材料力學(xué)公式總結(jié)完美

1、材料力學(xué)重點及其公式材料力學(xué)的任務(wù) （1）強(qiáng)度要求；（2）剛度要求；（3）穩(wěn)定性要求。變形固體的基本假設(shè) （1）連續(xù)性假設(shè)；（2）均勻性假設(shè)；（3）各向同性假設(shè)；（4）小變形假設(shè)。外力分類：表面力、體積力；靜載荷、動載荷。內(nèi)力：構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的因外力作用而引起的附加相互作用力。截面法：(1)欲求構(gòu)件某一截面上的內(nèi)力時，可沿該截面把構(gòu)件切開成兩部分，棄去任一部分，保留另一部分研究。(2)在保留部分的截面上加上內(nèi)力，以代替棄去部分對保留部分的作用。（3）根據(jù)平衡條件，列平衡方程，求解截面上和內(nèi)力。應(yīng)力： 正應(yīng)力、切應(yīng)力。 變形與應(yīng)變：線應(yīng)變、切應(yīng)變。桿件變形的基本形式 （1）拉伸或壓縮；（2）

2、剪切；（3）扭轉(zhuǎn)；（4）彎曲靜載荷：載荷從零開始平緩地增加到最終值，然后不再變化的載荷。動載荷：載荷和速度隨時間急劇變化的載荷為動載荷。失效原因：脆性材料在其強(qiáng)度極限破壞，塑性材料在其屈服極限時失效。二者統(tǒng)稱為極限應(yīng)力理想情形。塑性材料、脆性材料的許用應(yīng)力分別為：，強(qiáng)度條件：，等截面桿 延伸率 ，截面收縮率軸向拉伸或壓縮時的變形：桿件在軸向方向的伸長為：，沿軸線方向的應(yīng)變和橫截面上的應(yīng)力分別為：，（桿件橫截面軸力FN，橫截面面積A，拉應(yīng)力為正）。橫向應(yīng)變?yōu)椋?，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系為：。胡克定律：當(dāng)應(yīng)力低于材料的比例極限時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即 ，這就是胡克定律。E為彈性模量。將應(yīng)力與應(yīng)變的

3、表達(dá)式帶入得：，受多個力作用的桿件縱向變形計算公式；承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計算公式 。靜不定：對于桿件的軸力，當(dāng)未知力數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目，僅利用靜力平衡方程無法解出全部未知力。外力偶矩計算公式 （P功率，n轉(zhuǎn)速）；薄壁圓管（壁厚 R0 /10 ，R0 為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計算公式。圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力 變形幾何關(guān)系圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)。物理關(guān)系胡克定律。力學(xué)關(guān)系 。圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力：；圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件： ，可以進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計和確定許可載荷。圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形：；等直桿：圓軸扭轉(zhuǎn)時的剛度條件： ，彎曲內(nèi)力與分布載荷q之間的微分關(guān)系；Q、M圖與外力間的關(guān)系a）梁在某一

4、段內(nèi)無載荷作用，剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。b）梁在某一段內(nèi)作用均勻載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。c）在梁的某一截面。，剪力等于零，彎矩有一最大值或最小值。d）由集中力作用截面的左側(cè)和右側(cè)，剪力FS有一突然變化，彎矩圖的斜率也發(fā)生突然變化形成一個轉(zhuǎn)折點。梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件，提高彎曲強(qiáng)度的措施：梁的合理受力(降低最大彎矩，合理放置支座，合理布置載荷，合理設(shè)計截面形狀塑性材料：，上、下對稱，抗彎更好，抗扭差。脆性材料：， 采用T字型或上下不對稱的工字型截面。幾種常見截面的最大彎曲切應(yīng)力計算公式（為中性軸一側(cè)的橫截面對中性軸z的靜矩，b為橫截面在中性軸處的寬度）；矩形截

5、面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處；工字形截面；圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處 ；圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處 等強(qiáng)度梁：截面沿桿長變化，恰使每個截面上的正應(yīng)力都等于許用應(yīng)力，這樣的變截面梁稱為等強(qiáng)度梁。梁的撓曲線近似微分方程 ；梁的轉(zhuǎn)角方程 ；梁的撓曲線方程 用疊加法求彎曲變形：當(dāng)梁上有幾個載荷共同作用時，可以分別計算梁在每個載荷單獨作用時的變形，然后進(jìn)行疊加，即可求得梁在幾個載荷共同作用時的總變形。簡單超靜定梁求解步驟：（1）判斷靜不定度；（2）建立基本系統(tǒng)（解除靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)部和外部多余約束后所得到的靜定結(jié)構(gòu)）；（3）建立相當(dāng)系統(tǒng)（作用有原靜不定梁載荷與多余約束反力

6、的基本系統(tǒng)）；（4）求解靜不定問題。二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法（1）任意斜截面上的應(yīng)力；（2）極值應(yīng)力 正應(yīng)力：， 切應(yīng)力：， （3）主應(yīng)力所在的平面與剪應(yīng)力極值所在的平面之間的關(guān)系與之間的關(guān)系為：，即：最大和最小剪應(yīng)力所在的平面與主平面的夾角為45°受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計算公式, ；受扭圓軸表面某點的三個主應(yīng)力 ，三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力；廣義胡克定律 ；四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計算公式 ；偏心拉伸（壓縮）；扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（1）外力向桿件截面形心簡化（2）畫內(nèi)力圖確定危險截面（3）確定危險點并建立強(qiáng)

7、度條件；按第三強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件為： 或， 對于圓軸，其強(qiáng)度條件為：。按第四強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件為： ，經(jīng)化簡得出：，對于圓軸，其強(qiáng)度條件為：。圓截面桿橫截面上有兩個彎矩My和Mz同時作用時，合成彎矩為。圓截面桿橫截面上有兩個彎矩My和Mz同時作用時強(qiáng)度計算公式； 。彎拉扭或彎壓扭組合作用時強(qiáng)度計算公式； 剪切實用計算的強(qiáng)度條件 ；擠壓實用計算的強(qiáng)度條件 等截面細(xì)長壓桿在四種桿端約束情況下的臨界力（應(yīng)力）計算公式 ，壓桿的長細(xì)比或柔度計算公式 ，；壓桿的約束條件：（a）兩端鉸支 =1；（b）一端固定、一端自由 =2（c）一端固定、一端鉸支 =0.7（d）兩端固定 =0.5歐拉公式適用范圍（1）大柔度壓桿（歐拉公式）：即當(dāng)，其中時，（2）中等柔度壓桿（經(jīng)驗公式）：即當(dāng)，其中時，（3）小柔度壓桿（強(qiáng)度計算公式）：即當(dāng)時，。壓桿穩(wěn)定性計算的安全系數(shù)法，為工作安全系數(shù)壓桿穩(wěn)定性計算的折減系數(shù)法；關(guān)系需查表求得 。提高壓桿穩(wěn)定性的措施：選擇合理的截面形狀，改變壓桿的約束條件，合理選擇材料組合圖形