2020屆二輪(理科數(shù)學(xué))解析幾何專題卷(全國通用)

1、2020 屆二輪（理科數(shù)學(xué)）解析幾何 專題卷（全國通用）時間 120 分鐘，滿分 150 分。一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知拋物線 C: y2= x 與直線 I: y= kx+ 1,“ 2 0”是“直線 I 與拋物線 C 有兩個 不同的交點(diǎn)”的（）A .充分不必要條件B 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件答案B解析 由（kx+ 1）2= x,得 k2x2+ （2k 1）x+ 1 = 0,則當(dāng) 0 時，= （2k 1）2 4k2=-14k+ 10,得 k0)，則拋物線過點(diǎn)(40,

2、30), 302= 2pX40,2p45245245245=y，所以拋物線的方程應(yīng)為 y2= yx，所給選項(xiàng)中沒有 y2=x，但方程 x2= 中的 2p” 值為 45 所以選項(xiàng)C符合題意.2 29. （2018 山東省煙臺市期末）若雙曲線 字一當(dāng)=1（a0 , b0）的漸近線與拋物線 y= x2+ 2 相切，則此雙曲線的離心率等于（）A. 2B. 3C. 6D. 9答案B解析由題意雙曲線 x2器=1（a0 , b0）的一條漸近線方程為y= x,代入拋物線方程 y= x2+ 2 整理得 x2；x+ 2 = 0,因漸近線與拋物線相切， = （b）2 8= 0,-xo= 4故 yo= 4，所以S/M

3、PF= 2x5X4= 10.7.已知 ab0,ei,e2分別為圓錐曲線2 2 2 2拿+=1和學(xué)-古=1的離心率，則lge1+lge2（A .大于 0 且小于 1B .大于 1C.小于 0D .等于 1答案即（a）2= 8,此雙曲線的離心率 e= a=“，：1+號2=1 + 8 = 3故選 B.x2/10.已知橢圓+ 2=1 的左、右焦點(diǎn)分別為Fi、F2，過 Fi且傾斜角為 45 勺直線 I 交橢圓于 A、B 兩點(diǎn)，對以下結(jié)論：8厶 ABF2的周長為 8 :原點(diǎn)到 I 的距離為 1 :|AB|= 3其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A . 3B . 2C. 1D. 0答案A解析 由橢圓的定義，得 |AF

4、1|+ |AF2|= 4, |BF1|+ |BF2|= 4,又 |AF1|+ |BF1|= |AB|，所以 ABF2的周長=|AB|+ |AF21+ |BF2|= 8,正確;由條件，得 F1（ 2, 0），因?yàn)檫^ F1且傾斜角為 45。的直線 I 的斜率為 1,故直線 I的方程為 y = x+ .2,原點(diǎn)到 I 的距離 d =L2J=1,故正確；y= x+ .2設(shè) A（X1, y1）, B（X2,y2）,解得 X1+ X2= , X1x2= 0,所以 |AB|= 一 1 + 1 X1+ X22 4X1X2=舟，故正確.二、填空題（本大題共 5 個小題，每小題 5 分，共 25 分，將正確答案填

5、在題中橫線上）11.若拋物線 y2= mx 與橢圓X+y= 1 有一個共同的焦點(diǎn)，貝 Vm=_.95答案出解析橢圓焦點(diǎn)為（一 2,0）和（2,0），因?yàn)閽佄锞€與橢圓有一個共同焦點(diǎn)，故 m= 8.12._已知雙曲線 16 9 = 1 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1, F2,過 F2的直線與該雙曲線的右支 交于 A, B 兩點(diǎn)，若|AB|= 5,則厶 ABF1的周長為_.答案26由x2+y2= 14 十 21，消去 y,得 3X2+ 4,2x= 0,解析 由雙曲線的定義，知 |AF1| |AF2|= 2a = 8, BF1 |BF2|= 8,AF1I+ |BF1| (IAF2I+ |BF2|)= 16.

6、又|AF2|+ |BF2|= |AB|= 5,|AFi|+ |BFi|= 16+ 5= 21.念 BFi的周長為 |AFi|+ |BFi|+ AB|= 21 + 5 = 26.13.(2018 哈三中二模)雙曲線 x2-b2= 1(a0, b0)的漸近線與拋物線 y2= 8x 的準(zhǔn)線的一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為一 1,則雙曲線的離心率為 _ .答案解析拋物線 y2= 8x 的準(zhǔn)線方程 x= 2，交點(diǎn)坐標(biāo)為(2, - 1)，雙曲線的漸近 線方程 y=蘇 即b= 2.e= , 1 +字二扌14.曲線x2+ (y 1)2=4 與直線 y= k(x 2) + 4 有兩個不同的交點(diǎn)，貝 Vk 的取值范圍是4 5

7、5答案(12，+)y= k x 2 + 4,解析由 x2+ y 12= 4,得(1 + k2)x2+ 2k(3 2k)x+ (3 2k)2 4= 0,= 4k2(3 2k)2 4(1 + k2)(3 2k)2 4 = 48k 20.5A 0 即 k12 時，直線與曲線有兩個不同的交點(diǎn).15.一個正三角形三個頂點(diǎn)都在拋物線y2= 4x 上，其中一個頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則這個三角形的面積為_ .答案48.3解析設(shè)ABC 的頂點(diǎn) C 在原點(diǎn)，則直線 AB 丄 x 軸，y= 3x，由3y2= 4x，得 A(12,4 3)，B(12， 4 3)，.SZABC=*X8詁 3X12=48：3三、解答題(本大題共

8、 6 小題，共 75 分，前 4 題每題 12 分，20 題 13 分，21 題 14 分)與雙曲線 16 4 = 1 有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(6 2, 6)的雙曲線；以橢圓 3x6+ 13y2= 39 的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y=為漸近線的雙曲線.答案x2y2x2y2(1) - = 1 (2) = 118 2 8 2解析x2y2(1) 雙曲線花一 4 = 1 的焦點(diǎn)為( 5, 0),設(shè)所求雙曲線方程為： 上丁 1(20 a20)a20 a2又點(diǎn)(6 2,6)在雙曲線上,16.求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.6影2b 1b2c a 10 a 1a = 2,a2= a2= a2= 4，a2= 8, b2= 2,

9、x2yj即所求的雙曲線方程為：8 2=1.17.如圖是拋物線形拱橋， 設(shè)水面寬 |AB|= 18m， 拱頂離水面的距離為 8m，一貨船在水 面上的部分的橫斷面為一矩形 CDEF .若矩形的長|CD|= 9m,那么矩形的高|DE|不能超過多少m 才能使船通過拱橋?72a2620 a2=1，解得 a2= 18 或 80(舍去),、x2y2所求雙曲線方程為 182= 1.X2y2橢圓 3x2+ 13y2= 39 可化為 池+專=1,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(土 10, 0),所求雙曲線的焦點(diǎn)為(土 10, 0),x2y2設(shè)雙曲線方程為：孑一 b= 1(a0, b0)1雙曲線的漸近線為 y= x,答案6m解析如圖

10、，以 O 點(diǎn)為原點(diǎn)，過 O 且平行于 AB 的直線為 x 軸，以線段 AB 的垂直平分線為y 軸建立直角坐標(biāo)系.則B(9, - 8)，設(shè)拋物線方程為 x2=- 2py(p0).點(diǎn) B 在拋物線上， 81 = - 2p 8),81/p=16，81拋物線的方程為 X4 5= yy,當(dāng)X=2 時，y = 2,.|DE|= 6,當(dāng)矩形的高|DE|不超過 6m 時，才能使船通過拱橋.18.已知過拋物線 y2= 2px(p0)的焦點(diǎn) F 的直線交拋物線于 A(XI,yi), B(X2,y2)兩點(diǎn).求證：(1)X1X2為定值；1 1|FA|+ |FB|為疋值.證明(1)拋物線 y2= 2px 的焦點(diǎn)為 F(

11、p, 0),設(shè)直線 AB 的方程為 y= k(x p)(2 0).py= kx2,由2消去 y,y2= 2px,得 k2x2 p(k2+ 2)x+ 4 = 0.由根與系數(shù)的關(guān)系，得 X1X2=中定值).當(dāng) AB 丄 X 軸時，X1= X2= 2， X1X2=，也成立.p由拋物線的定義，知|FA|= X1+ 2,p|FB|= X2+ 2.1111+ = +|FA|十 |FB|p 十pX1+2X2+2Xl+ X2+ pX1+ X2+ X1X2+P5 X1+ X2+ p分線為y 軸建立直角坐標(biāo)系.則B(9, - 8)，設(shè)拋物線方程為 x2=- 2py(p0).Xl+ X2+ p=2(定值).當(dāng) AB

12、 丄 x 軸時，|FA|= |FB|= p,上式仍成立.點(diǎn)，過 F1的直線|與 E 相交于 A、B 兩點(diǎn)，且|AF2|, |AB|, |BF2|成等差數(shù)列.(1)求 |AB|.若直線 I 的斜率為 1，求 b 的值.答案(1)4-2解析(1)求橢圓定義知|AF2| + |AB|+ |BF2|= 4,f 4又 2|AB|= |AF2|+ |BF2|,得 |AB|= 3.(2)l 的方程為 y = x + c,其中 c=- 1- b6y= x+ c,設(shè) A(X1, y1), B(x2, y2),貝 U A、B 兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組/x2+ b2=7，消去 y 化簡得(1 + b2)x2+ 2cx+

13、1-2b2= 0.1- 2b26 已知直線 y= kx+ 5(kz0)交雙曲線于不同的點(diǎn)C, D，且 C, D 都在以 B 為圓心的圓7 求雙曲線的方程；19. (2018 云南景洪市一中期末)設(shè) Fi、F2分別是橢圓E:x2+y2b2=1(0b1)的左、右焦-2cX1+ X2=1 + b2X1x2=；1 + b2因?yàn)橹本€ AB 的斜率為1，所以 |AB= . 2|X2- X1|即4= 2|X2 X1|.82則 9= (X1+ X2)2- 4X1X22 24 1-b24 1- 2b28b41 + b221+ b2= 1 + b2 2,解得 b=x2-= 1 的離心率 e=今8過 A(a,0),

14、a b3上，求 k 的值.20.已知雙曲線B(0,- b)的直線到原點(diǎn)的距離x2答案(i)3- y2=i(2) 7解析雙曲線的離心率 e=a=3.過A,B的直線為 ay= i,即 bx ay ab = 0.原點(diǎn)到直線 AB 的距離為三3,.I ab| _ab_也 a2+ b2_c2，由，得 b= 1.c2a2+ b214產(chǎn)廠=1+產(chǎn)孑2X22a2= 3，.雙曲線的方程為 3 y2= 1.學(xué)宀 1由，得(1 3k2)x2 30kx 78= 0.y= kx+ 5設(shè) C(X1, y1), D(x2, y2), CD 的中點(diǎn) M(xo, yo),xo+ kyo+ k= 0,解得 k2= 7,.k= 7.21.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，經(jīng)過點(diǎn)(0, - 2)且斜率為 k 的直線 I 與橢圓-+ y2= 1 有兩個不同的交點(diǎn) P 和 Q.(1)求 k 的取值范圍；0 ,解得 k #或 k#.即 k 的取值范圍為 8,-2U-2, +m(2)設(shè) P(x1, y1)、Q(x2, y2),則 OP+ OQ =(X1+ X2, y1+ y2),又 y1+ y2= k(x1+ X2)+ 2 2 =又