2020屆河北省安平中學(xué)高三(普通部)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1頁(yè)共 14 頁(yè)2020 屆河北省安平中學(xué)高三(普通部)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(文)試題一、單選題1 已知集合A 1,2,3,B x|(x 1)(x2)0,x Z，則A BA.1B.1,2C 01,2,3D. 1,01,2,3【答案】C【解析】試題分析：集合B x| 1 x 2,x Z 0,1,而A 1,2,3，所以A B0,1,2,3，故選 C.【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋 恩圖進(jìn)行處理12 .在區(qū)間x| x 2上為增函數(shù)的是()A.y (2)xB.y log2xC.y (x 1)233【答案】D【解析】 根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函

2、數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)判斷.【詳解】y (|)x在定義域內(nèi)為減函數(shù)，ySgy在定義域內(nèi)為減函數(shù),1,)上是減函數(shù)，y log2( x)在定義域內(nèi)是增函數(shù).3故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性是解題基礎(chǔ).3 若log2a 1,3則a的取值范圍是()c222 ,c2亠A.0 a一B.aC.a 1D .0 a或 a3333 1【答案】BD.y iog?( x)2y (x 1)2在第2頁(yè)共 14 頁(yè)2【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)y log2x為單調(diào)遞減函數(shù)，根據(jù)y log231，即可求解.3=【詳解】2由題意，對(duì)數(shù)函數(shù)y log2x為單調(diào)遞減函數(shù)，又由y log2空1,

3、3一3所以當(dāng)log2a1時(shí)，解得a-，故選 B.33【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4 .關(guān)于 x 的不等式 mx2+2mx-1v0 恒成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A .1m一B .1m 02C .2m1D .31m 2【答案】A【解析】 關(guān)于 x 的不等式mx2+2mx-1v0 恒成立， m=0時(shí)，可得：-1v0 .斤產(chǎn)0時(shí)，可【詳解】解：關(guān)于 x 的不等式 mx2+2mx-1v0 恒成立，m=0 時(shí)，可得：-1v0.mV0斤產(chǎn)0時(shí)，可得：2，解得-1vmv0.V 4m24m0)，若?X1 5,

4、 a(a- 4), ? X2 (0,+ ),使得 f(x1)= g(x2)成立，則 a 的最大值為A . 4B. 3C . 2D . 0【答案】C【解析】先求得函數(shù)的解析式，并求出它的值域根據(jù)二次函數(shù) 圖像的特點(diǎn)，對(duì)分成|- S 和兩類(lèi)討論，求出使得心:：的值域是詁:出值域的子集成立的的范圍，由此求得的最大值.【詳解】令護(hù)* = 1 呼 2 卩，解得兀-11,故當(dāng) 0 時(shí)，噸 00，當(dāng) 2 I 時(shí)，第10頁(yè)共 14 頁(yè)1log7Qx) ),0 x 1(f血心，所以式Q-；k尸|所以當(dāng)o-xi時(shí)，函數(shù)應(yīng))的值域?yàn)閠-2.1，當(dāng)弋丿I時(shí)，的值域?yàn)?0,2/,所以以扎)的值域?yàn)?-空2函數(shù):)=(乂

5、 +4)，-2， 它的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為L(zhǎng) - -i則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在 .上的值域?yàn)镮 :. ii，是的子集，符合題意當(dāng)喬刁時(shí)，函數(shù) 在 上的值域?yàn)閨-2La + Sa + 14，它是的子集，故麗+|-.2，解得-3 - a -2.綜上所述，滿(mǎn) 足題意的 的取值范圍是所以 的最大值為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義最小值函數(shù)的理解，考查恒成立問(wèn)題和存在性問(wèn)題的求解策略，屬于中檔題二、填空題13曲線(xiàn)y (x 1)ex在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)的方程為 _ 【答案】y 2x 1【解析】Q y (x 2)exk 2 y 12x, y 2x 114.已知f (x)為R上增函數(shù)，且對(duì)任意xR，都有f

6、f (x) 3x=4，貝y f (log39)【答案】10【解析】禾U用增函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)為增函數(shù)時(shí)，則函數(shù)是定義域與值域之間的一一對(duì)應(yīng)，由此可求解.【詳解】 f(x)為R上增函數(shù)，f f (x)-3x=4, f (x) 3xm(m是常數(shù))，即f (x)3xm, f (m)3mm 4,又函數(shù)g (x)3xx是R上的增函數(shù)，且g(1)4, f(m) 3mm 4只有唯一解m 1,- f (x)3x1.f (log39)f (2) 31 10.第11頁(yè)共14頁(yè)2第12頁(yè)共 14 頁(yè)故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性確定的函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是一一對(duì)應(yīng)，從而確定函數(shù)的解析式.15 .已知

7、函數(shù)f(x) |lnx|，實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足0 m n,且f(m) f(n)，若 f (x)在區(qū)間m2, n上的最大值是2，則弟的值為_(kāi)【答案】e2【解析】 本題首先可以根據(jù)f(m) f(n)推導(dǎo)出n與m的關(guān)系，然后利用函數(shù)的單調(diào)2性可得lnm =2或Inn = 2，分別檢驗(yàn)兩種情況下的最大值是否為2，即可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)= Inx在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,+?)上是增函數(shù),所以lnm2=2或Inn = 2, 當(dāng)Inm2=2時(shí)m =舟，又因?yàn)槁啥，所以n e,此時(shí)f x在區(qū)間m2,n上的最大值為2，滿(mǎn)足題意;當(dāng)1門(mén)門(mén)=2時(shí)口=62,m = *, 此時(shí)f x在區(qū)間m2,n上的

8、最大值為In古=4，不滿(mǎn)足題意，綜上，ne,m =e,7m=e2,故答案為e2【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查含絕對(duì)值函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值的求法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.2 216 .設(shè)函數(shù)f x x a2Inx 2a，其中x 0,a R，存在x使得f x4成立，則實(shí)數(shù) 壘 的值是_ .5a【答案】5【解析】函數(shù)f x可以看作是動(dòng)點(diǎn)M x,In x與動(dòng)點(diǎn)N a,2a之間距離的平方，動(dòng)點(diǎn)M在函數(shù)y 2ln x的圖象上，N在直線(xiàn)y 2x的圖象上，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線(xiàn)上的動(dòng)由題意以及函數(shù)(X)Inx的性質(zhì)可-1nm = Inn,所以二n，且0n,第13

9、頁(yè)共 14 頁(yè)4,此時(shí)N恰好為垂足，由kMN絲衛(wèi)-2a5a 1 a 1【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上過(guò)某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率思想方法，考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用解題的突破口在于將函數(shù)f x可以看作是動(dòng)點(diǎn)M x,ln x2與動(dòng)點(diǎn)N a,2 a之間距離的平方，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)到曲線(xiàn)的最小距離 三、解答題17 .已知全集 U= R，集合 A = x|a- 1x2a+ 1, B = x|0 x0, a豐1,) a = 2.1 x 0由得 x (- 1,3),3x0函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?1,3).(2) f(x)= log2(1 + x) + log2(3

10、 x)=log2(1 + x)(3 x)= log2 (x 1)2+ 4,當(dāng) x ( 1,1時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng) x (1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，2故函數(shù) f(x)在0上的最大值是 f(1) = 2.【點(diǎn)睛】考查對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的最值，掌握對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵.(I)當(dāng)a 1,b2時(shí)，求函數(shù) f (x)的零點(diǎn);(n)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù) f(x)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(I)x 3,x1；( n) 0 a 1.【解析】【詳解】試題分析：(I)當(dāng)a 1,bx22x 30可得x3,x1；(n)由函數(shù) f(x)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，得b R恒成立， 這是一個(gè)關(guān)于b

11、的二次不等式,本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,19 .對(duì)于函數(shù)2x ax bx b 1(a 0).第15頁(yè)共 14 頁(yè)2時(shí)，f x x22x 3，所以由2恒成立，即b 4a b 10對(duì)于所以16a216a 0,即可解得a.2第16頁(yè)共 14 頁(yè)試題解析：(I)當(dāng)a 1,b2時(shí)，代入得f x x 2x 3，所以由x22x 30可得x 3,x1，所以函數(shù) f (x)的零點(diǎn)為x 3,x1；2(n)由題意可得a 0，則b 4a b 10對(duì)于b R恒成立，所以216a16a0,從而解得0 a 1.【考點(diǎn)】(I)求函數(shù)零點(diǎn)；(n)函數(shù)零點(diǎn)及恒成立.20.已知p: x 0, ,x 2elnx m；q:函數(shù) y x

12、 2mx 1 有兩個(gè)零點(diǎn).(1)若P q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若p q為真命題，Pq為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)1,0(2), 10,1【解析】試題分析：(1)若P q為假命題，則兩個(gè)命題均為假命題，先求出為真時(shí)參數(shù)的范圍再求補(bǔ)集即可；(2)若p q為真命題，p q為假命題，則P, q一真一假試題解析：2若p為真，令f x x 2elnx，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f x的最小值，f x 2x2e22x 2e，令f x 0,解得x . e,xx函數(shù)f x2x 2elnx在0八e上單調(diào)遞減,在-、e,上單調(diào)遞增,故f xminf -e 0,故m 0.若q為真，則V 4m 40

13、,m 1或m1.(1)若Pq為假命題，則P,q均為假命題，實(shí)數(shù)m的取值范圍為1,0(2)若Pq為真命題,Pq為假命題，則p,q一真一假.若P真q假，則實(shí)數(shù)mm滿(mǎn)足0即0 m 1；1m 1若P假q真，則實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足m 0，即mm1或m1綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為,10,1.第17頁(yè)共 14 頁(yè)21 .已知函數(shù)f(X)x2a In x.2第18頁(yè)共 14 頁(yè)(1)當(dāng)a 2時(shí)，求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；2(2)若函數(shù)g(x) f (x)在1,)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.x【答案】增區(qū)間 1,，減區(qū)間0,1; (2)0,【解析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)f(X)，解不等式f(x) 0得增區(qū)間,減區(qū)間.

14、(2)g(x)在1,)上的函數(shù)值恒為非負(fù)或恒為非正.【詳解】綜上a 0.【點(diǎn)睛】(I)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性;解不等式f (x)0得(1)函數(shù) f (x)的定義域是x 0,a 2時(shí),f (x) 2x2( x 1)(x 1)當(dāng)0 x1時(shí)，f (X)f (x)遞減，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0, f (x)遞增. f(x)的增區(qū)間是(1,減區(qū)間是(0,1);(2)g(x)x2al nx,g(x)2x ax由題意g(x)0恒成立, 或g(x)0恒成立.g(x)x 1時(shí)，a2220,axxx2(x 1)(x2x1)xa2門(mén)220,axxx2(x 1)(x2x1)22(x 1)(x xx1)22(x 1)(

15、x x 1)x0無(wú)最小值，g(x)0不可能恒成立;本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性. 解題時(shí)只要求出導(dǎo)函數(shù)f (x)，然后解不等式f (x)0得增區(qū)間，解不等式f (x)0得減區(qū)間.22.已知函數(shù)：f(x) Inxax 3(a0)1時(shí),2xx 1時(shí),0, -a2x2第19頁(yè)共 14 頁(yè)(n)若對(duì)于任意的a 1, 2,若函數(shù)g(x)x3m 2f (x)在區(qū)間(a,3)上2第20頁(yè)共 14 頁(yè)另由對(duì)任意a 1，2，g (a)3a2(m 2a)?a 1 5a2ma 1 0恒成立,分離參數(shù)即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】1解：(I)由已知得 f (x)的定義域?yàn)?0,)，且f (x)a,x11當(dāng)a 0

16、時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0, )，減區(qū)間為(一，)；aa當(dāng) a 0 時(shí)，f (x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,)，無(wú)減區(qū)間；2(u)g(x) x3 m 2 f (x) x3( a)x2x,2 22g (x) 3x (m 2a)x 1,Q g(x)在區(qū)間(a,3)上有最值,g(x)在區(qū)間(a,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，g (a) 0又g (0)1g (3) 0由題意知:對(duì)任意a 1, 2 , g (a)3a2(m 2a)?a 125a ma 10恒成立，1 5a21m5a，因?yàn)閍1, 2，所以m19aa2對(duì)任意a1, 2, g (3)3m 266a 0恒成立，【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值問(wèn)題，體現(xiàn)了對(duì)分類(lèi)討論和化歸轉(zhuǎn)化數(shù)【答案】(I)見(jiàn)