2020-2021學年江蘇省淮安市高一下學期期末調研測試數(shù)學試題(解析版)

1、淮安市 20202021 學年度第二學期期末調研測試高一數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的）1 若復數(shù)z 1 i，則 z 在復平面內對應的點位于（）25A -B C 一D 63364.已知a為第二象限角，sin4-,則tan2( )5424244A B C D 772535如圖，在有五個正方形拼接而成的圖形中，（）A -2B 3C 4D.-66 已知 m,n, 1 是不重合的三條直線，,是不重合的三個平面，則（)A 若m/n,m，則n/B.若丨，m,l m，則/C 若,l，則1D.若m,n,m/,n ，貝

2、U/7古代將圓臺稱為“圓亭”，九章算術中“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，問積幾何？ ”即一圓臺形建筑物，下底周長3 丈,上底周長 2 丈，高1 丈，則它的體積為（)19、A.立萬丈B.19、立萬丈19C.乩立方丈19D.亙立方丈812812&已知點 P 是邊長為 1 的正方形ABCD的對角線BD上的一點，貝UAB （PA PC）的最小值為（A 第一象限B .第二象限C.第三象限D 第四象限2每年的 3 月20 家肉制品店、100 家糧食加工品店和 15 家乳制品店進行抽檢，要用分層抽樣的方法從中抽檢27 家，則糧食A 20 家B 10 家C. 15 家D 25 家3在ABC中，

3、角 A, B, C 所對的邊分別是 a,2 2b, c,若b ca2 3bc，則角 A 的大小為11dcA.B.C.1D.242二、多項選擇題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要 求全部選對的得 5 分，部分選對的得 2 分，有選錯的得 0 分）9.下列說法中正確的是（）A .若a/b,b/c,則a/cB.對于向量a,b,c,有a b c a b cC.向量1,2,e25,7能作為所在平面內的一組基底D.設m,n為非零向量，則“存在負數(shù)人使得m n”是“m n 0”的充分而不必要條件10. 某位同學連續(xù)拋擲質地均勻的骰子10 次，向上的點

4、數(shù)分別為1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5,則這 10個數(shù)（）A .眾數(shù)為 2 和 3B .標準差為8C .平均數(shù)為 3 D.第 85 百分位數(shù)為 4.5511.正六角星形是人們普遍知道的猶太人標志，凡是猶太人所到之處，都可看到這種標志. 正六角星可由兩個正三角形一上一下連鎖組成（如圖一）.如圖二所示的正六角星的中心為O, A, B, C 是該正六角星的頂點，則（ ）A .向量OA,OB的夾角為 120B.若|OA| 2，則OA OC 6C.|OC | v 31 OA OB|D .若OA xOB yOC，則x y 112.如圖，點 M 是棱長為 1 的正方體ABD AB1

5、GD1的側面ADD1A 上的一個動點，則下列結論正確的是A .二面角M AD B1的大小為 45B.存在點M ADi，使得異面直線CM與AiBi所成的角為 30 C.點 M 存在無數(shù)個位置滿足CM AD1D .點 M 存在無數(shù)個位置滿足CM/面A BCi三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13.若向量a_ 1, 2， 寫出一個與向量a方向相反且共線的向量.14.若一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是等腰梯形，且0A 3,BC 1，則該平面圖形的面積為f*)7，則sin916. 粽子古稱“角黍”，是中國傳統(tǒng)的節(jié)慶食品之一，由粽葉包裹糯米等食材蒸制而成，因各地風俗不同，粽子

6、的形狀和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形狀可以看成所有棱長都相等的正四棱錐，現(xiàn)在需要在粽子內部放入一顆咸蛋黃，蛋黃的形狀近似地看成球，則當這個蛋黃的體積最大時，正四棱錐的高與蛋黃半徑的比值為_ .四、解答題：本題共 6 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分 10 分）15.已知（0，亍），（2,），sin( )設復數(shù)z12 3i,z2m i（m R, i 為虛數(shù)單位）.（1）若互為實數(shù)，求 m 的值;Z2(2)若zz-iZ2，且| z |. 26，求 m 的值.18.（本小題滿分 12 分）4 月 23 日是世界讀書日，其設立的目的是推動更多

7、的人去閱讀和寫作，某市教育部門為了解全市中學生課外 閱讀的情況，從全市隨機抽取1000 名中學生進行調查，統(tǒng)計他們每日課外閱讀的時長，下圖是根據(jù)調查結果繪制的頻率分布直方圖.（1） 求頻率分布直方圖中 a 的值，并估計 1000 名學生每日的平均閱讀時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中 點值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；（2） 若采用分層抽樣的方法，從樣本在 60, 80） :80, 100內的學生中共抽取 5 人來進一步了解閱讀情況， 再從中選取 2 人進行跟蹤分析，求抽取的這 2 名學生來自不同組的概率.19.（本小題滿分 12 分）九章算術是中國古代的一部數(shù)學專著，其中將由四個直角三角形組成的四面

8、體稱為“鱉臑”.在直四棱柱ABCD AEGD1中，E, F 分別為線段AB與AQ上的中點.（1）求證：EF/平面AGDj；（2） 從三棱錐A1ABC中選擇合適的兩條棱填空： _丄_ ，使得三棱錐A ABC為“鱉臑”；并證明你的結論.20.（本小題滿分 12 分）某企業(yè)生產兩種如下圖所示的電路子模塊R, Q:要求在每個模塊中，不同位置接入不同種類型的電子元件，且備選電子元件為A, B, C 型.假設不同位置的元件是否正常工作不受其它元件影響在電路子模塊R 中，當號位與 2 號位元件中至少有一件正常工作時，電路子模塊才能正常工作.在電路子模塊Q 中，當 1 號位元件正常工作，同時 2 號位與 3

9、號位元件中至少有 一件正常工作時，電路子模塊才能正常工作.(1) 若備選電子元件 A, B 型正常工作的概率分別為 0.9, 0.8，依次接入位置 1 , 2,求此時電路子模塊 R 能 正常工作的概率；(2) 若備選電子元件 A，B，C 型正常工作的概率分別為 0.7, 0.8, 0.9，試問如何接入備選電子元件，電路子 模塊 Q能正常工作的概率最大，并說明理由.21.(本小題滿分 12 分)從b 2c cosA acosB 0:b2c2a24 3S:b tanA tanB2ctanB這三個條件中選3一個，補充到下面問題中，并完成解答.已知ABC中，角 A, B, C 所對的邊分別是 a, b

10、, C,且_.(1) 求角 A 的大??；(2) 若ABC為銳角三角形，b 2.3，求ABC的周長的取值范圍.22.(本小題滿分 12 分)如圖，在三棱錐o ABC中，0A 1,OB 2,OC 3，且0A,OB,OC兩兩夾角都為 .B C(1) 若90，求三棱錐O ABC的體積；(2) 若60，求三棱錐O ABC的體積.淮安市 2020 2021 學年度第二學期期末調研測試高一數(shù)學試題一、單項選擇題 (本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的)1.【答案】A【解析】坐標為(1, 1)2.【答案】A【解析】三種店的比例為 20: 100

11、: 15=4 : 20: 23 故抽 20 家糧食加工店.3.【答案】D【解析】由題意知cos A3，則| A .2 64.【答案】B5.【答案】C7.【答案】B12 2V - h(R r R 3&【答案】C【解析】如圖PA PB kDB,1 k 1DB AB | DB | | AB | cos45 1AB (PA PB) k,kmin1，此時 P 與 B 重合.二、多項選擇題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得 5 分，部分選對的得 2 分，有選錯的得 0 分)9.【答案】CD【解析】A :b不能為0； B :兩向

12、量方向未必相同.10. 【答案】AC1 3 2 3 3 4 2 5【解析】眾數(shù)為 2 和 3,平均數(shù)為13 2 3 3 4 2 53；10標準差J(1 3)2(2 3)221跡105這組數(shù)按照從小到大排為 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5 , 510 85% 8.5, 8. 5 非整數(shù)，則第 85 百分位數(shù)為第九個數(shù) 5.11. 【答案】ABC【解析】A: AOB由兩個小正三角形，為120.【解析】tan2 tan241 (tan)2【解析】tan3,tan【解析】A 錯誤，還可以在平面內.B 錯誤,可以互相垂直.D 錯誤， ，可以相交.【解析】設上底半徑為 r，下底半徑為

13、R,2 r132,2 R 3,r -, R 2r)空126.【答案】CB : OA OC ( 2OA OB) OB 2 |OA | OA OB 6C：有平行四邊形法則可知，|OC|, |OA OB | 1則OC . 31 OA OB|D:由平行四邊形法則可知，若以OB,OC為基底分解，則系數(shù)和應該為復制，否則方向與 錯誤.12.【答案】A :這個二面角的大小即為A AD B!的二面角大小為 45B：vCD平行AB MCD為異面直線CM與ABi所成角當 M 在線段ADi，移動時,MCD最小，正弦值為，錯誤.2C：當 M 在A,D上時，滿足條件.AD AD1,AD1CD,CD A,D DAD1 C

14、M平面CAQCM AD1|D : AD1/BC1,BC1平面A1BC1,AD1平面A1BC1AD/平面A BC1, CD1/A1B,AB平面ABG,CD1平面A1BC1-CD/平面A BC1 AD1CD1D1平面AD1C/平面A1BC1當 M 在AD1時，CM平面AD1CCM/平面A1BC1三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13. 【答案】(1, 2)【解析】b ka,k 0時，方向相反且共線，所以b (1,2) a.14【答案】4、2【解析】作CD OA,BE OA，因為COA 45,BC 1,OA 3OA不一致，故M 取AD1中點,平面CA1D所以DE BC 1,O

15、D AE 1因此OC cos45又根據(jù)斜二測畫法的特征可得，在原圖中AB BC，AD/BC，即原圖為直角梯形，且高為直觀圖中【解析】設正四棱錐的棱長均為2a cm，球的體積要達到最大，則需要球與四棱錐的五個面都相切.正四棱錐的高h .（.3a）2a2. 2a cm，設球半徑為 r，四棱錐的面積V丄S表r,3S表412a 2a 2a 2a a2(4、3 4) cm,2 2V3a2(4 3 4) r 14a2懇 Pr（4、3 4） 4.2a,r乜2a，所以2a_,3 12r V6 J2a2四、解答題：本題共 6 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 【解析】（1） 由

16、于12 3i (23i)(m i)2 /(2 m23)逮2)i R,Z2m im 1m1m 1所以(3m 2)20，解得m2m 13，(2) 由于z乙Z2(2 m 3) (3 m2）i，所以z(2 m 3)2(3m 2)226，解得m 118.【解析】(1)由0.025 00100 a 0.0150 0.010020 1可得a 0.0125；這 1000 名學生每日的平均閱讀時間，i 10 0.05 30 0.2 50 0.25 70 0.3 90 0.2 58分鐘;0 33(2)由于，因此，60, 80)抽取了 3 人 a, b, c,80,100抽取了 2 人 d, e,OC的 2 倍,1

17、S2(13) 2.24、2.15 【答案】13【解析】 因為sin2.23，sin()sin coscossin2 2 cos73，因為 2sincos2a 13(0,)，所以sin21cos32,27cos913所以該平面圖形的面積為（），所以1 .sinsin316.【答案】,30.2 2則再從中抽取 2 人共有ab, ac, ad,ae, bc, bd, be,cd,ce, de10 種不同的抽取方法，3抽取的 2 人來自不同組共有 6 種可能，因此抽取的 2 人來自不同組的概率為 .519.【解析】(1)證明：在直四棱柱ABCDABGD1中，因為 E, F 分別為仝A,BC邊AB與AQ

18、的中點,所以EF/BC，又因為BC/B1C1，所以EF/BG，因為EF平面AB1GD1,B1C1平面ABGD1所以EF/平面AEGDJ；(2)若BC AB，則三棱錐A ABC為“鱉臑”；且仝ABC為直角三角形；證明：在直四棱柱ABCD ABGDj中，AA平面ABCD，所以A1A AC,AAAB，所以仝AAC，仝A,AB均為直角 三角形；因為AA BC,BC AB,AA AB A,A,A,AB平面ADD1A1，所以BC平面AB； 又因為AB平面AA1B，所以BC AB，所以ABC為直角三角形.因此，三棱錐A ABC的四個面均為直角三角形，三棱錐A ABC為“鱉儒”.20.【解析】(1)假設事件

19、A, B, C 分別表示電子元件 A, B, C 正常工作，電路子模塊 R 不能正常工作的概率為P(AB)，由于事件 A, B 互相獨立，所以P(AB) P(A) P(B) (1 0.9) (1 0.8)0.02,因此電路子模塊 R 能正常工作的概率為1 0.020.98(2)由于當 1 號位元件正常工作，同時 2 號位與 3 號位元件中至少有一件正常工作時，電路子模塊Q 才能正常工作，因此若 1 號位元件為電子元件 A,則電路子模塊 Q 正常工作的概率為P(A) 1 P(BC) 0.7(0.80.9 0.8 0.9)0.686；2若 1 號位元件為電子元件 B，則電路子模塊 Q 正常工作的概

20、率為P(B) 1P(AC)0.8(0.70.90.70.9)0.776；3若 1 號位元件為電子元件 c,則電路子模塊 Q 正常工作的概率為P(C) 1P(AB)0.9(0.70.80.70.8)0.846；因此，1 號位接入正常工作概率最大的元件C 時，電路子模塊 Q 正常工作的概率最大.21.【解析】(1)若選，在ABC中，由正弦定理得：si nBcosA 2si nCcosA si nAcosB 0,1因為A B C,A, B,C 0,，所以sinC 2sin CcosA 0且sinC 0，因此cos A -A ；2 3 因為c2*sinC,sin B同理可得：AD OA，又因為AB所以

21、OA平面ABD，在等腰三角形AD A，AD，AB平面ABD，ABD中，若選，在ABC中，由余弦定理得.所以sin A、3 cosA,因為sin A 0,因此tan A,3，且A0,，故A若選，在 ABC中，2c.tan A1 -btan B由正弦定理得：2c 2sinCsin C（2） 因為ABC為銳角三角形, 所以Bcos As in b sin B2bccos A4L3 bcsi nA,323sin A cos B cos Asin B故cos Acos As in B2，A,且sinC 0cos As in B（0, i），%），因此由正弦定理得：乙3sin Bcsin C22.【解析】(1)因為OA