七年級(jí)上冊(cè)第五章數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、七年級(jí)上冊(cè)第五章數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)七年級(jí)上冊(cè)第五章數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 一、相交線 1.鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角 注意點(diǎn)： 對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角; 如果與是對(duì)頂角，那么一定有=;反之如果=，那么與不一定是對(duì)頂角 如果與互為鄰補(bǔ)角，則一定有 =180°反之如果 =180°， 則與不一定是鄰補(bǔ)角。 兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)。 2.垂線 定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直， 其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 垂線性質(zhì) 1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公

2、理相比較記) 垂線性質(zhì) 2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線段最短。 3.垂線的畫(huà)法： 過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線; 過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線。 注意：畫(huà)一條線段或射線的垂線，就是畫(huà)它們所在直線的垂線;過(guò)一點(diǎn)作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長(zhǎng)線上。 畫(huà)法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，二移：移動(dòng)三角尺使一點(diǎn)落在它的 另一邊直角邊上，三畫(huà)：沿著這條直角邊畫(huà)線，不要畫(huà)成給人的印象是線段的線。 4.點(diǎn)到直線的距離 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶。 5.如何理解“垂線、“垂線段、“兩點(diǎn)間距離、“點(diǎn)

3、到直線的距離這些相近而又相異的概念。分析它們的聯(lián)系與區(qū)別。 垂線與垂線段 區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長(zhǎng)度;垂線段是一條線段，可以度量 長(zhǎng)度。 聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。(垂直的性質(zhì)) 兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離 區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距離 是點(diǎn)與直線之間。 聯(lián)系：都是線段的長(zhǎng)度;點(diǎn)到直線的距離是特殊的兩點(diǎn)(即已知點(diǎn)與 垂足)間距離。 線段與距離 距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量;線段是一種圖形，它們之間不能等同。 二、平行線 1.平行線的概念： 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線 a 與直線b 互相平行，記作 a b 。 2.兩條直線的位置關(guān)系 在同一平

4、面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交;平行。 因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行;反過(guò)來(lái)也一樣(這里，我們把重合的兩直線看成一條直線) 判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定： 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交; 無(wú)公共點(diǎn)，則兩直線平行; 兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合(因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線) 3.平行公理 平行線的存在性與惟一性 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 4.平行公理的推論 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 5.三線八角 兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同

5、旁內(nèi)角。 6.如何判別三線八角 判別同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個(gè)角的“三線，有時(shí)需要將有關(guān)的部分“抽出或把無(wú)關(guān)的線略去不看，有時(shí)又需要把圖形補(bǔ)全。 7.兩直線平行的判定方法 方法一 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 簡(jiǎn)稱(chēng)：同位角相等，兩直線平行 方法二 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行 簡(jiǎn)稱(chēng)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 方法三 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行 簡(jiǎn)稱(chēng)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 幾何符號(hào)語(yǔ)言： 3=2 ABCD(同位角相等，兩直線平行) 1=2 ABCD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

6、4+2=180° ABCD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行) 請(qǐng)注意書(shū)寫(xiě)的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判定是寫(xiě)角相等，然后寫(xiě)平行。 注意：幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系一般都與某種“數(shù)量關(guān)系有著內(nèi)在的聯(lián)系，常由“位置關(guān)系決定其“數(shù)量關(guān)系，反之也可從“數(shù)量關(guān)系去確定“位置關(guān)系。上述平行線的判定方法就是根據(jù)同位角或內(nèi)錯(cuò)角“相等或同旁內(nèi)角“互補(bǔ)這種“數(shù)量關(guān)系， 判定兩直線“平行這種“位置關(guān)系。 根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：如果兩條直線 沒(méi)有交點(diǎn)(不相交)，那么兩直線平行。如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條 直線平行。 典型

7、例題：判斷以下說(shuō)法是否正確，如果不正確，請(qǐng)給予改正： 不相交的兩條直線必定平行線。 在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交。 過(guò)一點(diǎn)可以且只可以畫(huà)一條直線與已知直線平行 解答：錯(cuò)誤，平行線是“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線?！霸谕黄矫鎯?nèi)是一項(xiàng)重要 條件，不能遺漏。 正確 不正確，正確的說(shuō)法是“過(guò)直線外一點(diǎn)而不是“過(guò)一點(diǎn)。因?yàn)槿绻@一點(diǎn)不在 已知直線上，是作不出這條直線的平行線的。 初中提高數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)E竅 數(shù)學(xué)不能只依靠上課聽(tīng)得懂 很多初中生認(rèn)為自己只要上數(shù)學(xué)課聽(tīng)得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎(chǔ)題會(huì)做，但是會(huì)馬虎。這類(lèi)問(wèn)題都是學(xué)生在課堂上都以為自己聽(tīng)得懂就夠

8、了。 初中同學(xué)要首先對(duì)數(shù)學(xué)做一個(gè)認(rèn)知，聽(tīng)得懂會(huì)做，會(huì)做拿的到分。聽(tīng)得懂只占你數(shù)學(xué)成績(jī)的20%，僅僅聽(tīng)得懂只說(shuō)明你理解能力還可以，不說(shuō)明你能拿到很高的數(shù)學(xué)成績(jī)。 只有聽(tīng)的懂理解了加上練，再加上多練，達(dá)到最后又快又準(zhǔn)的做出來(lái)，這時(shí)候的數(shù)學(xué)成績(jī)才會(huì)有長(zhǎng)足的進(jìn)步。 三個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想 1.方程的思想。數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中數(shù)學(xué)最重要的就是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是方程。 2.數(shù)形結(jié)合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應(yīng)該根據(jù)題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)。 3.對(duì)應(yīng)的思想。 初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn) 1.有理數(shù)的加法運(yùn)算 同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加,絕對(duì)值加不變號(hào)。 異號(hào)相加大減小,大數(shù)決定和符號(hào)。 互為相反數(shù)求和,結(jié)果是零須記好。 “大減“小是指絕對(duì)值的大小。 2.有理數(shù)的減法運(yùn)算 減正等于加負(fù),減負(fù)等于加正。 有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則。 同號(hào)得正異號(hào)負(fù),一項(xiàng)為零積是零。 3.有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧 轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算。 湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和