MATLAB在P-Ⅲ分布計算中的應(yīng)用

1、 MATLAB在P-分布 值 計算中的應(yīng)用 P一、前言 頻率分析是工程水文中一項(xiàng)最基礎(chǔ)的工作,有資料情況下的設(shè)計徑流、設(shè)計暴雨和設(shè)計洪水計算都需要借助頻率分析來確定給定設(shè)計頻率的設(shè)計值。 P-分布是我國水文統(tǒng)計中最常用到的水文頻率曲線線型，它能較好地擬合中國大部分地區(qū)的暴雨和洪水等系列。 在P-型曲線的應(yīng)用過程中,遇到的主要問題是如何求解P-型分布的離均系數(shù) 值。 一般，通常利用編制好的 值表計算P-型曲線,需要時要進(jìn)行插值計算。 PP二、P-分布 P-曲線是一條一端有限，一端無限的不對稱單峰、正偏曲線，數(shù)學(xué)上常稱伽瑪分布，其概率密度函數(shù)為 式中 的伽瑪函數(shù)； 表征P-分布的形狀、尺度和位置的

2、3個參數(shù)，0()10( )()( )x af xxae( )0a、 、0,0 。（1） 這3個參數(shù)與總體的3個統(tǒng)計參數(shù) 具有下列關(guān)系CvsXC、20422(1)svsvsCXC CCaXC 在水文計算中，一般推求隨機(jī)變量X取值大于等于某一數(shù)值 的概率P ,有0()10()()( )Px aPxP xxxaedxPx01()21P=( )Ptttx ate dt進(jìn)行變量代換，令，代入（ ）式，得 （2）（3）式(3)中,當(dāng)P已知時, 僅依賴于或 。利用 和 3個參數(shù)同樣本統(tǒng)計參數(shù) 之間建立的關(guān)系式，有PtsC0a、CvsXC、02222vsvPPPsvsPPPvsXC CXCtxatXCxXXC

3、CxXtXCC 令，有（4）三、插值法求 把 代入有PvxXXC 0()10()()( )Px aPxP xxxaedx()( ,)PPsPfC d 只要假定一個 值，便可求出一組 的對應(yīng)值。假定不同的 值，即可制定出P-分布的 值表。PsCsCPP 與四、用MATLAB求可見，要想求 關(guān)鍵是求 ， 是 的一種數(shù)學(xué)代換，同樣服從伽瑪分布。可以用MATLAB中特殊函數(shù)進(jìn)行求解。其調(diào)用格式為 式中:P為變量小于或等于X的概率;A,B為參數(shù)。P,A,B必須是維數(shù)相等的數(shù)組或矩陣。 P22sPPsCtC PPtPtPxmin ( , , )xgav P A B當(dāng)P、A、B均為一維數(shù)組時, , 。若B=1,分布為標(biāo)準(zhǔn)分布。則P-型分布中 值在MATLAB中可按下式計算: P24sAC2vsXC CB 242min (1,1)2sPssCgavPCC MATLAB編寫程序以 為例000.5,10sCP五、結(jié)果對比 表1 值計算對比表 P六、結(jié)論 利用編制好的 值表計算P-型曲線,要經(jīng)常進(jìn)行插值計算,耗時、費(fèi)工、精度低,也容易出錯。 而利用MATLAB統(tǒng)計工具箱中的專用數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行P-型分布離均