2019學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷

1、5 / 10學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷(滿分分，考試時間分鐘)考生注意：本試卷含三個大題，共題，考試過程中可以使用不帶存儲記憶功能的計算工具；答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一 律無效；除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或 計算的主要步驟一、選擇題(本大題共題，每題分，滿分分)【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答 題紙的相應(yīng)位置上】的負(fù)倒數(shù)為F面四個命題中，為真命題的是()若a b，則a2b2；22()若a b，貝Uac bc；.雙十一 ”購物節(jié)后，小明同學(xué)對班上同學(xué)

2、中的位進(jìn)行抽樣調(diào)查并用數(shù)字一對每位被調(diào)查者進(jìn)行編號，統(tǒng)計每位同學(xué)在購物節(jié)中消費金額，結(jié)果如下表所示：編號消費金額( (元) )根據(jù)上表統(tǒng)計結(jié)果，被調(diào)查的同學(xué)在 雙十一”購物節(jié)中消費金額的平均數(shù)和眾數(shù)分別為()、()、()、()、2二次函數(shù)y =2x -5x 3的對稱軸和頂點分別為(A)對稱軸：直線5 x =2、最咼點：(519 2，2；()對稱軸： 直線5 x=2最低點：(519 1,空2()對稱軸： 直線5 x=4最高點：514廠8；()對稱軸： 直線5x =4最低點：.48F面關(guān)于四邊形的說法中，錯誤的是()菱形的四條邊都相等；()一組鄰邊垂直的平行四邊形是矩形;()對角線相等且互相垂直的

3、四邊形是正方形；()矩形是特殊的平行四邊形，正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形()25；()一5；1( (匹匹；()()若a - b，則丄:；a b()若a b、c d，貝Uacbd.6 / 10如圖，在矩形ABCD中，點E在BC上，將厶ABE沿AE翻折，點B恰好落在對角線AC計算:因式分解：3x2-16x21二；正十邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為；從一副除去大小怪的撲克牌中抽取張，每次抽完后均將撲克牌放回后再抽取那么抽取的張撲克牌恰巧都是紅桃花色的概率是；.在.ABC中，D為邊BC上的三等分點.設(shè)AB =a、AC =b，那么AD二 （用含a、b的代數(shù)式表示）；.如圖，在梯形ABCD中，AD / BC，

4、AD=2，CD =3，BC =7，AB AD =2CD， 則sinC =；.如圖，已知AB/CD，AC、BD相交于點O，過點D作DE /BC，交AB于點E，EAF為AB中點，交AC于點F，貝U_ ；FOI-.我們把相似比為 互J的兩相似三角形叫作黃金相似三角形”.如圖，在ABC中，2NBAC=90二BC=4j5,cosC2.若心DEF與MBC為黃金相似三角形”，則5=DEF的面積SDEF二；上的B處；點F在CD上，將：ECF沿EF翻折,C三點共線，則CFAB().33()().2()、填空題（本大題共題，每題分，滿分分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】點C恰好落在AD上的C處.若E、B、

5、7 / 10.已知ABC的三邊AB、BC、AC之間滿足如下關(guān)系：AB BC =2AC =14:BAC1和.BCP互補(bǔ)，則AP二 BC - AB=2.P為.對于函數(shù)y = f x，若其定義域內(nèi)任意的二f x為對等函數(shù)”.以下給出的個函數(shù)中，不是寸等函數(shù)”勺_號是2 2y=x 3；號圖y=3x 5x.為射線AM上任意一點圖連接BC，作y =一2圖）y =3；.如圖，AM / BN,BAM =90BC的中垂線DE，交射線BN于點E，連接CE.連接AD并延長，交射線BN于點F.過點E作EG _ AM，交AM于點G.若.（DFECG，則AC；.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點E, BAC是

6、直角，CAD =30,延長線上一點,=21；=4 ,都有f X二f X成立x8 / 10ADC =75,BE = 2ED，若AE = 2 3，則BC =_（）我們都知道，對于任意的銳角:都有tan；那么相類似地，我們定義:cot a（本題滿分分，第（）小題滿分分，第（）小題滿分分）（）如圖，四邊形ABCD是正方形，E為BC中點，AE、BD相交于點F.過點F作EG三、解答題（本大題共題，滿分分）.（本題滿分分）高速動車組列車的建成使人們的出行更加方便、快捷，其平均運行速度平均運行速度快100千小時.已知從上海火車站出發(fā)到南京站的 動車組列車所花費的時間比普通列車少 求高速動車組列車的平均運行速度

7、.（本題滿分分，第（）小題滿分分，第（）小題滿分分）（）計算：sin302cos302二 ；（si n60*$+（cos60 =；普通列車的乘坐高速根據(jù)以上結(jié)果，我們可以大膽猜測：對任意銳角(圖)2 2(si n45) +(cos45) =；2 2:-，sinn亠cos_；sec：1cos：CSC：1sin :-請你根據(jù)（）中所得結(jié)果以及上述定義，并依據(jù)銳角的各個三角比之間的關(guān)系將1亠tan$和esc，- cot-：化到最簡.（本題滿分分，第（）小題滿分分，第（）小題滿分分，第（）小題滿分分）a c我們定義如下兩種運算：=ad-be；b dgh =aei +bfg +chd geehfa ib

8、d(1)若2x48， 請直接寫出x（）解方程:4 1010 7x 39022x15x（）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)ABC三點的坐標(biāo)為Axy1、Bx2,y2、C X3, %，其中x, : X2 : X3、 ：-ABC的面積SABC片X2Xy11y21y111.5小時（假設(shè)兩種列車行駛中均不停靠其它車站309 / 10FGBC,G為垂足，求-的值;10 / 10（）若將（）中“四邊形ABCD是正方形，E為BC中點”改為“四邊形ABCD是矩形（如 圖所示）,E為BC上任意一點”，其余條件均不變，設(shè)= k，請用含k的代數(shù)式表示-EGCEBC的值. X2c；當(dāng)X 0時，y二丄x2C.函數(shù)y交x

9、軸于A、B兩點（A在B的左側(cè)），1627交y軸于C 0,-12，設(shè)D為函數(shù)y上異于A、B、C的任意一點（）請直接寫出函數(shù)y的解讀式（不要求寫出計算過程），并在答題紙的相應(yīng)位置畫出其大 致圖像；（）若.DAO二/OBC，求點D的坐標(biāo)；（）過點D分別作直線AC、直線BC的垂線，垂足分別為P、Q.在點D運動的過程2中，當(dāng)BQ CP時，求直線BD的解讀式.3.（本題滿分分，第（）、（）小題滿分各分，第（）小題滿分分）如圖，以AB為直徑作半圓0，0C _ AB，交半圓0于點D，OC = 6.線段AC交半圓O于點E（E與C不重合），連接DE、BE，線段BE與線段OC相交于點F.（）若EF =0F，求EF的

10、長；（）設(shè)AO =x、DE = y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的定義域；（）若DEF為等腰三角形，求直徑AB的長.學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研試說明:解答只列出試卷的一種或幾種解法.如果考生的解法與所列解法不同評分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評分；第一、二大題每題評分只有滿分或零分；第三大題中各題右端所注分?jǐn)?shù)圖）確做到這一步可得到的分?jǐn)?shù)；評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱.如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度1圖，四邊形AB乍FG交對角線中找出與BE分，第（）小題滿分分） 為正方形，E為對角線BEiEF，交邊CD于點AC于點G

11、長度相等的邊并加以證明;ACF，過AB.（本題滿分分，（第（）小題滿分分，第（）小題滿分分，第（）小題滿分分圖）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y由如下兩段二次函數(shù)的一部分組成：（圖） 當(dāng)x _ 0時,參考答案表示考生正上的點點F作Ed值（本（）小題滿卷11 / 10決定后繼部分的給分，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半 一、選擇題(每題分，滿分分，答對得分，否則一律得零分)二、填空題(每題分，滿分分,各小題如無特別說明的答對得分，否則一律得零分).2 /2 -1；x-3 3x-7；144;1.642- 11 - 2 -a b或一a b:3333.24_8._5；985【注】6, 2第小題若度

12、或。未寫出一律得零分；第、小題均涉及到多解，考生若錯寫、漏寫其中任意一個答案或者多寫答案的 一律得零分。三、解答題(本大題共題，滿分分，.解：（）（）考生如出現(xiàn)其他合理的解答請酌情予以評分 設(shè)普通列車的平均運行速度為xkm/h，則高速動車組列車的平均運行速度為x 100 km/h.（分）根據(jù)題意可以列出方程:3003300 x 2一x 100（分）.解:.解:整理得：解得：x經(jīng)檢驗，x2100 x -20000 =0=100（負(fù)值舍去）.x =100是方程的解.x 100 =200.答：高速動車組列車的平均運行速度為200km/h.();.(分，每空各分)sina Y (cosa f +(si

13、n。f icosa丿（）1 +（tana2=1+= (sew2（csg f -（cot。f =1- Iisina丿（co少）21（cos。f丫 _1-（cosa丫1 21sina丿（sina ）COS：（）x 3.（）計算得：-72二2x26x -18 -10 x2整理得：4X2-3X-27=0.（分）（分）（分）（分）（分）（分）（分）（分）（分）（分）（分）（分）_1（）由于x x2:x3、y1 y2，故等式左邊SABC乂3-花y?-力（分）1而等式右邊- x1y2X2y1X3%-乂32-x?%（分）12 / 101（分）13 / 10=2心2人-x2-X3yi1-2X3y2_ y1-X1

14、y2 1y11X3-為y2 %.2二等式左邊，證畢.解：（） AD/BC,AD =BC且E為BC中點（分）EF BEAF一AD（分）EG _ EGCE一BE（分）（）設(shè)CE = a 0 a : k, 則BE = ak,BC二a 1 k（分）EF BE k_ . . _. . . .AF AD k 1設(shè)EG =t 0 :：: t :：: ak，則BG =akt（分）（分）匹一巨BG一AF（分）tkak2故：k，化簡得：GE二tak-ak -t k 12k 1k2（分）GE _ _BC一2k 1 k 1【注】第（）小題a、t取值范圍不寫不扣分.解：（）BE二EF .證明過程如下：如圖所示，連接ED

15、由ABCD是正方形易證ABAE三DAE.BE =ED,AEB AED.BEC CEDACD =45CED CDE =135由于FG _ AC,CFG =45故DFE EFG =135CED CDE = DFE EFG. - BE _ EF,BEF二BEC CEF二90CEDCEF =90 .CED = EFG.因此，CDE =/DFE.-DE二EF，等量代換可得：BE二EF .（）如圖所示，連接BD，交AC于點O由于ABCD是正方形，故對角線AC BD,AC、BD互相平分（分）（分）（分）（分）（分）（分）（分）（分）.（分）1（分）14 / 10（分）CO 2AO 215 / 10.EBO

16、BEO =90二BEO CEF.EBO = CEF，:BEO三：EFG.令DE = 2a、AE = 3a，則OE = 3a 8，點D坐標(biāo)為D 3a 8,2a1 217I將點D坐標(biāo)代入yx2-12，解得：a61（負(fù)值舍）273 34i）二D 9 +3J61, +2（61 I.I3丿【情況二】當(dāng)點D位于x軸下方時，同理作DE _ x軸，E為垂足 相類似地，我們設(shè).BO 3- =則OE = 3a -8, 點D坐標(biāo)為D 3a-8,-2a（分）將點D坐標(biāo)代入y x12，解得：a = -129（負(fù)值舍）273D _9+3転,2_2癒I3丿（分）（）由題意可知：要使如圖所示，設(shè)直線AC =4 13、ABC為

17、直角三角形,2BQ CP，點D應(yīng)在第二象限函數(shù)y的圖像上3BD交直線AC于點M，交y軸于NBC =6.13、AB =26ACB=90，故四邊形PDCQ為矩形（分）EG二BOBD2（分）又BD2=.2AB即AB BD2（分）EGAB 212BD=空BD22（分）像如下圖情況一】當(dāng)點E OC _ 2AE OB一3為垂足（分）DE = 2a、AE = 3aCP =DQ.解：（）y0 x（）b 丄OBCJEAD,段二次函數(shù)各分， 共分x軸上方時，如圖所示,3x212,處0于（分）DE _x軸,分）（分）CO 2AO 216 / 10=3BQ2CO 3（分）17 / 10.解:.Rt DBQRt BCO

18、 Rt CAO,BDQ =/ABC =/ACO、CBD =/BCO- DQ /CM,. M =. BDQ.M =/MCN,N為Rt MCB斜邊BM上的中點CB 2二cos ._ BCOMB 13cos. CBDMB = 39,故點N坐標(biāo)為139CN MB .22f 15 515N 0,一j,直線BD解讀式為：y = x+ 一I 2丿122（分）（分）連接OE、AF=O為圓心，/AEO弓二NAEB()如圖所示AOC二()如RTAEF（分）（分）OEDOEAO、 BEO - EBEO =90RT：OFA易證二A=AO，故AAO為等邊三角形一3$2,EF/_匸A1CF2E1F =CF EF =3EF =6，解得EF丄標(biāo)；連接OE，過點D作DG丄AC,G為垂足O =OE，故.EAO =/AEO同理可得：1 ,AED = AEO DEO 360 -90=135，. CED =452DDE2又DOCDAC27.2八_6二x_X x236（分）（分）整理得:y一2：6二X_0 *：6Jx2+36(分，解讀式、定義域各分)()連接OE，由于_DEO = - EDO，所以EF與DF不可能相而若ED /DF，則NDEF =NDFE =45“ = 90,AB/DE，顯然矛盾ED =EF，則N