第二章拋物線的幾何性質(zhì)復(fù)習(xí)

1、 拋物線的幾何性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí)梳理拋物線的幾何性質(zhì)：對(duì)進(jìn)行討論 點(diǎn)的范圍： 、 對(duì)稱性：拋物線關(guān)于 軸對(duì)稱 離心率 焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：設(shè)AB是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的一條弦(焦點(diǎn)弦)焦半徑公式：設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，則 i) 若，則 ， ii) 若AB所在直線的傾斜角為(則 當(dāng)時(shí)， 三基能力強(qiáng)化一選擇題1過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若A，B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別是，則為（ ）A45° B60° C90° D120°2已知A，B是拋物線上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OA|=|OB|，且AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點(diǎn)，則直線AB的方程是（ ）A

2、 BCD3已知AB是拋物線的焦點(diǎn)弦，其坐標(biāo)，滿足，則直線AB的斜率是（ ）A B C D4已知M的圓心在拋物線上，且M與y軸及C的準(zhǔn)線相切，則M的方程是（ ）A BC D5當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)考點(diǎn)一 焦半徑問(wèn)題例1（1）拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，過(guò)焦點(diǎn)且與y軸垂直的弦長(zhǎng)等于8，則拋物線方程為（2）若拋物線上三點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列，那么這三點(diǎn)到焦半徑距離的關(guān)系是（ ）A成等差數(shù)列B成等比數(shù)列C既成等差又成等比數(shù)列D既不成等差又不成等比數(shù)列（3）已知為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為（ ）（A）3 （B）4 （C）5

3、 （D）6考點(diǎn)二 焦點(diǎn)弦問(wèn)題例2（1）.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線，交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)，若x1+x2=6，求AB的值（2）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是，則 （ ）A B C D（3）已知拋物線的焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)為,則關(guān)系式 的值一定等于 （ ）A4p B4p Cp2 Dp （4）過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線它交于、兩點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)的軌跡方程是 _ 高考檢閱（2008山東)設(shè)拋物線為，M為直線上一點(diǎn)，過(guò)M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A,B。(1)求證：A,M,B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列（2）已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-2p）時(shí)，求此時(shí)

4、拋物線的方程隨堂即時(shí)鞏固一 選擇題1以拋物線的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸位置關(guān)系為（ ）A相交 B相離 C相切 D不確定2已知拋物線上有一點(diǎn)M(4,y)，它到焦點(diǎn)F的距離為5，則OFM的面積（O為原點(diǎn)）為（ ）A1 B C2 D3記定點(diǎn)與拋物線上的點(diǎn)P之間的距離為，P到此拋物線準(zhǔn)線的距離為，則當(dāng)取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（0，0） B C（2，2） D二、填空題1拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_(kāi)2過(guò)點(diǎn)（0，4）且與直線y=4相切的圓的圓心的軌跡方程是_3拋物線被點(diǎn)P(1,1)所平分的弦的直線方程為_(kāi)4拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線交軸于R，過(guò)拋物線上一點(diǎn)P(4,4)作PQ于Q

5、，則梯形PQRF的面積為_(kāi)5已知直線xy=2與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，那么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是_6AB是拋物線的一條焦點(diǎn)弦，若拋物線，|AB|=4，則AB的中點(diǎn)C到直線的距離為_(kāi)7過(guò)的焦點(diǎn)F的弦為AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=_8過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的弦，若弦長(zhǎng)不超過(guò)8，則的范圍是_三、解答題1已知拋物線截直線y=2x+b所得的弦長(zhǎng)，試在x軸上求一點(diǎn)P，使ABP的面積為39。2已知拋物線的弦AB過(guò)定點(diǎn)（2，0），則求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程3正方形ABCD中，一條邊AB在直線y=x+4上，另外兩頂點(diǎn)C、D在拋物線上，求正方形的面積4已知拋物線上兩點(diǎn)A，B（A在第二象限），O為原點(diǎn)，且OAAB，求當(dāng)B點(diǎn)距y軸最近時(shí)，OAB 的面積S5已知拋物線的焦點(diǎn)為A，以B(a+4,0)為圓心，|BA|為半徑，在x軸上方畫(huà)半圓，設(shè)拋物線與半圓