時間序列分析習(xí)題庫

1、說明：答案請答在規(guī)定的答題紙或答題卡上，答在本試卷冊上的無效。一、填空題（本題總計25分）1. 常用的時間序列數(shù)據(jù)，有年度數(shù)據(jù)、（ ）數(shù)據(jù)和（ ）數(shù)據(jù)。另外，還有以（ ）、小時為時間單位計算的數(shù)據(jù)。2. 自相關(guān)系數(shù)的取值范圍為（ ）；與之間的關(guān)系是（ ）；=（ ）。3.判斷下表中各隨機過程自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性，并用記號（具有截尾性）和×（不具有截尾性）填入判斷結(jié)果。隨機過程白噪音過程平穩(wěn)AR(2)MA（1）ARMA(2,1)自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)2. 如果隨機過程為白噪音，則的數(shù)學(xué)期望為 ；j不等于0時，j階自協(xié)方差等于 ，j階自相關(guān)系數(shù)等于 。因此，是一個 隨機過程。1

2、.（2分）時間序列分析中，一般考慮時間（ ）的（ ）的情形。3. （6分）隨機過程具有平穩(wěn)性的條件是：（1）（ ）和（ ）是常數(shù)，與（ ）無關(guān)。（2）（ ）只與（ ）有關(guān)，與（ ）無關(guān)。 7. 白噪音的自相關(guān)系數(shù)是：012-11.白噪音的性質(zhì)是：的數(shù)學(xué)期望為 ，方差為 ；與之間的協(xié)方差為 。1.（4分）移動平均法的特點是：認(rèn)為歷史數(shù)據(jù)中（ ）的數(shù)據(jù)對未來的數(shù)值有影響，其權(quán)數(shù)為（ ），權(quán)數(shù)之和為（ ）；但是，（ ）的數(shù)據(jù)對未來的數(shù)值沒有影響。2. 指數(shù)平滑法中常數(shù)值的選擇一般有2種：（1）根據(jù)經(jīng)驗判斷，一般取 。（2）由 確定。3. （5分）下述隨機過程中，自相關(guān)系數(shù)具有拖尾性的有（ ），偏自相

3、關(guān)系數(shù)具有拖尾性的有（ ）。平穩(wěn)AR(2) MA(1) 平穩(wěn)ARMA(1,2) 白噪音過程 4.（5分）下述隨機過程中，具有平穩(wěn)性的有（ ），不具有平穩(wěn)性的有（ ）。白噪音 隨機漂移過程 2.（3分）白噪音的數(shù)學(xué)期望為（ ）；方差為（ ）；j不等于0時，j階自協(xié)方差等于（ ）。（2）自協(xié)方差與（ ）無關(guān)，可能與（ ）有關(guān)。3. （5分）下述隨機過程中，自相關(guān)系數(shù)具有截尾性的有（ ），偏自相關(guān)系數(shù)具有截尾性的有（ ）。平穩(wěn)AR(1) MA(2) 平穩(wěn)ARMA(1,2) 白噪音 4.（4分）設(shè)滯后演算子為L。（1）（ ）（c為常數(shù)）；（2）（ ）。一般地，當(dāng)數(shù)據(jù)為季度數(shù)據(jù)時，s取值（ ），數(shù)據(jù)為月

4、份數(shù)據(jù)時，s取值（ ）。5.（3分）平穩(wěn)時間序列模型識別時應(yīng)遵循的原則是（ ）原則，即（ ）。6.（4分）隨機過程的自協(xié)差生成函數(shù)等于（ ），譜密度等于（ ）。（寫出定義式或計算公式）4（2分）利用自相關(guān)系數(shù)進行模型的識別時，檢驗方法有：（1）（ ）檢驗；（2）（ ）檢驗；（3）Ljung-Box檢驗。7. （3分）GNP等很多經(jīng)濟時間序列更接近于（ ）的形式。所以，一般先將數(shù)據(jù)（ ），從而變換為（ ）趨勢后再進行分析。 7. （3分）自相關(guān)系數(shù)的取值范圍是 。另外， ，與之間的關(guān)系是 。 8. （1分）當(dāng) 時，可以利用以下公式：6. 利用一組變量預(yù)測時，可以證明，使均方誤差最小的預(yù)測，等于

5、。4.（6分）隨機過程具有平穩(wěn)性的條件是：（1）（ ）和（ ）是常數(shù)，與（ ）無關(guān)。（2）（ ）只與（ ）有關(guān)，與（ ）無關(guān)。二、證明題（本題總計15分，每小題5分）3. 下述系統(tǒng)是否穩(wěn)定？為什么？1. 當(dāng)隨機過程平穩(wěn)時，證明：。2. 設(shè)隨機過程平穩(wěn)，。證明：隨機過程平穩(wěn)。3.設(shè)， 的逆矩陣為證明：在上預(yù)測常數(shù)C時，預(yù)測值仍然是C。3. 設(shè)，的方差為， 的逆矩陣為： 證明：在上預(yù)測時，其預(yù)測值仍為。2.證明：白噪音具有平穩(wěn)性。2.證明：當(dāng)平穩(wěn)性時，和之間的相關(guān)系數(shù)可以寫為3.證明：當(dāng)隨機過程滿足時，證明其譜密度為。提示：譜密度的計算公式為：3.證明：當(dāng)隨機過程滿足時，證明其譜密度為。1. 移動

6、平均法的計算公式為 證明：1. 指數(shù)平滑法的計算公式為證明：。1. 證明下述模型不具有平穩(wěn)性： （） 3. 證明：當(dāng)時，1階差分系統(tǒng) 不具有穩(wěn)定性。3. 隨機過程的譜密度為證明：為白噪音時，譜密度等于。3. 當(dāng)隨機過程為白噪音時，證明其譜密度為。1. 用滯后算子L，證明指數(shù)平滑法的2個公式等值： 其中，。2. 設(shè)，。證明：（1）的方差為（2）在上預(yù)測常數(shù)C時，預(yù)測值仍然是C。三、簡答題（本題總計20分，每小題5分）4. 簡要解釋：譜密度的取值范圍，對稱性，及與自協(xié)方差生成函數(shù)的關(guān)系。5設(shè)， 的逆矩陣為在上預(yù)測時，其預(yù)測值是什么？為什么？1.之間的關(guān)系是什么？為什么？（可舉例說明）1. 移動平均

7、法和指數(shù)平滑法的主要區(qū)別是什么？2. 自相關(guān)系數(shù)與相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系是什么？自相關(guān)系數(shù)的取值范圍是什么？1. 下述隨機過程中，具有平穩(wěn)性的過程有哪些？（不必證明或解釋原因）（1）白噪音（過程）； （2）隨機漂移過程（3）時間序列具有長期趨勢的過程（4）（其中，為白噪音）。2.下述隨機過程中，具有平穩(wěn)性的有那些？不具有平穩(wěn)性的有哪些？（不需要證明或解釋原因）白噪音 隨機漂移過程 3解釋概念：ARIMA(p,d,q)模型。4.設(shè)有時間序列數(shù)據(jù)。簡述利用這些數(shù)據(jù)，進行時間序列分析的基本方法。3解釋MA模型的可逆性。MA(1)的可逆性條件是什么？2.指數(shù)平滑法的主要特點是什么？3. 因為譜密度的定義為

8、，所以可以說一般取復(fù)數(shù)值嗎？為什么？1.移動平均法的特點是什么？2隨機過程的平穩(wěn)性需要滿足什么條件？ 3.解釋概念：自協(xié)差生成函數(shù)，譜密度4設(shè)， 的逆矩陣為 在上預(yù)測常數(shù)C時，其預(yù)測值是什么？為什么？3. 簡單說明：判斷時間序列是否平穩(wěn)的基本方法。1. 什么是自相關(guān)系數(shù)？ 其取值范圍是什么？2. 解釋概念：時間序列的平穩(wěn)性。4. 簡要解釋：MA模型的特點。4. 簡要解釋：分析平穩(wěn)時間序列的基本步驟。1. 什么是動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性？下述系統(tǒng)是否具有穩(wěn)定性？ 4. 設(shè)Y的譜密度為： （1） 寫出Y的自協(xié)差生成函數(shù)（2） 譜密度是w的什么函數(shù)？（3） 譜密度的取值范圍是什么？（4） 譜密度具有什么樣的對稱性？5. 已知：AR(p)的YuleWalker方程為說明：用矩估計法估計AR(2)中總體參數(shù)的方法。四、計算題（本題總計40分，每小題10分）1. 設(shè)有二階差分方程：。（1）計算、；（2）根據(jù)上述結(jié)果，寫出動態(tài)系數(shù)的計算公式；（3）判斷該差分方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。2. 設(shè)有AR(1)過程： 其中, 為白噪音，其方差為。（1）計算的數(shù)學(xué)期望和方差；（2）計算j=1時Y的自協(xié)方差和自相關(guān)系數(shù)；（3）判斷該過程是否具有平穩(wěn)性，并說明理由。3. 設(shè)有MA(1)過程：其中，為白噪音，其方差為。（1） 計算的數(shù)學(xué)期望和方差；（2） 計算j=1,2時的的自協(xié)方差；（3） 判斷該過程