Matlab環(huán)境下采樣定理的驗(yàn)證

1、學(xué) 號(hào) 11700105天津城建大學(xué) 數(shù)字信號(hào)處理 設(shè)計(jì)說明書Matlab環(huán)境下采樣定理的驗(yàn)證 起止日期： 2013 年 12 月 23 日 至 2014 年 1 月 3 日學(xué)生姓名仍然讓人班級(jí)電信1班成績(jī)指導(dǎo)教師(簽字)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院2014年 1月 3日天津城建大學(xué)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書2012 2013 學(xué)年第 1 學(xué)期計(jì)算機(jī)與信息工程 學(xué)院 電子信息工程 專業(yè) 11電信1班 班級(jí)課程設(shè)計(jì)名稱： 數(shù)字信號(hào)處理 設(shè)計(jì)題目： Matlab環(huán)境下采樣定理的驗(yàn)證 完成期限：自2014 年 12月 23日至 2014年 1月 3 日共 2 周設(shè)計(jì)依據(jù)、要求及主要內(nèi)容：一課程設(shè)計(jì)依據(jù)時(shí)域采樣定理和頻域

2、采樣定理是數(shù)字信號(hào)處理中的重要理論，在掌握采樣定理內(nèi)容及原理的基礎(chǔ)上，編寫Matlab程序驗(yàn)證采樣定理。二課程設(shè)計(jì)內(nèi)容1.連續(xù)信號(hào)畫出連續(xù)信號(hào)的時(shí)域波形及頻譜特性曲線2. 對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣得到采樣序列，畫出采樣頻率分別是200Hz，100Hz，60Hz時(shí)的采樣序列波形；3.對(duì)不同采樣頻率下的采樣序列進(jìn)行頻譜分析，繪制出幅頻曲線，對(duì)比各頻率下采樣序列的幅頻曲線有無區(qū)別；4.由采樣序列恢復(fù)出連續(xù)信號(hào)，畫時(shí)域波形，對(duì)比原連續(xù)時(shí)間信號(hào)波形；5.信號(hào)，編寫程序分別對(duì)=FTx(n)在上等間隔采樣32點(diǎn)和16點(diǎn)，得到，再分別對(duì)進(jìn)行32點(diǎn)和16點(diǎn)IFFT得到，分別畫出，的頻譜圖，并畫出x(n),的波形，進(jìn)行對(duì)比

3、。三課程設(shè)計(jì)要求1. 要求獨(dú)立完成設(shè)計(jì)任務(wù)。2. 課程設(shè)計(jì)說明書封面格式要求見天津城市建設(shè)學(xué)院課程設(shè)計(jì)教學(xué)工作規(guī)范附表13. 課程設(shè)計(jì)的說明書要求簡(jiǎn)潔、通順，計(jì)算正確，圖紙表達(dá)內(nèi)容完整、清楚、規(guī)范。4. 運(yùn)行程序，觀察并保存程序運(yùn)行結(jié)果，能夠?qū)\(yùn)行結(jié)果進(jìn)行結(jié)果分析。5. 課設(shè)說明書要求：1) 說明題目的設(shè)計(jì)原理和思路、采用方法及程序。2) 詳細(xì)說明調(diào)試方法和調(diào)試過程，并給程序加注釋。3) 給出程序運(yùn)行結(jié)果，并對(duì)其進(jìn)行說明和分析。 指導(dǎo)教師（簽字）： 系/教研室主任（簽字）： 批準(zhǔn)日期： 2013年 12 月 19日目錄第1章 數(shù)字信號(hào)處理介紹11.1 背景知識(shí)11.2 MATLAB軟件介紹1第

4、2章 設(shè)計(jì)目的及要求22.1 設(shè)計(jì)目的22.2 設(shè)計(jì)要求2第3章 設(shè)計(jì)原理33.1整體設(shè)計(jì)原理33.2時(shí)域采樣定理33.2.1時(shí)域采樣定理公式的推導(dǎo)33.2.2 采樣信號(hào)的恢復(fù)33.3頻域采樣定理43.3.1頻域采樣定理公式的推導(dǎo)4第4章 設(shè)計(jì)過程的實(shí)現(xiàn)54.1設(shè)計(jì)步驟54.2 設(shè)計(jì)步驟框圖5第5章 設(shè)計(jì)結(jié)果及分析65.1 用MATLAB設(shè)計(jì)程序?qū)?yīng)圖形65.2設(shè)計(jì)分析85.2.1 時(shí)域采樣定理的分析85.2.2 頻域采樣定理的分析8總結(jié)9參考文獻(xiàn)10附錄11第1章 數(shù)字信號(hào)處理介紹1.1 背景知識(shí) 數(shù)字信號(hào)處理是20世紀(jì)60年代，隨著信息學(xué)科和計(jì)算機(jī)學(xué)科的高速發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一門新興學(xué)科

5、。它的重要性日益在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用中表現(xiàn)出來。數(shù)字信號(hào)處理是把信號(hào)用數(shù)字或符號(hào)表示成序列，通過計(jì)算機(jī)或通用（專用）信號(hào)處理設(shè)備，用數(shù)字的數(shù)值計(jì)算方法處理（例如：濾波、變換、增強(qiáng)、估計(jì)、識(shí)別等），達(dá)到提取有用信息便于應(yīng)用的目的。數(shù)字信號(hào)處理（Digital Signal Processing,簡(jiǎn)稱DSP）是一門設(shè)計(jì)許多學(xué)科而又廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域的新興學(xué)科。DSP有兩種含義：Digital Signal Processing（數(shù)字信號(hào)處理）、Digital Signal Processor（數(shù)字信號(hào)處理器）。我們常說的DSP指的是數(shù)字信號(hào)處理器。數(shù)字信號(hào)處理器是一種適合完成數(shù)字信號(hào)處理運(yùn)算的處理器。

6、廣義來說，數(shù)字信號(hào)處理是研究用數(shù)字方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析、變換、濾波、檢測(cè)、調(diào)制、解調(diào)以及快速算法的一門技術(shù)學(xué)科。但很多人認(rèn)為：數(shù)字信號(hào)處理主要是研究有關(guān)數(shù)字濾波技術(shù)、離散變換快速算法和譜分析方法。隨著數(shù)字電路與系統(tǒng)技術(shù)以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)也相應(yīng)地得到發(fā)展，其應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛。1.2 MATLAB軟件介紹 MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）之意。除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。經(jīng)過不斷完善MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為適合多學(xué)科，多種工作平臺(tái)的功能強(qiáng)大大大型軟件。成為線性代數(shù),自動(dòng)控制理論，

7、數(shù)理統(tǒng)計(jì)，數(shù)字信號(hào)處理，時(shí)間序列分析，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等高級(jí)課程的基本教學(xué)工具。 MATLAB的語(yǔ)言特點(diǎn)：(1)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫(kù)函數(shù)極其豐富。(2)運(yùn)算符豐富。(3)MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語(yǔ)句和if語(yǔ)句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?4)程序限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。(5)MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。(6)MATLAB的缺點(diǎn)是，它和其他高級(jí)程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序?yàn)榻忉寛?zhí)行，所以速度較慢。第2章 設(shè)計(jì)目的及要求2.1 設(shè)計(jì)目的1 理解并掌握序列的采樣定理的條件

8、，并進(jìn)行驗(yàn)證；2 學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB驗(yàn)證函數(shù)的采樣定理；3 學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB畫出函數(shù)的幅頻曲線；2.2 設(shè)計(jì)要求1掌握利用MATLAB在數(shù)字信號(hào)處理中的基本應(yīng)用，并會(huì)對(duì)結(jié)果用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析；2對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，在滿足采樣定理和不滿足采用定理兩種情況下對(duì)連續(xù)信號(hào)和采樣信號(hào)進(jìn)行FFT頻譜分析； 3從采樣信號(hào)中恢復(fù)原信號(hào)，對(duì)不同采樣頻率下的恢復(fù)信號(hào)進(jìn)行比較分析。第3章 設(shè)計(jì)原理3.1整體設(shè)計(jì)原理 利用Matlab對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，對(duì)比采樣頻率，三種情況下的頻譜，并與理想頻譜進(jìn)行分析，進(jìn)而從實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證時(shí)域采樣定理。由時(shí)域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個(gè)有用的結(jié)論，這兩個(gè)采樣理論具有對(duì)偶性：

9、“時(shí)域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時(shí)域信號(hào)周期延拓”。因此放在一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。3.2時(shí)域采樣定理模擬信號(hào)經(jīng)過 (A/D) 變換轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的過程稱為采樣，信號(hào)采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個(gè)采樣頻率 fs，重復(fù)出現(xiàn)一次。為保證采樣后信號(hào)的頻譜形狀不失真，采樣頻率必須大于信號(hào)中最高頻率成分的兩倍，這稱之為采樣定理。3.2.1時(shí)域采樣定理公式的推導(dǎo)（1）對(duì)模擬信號(hào)以間隔T進(jìn)行時(shí)域等間隔理想采樣，形成的采樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)頻譜以采樣角頻率（）為周期進(jìn)行周期延拓。公式為： （2）采樣頻率必須大于等于模擬信號(hào)最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號(hào)的頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。 理想采樣信號(hào)和模擬信號(hào)之間的關(guān)

10、系為 對(duì)上式進(jìn)行傅立葉變換，得到： 在上式的積分號(hào)內(nèi)只有當(dāng)時(shí)，才有非零值，因此： 3.2.2 采樣信號(hào)的恢復(fù) 可用傳輸函數(shù)的理想低通濾波器不失真地將原模擬信號(hào)恢復(fù)出來，只是一種理想恢復(fù)。 因?yàn)?(2.2.2)理想低通濾波器的輸入輸出和， =*= （2.2.3）3.2.3 采樣信號(hào)的混疊現(xiàn)象 對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣時(shí)，如果不能滿足采樣定理，采樣后信號(hào)的頻率就會(huì)重疊，即高于采樣頻率一半的頻率成分將被重建成低于采樣頻率一半的信號(hào)。這種頻譜的重疊導(dǎo)致的失真稱為混疊，而重建出來的信號(hào)稱為原信號(hào)的混疊替身，因?yàn)檫@兩個(gè)信號(hào)有同樣的樣本值。 3.3頻域采樣定理 頻域采樣點(diǎn)數(shù)N必須大于等于時(shí)域離散信號(hào)的長(zhǎng)度M

11、(即NM)，才能使時(shí)域不產(chǎn)生混疊，則N點(diǎn)IDFT得到的序列就是原序列x(n),即=x(n)。如果N>M，比原序列尾部多N-M個(gè)零點(diǎn)；如果N<M，z則=IDFT發(fā)生了時(shí)域混疊失真，而且的長(zhǎng)度N也比x(n)的長(zhǎng)度M短，因此。與x(n)不相同。3.3.1頻域采樣定理公式的推導(dǎo) 對(duì)信號(hào)x(n)的頻譜函數(shù)X(ej)在0，2上等間隔采樣N點(diǎn)，得到則N點(diǎn)IDFT得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列，公式為： 第4章 設(shè)計(jì)過程的實(shí)現(xiàn)4.1設(shè)計(jì)步驟1.連續(xù)信號(hào)畫出連續(xù)信號(hào)的時(shí)2.域波形及頻譜特性曲線；2 對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣得到采樣序列，畫出采樣頻率分別是200Hz，100Hz

12、，60Hz時(shí)的采樣序列波形；3.對(duì)不同采樣頻率下的采樣序列進(jìn)行頻譜分析，繪制出幅頻曲線，對(duì)比各頻率下采樣序列的幅頻曲線有無區(qū)別；4.由采樣序列恢復(fù)出連續(xù)信號(hào)，畫時(shí)域波形，對(duì)比原連續(xù)時(shí)間信號(hào)波形；5.信號(hào)，編寫程序分別對(duì)=FTx(n)在上等間隔采樣32點(diǎn)和16點(diǎn)，得到，再分別對(duì)進(jìn)行32點(diǎn)和16點(diǎn)IFFT得到，分別畫出，的頻譜圖，并畫出x(n),的波形，進(jìn)行對(duì)比。4.2 設(shè)計(jì)步驟框圖繪制時(shí)域波形及幅頻特性采樣200Hz100Hz60Hz頻譜分析恢復(fù)信號(hào) 計(jì)算誤差 圖1 采樣定理示意第5章 設(shè)計(jì)結(jié)果及分析5.1 用MATLAB設(shè)計(jì)程序?qū)?yīng)圖形圖2 時(shí)域波形與幅頻特性曲線圖3 信號(hào)恢復(fù)后的時(shí)域波形圖

13、圖4 頻域采樣的頻譜圖5.2設(shè)計(jì)分析5.2.1 時(shí)域采樣定理的分析 由公式知原信號(hào)的最高截止頻率為100Hz,由上圖可知，在三種不同的采樣頻率下，只有采樣頻率為200Hz時(shí)信號(hào)恢復(fù)較好。具體分析如下：(1) 頻率為60Hz即<時(shí)，為原信號(hào)的欠采樣信號(hào)和恢復(fù)，采樣頻率不滿足時(shí)域采樣定理，那么頻移后的各相臨頻譜會(huì)發(fā)生相互重疊，這樣就無法將他們分開，因而也不能再恢復(fù)原信號(hào)。頻譜重疊的現(xiàn)象被稱為混疊現(xiàn)象。(2) 頻率為100Hz即=時(shí)，為原信號(hào)的臨界采樣信號(hào)和恢復(fù)，上圖有其采樣的離散波形和頻譜，從恢復(fù)后信號(hào)和原信號(hào)先對(duì)比可知，恢復(fù)情況很差，前后時(shí)域波形差別很大。(3) 頻率為200Hz即>

14、時(shí)，為原信號(hào)的過采樣信號(hào)和恢復(fù)，由上圖采樣信號(hào)離散波形和頻譜，可以看出采樣信號(hào)的頻譜是原信號(hào)頻譜進(jìn)行周期延拓形成的。此時(shí)的采樣是成功的，它能夠恢復(fù)原信號(hào)，從時(shí)域波形可看出，從上圖采樣恢復(fù)后的波形可看出與原信號(hào)誤差很小了，并且比上面采樣所得的沖激脈沖串包含的細(xì)節(jié)要多，說明恢復(fù)信號(hào)的精度已經(jīng)很高，這樣我們可以利用低通濾波器得到無失真的重建。5.2.2 頻域采樣定理的分析 由頻域采樣定理可知，采樣后的信號(hào)頻譜是原信號(hào)頻譜以采樣頻率為周期進(jìn)行周期延拓形成的，周期性在上面兩個(gè)圖中都有很好的體現(xiàn)。但是從16點(diǎn)和32點(diǎn)采樣后的結(jié)果以及與員連續(xù)信號(hào)頻譜對(duì)比可以看出，16點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻譜出現(xiàn)了頻譜混疊而并非原信號(hào)頻

15、譜的周期延拓。這是因?yàn)镹取值過小導(dǎo)致采樣角頻率，因此經(jīng)周期延拓出現(xiàn)了頻譜混疊。而N取32時(shí)，其采樣角頻率，從而可以實(shí)現(xiàn)原信號(hào)頻譜以抽樣頻率為周期進(jìn)行周期延拓，并不產(chǎn)生混疊.本例中，x(n)的長(zhǎng)度M=26。從圖中可以看出，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù) N=32大于等于序列長(zhǎng)度M=26時(shí)，則x32(n)=IDFTX(k)=x(n)，時(shí)域無混疊；當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)N小于序列長(zhǎng)度M時(shí)，對(duì)信號(hào)x(n)的頻譜函數(shù)X(ej)在0，2上等間隔采樣N=16時(shí)， N點(diǎn)IDFT得到的序列正是原序列x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列。由于存在時(shí)域混疊，x316(n)=IDFTX(k)x(n)。由此可知頻域采樣定理的條件是：頻域采樣

16、點(diǎn)數(shù)NM。總結(jié)這次的數(shù)字信號(hào)處理的課設(shè)，我們做的是基于MATLAB的采樣定理的驗(yàn)證。采樣定理在數(shù)字信號(hào)處理中是一個(gè)重要的內(nèi)容。以前的學(xué)習(xí)當(dāng)中，有很多的不了解。通過這次的課設(shè)，我清楚地掌握了采樣定理的內(nèi)容，學(xué)到了不少。首先，通過本次課設(shè)，我掌握了MATLAB軟件的使用，了解了其優(yōu)缺點(diǎn)，學(xué)會(huì)了利用MATLAB實(shí)現(xiàn)函數(shù)的波形圖及頻譜圖的產(chǎn)生。在設(shè)計(jì)過程中，有好幾次圖都無法產(chǎn)生，通過查閱資料及網(wǎng)上查詢，最終將所要求的圖形全都畫了出來。通過這個(gè)過程，我明白了所有的軟件程序調(diào)試過程中，我們只有自己親自動(dòng)手，親自編寫程序，才能學(xué)會(huì)解決問題的方法，提高自己發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題的能力。其次，在做課設(shè)的過程當(dāng)

17、中，常常因?yàn)橐粋€(gè)程序搞不出來而厭煩想到放棄。但是，正因?yàn)椴粩嗟胤嗁Y料，告知自己不要放棄，不要認(rèn)輸，最后才把程序?qū)懗鰜?。這個(gè)過程中我學(xué)會(huì)了無論遇到多大的困難，只有靜下心來，不怕困難，努力鉆研，就一定能克服困難，渡過難關(guān)。在此次的課設(shè)中，我對(duì)數(shù)字信號(hào)處理這門學(xué)科也有了更深的認(rèn)識(shí)。在我們的學(xué)習(xí)當(dāng)中，僅僅掌握課本上的知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要學(xué)會(huì)如何應(yīng)用到實(shí)踐中。只有這樣，我們才能更好的地去學(xué)習(xí)。 參考文獻(xiàn)1 高西全,丁玉美.數(shù)字信號(hào)處理(第三版)M.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2008.102 MATLAB在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用薛年喜主編 清華大學(xué)出版社，2003年3 鄭阿奇，曹戈，趙陽(yáng).MATLA

18、B實(shí)用教程M.北京：電子工業(yè)出版社，2007.74 程衛(wèi)國(guó)，馮峰，姚東，徐聽.MATLAB5.3應(yīng)用指南M.北京：人民郵電出版社，2003.55 陳楊.MATLAB 6.X圖像編程與圖像處理M.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2004.46 陳懷琛等編著.MATLAB及在電子信息課中的應(yīng)用.北京：電子工業(yè)出版社，2002.7 劉衛(wèi)國(guó)主編.MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用（第二版）. 北京：高等教育出版社，2006.附錄1. 時(shí)域采樣程序clc;clear;close all; fs=500;fs1=200;fs2=100;fs3=600; %設(shè)置四重采樣頻率 t=0:1/fs:0.1; %采集信號(hào)長(zhǎng)度

19、為0.1sA=100;b=50*2*pi;a=10; %連續(xù)信號(hào)xa(t)的參數(shù)xa=exp(-a*t).*sin(b*t);k=0:511;f=fs*k/512; %由wk=2pik/512=2pifT求得模擬頻率fw=2*pi*k/512;Xa=xa*exp(-j*1:length(xa)'*w);%近似模擬信號(hào)頻譜 T1=1/fs1;t1=0:T1:0.1; %采集信號(hào)長(zhǎng)度為0.1sx1=A*exp(-a.*t1).*sin(b*t1); %200Hz抽樣序列x1(n)X1=x1*exp(-j*1:length(x1)'*w);%x1(n)的512點(diǎn)DTFTT2=1/fs

20、2;t2=0:T2:0.1; %采集信號(hào)長(zhǎng)度為0.1sx2=A*exp(-a.*t2).*sin(b*t2); %100Hz抽樣序列x2(n)X2=x2*exp(-j*1:length(x2)'*w);%x2(n)的512點(diǎn)DTFTT3=1/fs3;t3=0:T3:0.1; %采集信號(hào)長(zhǎng)度為0.1sx3=A*exp(-a.*t3).*sin(b*t3); %60Hz抽樣序列x3(n)X3=x3*exp(-j*1:length(x3)'*w);%x3(n)的512點(diǎn)DTFT figure(1);subplot(2,2,1);plot(t,xa);axis(0,max(t),min

21、(xa),max(xa);title('模擬信號(hào)');xlabel('t(s)'); %X-軸標(biāo)注ylabel('Xa(t)'); %Y-軸標(biāo)注 line(0,max(t),0,0); %添加網(wǎng)格和繪X-軸線subplot(2,2,2);plot(f,abs(Xa)/max(abs(Xa);title('模擬信號(hào)的幅度頻譜');axis(0,500,0,1);xlabel('f(Hz)');ylabel('|Xa(jf)|'); subplot(2,2,3);stem(t1,x1,'.

22、9;); %繪棒狀圖，末端用實(shí)心圓點(diǎn)line(0,max(t1),0,0);axis(0,max(t1),min(x1),max(x1);title('抽樣序列x1(n)(fs1=200Hz)');xlabel('n');ylabel('X1(n)'); f1=fs1*k/512;subplot(2,2,4);plot(f1,abs(X1)/max(abs(X1);title('x1(n)的幅度譜');xlabel('f(Hz)');ylabel('|X1(jf)|'); figure(2);sub

23、plot(2,2,1);stem(t2,x2,'.');line(0,max(t2),0,0);axis(0,max(t2),min(x2),max(x2);title('抽樣序列x2(n)(fs2=100Hz)');xlabel('n');ylabel('X2(n)'); f=fs2*k/512;subplot(2,2,2);plot(f,abs(X2)/max(abs(X2);title('x2(n)的幅度譜');xlabel('f(Hz)');ylabel('|X1(jf)|'

24、); subplot(2,2,3);stem(t3,x3,'.');line(0,max(t3),0,0);axis(0,max(t3),min(x3),max(x3);title('抽樣序列x3(n)(fs3=600Hz)');xlabel('n');ylabel('X3(n)'); f=fs3*k/512;subplot(2,2,4);plot(f,abs(X3)/max(abs(X3);title('x3(n)的幅度譜');xlabel('f(Hz)');ylabel('|X3(jf)

25、|')2.信號(hào)的恢復(fù)程序clear;close all;A=100;b=50*2*pi;a=10; %連續(xù)信號(hào)xa(t)的參數(shù)for k=1:1:3 if k=1 Fs=60; %抽樣頻率 elseif k=2 Fs=100; elseif k=3 Fs=200; end T=1/Fs; dt=T/3; %每個(gè)抽樣間隔T上g(t)去三個(gè)樣點(diǎn) tp=0.1; %重構(gòu)時(shí)間區(qū)域?yàn)?,0.1s t=0:dt:tp; %生成序列t n=0:tp/T; %生成序列n TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t);%生成TMN矩陣 x=A*exp

26、(-a.*n*T).*sin(b*n*T); %生成模擬信號(hào)抽樣序列x(n) xa=x*sinc(Fs*TMN); %內(nèi)插公式 subplot(3,1,k); %繪制重構(gòu)信號(hào) plot(t,xa); hold on; axis(0,max(t),min(xa)-100,max(xa)+100); st1=sprintf('由Fs=%d',Fs); st2='Hz的抽樣序列x(n)重構(gòu)的信號(hào)' ylabel('xa(t)'); st=st1,st2 title(st); x0=A*exp(-a.*t).*sin(b*t); %以3Fs對(duì)原始模擬信號(hào)

27、抽樣 stem(t,x0,'.'); line(0,max(t),0,0); %繪制抽樣信號(hào)end3 頻域采樣理論的驗(yàn)證M=26;N=32;n=0:M;%產(chǎn)生M長(zhǎng)三角波序列x(n)xa=0:M/2; xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=xa,xb;Xk=fft(xn,1024); %1024點(diǎn)FFTx(n), 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32) ;%32點(diǎn)FFTx(n)x32n=ifft(X32k); %32點(diǎn)IFFTX32(k)得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔點(diǎn)抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16點(diǎn)IFFTX16(k)得到x16(n)subpl