一種非透明體和半透明體同時(shí)存在情況下的通用輻射計(jì)算

1、一種非透明體和半透明體同時(shí)存在情況下的通用輻射計(jì)算體系林波榮 李曉鋒 朱穎心清華大學(xué) 建筑學(xué)院 建筑技術(shù)科學(xué)系摘 要：以解決綠化小區(qū)植物冠層的長短波輻射計(jì)算為出發(fā)點(diǎn)，基于植物冠層長短波輻射透過的指數(shù)衰減規(guī)律和蒙特卡羅、杰勃哈特方法，建立了非透明體、半透明體同時(shí)存在情況下的長短波輻射通用計(jì)算體系，從而為室內(nèi)外熱環(huán)境輻射模擬和熱舒適評(píng)價(jià)研究奠定了基礎(chǔ)。關(guān)鍵字：輻射計(jì)算，蒙特卡羅，杰勃哈特方法，半透明體，非透明體引言在室內(nèi)外熱環(huán)境研究中，尤其是在研究綠化對(duì)室外熱環(huán)境的影響、中庭熱環(huán)境、以及透明圍護(hù)結(jié)構(gòu)室內(nèi)熱環(huán)境時(shí)，非透明體、半透明體同時(shí)存在情況下的輻射模擬分析是一個(gè)難點(diǎn)。其中，非透明體主要包括建筑外

2、墻、屋頂、地面，而從廣義的講，半透明體包括植物冠層，水面以及外窗、幕墻以及遮陽。特別地，當(dāng)鍍Low-e膜玻璃廣泛應(yīng)用時(shí)，由于鍍膜玻璃的吸收率一般會(huì)增加到0.4左右，已不能簡單地當(dāng)成透明不吸熱介質(zhì)考慮。傳統(tǒng)研究難以考慮非透明體和半透明體同時(shí)存在情況下的長短波輻射計(jì)算，結(jié)果無法準(zhǔn)確模擬太陽短波輻射的遮擋、反射、透過、吸收作用及其與周圍環(huán)境的長波輻射換熱，妨礙了進(jìn)一步研究長短波輻射存在情況下的熱環(huán)境狀況。為了解決這一問題，本文以解決綠化小區(qū)植物冠層的長短波輻射計(jì)算為出發(fā)點(diǎn)，基于植物冠層長短波輻射透過的指數(shù)衰減規(guī)律，利用蒙特卡羅、杰勃哈特方法建立了包含植物冠層（半透明體）和下墊面（非透明體）在內(nèi)的通用

3、輻射計(jì)算體系，為研究建筑小區(qū)室內(nèi)外復(fù)雜情況下的輻射評(píng)價(jià)奠定了基礎(chǔ)。1基本假設(shè)文獻(xiàn)1，2中在模擬高溫鍋爐（或壁爐）里的傳熱過程時(shí)，利用蒙特卡洛法求解氣體吸收高溫鍋爐壁面的長波輻射能量，其中氣體吸收長波輻射的原理與半透明體類似，即輻射線穿過氣體層時(shí)，由于沿途氣體的吸收作用及各種質(zhì)點(diǎn)對(duì)輻射的散射作用而使輻射能量減弱。同時(shí)，由于氣體本身發(fā)射輻射以及氣體方向來的散射能量而使能量又有所增加。根據(jù)布格爾（Bouguer）定律，熱輻射通過吸收與散射氣體層時(shí)，輻射強(qiáng)度隨其行程距離成指數(shù)衰減，而這一指數(shù)等于局部衰減系數(shù)對(duì)距離長度的積分。 （1）這與半透明體（尤其是植物冠層）中的長短波輻射一致。因此，對(duì)比文獻(xiàn)2，3

4、的方法，筆者提出并建立了非透明體、半透明體同時(shí)存在情況下的通用輻射計(jì)算體系。有關(guān)假設(shè)如下：1) 所有表面（包括植物冠層）均簡化為漫灰體進(jìn)行輻射計(jì)算；2) 半透明體的向上、向下反射率相同；3) 半透明體的二次反射均為漫反射，即不考慮在半透明體之間鏡面反射的情況。把室外看成一個(gè)封閉的空腔，則其中的輻射換熱過程描述如下。2 輻射計(jì)算模型2.1 直接交換面積在一個(gè)封閉的黑體內(nèi)，輻射能量在任意兩個(gè)可以互相看見的表面間傳遞。從i面到j(luò)面的輻射熱量可用公式（3-6）表示。其中kiLADiVi為某植物冠層單元i的當(dāng)量面積。 （2）2.2 坐標(biāo)體系通用坐標(biāo)軸的基用矢量表示如圖1所示。每個(gè)網(wǎng)格單元面上建立輔助坐標(biāo)

5、系，其坐標(biāo)軸的基用矢量表示。到的坐標(biāo)變換矩陣為T=tij ，有： （3）圖1 坐標(biāo)系定義2.3 非透明表面射線的發(fā)出點(diǎn)對(duì)于非透明表面，其射線的發(fā)出點(diǎn)應(yīng)隨機(jī)出現(xiàn)在網(wǎng)格單元面內(nèi)，并且在面內(nèi)各位置的概率相同。當(dāng)網(wǎng)格為三維空間中的平面四邊形時(shí)，射線出發(fā)點(diǎn)位置可以用公式（4）表示： （4）其中四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：排列順序如圖2，、為0到1之間的隨機(jī)數(shù)。對(duì)于三角形，如下圖所示，可以將三角形V1V2V3補(bǔ)充一個(gè)頂點(diǎn)V1成為平行四邊形，仍然用公式（3）產(chǎn)生隨機(jī)點(diǎn)，當(dāng)隨機(jī)點(diǎn)P0產(chǎn)生在三角形V2V1V3中時(shí)，令其概率為零或關(guān)于平行四邊形中心對(duì)稱映射到三角形V1V2V3中的P0點(diǎn)。從網(wǎng)格單元面上發(fā)射的射線方向的概率分

6、布應(yīng)符合蘭貝特余弦定律3，因此在單元面某個(gè)內(nèi)輔助坐標(biāo)系下的發(fā)射方向的單位f如下述公式所示： （5） （6）其中，、分別是對(duì)應(yīng)于方位角和高度角的0到1之間的隨機(jī)數(shù)。f列向量是單元面輔助坐標(biāo)系上的方向向量，用公式（5）轉(zhuǎn)換到通用坐標(biāo)系下： （7）圖2 平面三角形內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)產(chǎn)生方法2.4 半透明體射線發(fā)出點(diǎn)對(duì)于任意形狀的非透明體的體單元（也可適用于結(jié)構(gòu)化體系或非結(jié)構(gòu)化體系），射線發(fā)出點(diǎn)由（8）確定?？梢钥闯?，在本模擬體系中，基本單元分為兩種，一種是非透明體的面單元，其次是半透明體的體單元，二者一起構(gòu)成了輻射模擬計(jì)算體系的基本單元。 （8）其中，為半透明體體單元的坐標(biāo)，如圖3所示。、為0到1之間的隨機(jī)

7、數(shù)。其發(fā)射射線的方向f由下述公式確定： （9） （10）其中，、分別是對(duì)應(yīng)于方位角和高度角的0到1之間的隨機(jī)數(shù)。圖3 任意形狀的冠層體單元2.5 射線束方程輻射射線從點(diǎn)出發(fā)，沿著矢量的方向射出，則該輻射射線的矢量方程用公式（11）表示： （11）如圖4所示，包含3個(gè)節(jié)點(diǎn)、的平面S可用方程（12）或（13）表示（M為平面上任意一點(diǎn)，坐標(biāo)為）： （12） （13）圖4 輻射射線經(jīng)過的平面示意圖由輻射射線和S面的交點(diǎn)，公式（13）可以推導(dǎo)得到公式（14）， （14）其中： （15）由點(diǎn)出發(fā)，沿著矢量f的方向射出的射線與S面交于Q點(diǎn)，將公式（11）代入公式（15），可得： （16）從而： （17） 其

8、中： （18）2.6 射線束在冠層中走過的路程射線束在半透明體中走過的路程用Beer定律計(jì)算2： （19）其中：p為半透明體當(dāng)前層的發(fā)射率（等于吸收率）；其中的LAD是半透明體的平均疏密度，對(duì)于植物而言為冠層的葉面積指數(shù)密度（m2·m-3）。k是半透明體當(dāng)前層的長波（或短波）輻射的消散系數(shù)（ks、kl）。2.7 射線束的吸收和再傳遞射線束經(jīng)過點(diǎn)P到點(diǎn)Q走過的路程為： （20）與僅有非透明體存在情況的不同，由于半透明體的存在，射線束到達(dá)半透明體當(dāng)前層的網(wǎng)格體單元后，或者碰到非透明體（例如地面、外墻表面等）被表面吸收、反射，或者被半透明體單元吸收、反射及透過。事實(shí)上，射線束最終的可能如下

9、： （21）當(dāng)射線束進(jìn)入相鄰的半透明體單元后，射線跟蹤起始點(diǎn)將由點(diǎn)Q代替點(diǎn)P，并重新計(jì)算射線束走過的路程： （22）其中：l、LAD和k為進(jìn)入到新的半透明體單元里所走的路程、疏密度及消散系數(shù)。由此可見，本文建立的輻射體系可模擬復(fù)雜的、在豎直方向上物性不同的半透明體輻射傳輸過程。3 直接交換面積計(jì)算從面發(fā)射出的射線總數(shù)為，被面吸收的射線為，則直接交換面積Dij為公式（23）所示： （23）雖然蒙特卡羅方法的直接交換面積滿足輻射的完整性法則，如公式（24）所示，但是不滿足輻射的對(duì)稱性法則，如公式（25）所示： （24） （25）用這套直接交換面積會(huì)導(dǎo)致不合理的計(jì)算結(jié)果。從熱力學(xué)法則來看，要求同時(shí)滿

10、足完整性和對(duì)稱性法則。因此，本文提出利用公式（26）和（27）對(duì)傳統(tǒng)方法進(jìn)行修正，使得直接交換面積能滿足以上兩個(gè)法則要求。 （26）在式（26）等號(hào)右邊，從上往下分別針對(duì)“不同非透明體表面”、“非透明體表面與半透明體共存”、“不同半透明體共存”的情況給出了相應(yīng)的計(jì)算方法。 （27）把對(duì)稱指數(shù)m設(shè)為1、考慮植物冠層在內(nèi)的輻射計(jì)算里的直接交換面積計(jì)算如式（28）所示。 （29）全交換面積采用杰勃哈特方法計(jì)算，詳見文獻(xiàn)2、4。即將黑體空間中定義的直接交換面積Dij變換為灰體空間中的全交換面積Cij，利用Cij可以將灰體空間中任意固體表面網(wǎng)格i到固體表面網(wǎng)格j的輻射換熱量Qij。4 太陽輻射計(jì)算4.1

11、 太陽直射輻射太陽方向矢量計(jì)算方法如下式所示： （30）其中，h為太陽高度角，為太陽方位角。建筑物或地表面上任意點(diǎn)的外法線矢量為，假定太陽光線平行入射到地表，設(shè)沿陽光從地面指向太陽的單位矢量為。該點(diǎn)能被太陽光照射的條件為： （31）其中為太陽光入射角。式中，在滿足公式（32）條件下，由太陽所在位置發(fā)出的射線沿太陽光線矢量射出，分別對(duì)計(jì)算區(qū)域內(nèi)的各個(gè)表面進(jìn)行搜尋。若周圍建筑物或者樹木等處于此軌跡之上，則太陽光將受到遮擋、吸收而削弱，射線束將減少。圖5 陽光矢量e示意圖天空網(wǎng)格i發(fā)出的太陽直射輻射熱量為： （32）假設(shè)由天空網(wǎng)格i射出的粒子數(shù)目為Nt、到達(dá)計(jì)算域內(nèi)表面網(wǎng)格j的粒子數(shù)為Nij，則表面

12、網(wǎng)格j的太陽直射比率根據(jù)公式（33）計(jì)算得出： （33）因此，被j面吸收的太陽直射輻射熱量為： （34）為下墊面、建筑表面或葉片的短波吸收率；Ai為發(fā)射射線的天空網(wǎng)格i的面積；IN為陽光到達(dá)地面的法向太陽直射輻照度： （35）式中I0為太陽常數(shù)，h為太陽高度角，P為大氣透過率。4.2 天空散射輻射計(jì)算域內(nèi)表面網(wǎng)格j得到的天空散射輻射熱量Esj為： （36）式中Fjs為計(jì)算域內(nèi)表面網(wǎng)格j對(duì)天空的角系數(shù)，可用前節(jié)所述蒙特卡羅方法算出。ISH為晴天時(shí)水平面天空太陽輻射強(qiáng)度，可用Berlage公式近似計(jì)算： （37）4.3 短波輻射的相互反射及總太陽輻射得熱計(jì)算受太陽光照射的表面網(wǎng)格j的短波吸收率為j

13、，網(wǎng)格j直接吸收的能量為QDj，反射能量為QRj，計(jì)算方法為： （38） （39）網(wǎng)格j反射的能量QRk被多次反射，最后被包含天空在內(nèi)的各面所吸收。太陽光朝天空方向反射可以看作是朝宇宙空間輻射。則網(wǎng)格面j對(duì)網(wǎng)格面k反射能量的吸收量為： （40）Ckj為網(wǎng)格面j對(duì)網(wǎng)格面k的全交換面積，為對(duì)于短波輻射的吸收因子。若考慮到各面的相互反射，則網(wǎng)格j吸收到的全部太陽輻射能量為： （41）應(yīng)用以上方法，即可計(jì)算出任意時(shí)刻室外半透明體和非透明體同時(shí)存在時(shí)，不同物體表面網(wǎng)格（對(duì)于半透明體而言則是體積單元）的太陽總得熱量。5 計(jì)算實(shí)例圖6給出一個(gè)室外空曠水泥地面上存在一棵大樹時(shí)，地面接受的短波輻射模擬計(jì)算的實(shí)例

14、（北京地區(qū)，7月21日）。（a） 計(jì)算模型（b）8:00（c）10:00（d）12:00（e）14:00（f）16:00圖6水平地面太陽得熱情況（單位：W·m-2）其中植物冠層離地面3米，其形狀為5×5×3m。LAD為2m2·m-3，反射率為0.3，短波消散系數(shù)為0.6。地面對(duì)短波的反射率和吸收率為0.4。圖7給出了中午12點(diǎn)植物冠層從下至上5層的太陽得熱結(jié)果 冠層總的太陽得熱量除以其當(dāng)量面積kiLADVi。（單位：W·m-2）?？梢钥闯觯钕路降闹参锕趯铀盏奶栞椛湫∮谧钌戏焦趯铀盏奶柕脽?，前者數(shù)值大約為后者的60%。（a） 計(jì)算模

15、型（b）第1層（從下往上）（c）第2層（從下往上）（d）第3層（從下往上）（e）第4層（從下往上）（f）第5層（從下往上）圖7 不同高度植物冠層的太陽得熱比較（7月21日12：00）上述建立的通用輻射計(jì)算通用體系，可應(yīng)用于同時(shí)存在不透明物體（如非透明的建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)、地面等）和半透明物體（包括樹木、灌木、草坪等植物冠層、玻璃、遮陽等物體）情況下的長短波輻射計(jì)算。結(jié)果可以給出不同植物冠層（或玻璃、遮陽等物體）的太陽短波得熱情況，固體表面（地表、建筑外表面等）的短波輻射得熱；同時(shí)還可以給出不同植物冠層（或玻璃、遮陽等物體）與計(jì)算區(qū)域內(nèi)其它固體表面的全交換面積（Cij），從而可以為室外長波輻射和熱平衡

16、計(jì)算提供邊界條件。同時(shí)也能為中庭或透明圍護(hù)結(jié)構(gòu)室內(nèi)長短波輻射得熱計(jì)算提供數(shù)據(jù)，進(jìn)而為分析此類環(huán)境下的熱舒適狀況提供依據(jù)。目前該體系已經(jīng)在模擬分析綠化對(duì)室外熱環(huán)境的影響的研究中得以應(yīng)用5。此外，本模擬體系還可以與建筑能耗模擬軟件相結(jié)合，計(jì)算、分析垂直綠化、屋頂綠化、以及建筑周圍高大樹木遮蔭對(duì)建筑能耗以及圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱平衡及內(nèi)外表面溫度狀況。6 總結(jié)本文以解決綠化小區(qū)植物冠層的長短波輻射計(jì)算為出發(fā)點(diǎn)，基于植物冠層長短波輻射透過的指數(shù)衰減規(guī)律和蒙特卡羅、杰勃哈特方法，建立了非透明體、半透明體同時(shí)存在情況下的長短波輻射通用計(jì)算體系。這樣，只要知道植物冠層的葉面積指數(shù)（LAD）、形狀、反射率、消散系數(shù)等參數(shù)

17、，就可以準(zhǔn)確模擬植物冠層對(duì)太陽短波輻射的反射、吸收、透過作用及其與周圍環(huán)境的長波輻射換熱，從而為研究植物冠層的輻射和熱平衡計(jì)算、小區(qū)輻射熱平衡、空氣和下墊面熱平衡、室外熱環(huán)境輻射模擬和熱舒適評(píng)價(jià)奠定了基礎(chǔ)。此外，對(duì)輻射模擬體系的通用性進(jìn)行了討論，指出了其在解決同時(shí)存在非透明物體（如建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)、地面等）和半透明物體（包括植物冠層、玻璃、遮陽等）的長短波輻射計(jì)算及與建筑能耗模擬結(jié)合的可行性。參考文獻(xiàn)：1 T. Omori, Shunichi Yamaguchi, Hiroshi Taniguchi. Accurate Monte Carlo Simulation of Radiative Heat Transfer with Unstructured Grid Systems. 11th International Symposium on Transport Phenomena, G.J. Hwang ed., pp.567-573, 1998.2 T. Omori, S.Yamaguchi, Computational Heat Transfer Analysis of a Furnace using the WSG