2020屆山西省呂梁市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)

1、呂梁市 2019 2020 學(xué)年高三年級第一次模擬考試-1 -7.已知奇函數(shù) f(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)y=f(x2)Sinx的大致圖像是(文科)數(shù)學(xué)試題(本試題滿分 150 分卜，考試時間 120 分鐘。答案一律寫在答題卡上注意事項:1本試卷分第I卷(選擇題)和第H卷(非選擇題)兩部分。2答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等信息填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指亠定位置。3選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷

2、、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5考試結(jié)束后，請將答題卡上交。第I卷一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分)在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，選出正確的選項并將該選項在答題卡上涂黑。1若集合 A = x|(x 3)(x 1) 0 , B = x|2x2y2”是“ xy ”的()條件A.10B.12C.16D.32uuu2uuu uuLr5.設(shè)點 M 是線段 BC 的中點，點 A 在直線 BC 夕卜，BC= 16,AB ACA.4B.3C.2D.66.直線 l: mx y+ 1 4m= 0(m R)與圓 C: x2+ (y 1)2= 25 交于兩

3、點 P、Q,則弦長|PQ|的取值范圍是A.6 , 10B.6 , 10)C.(6, 10D.(6 , 10)D.f(x) = ln(1 x) ln(1 + x)A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要4.已知正項等比數(shù)列an的前 n 項和為 Sn, a1= 2,a2+ 3a3= 4a4，貝 U S5=uuu LLUTi uuuuAB AC，貝y AM=-2 -sin(9.tan a= 2tan，貝 V5sin(A.1B.2C.3D.410.被譽為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生倡導(dǎo)的到了非常廣泛的應(yīng)用.0.618 就是黃金分割比t = -LJ 的近似值，黃金分割比

4、還可以表示成2sin 18，則21 2si n227=t .4 t2A.4 B. . 5 1C.2 D.12log2x ,0 x211.f xx，若存在 X1、X2、X3、X4滿足 X1X2X3X4,且 f(X1)= f(X2)= f(X3)= f(X4)，則sin,2 X 104X1X2+ X3+ X4的值是A.12B.13C.14D.1512.正方體 ABCD A1B1C1DH 棱長為 1)中，點 P 在線段 AD 上(點 P 異于 A、D 兩點)，線段 DD1的中點為點 Q,若平面 BPQ 截該正方體所得的截面為四邊形，則線段 AP 的取值范圍為1121A.(0 ,B.(,1C.,1)D

5、.(0,3232第n卷二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分)13.函數(shù) f(x) = alnx+ bx2在點(1, f(1)處的切線方程為 y = 4x 3，貝Va=_, b =_ 。x y 20A.abc B.bca C.bacD.cab0.618 優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實踐中得8.a= Iog25, b= 0.51.2, c= 20.9，則-3 -14._設(shè) x, y 滿足約束條件2x y6，則 z= x 2y+ 3 的最小值是 _x 0, y 015.已知三棱錐 P ABC 的四個頂點都在球 O 的球面上，PA= PB = PC, AB = 2, BC = 、5,

6、AC = 3, E, F-4 -3分別為 AC , PB 的中點，EF =3，則球 0 的體積為21116.-f(x) = (si nx +cosx)- |cosx sinx|,221f(x)的值域是1, 1；2當(dāng)且僅當(dāng) 2knx0 ;23當(dāng)且僅當(dāng) x= 2kn+ (k Z)時，f(x)取得最小值；44f(x)是以n為最小正周期的周期函數(shù)。三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分 10 分)1已知 ABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c,若 cos2C+ 2cosC=2(1)求 C 的值；若 b = 2, c=6，求

7、 ABC 的面積。18.(本小題滿分 12 分)已知數(shù)列an滿足 a1= 1, (n + 1)an+1 nan= n + 1。(1)求數(shù)列an的通項公式；12Sn為數(shù)列的前 n 項和，求證：WSn2。anan 13若三棱柱 ABC A1B1C1的體積為 10，求三棱柱 A POQ 的體積。20.(本小題滿分 12 分)F 列說法錯誤的是P、Q、0。19.(本小題滿分 12 分)AB、A1C1的中點分別是-5 -已知兩定點 M(1 , 0), N(4 , 0)，點 P 滿足 |PN|= 2|PM|。-6 -(1)求點 P 的軌跡 C 的方程；若 D(0, 2)，直線 I 與軌跡 C 交于 A ,

8、 B 兩點，DA , DB 的斜率之和為 2，問直線 I 是否恒過定點，若 過定點，求出定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由。21. (本小題滿分 12 分)現(xiàn)計劃用兩張鐵絲網(wǎng)在一片空地上圍成一個梯形養(yǎng)雞場ABCD , AB/CD , AD = BC。已知 AB、BC 兩段是由長為 50m 的鐵絲網(wǎng)折成，AD、DC 兩段是由長為 90m 的鐵絲網(wǎng)折成。設(shè)上底 AB 的長為 x m ,所圍成的 梯形面積為S m2。(1) 求 S 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并求 x 的取值范圍；(2) 當(dāng) x 為何值時，養(yǎng)雞場的面積最大？最大面積為多少？22. (本小題滿分 12 分)x已知函數(shù)f x In xae(

9、a R)。x x(1)若 aw_ 0,討論 f(x)的單調(diào)性；若 f(x)在區(qū)間(0, 2)內(nèi)有兩個極值點，求實數(shù)a 的取值范圍。2019-2020 學(xué)年呂梁市高三第一次模擬試卷文科數(shù)學(xué)參考答案、選擇題題 號123456789101112答 案DBDACAABCDBD解析：1.Q A x1 x 3 ,B x x 4 . AI B 1,3.選 D2. B3. D4. 由a23a34a4解得 d=0.選 Auuumuruuu uuur5.Q ABACAB AC，作圖可uuuuAM 為矩形對角線的一半.選 C.-7 -37.令 x,得 y 0;令 x 一,得 y 0.選 A.448.a 2,0 b

10、1,1 c 2.選 B10.把 t 2sin18 代入11.作圖求解，log2x1log2x2X1X21,且 X3X412 所求 13.選 B1112 當(dāng) 0 AP 時，截面是四邊形，當(dāng) AP 時，截面是五邊形.選 D.22二、填空題13.2,114.-915.4、316.三、解答題1所以cosC -20C ，所以C36.直線丨丨：mx y 1 4m 0 m xPQ 最長為直徑，最短PQ 是點 M得 PQ 6. 選 A.4 y 10 過定點 M 4,1，并在圓內(nèi)，4,1 為弦 PQ 的中點，即 CM PQ 時，算sin9.sinsincos5cos sin5tantan53 選Csincosc

11、os sintantan 5551-2si n227cos542sin18 .廠 4sin218sin 364sin18 cos18解析：13.f（x） =a+ 2bx，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得xf(1) = 1,f(1)=4，即b=1，f+2b?1 4,所以a = 2,b = 1.14. 作圖知在點（0,6）處取到最小值-9.15.由已知可得 ABC所以 PE 平面 ABC，90，因 PA PB PC，所以點 P 在 ABC 內(nèi)的投影為 ABC 的外心 E，3，所以PE -43，又球心 O 在 PE 上,PEBE，所以 PB 2EF設(shè) PO r，則（口2232r)(2)r2，所以r所以球 O 體

12、積，V r34.3.316.同一坐標(biāo)系中作 ysin x 禾口 ycosx的圖像即可知17.解析:(1)由cos2C+2cosC1得,2cos2C32cosC 02552j遼，、.6 2-8 -b，所以 C B，所以sin A= sin( )2464所以SABCbcsin A2AD bsin C 2所以 BDc2AD2臥 3、3所以SABC18.【解析】(1)(n 1)an 1nann 1取n 1,2,3,L , n 1得，2a?印23a32a：34印3a34L Lnan(n 1)an 1n.3 分相加得nan1 2 L n血. 5 分2n 1所以an .6 分2(2) 解法一：由正弦定理得,

13、bsin Cc(2)由(1)得,1anan 14(n 1)(n 2)所以A5_341210 分解法二：作 ADBC 垂足為 D，則CDbcosC所以a BDDC .3 110 分-9 -2S1.10分32所以-Sn2.12 分3119.解析：1 證明：設(shè) M 為 AB1的中點，連接QM，則 QM / BB11=2d又 PO / AA1,BB1/AA1-2 分2 =QM 臥 0-3 分POMQ 為平行四邊形 -4 分PQ /0M ,又 0M 平面 AOB1-5 分PQ /平面 AOB 1-6 分又 BB1/平面 C1A1A20.【解析】（1）設(shè) P 的坐標(biāo)為（x, y），由題意得,（x 4）2y

14、22 （x 1）2y22 分化簡得：x2y24-4 分（2）當(dāng)直線 I 的斜率不存在時，設(shè) A（x0,y0）,B（x0, y。）則有址- 雖二 2，得 xo2，此時直線 I 與圓相切，不合題意.- xox。當(dāng)直線 I 的斜率存在時，設(shè) A（x, ,yj, B（X2, y2），直線 I 的方程為 y kx m，與軌跡 C 聯(lián)立得(1 k2)x22kmx m2400 m24 k21X222kmm 4- 8 分21入221 k1 k1所以Sn4(242 n 211119 分(n 1因Sn隨著門門的增大而增大，所以Sn又Sn2. 11 分A POQVQ APOVQ AC1O2TVQ C1A1A48VB

15、C1AA- 9 分VB C1A1AVA POQVB1C1A1A5、亍VABC3AB1C111 分1212 分-10 -所以 kDAkDB 2k(mNXX2)2k 理 2Xx2x1x2m 2所以 m 2k 2- 10 分所以直線 I 的方程為y k(x 2) 2所以直線 I 過定點(2,2)-12 分21.解析：1 由題意， BCAD 50 x,CD 9050 x 40 x,過點 A 作 AE CD ,垂足為 E ,貝 V DEXX20,2梯形的高 AE , 50-x -400.100 x2100, -2 分S-AB2CD AE - x2x 40.X2100 x2100 x20-x2100 x2

16、100.- 4 分x0由 50 x0,解得 0 x 30.2x100 x21000綜上，Sx20 、x2100 x2100 ,x 0,30.-6 分2 設(shè) f x2x 20 x2100 x2100,x0,30 ,f/x4x20 x10 x 55，-8分令 f/x0,得 x 10 x20, x55 舍x 0,10 時，T x 0, f x 遞增，x 10,30 時，f/x 0, f x 遞減.- 10 分10 時，f x的最大值是1080000當(dāng) x 為 10 m 時，養(yǎng)雞場的面積最大，最大為此時 Smax6003.600、3m2.12 分22.解析：1 由題意可得 f x 的定義域為0,f/ 1 f xx當(dāng)a 0時, 由f/2 aexx 223xx易知 x aex0-0 得 0 x 2,由 fxx ae0,2 上單調(diào)遞減，在3x分0 得 x2,2,上單調(diào)遞增xx 2-11 -2 由 1 可得 f/x當(dāng) 0 x 2 時，-320,x記 g x x aex,貝 V g/xx aexaeQ f x 在 0, 2 內(nèi)有兩個極值點,g x 在 0, 2 內(nèi)有兩個零點,a 0.-6 分令 g/x 0,則 x In a ,當(dāng) In a 0,即 a 1