為的直線斜率為0.0.00傾斜角是傾斜角是 的直線沒(méi)有斜率的直線沒(méi)有斜率. .0900k 斜率不存在斜率不存在0k 0k 直線傾斜角與斜率的關(guān)系：直線傾斜角與斜率的關(guān)系：00000900900090180傾斜角與斜率都是用來(lái)刻畫(huà)直線的傾斜程度的量?jī)A斜角與斜率都是用來(lái)刻畫(huà)直線的傾斜程度的量. .傾斜角側(cè)重從傾斜角側(cè)重從幾何直觀幾何直觀來(lái)刻畫(huà)直線的傾斜程度來(lái)刻畫(huà)直線的傾斜程度. .斜率側(cè)重從斜率側(cè)重從代數(shù)表示代數(shù)表示來(lái)刻畫(huà)直線的傾斜程度來(lái)刻畫(huà)直線的傾斜程度.

6、 .數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微. .課后探究與發(fā)現(xiàn)：課本課后探究與發(fā)現(xiàn)：課本P90P90魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯xOy2(3,2)P（1）1(1,0)Pl2 02 3 12 如圖（如圖（1），已知直線），已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)12(1,0),(3,2)PP則直線則直線l的斜率的斜率k . .1xOy2(3,4)P（2）1(1,2)Pl(3,2)Q如圖（如圖（2），已知直線），已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)12(1,2),(3,4)PP則直線則直線l的斜率的斜率k . .1111( ,)P x yxOy222(,)P xy21(,)Q xy如圖（如圖（3），已知

7、直線的傾斜角為銳角，直線經(jīng)），已知直線的傾斜角為銳角，直線經(jīng)過(guò)兩定點(diǎn)過(guò)兩定點(diǎn)11122212(,),(,),P xyP xyxx且直線且直線12PP的方向向上（即從的方向向上（即從1P指向指向2P的方向）向上，則的方向）向上，則直線的斜率直線的斜率k .xOy2(1,2)P（4）1(3,0)Pl如圖（如圖（4），已知直線），已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)12(3,0),(1,2)PP則直線則直線l的斜率的斜率k . .xOy2(2,4)P（5）1(4,1)Pl如圖（如圖（5），已知直線），已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)12(4,1),(2,4)PP則直線則直線l的斜率的斜率k . .32111( ,)

8、P x yxOy222(,)P xy21(,)Q xy如圖（如圖（6），已知直線的傾斜角為鈍角，直線經(jīng)），已知直線的傾斜角為鈍角，直線經(jīng)過(guò)兩定點(diǎn)過(guò)兩定點(diǎn)11122212(,),(,),P xyP xyxx且直線且直線12PP的方向向上（即從的方向向上（即從1P指向指向2P的方向）向上，則的方向）向上，則直線的斜率直線的斜率k .111( ,)P x yxOy222(,)P x y111( , )P x yxOy222( ,)P x y當(dāng)直線當(dāng)直線21P P斜率斜率k . .的方向向上時(shí)，的方向向上時(shí)，xyO111( ,)P x y222(,)P xy當(dāng)直線當(dāng)直線21P P時(shí)，斜率公式時(shí)，斜率公

9、式2121yykxx與與x軸平行或重合，即傾斜角軸平行或重合，即傾斜角00還成立嗎？還成立嗎？三、直線的斜率公式三、直線的斜率公式2121yykxx綜上所述，我們得到綜上所述，我們得到11122212(,),(,)()P xyP xyxx的直線的斜率的直線的斜率過(guò)兩點(diǎn)過(guò)兩點(diǎn)練習(xí)練習(xí). .求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角還是鈍角. .xOyABC(1)(18,8),(4, 4);(2) (0,0),( 1,3)CDPQ(3,2),( 4,1),(0, 1),ABC例例1 如圖，已知如圖，已知求直線求直線,AB BC CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角是銳角還是鈍角.1.1.傾斜角的定義及其范圍：傾斜角的定義及其范圍：3.3.斜率公式：斜率公式：數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想； 分類討論思想；分類討論思想； 轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想. .211221()yykxxxx01802.2.斜率：斜率：0tan(90 )k 為銳角時(shí)，為銳角時(shí)，0;k 為鈍角時(shí)，為鈍角時(shí)，0.k 練習(xí)：求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率及傾斜角練習(xí)：求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的