一種基于“陷門收縮”原理的公鑰算法

1、    一種基于“陷門收縮”原理的公鑰算法            作者：佚名時間：2007-11-25 12:33:00                     擇要：本文主要介紹一種基于“陷門收縮”原理的公鑰算法，給出了私有密鑰的構(gòu)造方法

2、，并對密碼長度、保密強(qiáng)度進(jìn)行了分析。關(guān)鍵詞：加密  解密  陷門收縮 算法1引言   計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)使信息科學(xué)得到了飛速發(fā)展，同時也帶來了一系列數(shù)據(jù)安全問題，需要有高強(qiáng)度的加密安全措施才能保證其安全。近年來，密碼技術(shù)有著突飛猛進(jìn)的發(fā)展，密碼學(xué)的研究十分活躍，出現(xiàn)了眾多公鑰密碼系統(tǒng)。本文設(shè)計了一種基于“陷門收縮”原理的一種公開密鑰密碼算法，給出了私有密鑰的構(gòu)造方法，并對密碼長度、保密強(qiáng)度進(jìn)行了分析。2設(shè)計思想   根據(jù)Merkle和Hellman提出的經(jīng)典陷門收縮算法的基本思想，“背包問題”在不知道“陷門信息”的情況下是難以計算求解的，

3、如果知道了“陷門信息”，則求解就變得容易了。    本文算法的私有密鑰(解密密鑰)是在數(shù)論的“陷門收縮”理論基礎(chǔ)上由隨機(jī)產(chǎn)生加復(fù)雜構(gòu)造而生成，符合“收縮”計算規(guī)律，并利用陷門原理，由私有密鑰導(dǎo)出公有密鑰(加密密鑰)。加密時根據(jù)公有密鑰由明碼導(dǎo)出密碼；解密時，利用陷門原理，由密碼及關(guān)鍵數(shù)導(dǎo)出中間密碼，并根據(jù)私有密鑰收縮求出明碼。    本算法的一般數(shù)學(xué)描述為：    設(shè)X為明碼       為密碼    &#

4、160;  為中間密碼       為公有密鑰 (公開)       為私有密鑰 (保密)    加密過程：     解密過程：                   在密碼分析的攻擊中，密鑰占有極其重要的地位，由于公開密鑰密碼體制自身的特點，私有密鑰

5、的設(shè)計成為該密碼體制中的關(guān)鍵技術(shù)。本文所述的關(guān)鍵是以“陷門收縮”理論為基礎(chǔ)構(gòu)造產(chǎn)生出符合收縮計算規(guī)律的私有密鑰。私有密鑰的構(gòu)造產(chǎn)生方法，體現(xiàn)了本算法的特點，使該算法具有較高的保密強(qiáng)度。3本算法的原理與方法3.1  算法中用到的一些變量及私有密鑰的構(gòu)造原理(1)設(shè)要求加密的數(shù)據(jù)為X(明文)，即     ,    (0，1)    (2)關(guān)鍵數(shù)據(jù)r，t，s滿足      (r，t)1     

6、; r>t      ts(mod  r)1    (3)設(shè)計構(gòu)造一組私有密鑰(解密密鑰) 使其滿足      ,   =2，3，64      r>     算法中應(yīng)將r，s，t， 私有保存。    (4)求一組加密密鑰  (公開)，使其滿足     &#

7、160;     t(mod  r)3.2  加密過程           密文： 3.3  解密過程       (1)求關(guān)鍵數(shù)s，因為          st(mod  r)1       

8、60;  (r，t)1    所以可利用歐幾里得算法求得s。       (2)求中間密碼 ，有           s(mod  r)       (3)收縮求解 ，有              &

9、#160;               1      當(dāng) 時          即                  0   &#

10、160;  其它                 1      當(dāng) 時                          

11、;                   ( =n-1,n-2,3,2,1 )  0         其它 4.  私有密鑰的構(gòu)造與密碼長度分析4.1  私有密鑰的構(gòu)造私有密鑰的設(shè)計構(gòu)造是本文的目的和重點，也是實現(xiàn)本算法的關(guān)鍵。假設(shè)一個明碼的長度為64bit，即為  ( 為0或1)，私有密鑰 的個數(shù)應(yīng)

12、與明碼的長度相等，即i=64。由數(shù)論中的收縮理論可知私有密鑰  應(yīng)滿足如下公式：             =2，3，64    因此對私有密鑰可進(jìn)行如下構(gòu)造：    (1)產(chǎn)生一組隨機(jī)整數(shù) ，0 64    (2)構(gòu)造  ，    1n65使 滿足   ，為符合收縮計算規(guī)律的私有密鑰。它是由困難的收縮問題轉(zhuǎn)換為易解的收

13、縮問題，求解明碼X的關(guān)鍵所在， 也是算法的核心所在。對于掌握了私有密鑰的人來說解密容易，而對于局外人，不知道私有密鑰則求解卻十分困難，包括解密與求解該私有密鑰。4.2  密碼長度分析    如前所述私有密鑰 是由64個隨機(jī)數(shù)  (0 64)，根據(jù)              =2，3，64    的理論按照公式   構(gòu)造產(chǎn)生出來的，即：   

14、;            由于 64，其最大值為 =64，據(jù)此可分析 可能達(dá)到的最大值。因為     那么取 =64，則             因為r>     又因為     所以取r     已知 r-1    

15、60;                          (r-1)           由此可知密文的最大長度可能達(dá)到 ， 因此加密后的密碼長度將大于或等于明碼長度(64bit)，因此若加密過程中每次從文件中取8個字節(jié)長的明碼進(jìn)行加密，那么解密過程中就要每次從加密后的

16、文件中取10個字節(jié)長的密文進(jìn)行解密。5. 算法的保密強(qiáng)度分析5.1  密碼體制的安全性    密碼體制的安全性在于：一是密鑰的管理。包括密鑰的產(chǎn)生、選擇、傳遞、改變以及取消等安全措施。二是加密、解密算法的設(shè)計。即使已知明文X 和相對應(yīng)的密文Y，甚至掌握了加、解密算法本身，也很難計算出密鑰來， 因而就不可能根據(jù)未被破譯的密文，得到原來的明文。由此可知，密碼體制的保密性應(yīng)取決于對密鑰的保密，而不是算法的保密。這是一個好的密碼體制所應(yīng)該具備的特征。公鑰密碼體制正具備這樣的優(yōu)點：它公開加密算法和加密密鑰，只對解密密鑰進(jìn)行保密。   

17、 密碼算法要能夠挫敗對方的攻擊，必須使明文成為密文和密鑰的一個足夠復(fù)雜的數(shù)學(xué)函數(shù)，并使每個密鑰成為密文和明文的一個足夠復(fù)雜的函數(shù)。對于公鑰密碼體制來說，一般保密強(qiáng)度是建立在一種特定的已知問題求解困難這個假設(shè)之上的。如RSA公鑰密碼和背包公鑰密碼， 前者其密碼強(qiáng)度建立在具有大素數(shù)因子的合數(shù)因子分解困難這個著名的數(shù)學(xué)難題之上，后者其密碼強(qiáng)度建立在著名的古典背包問題的數(shù)學(xué)難題之上。因此，公鑰密碼算法本身就應(yīng)具有較強(qiáng)的保密強(qiáng)度。對于密鑰，由于其在密碼分析攻擊中占有極其重要的地位，而公鑰密碼又只對其解密密鑰進(jìn)行保密，因此密鑰的設(shè)計和保護(hù)就成為該加密體制的關(guān)鍵技術(shù)。5.2  算法的保密強(qiáng)度分析&

18、#160;   一般來說，對密碼的破譯方法有兩種手段：一是采用頻率分析法(即窮舉法)，即以借助機(jī)器來試驗可能的取值；二是采用對密文分析的手段，即找到密文中的一些特殊性，或在掌握了部分明文的基礎(chǔ)上對密文進(jìn)行分析。     對于本算法采用第一種破譯手段是不可行的， 由于該算法明文 的長度為64bit，則可能的X取值有                  若對X的每一取值計算

19、 ，并將結(jié)果與密文 比較，若相等，則 就是所求。 假如用一臺每秒作10億次運(yùn)算的處理器，進(jìn)行上述算法的窮舉試驗的時間復(fù)雜性是( )，所花費的機(jī)器時間需要約21296天，即大約58年的時間。若用1000個處理器，則需要21天，因此這種破譯方法顯然不切實際的。    對于本算法采用第二種破譯手段也是無效的。首先該算法即不是“變形”密碼也不是“變位”密碼，其密文不存在“變形”和“變位”特性：其次通過密碼分析獲知的信息來得知X成為計算上的不可行。 本算法是基于一種特定的陷門單向函數(shù)，利用秘密陷門信息 ，r，s，t，使公開密鑰 不能為破譯密文提供信息，在不知道 陷門信息的情況下，僅根據(jù)已知的 和加密算法，用求逆的方法求解 將會遇到特定的計算難題，在多項式時間內(nèi)無解，并且至今尚無有效的求解算法。    對于密鑰的攻擊，由于該算法的私有密鑰(解密密鑰)   ( =1，2，64) 的最大長度可達(dá) ，因此， 由上述可知用窮舉法來求解該算法的私有密鑰是不可行的，64個私有密鑰窮舉其中一個，可能取值就