2019屆河南省高考模擬試題(一)理科數(shù)學(xué)(word版)

1、2019屆河南省高考模擬試題精編（一）理科數(shù)學(xué)（word版）（考試用時(shí)：120 分鐘 試卷滿(mǎn)分：150 分）注意事項(xiàng)：1.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B 鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選 項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案 不能答在試卷上。2. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各 題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答 案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。3. 考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.

2、在每小題給出的四 個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. 設(shè)全集 Q= x|2x2 5x 0, x N，且 P? Q,則滿(mǎn)足條件的集合 P 的個(gè) 數(shù)是（）（）A. 3B. 4C. 7D. 812.若復(fù)數(shù) z=m（m 1）+ （m 1）i 是純虛數(shù)，其中 m 是實(shí)數(shù)，則：=（）A. iB. iC. 2iD. 2i3.已知等差數(shù)列an的公差為 5,前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 a“，a?,成等比數(shù)列，貝 S S6=（ ）A . 80B . 85C . 90D . 954 .小明每天上學(xué)都需要經(jīng)過(guò)一個(gè)有交通信號(hào)燈的十字路口 .已知十字路口 的交通信號(hào)燈綠燈亮的時(shí)間為 40 秒，黃燈 5 秒，紅燈 4

3、5 秒.如果小明每天到 路口的時(shí)間是隨機(jī)的，貝 S 小明上學(xué)時(shí)到十字路口需要等待的時(shí)間不少于20 秒的概率是（）頁(yè)1 第頁(yè)3第5.已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐，則不是 該三棱錐的三 視圖的是（）6.已知 p： a=, q：函數(shù) f（x）= ln（x +a2+ x2）為奇函數(shù)，則 p 是 q 成立的（）（）A .充分不必要條件B. 必要不充分條件7 X2+ 4x2+ 43展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（）x8.我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)n的值，如圖所示的程序框圖表示其基C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件A3B.2A. 120B. 160C.200D.240A. 3.119嵋視圖正視圖#

4、1視圖俯視圖數(shù)），若輸出的結(jié)果為D . 3.151頁(yè)4第本步驟（函數(shù) RAND 是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生 （0,1）內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)C . 3.132頁(yè)5第9.已知函數(shù) f(x) = sin(2x +冊(cè)，其中為實(shí)數(shù)，若 f(x) 014.已知實(shí)數(shù) x, y 滿(mǎn)足不等式組 2x+ y 4 0曲線(xiàn)交于 M , N 兩點(diǎn)，且 MFNF = 0,MNF 的面積為 ab,則該雙曲線(xiàn)的離心 率為_(kāi).16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理：“幕勢(shì)既同，則積不容異”.其中“幕” 是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高.原理的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè) 幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，若所截的兩個(gè)截面

5、的面積 恒相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系xOy 平面1 一 x2, x 1,0內(nèi)，若函數(shù) f（x）=n的圖象與 x 軸圍成一個(gè)封閉區(qū)域 A,ycosx, x 0,將區(qū)域 A 沿 z 軸的正方向上移 4 個(gè)單位，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個(gè)與之等 高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域 A 相等，則此圓柱的體積為 _.三、解答題（共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第 17 21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要 求作答.）（一）必考題：共 60 分.17.（本小題滿(mǎn)分 12 分）已知 a, b, c 分別是 ABC 的

6、內(nèi)角 A, B, C 所對(duì)的2x15.已知 F 為雙曲線(xiàn)x2y2b1（a0, b0）的右焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l 與雙頁(yè)8第邊，且 c=2,C=n頁(yè)9第(1)若厶ABC 的面積等于.3，求 a, b;(2)若 sin C+ sin(B A)= 2sin 2A, 求 A 的值.18.(本小題滿(mǎn)分 12 分)如圖，在底面為直角梯形的四棱錐 P-ABCD 中，AD /BC,ZABC= 90 AC 與 BD 相交于點(diǎn) E, PA 丄平面ABCD, PA= 4, AD = 2, AB= 2 3, BC = 6.(1)求證：BD 丄平面 PAC;求二面角 A-PC-D 的余弦值.19.(本小題滿(mǎn)分 12 分)

7、某廠有 4 臺(tái)大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn) 1 次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需1 名工1人進(jìn)行維修，每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為*(1)若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為 X,求 X 的分布列；該廠至少有多少名工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能 及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于 90%?(3)已知一名工人每月只有維修 1 臺(tái)機(jī)器的能力， 每月需支付給每位工人 1 萬(wàn)元的工資，每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，就使該廠產(chǎn)生5 萬(wàn)元的利潤(rùn)，否則將不產(chǎn)生利潤(rùn)，若該廠現(xiàn)有 2 名工人，求該廠每月獲利的均值.20. (本小題滿(mǎn)分 12 分)已知橢圓 C: x2+ b

8、y2= 1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別 為F1, F2,且戶(hù)祈2|=4 3, A3,亠尹 是橢圓上一點(diǎn).(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率 e 的值；(2) 若 T 為橢圓 C 上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，M , N 分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂 點(diǎn)，直線(xiàn) TM 與 y 軸交于點(diǎn) P,直線(xiàn) TN 與 x 軸交于點(diǎn) Q,求證：|PN| |QM|為定 值.121. (本小題滿(mǎn)分 12 分)已知函數(shù) f(x) = 2x2 aln x(a R).(1)若函數(shù) f(x)在 x=2 處的切線(xiàn)方程為 y= x+b,求 a 和 b 的值；頁(yè)10第(2)討論方程 f(x)= 0 的解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.(二)選考題：共

9、10 分.請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答.如果多做， 則按所做的第一題計(jì)分.22. (本小題滿(mǎn)分 10 分)選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程X=3+tCOSa在直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè)傾斜角為a的直線(xiàn) I 的參數(shù)方程為y=tsina 丄x=(t 為參數(shù)) )，直線(xiàn) I 與曲線(xiàn) C:COSB(B為參數(shù))相交于不同的兩點(diǎn) A, B.y=tanB若a= n求線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)若直線(xiàn) I 的斜率為 2,且過(guò)已知點(diǎn) P(3,0),求|PA| |PB|的值.23. (本小題滿(mǎn)分 10 分)選修 4 -5:不等式選講已知函數(shù) f(x) = |x-3|+|x + m|(x R).(

10、1) 當(dāng) m= 1 時(shí)，求不等式 f(x)6 的解集；(2) 若不等式 f(x) 5 的解集不是空集，求參數(shù) m 的取值范圍.頁(yè)11第高考理科數(shù)學(xué)模擬試題精編（一）班級(jí)：_ 姓名：_得分:_題號(hào)123456789101112答案請(qǐng)?jiān)诖痤}區(qū)域內(nèi)答題二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在題中橫 線(xiàn)上）13._ 14._ 15._ 16._三、解答題（共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿(mǎn)分 12 分）頁(yè)12第20.（本小題滿(mǎn)分 12 分）頁(yè)13第21.（本小題滿(mǎn)分 12 分）請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答.如果多做，則按

11、所做的第一 題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).頁(yè)io 第詳解答案高考理科數(shù)學(xué)模擬試題精編（一）I.D.2. A.3. C 4. D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.C 10 B II.C 12.A.13答案：314.答案：1315.答案：214.答案：n+4頁(yè)15第15.解：（“丁 c=2,C=n，n由余弦定理得 4 = a2+ b2 2abcos3 = a2+ b2 ab,頁(yè)io 第2 3x 4y= 02y 4 = 0 =也，解得X=3ly= 2 n= -433,2,1丿(8分)：ABC 的面積等于, qabsin C= yj3, ab= 4, (4 分) )a2+b2ab=4聯(lián)立，解得 a=

12、2, b = 2.(6 分) )Lab=4(2)vsin C+sin(BA)=2sin 2A,sin(B+A)+sin(BA)=4sin AcosA,sin BcosA= 2sin AcosA, (8 分)1當(dāng) cosA = 0 時(shí)，A =扌；(9 分)2當(dāng) cosAz0 時(shí)，sin B = 2sin A,由正弦定理 b= 2a,a2+b2ab=42 34 3聯(lián)立 b= 2a,解得 a= 3 , b= 3 ,b2= a2+ c2,vC =扌，二 A =n綜上所述，A =n或 A = 6.（12 分）18.解：( (1)vPA 丄平面 ABCD , BD ?平面 ABCD ,BD 丄 PA.又

13、tan/ABD = AD =乎，tan/ BAC =器=3.(2 分):丄ABD = 30 / BAC = 60 (4 分)/ AEB = 90 即 BD 丄 AC.又 PAAAC = A，二 BD 丄平面 PAC. (6 分)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則 A(0,0,0) , B(2 3 , 0,0) , C(2 3 , 6,0) , D(0,2,0),P(0,0,4) , CD = ( 2 3, 4,0) , PD = (0,2 , 4) , BD=(2 3 , 2,0),設(shè)平面 PCD 的法向量為 n= (x , y,1),則 CD n= 0 , PD n = 0 ,頁(yè)17

14、第由知平面 PAC 的一個(gè)法向量為 m = BD= （- 2 3, 2,0）, （10 分）由題意可知二面角 A-PC-D 為銳二面角，二二面角 A-PC-D 的余弦值為型型 （12 分）19.解：（1）一臺(tái)機(jī)器運(yùn)行是否出現(xiàn)故障可看作一次實(shí)驗(yàn)，在一次試驗(yàn)中，1機(jī)器出現(xiàn)故障設(shè)為 A，則事件 A 的概率為 3,該廠有 4 臺(tái)機(jī)器就相當(dāng)于 4 次獨(dú)立P(X =1)=5 卜23=32P(X =2)=C24：222=24P(X= 3)=C34?3P(X = 4)=品咕即 X 的分布列為：(4 分) )X01234P163224818181818181（5 分）（2）設(shè)該廠有 n 名工人，則“每臺(tái)機(jī)器在任

15、何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障能及時(shí)進(jìn)行維修”為 xn,即 x_0, x_ 1, , , x_n,這 n+ 1 個(gè)互斥事件的和事件，貝 Sn01234P(xm n _ 8 + 4 _|m| |n| 93-3 %43 9331 ，重復(fù)試驗(yàn)，因出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為X，故 XB 4,P(X _ 0)_ C2) )16187281 90% 0),又 f(x)在 x= 2 處的切線(xiàn)方程為 y= xa+ b,所以 f(2)= 2 aln 2 = 2+ b, f (2) = 22= 1,解得 a = 2, b= 2ln 2.(2 分) )(2)當(dāng) a= 0 時(shí)，f(x)在定義域( (0,+乂)內(nèi)恒大于 0,此時(shí)方程無(wú)解

16、.(4 分) )23bz 156= 0,得 b2= 4,故 a2= 16,Ae=；3= j.橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為16=4yoxo-4,( (7 分)|PN| |QM|=4y0X042x0y022x0+ 4y 8X0 42x0+ 4y 8y0 2X20|y20由 16+ 4 = 1 可得 X20+ 4y20= 16,頁(yè)21第a當(dāng) av0 時(shí)，f (x) = xx0 在區(qū)間( (0,+x)內(nèi)恒成立，所以 f(x)在定義域 內(nèi)為增函數(shù).頁(yè)22第1( 112因?yàn)?f(1) 2 0, fe1卜尹2 1v0,所以方程有唯一解.(6 分)x_a當(dāng) a0 時(shí)，f (x)x當(dāng) x (0, pa)時(shí)，f (x)

17、v0, f(x)在區(qū)間( (0,馮) 內(nèi)為減函數(shù)，當(dāng) x( a,+x)時(shí)，(x)0,f(x)在區(qū)間( (a,+x)內(nèi)為增函 數(shù)，所以當(dāng) x a 時(shí)，取得最小值 f( a) ；a(1-In a). (8 分)L1當(dāng) a (0, e)時(shí),f( a)2a(1-In a)0,方程無(wú)解;(9 分)當(dāng) a e 時(shí)，f 雨一 2a(1-In a) 0,方程有唯一解；( (10 分) )當(dāng) a( (e,+x)時(shí)，f( a)；a(1- In a)v0,因?yàn)?f(1) 20,且 W1,所 以方程f(x) 0 在區(qū)間( (0, a)內(nèi)有唯一解，當(dāng) x 1 時(shí)，設(shè) g(x) x- In x, g( (x) 11-x0

18、,所以 g(x)在區(qū)間( (1, +s)內(nèi)為增函數(shù)，又 g(1) 1,所以 x-In x0,1即 In xvx,故 f(x) = 2X2aln 2a2= 0.所以方程 f(x) = 0 在區(qū)間( (a,+乂)內(nèi)有唯一解，所以方程 f(x)= 0 在區(qū)間( (0,+ 乂)內(nèi)有兩解，綜上所述，當(dāng) a 0, e)時(shí)，方程無(wú)解，當(dāng) av0 或 a= e 時(shí)，方x 3 + 尹1xax因?yàn)?a a 1,所以 f(2a)；(2a)2程有唯一解，當(dāng) ae 時(shí)，方程有兩解.f _1x 22.解：由曲線(xiàn) C:cos0ytan0(12 分) )(0為參數(shù))，可得曲線(xiàn) C 的普通方程是頁(yè)23第當(dāng)a，直線(xiàn) I 的參數(shù)方程為3I曲y21代入曲線(xiàn) C 的普通方程，得 t2-6t-16 0, (3 分)(t 為參數(shù)),頁(yè)24第得 ti+12= 6,所以線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 t=2= 3,故線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 g,323.(5 分) )(2)將直線(xiàn) I 的參數(shù)方程代入曲線(xiàn) C 的普通方程，化簡(jiǎn)得(cosasinat2+6cosa +8=0,(7 分)則|PA| |PB|= |t!t2| =8CO52aSiffea8 1+tan2a1tan2a,（9 分）由已知