2020屆山西省陽(yáng)泉市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、頁(yè)1第山西省陽(yáng)泉市 20192020 學(xué)年度第一學(xué)期期末考試試題高三理科數(shù)學(xué)第I卷（選擇題共 60 分）4.隨著社會(huì)發(fā)展對(duì)環(huán)保的要求， 越來(lái)越多的燃油汽車(chē)被電動(dòng)汽車(chē)取代， 為了了解某品牌的電動(dòng)汽車(chē)的節(jié)能 情況，對(duì)某一輛電動(dòng)汽車(chē)“行車(chē)數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：記錄時(shí)間累計(jì)里程 （單位：公里）平均耗電量（單位：kW?h/公里）剩余續(xù)航里程（單位：公里）2020 年 1 月 1 日50000.1253802020 年 1 月 2 日51000.126246（注：累計(jì)里程指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程，累計(jì)耗電量指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)消耗的電量,平均耗電量累計(jì)里量剩余續(xù)航里程平均耗電量）下面對(duì)該車(chē)在兩次記

2、錄時(shí)間段內(nèi)行駛 100 公里的耗電量估計(jì)正確的是小值是要求的.1.設(shè)集合A xx2x6 0,Bxx10,則A B的值是A.-,1B.-2,1C.-3,-1D.3,2.若復(fù)數(shù)z滿足z1 i2i，貝U z的值是A.-1- iB.-1 iC.1-iD.1 i3.若方程|lnxm有兩個(gè)不等的實(shí)根x和X22 2，則X1X2的取值范圍是A.1,B.2,C.2,D.0,1、選擇題：本題共43“松竹并生”的問(wèn)題:A.?36.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是B.C.D.中有關(guān)該思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a,b分別為5,2,則輸出的n的A.2B.3C.4D.5松

3、長(zhǎng)源于值是12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目A.等于12.5B.12.5到12.6之間C. 等于12.6D. 大于12.65.已知函數(shù)f xAsin0的圖象向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后與原圖象重合，則3的最3頁(yè)2第頁(yè)3第7.函數(shù)f xx一在，的圖像大致為cosx 2 28.在ABC中,tan AZAB32,AC4, D是線段BC上一點(diǎn)，且DB4DC,則AD ?BC是A.-8B.C.42D.428.在ABC中,BAC1202, AC 4,D是邊BC上一點(diǎn)，DB2DC,則AD?BC是A.8B.-8C.32D.329.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知

4、a210,S498,則A.ann 11B.an2n22C.Sn7nD.Snn214n2210.設(shè)P是雙曲線篤a0,b0上的點(diǎn)F1、F2是焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是-,且3F1PF290,F1PF2的面積是 7,A.3.7B.9.7C.10D.1611.如圖，在直角梯形SABC中，ABCBCS 90,過(guò)點(diǎn)A作AD SC交SC于點(diǎn)D，AD為折痕把SAD折起，當(dāng)幾何體S ABCD的的體積最大時(shí)，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是1AC SB2AB/平面SCD3SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成4AB與SC所成的角等于A.4B.DC與SA所成的角C.2D.12. 已知/)B等式的角f ax 13,4上

5、有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.,0B.3頁(yè)4第頁(yè)5第第 II 卷（非選擇題共 90 分）本試卷包括必考題和選考題兩部分第 13 題第 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答 第 22 題第23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答 二、 填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.）13. 已知曲線y xlnx在點(diǎn)Xo, yo處的切線與直線x 2y 1 0垂直，則X）_.a ,6214. 若a 1 x展開(kāi)式中x的系數(shù)為 30,則a _.x15. 已知F是拋物線C : y212x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N若FM2MN，則|FN _.2a16. 已知數(shù)列an滿足a13a

6、22n1 an2n,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Snn 2n，則數(shù)列 的bn前 n 項(xiàng)和Tn_.三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿分 12 分）在ABC中，角代B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且sin BcosA 2sinC sin A cosB.（1）求B;若b 5，且AC邊上的中線長(zhǎng)為3，求ABC的面積.18.（本小題滿分 12 分）如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD為矩形，2AB AD，側(cè)面PAD為 等邊三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中點(diǎn).（1）在棱BC上取一點(diǎn)F使直線EF/平面PAB并證明；（2）在（1）的條件下

7、，當(dāng)棱PF上存在一點(diǎn)M，使得直線CM與底面ABCD所成角為45時(shí)，求二面角M CD A的余弦值.C.D.-,022頁(yè)6第為橢圓上任意一點(diǎn)，且F1PF2的面積最大值為.3.(1) 求橢圓C的方程(2)過(guò)焦點(diǎn)F1的直線I與圓0：x2y21相切于點(diǎn)Q，交橢圓G于A, B兩點(diǎn)，證明：|AQ|BF120.(本小題滿分 12 分)某市創(chuàng)衛(wèi)辦為了了解該市開(kāi)展創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)的成效，對(duì)市民進(jìn)行了一次創(chuàng)衛(wèi)滿意程度測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”、“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”計(jì) 5 分，“不合格”計(jì) 0 分，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分市民的回答問(wèn)卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示：等級(jí)不合格合格19.(

8、本小題滿分 12 分)已知橢圓C :b 0的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是FI,F2，離心率e3,P2(1)求a,b,c的值；(2)按照分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的問(wèn)卷中隨機(jī)抽取10 份進(jìn)行冋題跟蹤調(diào)研，現(xiàn)再?gòu)倪@ 10 份問(wèn)卷中任選 4 份，記所選 4 份問(wèn)卷的量化總分為，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望E(3)某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)M M，其中 D 表示的方差來(lái)評(píng)估該市創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)的成效.若M 0.7,則認(rèn)定創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)是有效的；否則認(rèn)為創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)無(wú)效，應(yīng)該調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)方案 判斷該市是否應(yīng)該調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)方案？.在(2)的條件下,21 .(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(X)2x21Xaln x(aR)22頁(yè)7

9、第得分20,4040,6060,8080,100頻數(shù)6a24b(1)討論f (x)的單調(diào)性;(2)設(shè)g(x) exx 2x且y h x有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.頁(yè)8第請(qǐng)考生在第 22, 23 兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.滿分 10 分.選修 4 4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程x 2 2cos22.(本小題滿分 10 分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為(為參數(shù))，y 2si n以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4sin.(1)求曲線Ci的普通方程和C2的平面直角坐標(biāo)方程；R),點(diǎn)A是曲線 C3與Ci

10、的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線 C3與C2的交點(diǎn)，A,B均異于原點(diǎn)O，且AB 4J2，求 的值.14(1)求 t 的值；(2)若實(shí)數(shù) a, b 滿足2 a22 b2t，求22的最小值a b山西省陽(yáng)泉市 2019 2020 學(xué)年度第一學(xué)期期末考試(2)已知曲線 C3的極坐標(biāo)方程為(023.(本小題滿x 1的最小值為 t.頁(yè)9第高三理科數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分,題號(hào)123456789101112答案BCCDBCADBADA17.(1)由已知可得sinAcosB sin BcosA 2sinCcosB所以sin A B 2sinCcosB在ABC中，sin A B si

11、nC.2所以sinC 2sinCcosB.因?yàn)樵贏BC中，sinC 0,D1所以COSB 2,. 4因?yàn)? B,. 5所以B3. 63(2)由(1 )得 B ,又AC邊上的中線長(zhǎng)為，所以BA BC 6,737所以BA BC 2BA BC 36，即c2a22accosB 36,所以c2a2ac 36，.2 2 22a c2accosB，所以a c ac 25，.1012二填空題: 本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分,13. e14. 115.616.2n2n 1三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分，)由得：11ac,.21113所以SABCacsin B28由余弦定理得b2頁(yè)

12、10第18. (1 )在BC上取中點(diǎn)F，在PA上取中點(diǎn)G,連接EF,GB,GE,11由于GE平行且等于AD,BF平行且等于AD，所以GE平行22且等于BF,所以四邊形BFEG是平行四邊形，頁(yè)11第所以EF/GB.直線GB平面 PAB,直線 EF 平面 PAB ,.所以EF/平面PAB .(2)取AD中點(diǎn)O，連接PO,由于APAD為正三角形 PO AD又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD ADPO平面ABCD，連接OF，四邊形ABFO為正方形。 PO平面POF，平面POF平面ABCD而平面POF I平面ABCD OF過(guò)M作MH OF，垂足為H，二MH平面ABCDMCH為MC與平面AB

13、CD所成角，MCH45.6MH CH在厶PFO中，MH/PO,MHFHPOFO設(shè)AB BF a,AD2a,PO、3a,FO a MH FH.，MH.3aa、3FH在RtCFH中，CH2CF2FH2 ., 2 23FHaFH2FH遼a,MH-a,OH a4ia . 822C(aaO),D(0,a,0),設(shè)平面MCD的法向量為n (x, y, z), nMC0n CD 0以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OF、OD、OP分別為x、yz軸建立空間直角坐標(biāo)系,M (aUULUMC2a)uuu(a,0,0).10112頁(yè)12第J6法向量可取n 0,1 廠,3而平面ABCD的法向量為m (0,0,1)設(shè)二面角cos122a

14、19. (1)12c b .-3，2解得a 2,b12所以橢圓C的方程為y21.4(2)證明：由(1)可得|的斜率存在，故|的方程可設(shè)為y k X因?yàn)橹本€|與圓O : x21相切,所以圓心0,0到| : y3的距離ddkk21解得k子時(shí)，直線|的方程為y2x22x2Ty、3-2聯(lián)立，可得3x14 3x 20，顯然設(shè)Ax1,y1,B X2, y2,則x1X24、3.所以X1X222.33設(shè)Q X。，y。，2X0沁X02y。1可得、 3.6F13,0XQXF1所以22 3丁 由此可得線段AB,RQ中點(diǎn)重合，故AQBF110同理當(dāng)k號(hào)時(shí)也有|AQBFi1112頁(yè)13第綜上AQBFi20.（ 1 ）由

15、頻率分布直方圖可知，得分在20 40的頻率為0.005 20 0.1，故抽取的市民答卷數(shù)為:60，又由頻率分布直方圖可知, 得分在80,100的頻率為0.2，所以b 60 0.212，又6 a 24b 60,所以a 18.18c60 20（2）“不合格”有6人.0.015.和“合格”的人數(shù)比例為24:36 2:3，因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”所以 有20,15,10,5,0共5種可能的取值.的分布列為20151050p183411421735210P2041p1531C6C448G：14G02113C6C44G1p54p04C1035C10210所以E20 -115810350

16、1421735（3） 由（ 2）可得2128D20 12151210 121421所以ME120.750.7，D16故我們認(rèn)為該市的創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)是有效的，不需要調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)方案p102 2C6C443G07112.921092324215120 1216735210101112同理當(dāng)k號(hào)時(shí)也有|AQBFi1112頁(yè)14第頁(yè)15第21. (1)f(x)的定義域?yàn)?0,),f(x) 2x1 a 2x2ax 1f(x)22x x(x) 0，得十綜上，當(dāng)a (,2I2時(shí)，f (x)在(0,當(dāng)a (2邁，)時(shí)，f(x)在(0,a”a 8所以aa28f(x)在(0，-(a=,)上是增函數(shù),4在(a a28a4

17、4a288)上是減函數(shù)aa28 a a284,4)上是減函數(shù).由已知可得g xxe cosx，因?yàn)閤x 0，所以e1，而cosx 1，所以cosx 0，所x 0，所以g xxe sin x在0,上單調(diào)遞增所以g x g 00.f x 2x在0,內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn).令F(x)1aln x，定義域?yàn)?0,x)，F(xiàn)(x) 4 -,x x x0時(shí)，F(xiàn) (x)0恒成立,F(x)在(,)上單調(diào)遞增，則F (x)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題a Inx,對(duì)于2x2ax 10,a22、2, 2、.2時(shí),f (x)0，貝U f (x)在(0,)上是增函數(shù).(,2.2)時(shí)，對(duì)于x0，有f (x)0,則f (x)在(0,)上是增

18、函數(shù).(2,2,)時(shí)，令f (x)0，得0 x或x4)上是增函數(shù);)上是增函數(shù),頁(yè)16第1111當(dāng)a 0時(shí)，令F (x)0得x-，若0 x一，則F(x) 0，F(xiàn)(x)在(0,_)上單調(diào)遞增；若x-，aaaa1則F (x)0，F(xiàn) (x)在(，)上單調(diào)遞減，1所以，x時(shí)，aF(x)取得極大值，也是最大值，為F ( x)maxa1aln a a In aa10 x 0時(shí)，x 0,F(x)；x,F(x)若F(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a alna0，解得a12另解：一a In xx0有兩根，顯然x1不是方程的根，因此原方程可化為1xl nxx 0 且 x1a設(shè)xxln x，x In x 1，由x10解得x 1 或 xe由x 0解得ox1e故xxln x在10,_上單調(diào)遞減，在111上單調(diào)遞增ee所以x1min11-，所以-10，所以a e.eeea所以a的取值范圍是(e，)2 2cosx22.【解析】由消去參數(shù)，得Ci的普通方程為(1)1，由4sin，得y 2siny24.24 sin，又ysin2所以C2的直角坐標(biāo)方程為x y 24.5 分(2)由(1)知曲線 G 的普通方程為4，所以其極坐標(biāo)方程為4cos