廣東省汕頭市金山中學(xué)2018屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試(8月)數(shù)學(xué)(理)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上汕頭市金山中學(xué)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期第1次測(cè)試 高三理科數(shù)學(xué) 試題卷 命題人：蔡振奕本試題分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘.第卷 （選擇題 共60分）一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是（ ） A B C D2.已知集合,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 3.已知，則下列結(jié)論正確的是( ) A是偶函數(shù) B是奇函數(shù) C是奇函數(shù) D是偶函數(shù)4.若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面平行的棱有（ ）

2、A條 B條 C.條 D條或條 5.已知方程表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為8,則的值是( )A. B. C. 6 D. 86.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為（ ）A BC D 7.設(shè)為平面上四點(diǎn)，則（ ）A點(diǎn)在線段上B點(diǎn)在線段上C點(diǎn)在線段上D四點(diǎn)共線 8.五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁,每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣,所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣,若硬幣正面朝上,則這個(gè)人站起來(lái); 若硬幣正面朝下, 則這個(gè)人繼續(xù)坐著. 那么, 沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為( ) A. B. C. D.9.已知函數(shù),其中是常數(shù),若對(duì)都有,則( ) A. B. C. D. 1

3、0.九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈；上袤二丈，無(wú)廣；高一丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈；上棱長(zhǎng)2丈，高一丈.問(wèn)它的體積是多少？”已知1丈為10尺，現(xiàn)將該楔體的三視圖給出如下圖所示，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1丈，則該楔體的體積為（ ）A5000立方尺 B5500立方尺 C6000立方尺 D6500立方尺11.已知函數(shù)在處取得極大值,在處取得極小值,滿足，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 12. 在數(shù)列及中，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）A. B. C. D.第卷 （非選擇題 共9

4、0分）二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi) 14.在直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),以軸為對(duì)稱軸,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).設(shè)點(diǎn)在拋物線上,直線分別與軸交于點(diǎn),則直線的斜率大小是 .15.不等式組的解集是 .16.已知,若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有恒成立，則的取值范圍是 .三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若,1)求的值； 2)求的值為. 18.(本小題滿分12分)在數(shù)列中,首項(xiàng),前項(xiàng)和為,且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)(2)如果,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19.

5、 (本小題滿分12分)如圖,三棱錐中,是正三角形,是直角三角形，,. 證明:平面平面；若為棱與不重合的點(diǎn),且,求與平面所成的角的正弦值.20.(本小題滿分12分) 設(shè),函數(shù).（1）證明在上僅有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行,且在點(diǎn)處的切線與直線平行,(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),證明:21.(本小題滿分12分)已知橢圓E:的焦點(diǎn)在軸上,是的左頂點(diǎn),斜率為的直線交于兩點(diǎn),點(diǎn)在上,（）當(dāng)t=4，時(shí),求的面積；（）當(dāng)時(shí),求的取值范圍.選做題：請(qǐng)?jiān)?2、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)后的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系

6、與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).直線交曲線于兩點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,點(diǎn)在曲線上.1)求曲線的普通方程及點(diǎn)的直角坐標(biāo);2)若直線的傾斜角為且經(jīng)過(guò)點(diǎn),求的值.23.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講若，且.（I） 求的最小值；（）是否存在，使得？并說(shuō)明理由.汕頭市金山中學(xué)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期第1次測(cè)試 高三理科數(shù)學(xué) 答案一選擇 BDAC DBAC DABB 12二填空 -512, ， ， 16.【解析】對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有>2恒成立，則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)2恒成立，f(x)

7、=+x2在(0，+)上恒成立，則a(2x-x2)max=1.三解答題17.解:1）在中, ,由正弦定理,得 -2分由余弦定理 =-6分 2）-8分 -10分 -12分18.解:1）-， -2分 當(dāng)時(shí), - -等于（）= -4分 又 -5分 數(shù)列是以，為公比的等數(shù)列，-7分 2）= -8分 = 又= -9分 = -12分19. (本小題滿分12分)解：（1）由題設(shè)可得,又是直角三角形,所以取AC的中點(diǎn)O，連接,則,又由于所以為二面角的平面角-3分在中,又 平面平面； -5分 （2）由題設(shè)及（1）知,兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,連接, -7

8、分 是等腰直角三形,在直角三角形中,點(diǎn)是,得. -9分 -10分平面的一個(gè)法向量是.設(shè)與平面所成的角為.則為銳角，. -12分20.解：（1）f'（x）=ex（x2+2x+1）=ex（x+1）2 f（x）0，-2分f（x）=（1+x2）exa在（，+）上為增函數(shù)-3分a11a0 又f（0）=1a，f（0）0，使得f（x）在（，+）上有且只有一個(gè)零點(diǎn) -5分（2）證明：f'（x）=ex（x+1）2，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）則）f'（x）=ex0（x0+1）2，y=f（x）在點(diǎn)P處的切線與x軸平行，f'（x0）=0，即：ex0（x0+1）2=0，x0=1 -6分將x0=

9、1代入y=f（x）得y0=， -8分令；g（m）=em（m+1）g（m）=em（m+1），則g'（m）=em1，由g'（m）=0得m=0當(dāng)m（0，+）時(shí)，g'（m）0 當(dāng)m（，0）時(shí)，g'（m）0g（m）的最小值為g（0）=0 -10分g（m）=em（m+1）0emm+1 em（m+1）2（m+1）3即： -11分m -12分 21.解:1)設(shè),則由題意知當(dāng)時(shí),的方程為,.-1分由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線的傾斜角為.因此直線的方程為. -3分將代入得.解得或，所以.因此的面積. -5分（）由題意，.將直線的方程代入得. -6分由得，故.由題設(shè),直線的方程為,故同理可得,-8分由得，即.當(dāng)時(shí)上式不成立，因此.等價(jià)于，-10分即.由此得，或，解得. -12分因此的取值范圍是.22解:1）