材料力學(xué)小論文 竹竿性能分析

1、竹子外形和截面性能的力學(xué)分析選課序號100 姓名楊建成 學(xué)號2220133836 摘要：略 約200字一 引言在日常生活中，隨處可見竹子，竹竿可視為上細下粗、橫截面為空心圓形的桿件。這樣的形狀賦予了竹子很強的抗彎強度。二 力學(xué)分析材料力學(xué)的任務(wù)是在滿足強度、剛度和穩(wěn)定性的要求下，以最經(jīng)濟的代價為構(gòu)件確定合理的形狀和尺寸，選擇適宜的材料，為構(gòu)件設(shè)計提供必要的理論基礎(chǔ)的計算方法。換句話說，材料力學(xué)是解決構(gòu)件的安全與經(jīng)濟問題。所謂安全是指構(gòu)件在外力作用下要有足夠的承載能力，即構(gòu)件要滿足強度、剛度和穩(wěn)定性的要求。所謂經(jīng)濟是指節(jié)省材料，節(jié)約資金，降低成本。當(dāng)然構(gòu)件安全是第一位的，降低經(jīng)濟成本是在構(gòu)件安全

2、的前提下而言的。實際工程問題中，構(gòu)件都應(yīng)有足夠的強度、剛度和穩(wěn)定性。本文以竹子為研究對象，其簡化力學(xué)模型如下圖所示。竹子體輕，質(zhì)地卻非常堅硬，強度比較高， 竹子的順紋抗拉強度170Pa，順紋抗壓強度達80Pa 單位質(zhì)量的抗拉強度大概是普通鋼材的兩倍。根據(jù)材料力學(xué)，彎曲正應(yīng)力是控制強度的主要因素，自然界的竹子經(jīng)常受到來自風(fēng)的力，主要是彎矩,主要是彎曲正應(yīng)力。 從公式可以看出，當(dāng)彎矩一定的時候，正應(yīng)力與慣性矩正反比。截面為實心圓的對中性軸的慣性矩，大部分樹木都是這種結(jié)構(gòu)。（假設(shè)實心和空心竹子的橫截面） 2.1 竹子的彎曲強度分析根據(jù)材料力學(xué)的彎曲強度理論, 彎曲正應(yīng)力

3、是控制強度的主要因素, 彎曲強度條件為 (1)橫截面如上圖所示。實心圓截面和空心圓截面的抗彎截面模量分別為： (2) (3)式中，d是實心桿橫截面直徑，D和D1分別是空心桿橫截面外徑和內(nèi)徑，為空心桿內(nèi)外徑之比。當(dāng)空心桿和實心桿的兩橫截面的面積相同時 (4)可得 (5) (6)把上式代入式(2)，得 (7)空心圓截面的抗彎截面模量比等截面積的實心圓截面的抗彎截面模量大，并且空心圓截面桿的內(nèi)、外直徑的比值越大，其抗彎截面模量越大，桿的抗彎強度越高。因此，空心桿比實心桿的抗彎強度高。例如當(dāng)=0.7時，空心桿是同樣重量的實心桿的抗彎強度的兩倍，因為桿件橫截面上的任意點處的彎曲正應(yīng)力與該點到中性軸的距離

4、成正比。即桿橫截面上離中性軸越遠，正應(yīng)力越大，中性軸附近的正應(yīng)力較小，這樣中性軸附近材料的性能未能充分發(fā)揮。為了充分利用材料，應(yīng)盡可能地把材料置放在離中性軸較遠的地方?？招膱A截面是將實心圓截面中性軸附近的集中材料移置到離中性軸距離較遠處，以提高其抗彎強度。竹子上細下粗，是變截面桿件。同時竹子可看成是軸線鉛垂的懸臂梁。下圖為竹竿的彎矩圖。在外荷載作用下，沿桿自上而下各截面的彎矩越來越大，竹子底部所受的彎矩最大，所以竹子下端比受小彎矩的上端粗。竹子上細下粗這一特征也是等強度桿的應(yīng)用。2.2 電線桿的彎曲剛度分析撓度和轉(zhuǎn)角是彎曲變形的兩個基本量，桿件抵抗彎曲變形的能力即為彎曲剛度。撓度和轉(zhuǎn)角與桿件橫

5、截面對中性軸的慣性矩成反比，即慣性矩越大，彎曲變形越小，彎曲剛度越高。所以增大桿件橫截面對中性軸的慣性矩，是提高彎曲剛度的有效措施之一。實心圓截面和空心圓截面對其中性軸的慣性矩分別是: (8) (9)式中d、D、D1、的含義同前面。當(dāng)空心桿和實心桿的截面積相等時，空心圓截面比實心圓截面對其中性軸的慣性矩大，并且空心圓截面內(nèi)外直徑的比值越大，其對中性軸的慣性矩越大，慣性矩越大，桿的抗彎剛度越高。因此，空心桿比實心桿的抗彎剛度要好。2.3 竹桿的穩(wěn)定性分析竹竿空心結(jié)構(gòu)同時提高了其穩(wěn)定性。對于細長桿，由臨界壓力的歐拉公式： (10)可得截面的慣性矩越大，則臨界壓力越大，對于中柔度桿，根據(jù)壓桿臨界應(yīng)力

6、的經(jīng)驗公式:cr=a-b (11)從上式可知，壓桿的柔度越小臨界應(yīng)力越大。 (12)可見，提高慣性半徑i的數(shù)值就能減小的數(shù)值。 (13)對于實心圓形截面 (14)對于空心圓形截面 (15)如不增加截面面積，而把實心圓形截面改成空心圓形截面，就能取得比較大的I和i，這就等于提高了臨界壓力（臨界應(yīng)力）?？招牡沫h(huán)形截面與實心圓截面比較，若兩者截面面積相等，環(huán)形截面的慣性矩I和慣性半徑i都比實心圓截面的大得多。因此，空心桿的穩(wěn)定性比實心桿的穩(wěn)定性大得多。三 結(jié)論利用材料力學(xué)相關(guān)理論，從彎曲強度、彎曲剛度和穩(wěn)定性三方面分析了竹竿的外形和截面的合理性。竹竿這種上細下粗的中空結(jié)構(gòu)不僅提高了彎曲強度、抗彎剛度

7、和穩(wěn)定性，而且節(jié)約了資源，減輕了自重，根系從土壤長吸取的養(yǎng)分得到充分利用。對于工程和生活中一些主要受彎曲的構(gòu)件，可采用竹竿結(jié)構(gòu)的理念對其結(jié)構(gòu)和形狀進行設(shè)計?？招膱A管的應(yīng)用很多，比如旗桿，路燈桿，支撐桿，標(biāo)槍都是空心圓管，飛機的機翼形狀很大程度也和竹子的結(jié)構(gòu)有關(guān)，梯形的等強度桿兒，空心的構(gòu)造。煙囪的形狀如果接近竹子的那種結(jié)構(gòu)，會在相同強度的條件下節(jié)省很多材料，在這里就不做定量分析了。參考文獻1 吳國建. 材料力學(xué)彎曲變形內(nèi)力的討論J.硅谷, 2010(18): 31-32.2 哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室. 理論力學(xué)(第7版)M. 北京: 高等教育出版社, 2009.3 劉鴻文. 材料力學(xué) I、II(第5版)M. 北京: 高等教育出版社, 2011.4