2019屆四川省瀘州市高第三次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)理科試卷(解析版)

1、A.3B.一C. -D.-第1頁(yè)，共17頁(yè)四川省瀘州市高2016級(jí)第三次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)理科試卷一、選擇題（本大題共1212 小題，共 60.060.0 分）1.設(shè)集合 A=x|y=ln （x-1） , B= y|y=2x，則 A AB=（ ）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù) z 滿足-，則|z|的值為（）A. -B. -C. -D.23.等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,若 ai=3, S5=35，則數(shù)列an的公差為（）A.B.2C.4D.74.雙曲線一 =1 （a 0, b 0）的離心率為 一，則其漸近線方程為（）5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）2 _10.已知拋物

2、線 C: y =2px (p 0),直線 y=k (x-) ( k 0)與 C 分別相交于點(diǎn) A,A.B.C.D.6.7.A.已知等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,若 a1=1,且公比為 是A.設(shè)A.C.B.C.為非零向量，則存在正數(shù)入，使得B.D.充分而不必要條件充分必要條件2,D.則 Sn與 an的關(guān)系正確的D.=入”是“ ? 0”的（ ）必要而不充分條件既不充分也不必要條件8.四人并排坐在連號(hào)的四個(gè)座位上，A.12B.16其中 A 與 B 不相鄰的所有不同的坐法種數(shù)是（）C.20D.89.將函數(shù)-的圖象向左平移m （m 0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則m 的最小值為（）

3、A.-B.-C. -D.第2頁(yè)，共17頁(yè)M，與 C 的準(zhǔn)線相交于點(diǎn) N，若|AM|=|MN|,貝 U k=()11.已知函數(shù) f （X）=X-X，其中X表示不超過(guò) x 的最大正整數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(A.）的值域是B.是奇函數(shù)C.是周期函數(shù)D.是增函數(shù)12.三棱錐S-ABC 的各個(gè)頂點(diǎn)都在求O 的表面上，且 ABC 是等邊三角形，SAL底面ABC, SA=4，AB=6,若點(diǎn) D 在線段 SA 上，且 AD=3SD,則過(guò)點(diǎn) D 的平面截球 0 所得截面的最小面積為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共 4 4 小題，共 20.020.0 分）13.-展開式中 x3項(xiàng)系數(shù)為 160，則 a 的

4、值為_.14.已知實(shí)數(shù) x, y 滿足約束條件，貝 V-的最小值為 _ 15.已知函數(shù) f （x）=，則 f （-2） +f （log23） =_16.過(guò)直線 4x+3y-10=0 上一點(diǎn) P 作圓 x2+y2=1 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A,B，則? 的最小值是_ 三、解答題（本大題共 7 7 小題，共 82.082.0 分）17.在三角形 ABC 中，角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,若（I）求角 A(n)若 ，-，求 b 18.下表是某公司 2018 年 512 月份研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）和產(chǎn)品銷量（萬(wàn)臺(tái)）的具體 數(shù)據(jù)：月份56789101112研發(fā)費(fèi)用 （百萬(wàn) 元）2361

5、021131518產(chǎn)品銷量（萬(wàn)臺(tái)）1122.563.53.54.5（I）根據(jù)數(shù)據(jù)可知 y 與 x 之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求出 y 與 x 的線性回歸方程（系數(shù)精確到 0.01）;（n）該公司制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)制度： 以 Z （單位：萬(wàn)臺(tái)）表示日銷售，當(dāng) Z 0 ,0.13）時(shí)，不設(shè)獎(jiǎng)；當(dāng) Z0.13 , 0.15）時(shí)，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì) 200 元；當(dāng) Z0.15 , 0.16） 時(shí)，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì) 300 元；當(dāng) Z0.16, +R）時(shí)，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì) 400 元.現(xiàn) 已知該公司某月份日銷售Z （萬(wàn)臺(tái)）服從正態(tài)分布 N （仏 0.0001）（其中是 2018年 5-12 月產(chǎn)品銷售平均數(shù)的二十

6、分之一），請(qǐng)你估計(jì)每位員工該月（按 30 天計(jì)算）獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.參考數(shù)據(jù)：，參考第3頁(yè)，共17頁(yè)公式：相關(guān)系數(shù) r=:，其回歸直線=x 中的=-,若隨機(jī)變量 x 服從正態(tài)分布 N(y, d2),則 P (蘆 X xWy+00.6826,P( (1-2 o 的右焦點(diǎn)為 F,右頂點(diǎn)為 A，已知橢圓離心率為-,過(guò)點(diǎn) F 且與 x 軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3.(I)求橢圓 C 的方程(n )設(shè)過(guò)點(diǎn) A 的直線 l 與橢圓 C 交于點(diǎn) B ( B 不在 x 軸上)，垂直于 I 的直線與 I 交于點(diǎn) M，與 y 軸交于點(diǎn) H,若 BF_LHF，且 ZMOA W/MAO，求直線 I 斜

7、率的取值 范圍._x21.已知函數(shù) f (x) = (2-x) e +ax.(I)已知 x=2 是 f (x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求曲線f (乂)在(0, f ( 0)處的切線方程；(n)討論關(guān)于 x 的方程 f (x) =alnx (a R)根的個(gè)數(shù).20.設(shè)橢圓：一一第4頁(yè)，共17頁(yè)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸建立極坐標(biāo)系，直線I 的極坐標(biāo)方程為(I)判斷點(diǎn) P 與直線 I 的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；(n)設(shè)直線與曲線 C 的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A, B,求 的值.23.已知 a0, b0，函數(shù) f (x) =|x+a|+|2x-b|的最小值為 1.(1) 求證：2a+ b=2 ；(2) 若 a+2b 目

8、ab 恒成立，求實(shí)數(shù) t 的最大值.22.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn),曲線為參數(shù)以第5頁(yè)，共17頁(yè)答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合 A=x|y=ln X-1 )=x|x 1,B=y|y=2X=y|y 0,.AA B=x|x 1= 1,+x).故選：D.分別求出集合 A 和 B，由此能求出 AAB .本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求 解能力，是基礎(chǔ)題.2.【答案】C【解析】解：由，得 z=，故選:C.把已知等式變形，再由商的模等于模的商求解.本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考 查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.3.【答案】B【解析】解：va1=3,S5

9、=35,.5$+罕=35,解得 d=2 .故選：B.利用等差數(shù)列的求和公式即可得出.本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.4.【答案】A【解析】解：雙曲線的離心率為 e=.，nt1 I則|z|=|=第6頁(yè)，共17頁(yè)根據(jù)雙曲線離心率的定義求出 a, c 的關(guān)系，結(jié)合雙曲線 a, b, c 的關(guān)系進(jìn)行求 解即可.本題主要考查雙曲線漸近線的求解，結(jié)合雙曲線離心率的定義以及漸近線的 方程是解決本題的關(guān)鍵.5.【答案】A【解析】解：由已知中的三視圖可得該幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)四棱柱所得的 組合 體，圓柱的底面半徑為 2,棱柱的底面棱長(zhǎng)為 2,兩個(gè)柱體的高均為 4,故組合體

10、的體積 V (n ?2-2 2X 4=16/6,故選:A.由已知中的三 視圖可得該幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)四棱柱所得的 組合體， 代入柱體體積公式，可得答案.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，圓柱的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何 體的三視圖，難度中檔.6.【答案】D【解析】解：因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列，且 a1=1，公比為 2,所以 Sn=|=2n-1=2 2n_1-1=2an-1.故選：D.根據(jù)等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式將 Sn表示成即的算式即可.本題考查了等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和以及等比數(shù)列的通 項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.7.【答案】A【解析】即雙曲線的漸近線方程為 y=x= -x，第7頁(yè)，共17頁(yè)解：

11、設(shè)示為兩個(gè)非零的空間向量，存在正數(shù)入，使得誦= =人亓”則向量帀，亓亓共線且方向相同，可得疋嶺0.反之不成立，非零向量農(nóng),的夾角為銳角，滿足得總罰0.而=2 云”不 成立.而為兩個(gè)非零的空間向量，則存在正數(shù)入使得帀 m ”是材-77 0”的 充分不必要條件.故選:A.根據(jù)充分必要條件的定 義和結(jié)合向量共線定理，即可判斷.本題考查了向量共線定理、向量夾角公式、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，分 2 步進(jìn)行分析：1，將除 A、B 之外的 2 人全排列，有 A22=2 種情況，排好后有 3 個(gè)空位，2，將 A、B 安排在 3 個(gè)空位中，有

12、AS2=6種情況，則 A 與 B 不相鄰的所有不同的坐法有 20=12 種；故選:A.結(jié)合題意，分 2 步進(jìn)行分析：，將除 A、B 之外的 2 人全排列，將 A、B 安排在 3 個(gè)空位中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意不相鄰問(wèn)題用插空法分析，屬于基礎(chǔ)題.9.【答案】B【解析】解：將函數(shù)=cosX+-）的圖象向左平移 m m0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得 y=cos X+m+ ）的圖象，- - -根據(jù)到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，可得 m+ =kn+，求得 m=n+ , kZ，則 m 的最小值為，第8頁(yè)，共17頁(yè)故選：B.利用函數(shù) y=Asin 3 x+Q 的圖象變換規(guī)律，三角函

13、數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得 m本題主要考查函數(shù) y=Asin x+Q 的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱 性，屬于基礎(chǔ)題.10.【答案】C的中點(diǎn)，所以 MD 為三角形 NAC 的中位線，所以 MD=CE=EA= . AC ,設(shè) MF=t，則 MD=t , AF=AC=2t，所以 AM=3t，在直角三角形 AEM 中，ME= .；、：、/ . =*叮：- =2 丁=，卅El所以 k=tanZMAE=2At |故選:C.根據(jù)拋物線的定義以及三角形的中位 線，斜率的定義可得.本題考查了直線與拋物線的綜合，屬難題.11.【答案】C【解析】解：由 x表示不超過(guò) x 的最大整數(shù)， 對(duì)于 A，函數(shù) f X)=

14、x-x 0，1)，錯(cuò)誤；對(duì)于 B，函數(shù) fx)=x-x為非奇非偶的函數(shù)，B 錯(cuò)誤；對(duì)于 C,函數(shù) f x)=x-x是周期為 1 的周期函數(shù)，C 正確;對(duì)于 D，函數(shù) f X)=x-x在區(qū)間0,1)上為增函數(shù)，但整個(gè)定義域?yàn)椴痪邆鋯蔚?頁(yè)，共17頁(yè)調(diào)性，D 錯(cuò)誤.故選:C.根據(jù)x表示不超過(guò) x 的最大整數(shù)，分別判斷函數(shù) f X)=x-x的值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性，即可得出結(jié)論.本題考查了函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性和周期性應(yīng)用問(wèn)題，正確理解新定 義是解題的關(guān)鍵.12.【答案】A【解析】解：如圖，設(shè)三角形 ABC 外接圓的圓心為 G,則外接圓半徑 AG=；=_ :，設(shè)三棱錐 S-ABC 的外接球

15、的球心 為 O,則外接球的半徑 R= ,.取 SA 中點(diǎn) E，由 SA=4,AD=3SD，得 DE=1，OD=，I .過(guò)點(diǎn) D 的平面截球 O 所得截面圓的最小半徑為，.過(guò)點(diǎn) D 的平面截球 O 所得截面的最小面 積為蠱用承故選:A.由題意畫出圖形，求出三棱錐 S-ABC 的外接球的半徑，再求出外接球球心到D 的距離，利用勾股定理求得 過(guò)點(diǎn) D 的平面截球 O 所得截面圓的最小半徑， 則答案可求.第10頁(yè)，共17頁(yè)本題考查多面體外接球表面 積與體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法, 是中檔題.13.【答案】-2【解析】解：由展開式通項(xiàng)公式 Tr+訐ax2)6-r( )= (1)ra6-rx1

16、2-3r,令 12-3r=3,解得 r=3,即展開式中 x3項(xiàng)系數(shù)為：-a3=160,解得 a=-2,故答案為：-2.由二項(xiàng)式定理及其通項(xiàng)得:Tr+1=x2)6-r- )= -1 )a6-rx12-3r,令12-3r=3,解得 r=3,即 展開式中 x3項(xiàng)系數(shù)為：-a3=160,解得 a=-2,得解.本題考查了二項(xiàng)式定理及其通項(xiàng)，屬中檔題.14.【答案】-【解析】解：= ,則 k 得幾何意義為過(guò)原點(diǎn)得直線得斜率，作出不等式組對(duì)應(yīng)得平面區(qū)域如圖： 則由圖象可知 0A 的斜率最小,由x+i/U，解得 A 2, 1),L則 OA 得斜率 k=.,故答案為：.作出不等式組對(duì)應(yīng)得平面區(qū)域，利用=7 的幾

17、何意義即可得到結(jié)論.本題主要考查直線斜率的計(jì)算，以及線性規(guī)劃得應(yīng)用，根據(jù) z 的幾何意義，利 用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.15.【答案】-【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù) f x)=,345第11頁(yè)，共17頁(yè)則 f -2)=1+log22- -2)=1+2=3 ,f Qg23) = _=.,則 f -2)+f (og23)=3+ =；故答案為：根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出 f -2)和 f Qg23)的值，相加即可得答案.本題考查分段函數(shù)的求值問(wèn)題，注意分段函數(shù)解析式的形式，屬于基礎(chǔ)題.16.【答案】-=2,圓的半徑為 1，所以 PA=:，v 卜十卜十 卜卜2 |COS/APB=2COS2ZAPO-

18、仁仁= =，則：？宀的最小值是：，；=.故答案為：.畫出圖形，判斷 P 的位置，然后求解即可.本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量與圓相結(jié)合，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力.2 2 217.【答案】 解：(I)在三角形 ABC 中，由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosA，2bccosA=bcs inA，/ta nA=，.0vAv n,AA,(n).cosBu-,.sinB=,.sinC=sin (A+B) =sinAcosB+cosAsinB=,由正弦定理可得 b=Qn B=8.【解析】(I)由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosA,即可求出 A,(U)根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系和兩角和

19、的正弦公式和正弦定理即可求出. 本題考查了正弦余弦定理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ) 題.18.【答案】 解：(I)由題意，計(jì)算 =-X(2+3+6+10+21+13+15+18 ) =11 ,=X (1 + 1+2+2.5+6+3.5+3.5+3.5+4.5)=3；=-=-=0.244 =-L=3-0.244 X1=0.32 ,回歸直線方程為=0.244x+0.32 ;(n)由題意(i=0.15,zN ( 0.15, 0.0001),26=0.0001，解得(T =0.01 且日銷量 z0.13 , 0.15)的概率為- =0.4772 ,日銷量 z0.15 , 0.16)的概率

20、為 =0.3413 ,日銷量 z0.16 , +8)的概率為 -=0.1587 ,所以獎(jiǎng)金總數(shù)大約為：(0.4772X00+0.3413X300+0.1587X400)X30=7839.3 (元).【解析】(I)題意計(jì)算、，求出回歸系數(shù)和，寫出回歸直線方程；(n)題意計(jì)算平均數(shù)卩， 得出ZN仏6)， 求出日肖量zqo.13,0.15)、 0.15 ,0.16)和 0.16,+8)的概率，計(jì)算獎(jiǎng)金總數(shù)是多少.第12頁(yè),共17頁(yè)第13頁(yè)，共17頁(yè)本題考查了線性回歸方程與正態(tài)分布的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了計(jì)算能力與應(yīng)用平面 ABCD 呼面 BCE, /EC 環(huán)面 ABCD , BD?平面ABCD , .E

21、CIBD ,BDAAE, /BD 丄平面 AEC, /BD 丄 AC,四邊形 ABCD 是平行四邊形， 四邊形 ABCD 是 菱形，AB=AD .解：（H）設(shè) AC 與 BD 的交點(diǎn)為 G,EC 平面 BDF， 平面 AEC 門平面 BDF = FG , EC /FG ,G 是 AC 的中點(diǎn)，F(xiàn) 是 AE 的中點(diǎn)，zBCD=60 取 BC 的中點(diǎn)為 0,連結(jié) 0D, 則 0D1BC,平面 ABCD 呼面BCE, 0D 環(huán)面 BEC, 以 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)點(diǎn) 立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè) AB=2，則 B (0,-1 , 0),A (0, -2, ), D (0, 0,_), F (1, ,),=

22、(0,-1, ), =(0,1,), 設(shè)平面 ABF 的法向量=(x, y, z),，取 z=1，得=（-一，一，1）,同理得平面 DBF 的法向量 =（0, 設(shè)二面角A-BF-D 的平面角為 0,貝 U cos0=-面角 A-BF-D 的余弦值為一.【解析】（I）J導(dǎo)出 BC 工 E,從而 EC 上平面 ABCD，進(jìn)而 EC1BD，再由 BD 丄 AE , 得BD 1平面 AEC，從而 BD 1AC,進(jìn)而四邊形 ABCD 是菱形，由此能證明AB=AD .（U 設(shè) AC 與 BD 的交點(diǎn)為 G,推導(dǎo)出 EC/FG，取 BC 的中點(diǎn)為 O,連結(jié) 0D , 則OD1BC,以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)點(diǎn)

23、 O 且與 CE 平行的直線為 x 軸，以 BC 為 y 軸，OD 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角 A-BF-D 本題考查線段相等的證明，考查了空間向量法求解二面角的方法，考 查空間 想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.20.【答案】解：（I）過(guò)點(diǎn) F 且與 x 軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3,冋題，是中檔題.19.【答案】證明：（I）：-,/BCXCE,0 且與 CE 平行的直線為 x 軸，以 BC 為 y 軸，0D 為 z 軸，建),第14頁(yè)，共17頁(yè)=3,e=-=-，a2=b2+c2,:a=2， b= _，c=1，橢圓 C 的方程為一+=1.（n

24、）設(shè)直線 I 的斜率為 k（kM0，則直線 I 的方程為 y=k（x-2）.設(shè) B （XB，yB），由方程組 _ _，整理得（4k2+3） x2-16k2x+16k2-12=0.解得X=2，或X=- ，由題意得XB=- ，從而 yB=-.由（I）知，F(xiàn)（1， 0），設(shè) H （0，yH），有=（-1，yH），=（- ，）由 BF _LHF，得？=0，可得- +yH-=0，解得 yH=-.因此直線 MH 的方程為 y=-x+-.設(shè) M（XM，yM），由方程組_ 消去 y，解得XM=-.在 AMAO 中，/MOA w/MAO? MA0，貝 V g(x) =一-1，( x0)，則 g (x)在(0，1)上是增函數(shù)，則(1，+s)上是減函數(shù)，則 g(x) m (2) =2-In2 0，當(dāng) 0 x 1 時(shí)，h(x) 1 時(shí)，h(x) 0，函數(shù) h (x)在(1， +8)上是增函數(shù)，-0 x 1 時(shí)，h (x) 0， h (1) =-e， h ( 2) =0，當(dāng) a=-e 或 a0寸，方程有 1 個(gè)實(shí)根， 當(dāng)-e a 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根， 當(dāng) a -e 時(shí)，方程無(wú)實(shí)