第四章一元一次不等式和一元一次不等式組

1、課題：第四章，一元一次不等式和一元一次不等式組 第一節(jié)：不等關系學校：文昌閣中學姓名：張錕第四章 一元一次不等式和一元一次不等式組§4.1 不等關系學情分析本章內容與等式，方程有著密切的關系。本節(jié)課是本章的起始課，學好本節(jié)課是學習本章的基礎。通過學習有助于學生認識到學習不等關系及不等式的必要性和重要性,在具體情境中感受并由此產生用數學研究不等關系的強烈愿望,并且為進一步學習后面的內容起了良好的鋪墊作用.。對學生而言，學生在七年級時接觸到了等式級方程的內容，通過類比可以加深學生對不等式的認知，但同樣等式的某些性質也會使學生們對不等式的判斷出現，誤判，因此必須通過類比區(qū)分等式與不等式之間

2、的異同，加深學生的印象。教學目標（一）知識認知要求1.理解不等式的意義.2.能根據條件列出不等式.（二）能力訓練要求通過列不等式，訓練學生的分析判斷能力和邏輯推理能力.（三）情感與價值觀要求通過不等式解決實際問題，使學生認識數學與人類生活的密切聯系以及對人類歷史發(fā)展的作用.激發(fā)學生學習數學的信心和興趣.教學重點用不等關系解決實際問題.教學難點正確理解題意列出不等式教學過程一、創(chuàng)設問題情境，引入新課在現實生活中還存在許多不等關系，利用不等關系同樣可以解決實際問題.本節(jié)課我們就來了解不等關系，以及不等關系的應用.二、講授新課1.不等關系在現實生活中并不少見，大家肯定接觸過不少，能舉出例子嗎？那么，

3、如何用式子表示不等關系呢？請看例題：如圖，用兩根長度均為l cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓.（1）如果要使正方形的面積不大于25 cm2， 那么繩長l應滿足怎樣的關系式？（2）如果要使圓的面積不小于100 cm2,那么繩長l應滿足怎樣的關系式？（3）當l=8時，正方形和圓的面積哪個大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改變l的取值，再試一試.本題中大家首先要弄明白兩個問題，一個是正方形和圓的面積計算公式，另一個是了解“不大于”“大于”等詞的含意.圓的面積是R2，其中R是圓的半徑.兩數比較有大于、等于、小于三種情況，“不大于”就是等于或小于.2.下面請大家互相討論，按照題中的要求進行解答.

4、（1）因為繩長l為正方形的周長，所以正方形的邊長為，得面積為（）2，要使正方形的面積不大于25 cm2，就是25.（2）因為圓的周長為l，所以圓的半徑為R=.要使圓的面積不小于100 cm2，就是·（）2100，即100（3）當l=8時，正方形的面積為=4（cm2）.圓的面積為5.1（cm2）.45.1 此時圓的面積大.當l=12時，正方形的面積為=9（cm2）.圓的面積為11.5（cm2）此時還是圓的面積大.（4）我們可以猜想，用長度均為l cm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即.因為分子都是l 2相等、分母416，根據分數的大小比較，分

5、子相同的分數，分母大的反而小，因此不論l取何值，都有.3.做一做通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5 m的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5 cm，以后樹圍每年增加約為 3 cm.這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4 m？（只列關系式）.請大家互相討論后列出關系式.4.議一議觀察由上述問題得到的關系式，它們有什么共同特點？由25 >100 3x+5240得，這些關系式都是用不等號連接的式子.由此可知：一般地，用符號“”（或“”）,“”（或“”）連接的式子叫做不等式。5.例題.用不等式表示（1）a是正數； （2）a是負數；（3）a與6的和

6、小于5；（4）x與2的差小于1；解：（1）a0;（2）a0;（3）a+65;（4）x21;三、補充練習當x=2時，不等式x+34成立嗎？當x=1.5時，成立嗎？當x=1呢？解：當x=2時，x+3=2+3=54成立，當x=1.5時，x+3=1.5+3=4.54成立；當x=1時，x+3=1+3=24,不成立.四、課時小結能根據題意列出不等式，特別要注意“不大于”，“不小于”等詞語的理解.通過不等關系的式子歸納出不等式的概念.五、課后作業(yè) 習題4.1六.活動與探究a,b兩個實數在數軸上的對應點如圖所示：用“”或“”號填空：（1）a_b;（2）|a|_|b|;（3）a+b_0;（4）ab_0;（5）a+b_ab;（6）ab_a.解：由圖可知：a0,b0,|a|b|.（1）ab;（2）|a|b|;（3）a+b0;（4）ab0;（5）a+bab;（6）aba.設計說明本節(jié)課基本上完成了既定的教學目標，是一堂較成功的新課。不等式的關系，學生已有許多實際經歷，但學生沒有將生活中已有的數學現象聯想到數學。本節(jié)課先創(chuàng)設現實，課件引課，通過有趣的問題情景，使學生經歷從現實世界抽象數學模型的過程，豐富的例子力求使學生能體會數學與生活的密切聯系。其中，“用兩根長度均為l cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓” “通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計算出它的