曲邊梯形的面積教學設計

1、一、教學內(nèi)容解析微積分的創(chuàng)立是數(shù)學發(fā)展中的里程碑，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段導數(shù)和定積分都是微積分的核心概念，它們有極其豐富的實際背景和廣泛的應用二.學生學情分析： 本節(jié)課的教學對象是臨漳一中美術班的學生，學生的數(shù)學基礎較一般，理解能力、運算能力和學習交流能力較差 學生在本節(jié)課之前已經(jīng)初步具備的認知基礎有如下幾個方面.（1）在過去的學習中，學生已經(jīng)知道“直邊圖形”面積的求法。（2）學生在學習本節(jié)前已經(jīng)知道如何對數(shù)列進行求和. 學生在本節(jié)課學習中將會面臨兩個難點：一是如何“以直代曲”，即學生如何將割圓術中“以直代曲、無限逼近”的思想靈活地遷移到一般的曲邊梯形上，二是對“極限”和“無限

2、逼近”的理解，即理解為什么將直邊圖形面積和取極限正好是曲邊梯形面積的精確值.三、教學目標分析依據(jù)教學大綱，結(jié)合教材內(nèi)容和學生的認知水平，我將本節(jié)課的教學目標確定如下：（1）知識與技能:從問題情境中了解定積分的實際背景；掌握求曲邊梯形面積的方法及步驟；（2）情感、態(tài)度與價值觀:讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學知識產(chǎn)生的過程，提升學生的交流合作意識，體驗“有限與無限對應統(tǒng)一”的辯證觀點.四、教學重點、難點：重點：探究求曲邊梯形面積的方法.難點：把“以直代曲”的思想方法轉(zhuǎn)化為具體可操作的步驟，理解“無限逼近”思想方法.五、教具分析為更好的完成教學目標，利用實物投影展現(xiàn)學生研究成果；借助教學課件形象直觀的展示問題；

3、利用幾何畫板軟件動態(tài)演示分割變細過程，感悟無限逼近的極限思想.六、教學過程設計：為實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，根據(jù)“啟發(fā)性原則”和“循序漸進原則”，我把教學過程設計為“問題引入-尋找方案-實施方案-解覺問題-提煉本質(zhì)”五個階段（-）問題引入，點出課題：1. 展示圖片，抽象概念 曲邊梯形的概念：如圖，陰影部分類似于一個梯形，但有一邊是曲線的一段，我們把由直線和曲線所圍成的圖形稱為曲邊梯形2.具體化問題：求與軸及所圍成的平面圖形面積S？設計意圖：在初等數(shù)學中，學生已經(jīng)學習了一些簡單圖形的面積，但實際生活中出現(xiàn)的圖形常是具有不規(guī)則的曲邊，這是定積分要解決的問題，產(chǎn)生學生的認知矛盾，激發(fā)

4、學生的探究欲望,設置兩個問題也符合學生的認知水平，符合從特殊到一般的學習過程.（二）實施方案：1.分割：學生活動：請討論：如何分割？展示學習小組的部分分割的方案：（1）豎向分割 （2）橫向分割 （3）隨意分割設計意圖：學生的思維是比較發(fā)散的，分割的時候可能有不同的角度，表揚學生的個性，通過對比交流，確定容易操作的分割方案，培養(yǎng)學生的辯證思維意識. 學生活動：請討論：分割多少份合適？ 設計意圖：學生只知道分割，具體分割多少份不知道如何確定，利用劉徽的割圓術，知道分割的越多，誤差越小，為了便于計算，引導學生會利用n控制分割的份數(shù)，把0,1分割成n等份.2.近似代替：學生活動：以什么樣的直邊圖形近似

5、代替小曲邊梯形？展示部分近似代替的方案：（1） （2） （3） 矩形 矩形 梯形 不足 過剩 代替 設計意圖：學生分割后，轉(zhuǎn)化成n個曲邊梯形，利用直邊圖形代替，不同的小組可能有不同的方案，通過學生合作交流確定方案，讓學生感受不同角度思考問題，每一種方案都體現(xiàn)出學生的智慧，對學生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)有很大的促進作用.3.求和：學生活動：如何用n的式子表示直邊圖形面積的和？展示學習小組部分計算結(jié)果：（1）以方案（1）計算：（2）.以方案（2）計算設計意圖：通過分割、近似代替兩步以后，肯定要進行求和，每個學生根據(jù)自己的方案計算出面積和，發(fā)現(xiàn)每一種和結(jié)果的代數(shù)式子不一樣，為后面引入極限做個鋪墊，讓學生體現(xiàn)

6、成功的喜悅.4取極限學生活動：請討論：對控制變量n怎樣理解，面積S變化趨勢怎樣？(1)幾何畫板演示，隨變量n變大，它們的變化趨勢.設計意圖：讓學生在教學中先分別用形、數(shù)兩種方式體會無限逼近的過程，再在此基礎上引出取極限的合理性，使學生經(jīng)歷從直觀到抽象的過程，實現(xiàn)從感性到理性的過渡為以后定積分的學習奠定基礎取極限：（1）當時，（2）當時，設計意圖：以上三種方案得到的面積都是用n表示的表達式，而曲邊梯形的面積應該是一個常數(shù)，如何確定這個常數(shù)，學生已經(jīng)知道分割的份數(shù)越多，誤差就越小，利用前面導數(shù)的概念，可以確定當n趨近于無窮大時，趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)就是該圖形面積的值，進一步讓學生體會無限逼近的

7、思想方法，理解極限的含義.（三）引申探究學生活動：在求小矩形的面積時，我們提到了可以取在區(qū)間上任意一點處的值作為小矩形的高，會有怎樣的結(jié)果？ 展示學生結(jié)果：設計意圖：讓學生理解定積分的本質(zhì)，進一步理解無限逼近、極限的含義，掌握數(shù)學符號的作用，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng).(四)課堂總結(jié)學生活動：請同學交流，談談本節(jié)課的收獲？1. 求曲邊梯形面積的步驟是：分割-近似代替-求和-取極限；2. 學習到的基本數(shù)學方法是：以直代曲、無限逼近.八、課后作業(yè)設置1.請用數(shù)學式子表示1.5-1對應的曲邊圖形的面積 2課本練習題；（作業(yè)本）3課時訓練九強化練3閱讀課本設計意圖：通過不同的作業(yè)，掌握解決具體問題的步驟與方法，交給學生能操作的知識