2019屆廣東省湛江市高三調(diào)研測(cè)試題數(shù)學(xué)(文科)試題(解析版)

1、第頁1湛江市2019屆高三調(diào)研測(cè)試題數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則.A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由與，求出兩集合的交集即可【詳解】/，昱一：沁：，“一：.:,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.2已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖所示，用分層抽樣的方法抽取A. B.C.、D.【答案】B【解析】【分析】【詳解】由扇形圖可得學(xué)生總?cè)藬?shù)為 M.，名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的高中生人數(shù)為由扇形圖先得學(xué)生總?cè)藬?shù)，根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系n2000二，解方程即可

2、得到結(jié)論】第頁2設(shè)抽取的高中生人數(shù)為n，則200，解得，故選B.第頁3【點(diǎn)睛】本題主要了考查分層抽樣的概念及應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題Z -i i3.滿足(是虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)Z1 1 1 1 1 1 1 A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論.zH1-i i *i)i *11 【詳解】T,，；.i，即，故選A.z1-1(1-1)(! -1)222【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，掌握其運(yùn)算法則即可，比較基礎(chǔ)24.雙曲線二-的焦點(diǎn)到漸近線的距離為4 A. B.C. I D.、【答案】C【解析】【分析】 分別求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸

3、近線方程，禾U用點(diǎn)到直線的距離公式，即能求出結(jié)果.2 【詳解】雙曲線中，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.，漸近線方程為匕J| I 5|雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離，故選C.4 -yi +4【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)5.已知非零向量m、n滿足n -Jm，且m丨m n，貝U m、n的夾角為A. B.C.:D.【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算向量夾角，結(jié)合其范圍，即可得到.【詳解】，即 -扁:.:又J ! in ,.：II：二if缶:，解得 心二.結(jié)合 訕I(yè)，所以 2 :)，故選C.第頁4【點(diǎn)睛】本題考查

4、平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)6明朝數(shù)學(xué)家程大位將“孫子定理”（也稱“中國(guó)剩余定理”）編成易于上口的十稀，五樹梅花廿一支，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知已知正整數(shù)【答案】A【解析】出循環(huán)，的輸出值為，故選 A.A.7曲線 廠.在點(diǎn),T：處的切線方程為（）JC. T A.： - -I I B.B. - ： I I C.C.、 D.D.【答案】A【解析】 解:x + 2-x _2(X + 2)2(x+2)22-=2(-1 習(xí)利用點(diǎn)斜式方程可知為y=2x+i視頻孫子歌訣：三人同行七被：除余,被除余：，被除余,的結(jié)果為（）按程序框圖知的初值為代入循環(huán)結(jié)構(gòu)，

5、第一次循環(huán)，第二次循環(huán)： ，推8某正三棱錐正視圖如圖所示，則俯視圖的面積為()【解析】由正視圖知，該正三棱錐的底邊長(zhǎng)為，高為，則側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為、.：，高為的三角形，其面積為譏1,故選D.9使函數(shù)f(x)=筋別瑣2x亠耳cos(2x i 0)是偶函數(shù)，且在厲即上是減函數(shù)的的一個(gè)值是()4J兀荻2兀5兀A. B.C. D.6336【答案】B【解析】313C-,由于心：為偶函數(shù)，則22b算住0) = 2sin(0卜滬 26兀 兀7C兀_ 兀-.-，當(dāng)三：時(shí)，:卜，：二二d為減函數(shù)，符合題意,Jo242所以選B.10.設(shè)工、-是兩條不同的直線，、 是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是A. a f

6、l B二n, mUa, mZ/|3 m/nB a丄卩，aDp = m, m丄n分n丄卩C. m丄n, mUct, n匚p =a丄0D.,=【答案】A【解析】【分析】對(duì)每一選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可.【詳解】對(duì)于A,根據(jù)線面平行性質(zhì)定理即可得A選項(xiàng)正確；對(duì)于B,當(dāng) ，、；：時(shí)，若,則，但題目中無條件-，故B不一定成立；對(duì)于C,若：“：，T,則 與 相交或平行，第頁4【答案】D第頁6故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,若t .,I：-，；,則:】：與I】平行或異面，則D錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)空間直線與平面垂直的判定定理，性質(zhì)定理，定義及幾何特征，其中熟練掌握空間中線線

7、垂直，線面垂直，面面垂直的相互轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵.X11.已設(shè)函數(shù)，則滿足的 的取值范圍是A. | I | B.- C. | I . | D. |-|【答案】D【解析】【分析】分類討論：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，再按照指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式求解，最后求出它們的并集即可【詳解】當(dāng) 時(shí)，的可變形為I I,.當(dāng) 時(shí)，i-:疋.蘭；的可變形為，、,則滿足的的取值范圍是| -|,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于分段函數(shù)的不等式，解題的關(guān)鍵為轉(zhuǎn)化特定的不等式類型求解，屬于基礎(chǔ)題12.點(diǎn)豆、 在同一個(gè)球的球面上若四面體體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為169TE289s2軌A.B.C.D.心161616【答案】B【解

8、析】【分析】根據(jù)幾何體的特征，先確定.外接圓的圓心即小圓圓心，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積【詳解】根據(jù)題意知，是一個(gè)等邊三角形，其面積為，外接圓的半徑為1,小圓的圓心為 ，由4于底面積-二.；.匕不變，高最大時(shí)體積最大，所以 二；：；與面丿 m 垂直時(shí)體積最大，最大值為-：|： -?：1：: J,設(shè)球心為 ，半徑為，則在直角.中，二二上二訂二匚：，即J廣 ！u, -,8則這個(gè)球的表面積為：，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時(shí)四面體的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵第頁7二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13若；：=.是奇

9、函數(shù)，貝U2 1【答案】2【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性定義。此函數(shù)的定義域?yàn)椴焚镩T因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)所以有 個(gè)- -瓦o1I即2-2K- 12s1-+ 2a =- -1嚴(yán)2-1 2a = I所以匯=-2xy-l 014._設(shè)X、y滿足不等式組 丘十y-4i【答案】；【解析】【分析】確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得的最大值.x - y - 0-A=(【詳解】不等式組x-ny-4 0表示的平面區(qū)域如圖，由F丫二一，解得忑=2x十y表示直線心丨【y一1第頁8第頁9(2)找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)(在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解)；(3

10、)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.15._圓心在直線y=-牧， 且與直線x + y-1 =。相切于點(diǎn)玖玄-2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _【答案】訃：疔=【解析】|a 1 b-l| b =_斗気-尸一J2試題解析：設(shè),| r - - - :|a+b-l|則 =-所以（x-1）2+（y+4）2= 8.點(diǎn)睛：確定圓的方程方法直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程.(2)待定系數(shù)法1若已知條件與圓心和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程依據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程組，從而求出：的值；2若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D E、F的方程組,進(jìn)而求出D E、

11、F的值.16若ABC的內(nèi)角 滿足k :- ,貝U的最小值是 _.【答案】一-4【解析】匚3丁1丁血廠a +(2b7応 壽獷 + -fib試題分析：由正弦定理有上；，所以，-,由于2 cosiC -二-2ab2ab32I2(32I3&6-2.，故一:一，所以的最小值是考點(diǎn)：1正弦定理；2余弦定理的推論；3均值不等式【思路點(diǎn)晴】本題主要考查了余弦定理的推論及均值不等式求最值，屬于中檔題在本題中，由正弦定理把加“二化為払”，再由余弦定理推論求出的表達(dá)式，還用到用均值不等式求出，再算出結(jié)果來42J4 22:視頻試題分析：可設(shè)圓標(biāo)準(zhǔn)方程，則根據(jù)題意可列個(gè)條件：f，解方程組可得.丨：、！ 即得圓方

12、程-: I- ，解得丨! 第頁10、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列怛J滿足町=2%一1（壯EN*,門巴2）,且引二1, %二入+1.（I）證明：數(shù)列.是等比數(shù)列；（n）求數(shù)列冰的前.項(xiàng)和.【答案】（1）見解析（2） . , =1【解析】【分析】（I）由已知條件可得叫1藥I?,即亠 ：可得結(jié)論；（n）由（I）求得；：；=,利用錯(cuò)位相減 法求其前項(xiàng)和【詳解】（I）證明：當(dāng)時(shí)，,%u-, .S 1數(shù)列：是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列.（n）解： -y 嚴(yán)Tn = 1 X 2 I 2沁2 + 2 % 2*! - + （n- I） - 2111i n 2n,:1.i ：

13、 I ,：._二-.i二IB1-2【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的概念，以及數(shù)列的求和，屬于高考中常考知識(shí)點(diǎn)，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于S,其中和:卜，：分別為特殊數(shù)列，裂項(xiàng)相消法類似于，錯(cuò)位相減法類似于；. = = ：,其中 為等差數(shù)列，.為等比數(shù)n（n + 1）列等18如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是棱的中點(diǎn).（I）證明：平面王心平面 ；第頁11(n)若.空一 mm,求點(diǎn) 到平面二比:的距離.【解析】試題分析：(1)證明上：wm, . I，貝八I；釘；1；門,所以國(guó)W .1涵:;(2)利用求得。7試題解析：(1)在矩形ABCD中,.I又 -

14、 丄1 L： .1丄:U：/.；又-空 .-：:：(2)在U 中，丸-珂；,是棱.的中點(diǎn)， 由(1) 知 .-r-平面H，上：三.F-i-j. j I.平面-:.I.-I面；2 二,而！； -面1_1所以，在.中， =匚設(shè)點(diǎn)到平面的距離為19某機(jī)構(gòu)組織語文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競(jìng)賽，每個(gè)考生都參加兩科考試，按照一定比例淘汰后，按學(xué)科分別評(píng) 出一二三等獎(jiǎng)現(xiàn)有某考場(chǎng)的兩科考試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下，其中數(shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)槎泉?jiǎng)的考生有人.g - PAC = % MAO所以點(diǎn)到平面的距離為【答案】(1)見解析又I門1?一.卩APAC = iNAC7第頁12（I）求該考場(chǎng)考生中語文成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的人數(shù)；（n）用隨機(jī)抽樣的方法

15、從獲得數(shù)學(xué)和語文二等獎(jiǎng)的考生中各抽取人，進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖（如圖），求兩類樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分析；（川）已知該考場(chǎng)的所有考生中，恰有人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng)，在至少一科成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的考生中，隨機(jī)抽取 人進(jìn)行訪談，求兩人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng)的概率.【答案】（1）4（2）數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)考生較語文二等獎(jiǎng)考生綜合測(cè)試平均分高，但是穩(wěn)定性較差.（3）【解析】試題分析：（I）由數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)槎泉?jiǎng)的考生人數(shù)及頻率，可求得總?cè)藬?shù)，再利用對(duì)立事件的概率公式求出該考場(chǎng)考生中語文成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的頻率，與總?cè)藬?shù)相乘即可得結(jié)果（n）分別利用平均值公式與方差公式求出數(shù)學(xué)和語文二等獎(jiǎng)的學(xué)生兩科成績(jī)的平

16、均值與方差，可得數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)考生較語文二等獎(jiǎng)考生綜合測(cè)試平均分高，但是穩(wěn)定性較差；（川）利用列舉法求得隨機(jī)抽取兩人的基本事件個(gè)數(shù)為個(gè)，而兩人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng)的基本事件共個(gè)，利用古典概型概率公式可得結(jié)果試題解析：（I）由數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)槎泉?jiǎng)的考生有人，可得，所以語文成績(jī)?yōu)橐坏? - 0.4 - 0.26 -0.1獎(jiǎng)的考生 -；:人（n）設(shè)數(shù)學(xué)和語文兩科的平均數(shù)和方差分別為，_8 +34 + 93 + 90 I 92-79 + 39 + 84+ 86 i 87x.=-=8S x3=- - 85155,72+ 4：+- 2 +6：-42+ Z + I2“町=-=22 s；=- -=H -6,因?yàn)?85,

17、】Iv 2亠，所以數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)考生較語文二等獎(jiǎng)考生綜合測(cè)試平均分高，但是穩(wěn)定性較差（川）兩科均為一等獎(jiǎng)共有人，僅數(shù)學(xué)一等獎(jiǎng)有人，僅語文一等獎(jiǎng)有 人-9分設(shè)兩科成績(jī)都是一等獎(jiǎng)的人分別為，只有數(shù)學(xué)一科為一等獎(jiǎng)的人分別是，只有語文一科為一等獎(jiǎng)的 人是，則隨機(jī)抽取兩人的基本事件空間為:I - - |1,共有 個(gè)，而兩人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng)的基本事件第頁13入.；、共：個(gè)，所以兩人的兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng)的概率15 520.已知橢圓：一一(-八沁)的離心率，且右焦點(diǎn)為：丄二：.斜率為 的直線與橢圓 交于aD孑、 兩點(diǎn)，以.為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)求亠 n的面積. V29【答案】(

18、1)(2)12 42【解析】【分析】(I)由橢圓的離心率為-，右焦點(diǎn)為. ，結(jié)合擴(kuò)，即可求出橢圓 的方程；(n)設(shè)，代入橢圓方程，得*；-.：:，根據(jù)韋達(dá)定理益中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)斜率可求得，進(jìn)而能求出亠.的面積.【詳解】(I)由已知得.-= /:- ,，解得一.a 3、.1-，-,2 2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程124(n)設(shè)直線的方程為；, -：.：，代入橢圓方程得k7.1廣:.,設(shè)、二J,中點(diǎn)為叫 ,X t x巾3mm則，24耳因?yàn)槭堑妊I主E的底邊，所以于 .m2-所以的斜率為，解得.，3m二十4此時(shí)方程為，.；：；？-J解得,，所以，所以I二此時(shí)，點(diǎn)if;.到直線.:”：的距離1-3-2 + 213

19、 甩 忑2，所以的面積J -二一【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程和三角形面積的求法，具體涉及到橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、直線和橢圓的位置關(guān)系、14根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、中垂線方程的求法、弦長(zhǎng)公式等基本知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用.2 121.設(shè)函數(shù) （）.xx（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（n）記函數(shù)的最小值為 ，證明：【答案】（1） 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）見解析【解析】【分析】（I）的定義域?yàn)椋汗な?，求出?dǎo)函數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（n）要證，11 1即證，即證明，構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過函數(shù)的最小值推出結(jié)果即可.a礦0【詳解】解：（I）顯然的定義域?yàn)?；?2 1 2X2+ 2 x2+ 2 （x2+ 2Yx - a）f（x）=1 + - a（ !） = _ a * =-.X2孟X3X2X3X3若I, ：、-；I：,此時(shí)Tjg, ii在 上單