暨南大學(xué)高等數(shù)學(xué)考研真題

1、2013 年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題*學(xué)科、專業(yè)名稱：理論物理、凝聚態(tài)物理、光學(xué)、生物醫(yī)學(xué)工程（理學(xué)）研究方向：考試科目名稱：高等數(shù)學(xué)（副卷）考生注意：所有答案必須寫在答題紙（卷）上，寫在本試題上一律不給分。 本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為3小時(shí)。一、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上）1. 2. 3. 函數(shù)的全微分是4. 曲面在點(diǎn)處的法線方程是 .5微分方程的通解為 .6設(shè)，則. 二、選擇題（本題共6小題，每小題4分，共24分. 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)）考試科目：高等數(shù)學(xué) 共 4 頁，第 1

2、頁1 設(shè)有任意階導(dǎo)數(shù)，且，則（ ） A B. 0, C, D. 22考慮二元函數(shù)下面性質(zhì)在點(diǎn)處連續(xù)；在點(diǎn)處可微；在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在；在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)；則下面結(jié)論正確的是 -（ ）A B C D3. 行列式不等于零的充分條件是-（ ）A的所有元素非零； B至少有n個(gè)元素非零C的任意兩行元素之間不成比例D以為系數(shù)行列式的線性方程組有唯一解4已知兩直線和相平行，則數(shù) -（ ）A B C. D. 25方程，過點(diǎn)有-( )A. 一個(gè)解B. 兩個(gè)解C. 無數(shù)個(gè)解D. 三個(gè)解6函數(shù)在處沿的方向?qū)?shù)以及在該點(diǎn)的梯度分別是-（ ）A ， B C ， D 考試科目：高等數(shù)學(xué) 共 4 頁，第 2 頁三 、計(jì)算題（本題共5小題，每小題10分，共50分）1過作拋物線的切線，求該切線與拋物線及軸圍成圖形繞軸旋轉(zhuǎn)體的體積.2已知，求常數(shù) 3. 設(shè)是n階矩陣，有特征值，求.4求通過點(diǎn)和點(diǎn)且與平面成角的平面方程.5求級數(shù) 的收斂域.四 、計(jì)算題（本題共3小題，每小題12分，共36分）1求坐標(biāo)原點(diǎn)到曲線的最短距離，并問：原點(diǎn)到C有沒有最大距離？為什么？2已知二次型的秩為2，（1）求的值；（2）求正交變換，把化成標(biāo)準(zhǔn)型.3求微分方程的通解. 考試科目：高等數(shù)學(xué) 共 4 頁，第 3 頁五、證明題 （本題共2小題，每小題8分，共16分）1設(shè)在上連續(xù)且嚴(yán)格單調(diào)減少，試證明：當(dāng)時(shí).2設(shè)實(shí)