【圖文】第四節(jié) 極限存在準則與兩個重要極限_第1頁
【圖文】第四節(jié) 極限存在準則與兩個重要極限_第2頁
【圖文】第四節(jié) 極限存在準則與兩個重要極限_第3頁
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x+1 . 例9 求 lim x x + 2 解1 x x+1 1 令 = 1 + ， 即 x = ( t + 2. x+2 t 當 x 時, t . 于是 x +1 1 lim = lim 1 + x x + 2 t t t 2 x t 2 1 1 = lim 1 + 1 + = e 1 t t t 解2 x 1+ x +1 lim = lim x x x + 2 1+ x 1 x 2 x x 1 1 1 + 1 + x x = lim = lim x x x x 2 2 2 2 1 + 1 + x x e = 2 = e 1 e x *柯西極限存在準則 單調有界數列必有極限，但反過來, 單調有界數列必有極限，但反過來 有極限 的數列一定有界卻不一定單調. 的數列一定有界卻不一定單調 從單調有界數列 必有極限這一結論出發(fā)可以得到數列收斂的一個 充分必要條件. 充分必要條件 柯西極限存在準則 收斂的充分必要條件 充分必要條件是 數列 xn 收斂的充分必要條件是： > 0, N N + , 當 m > N , n > N 時, 有 xm xn < . 作業(yè) P5

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