2020屆江蘇省徐州一中高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1頁共 16 頁2020 屆江蘇省徐州一中高三上學(xué)期12 月月考數(shù)學(xué)試題一、填空題1.已知集合A 1,5,7，B x|x 7，則AU B _.【答案】x|x 7【解析】利用并集的定義即得解【詳解】由并集的定義：AUB x|x 7故答案為：x|x 7【點睛】本題考查了并集的定義，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題2復(fù)數(shù)(23i)(a2i)的虛部為 0,其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù) a=_.4【答案】43【解析】 先利用復(fù)數(shù)的乘法運算化簡，再利用虛部的定義即得解【詳解】4(2 3i)(a 2i) (2a 6) (3a 4)i,虛部為 0 即3a 4 0a34故答案為：-3【點睛】本題考查

2、了復(fù)數(shù)的乘法運算及虛部的概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題3 如圖是一個算法流程圖，則輸出的值是 _ .:2:5-100:環(huán)hi悅 /22:*対-1:-S :;EndWhik:Print S【答案】4【解析】 通過循環(huán)條件，依次計算結(jié)果，即得解第2頁共 16 頁【詳解】初始值:i2,S100滿足i22,i3i 17,SS i100 793；滿足i22,i3i 122,SSi 932271;滿足i22,i3i 167,SSi 71674;滿足輸出條件,輸出S 4.【點睛】本題考查了程序的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題14 .已知sin，則cos 2.6

3、43-【答案】78【解析】由余弦的二倍角公式：cos 2 cos2(-) 1 2sin2()代366入即得解.【詳解】由余弦的二倍角公式：2127cos 2cos2( -)1 2sin2(-)1 2 ()2-36648故答案為：78【點睛】本題考查了余弦的二倍角公式，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.x y 3 05 .設(shè)變量 x、y 滿足約束條件2x y 6 0,則z=2x- 3y 的最小值為 _ .y 3【答案】-6【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，轉(zhuǎn)化z 2x 3y為直線y x，當(dāng)直線33截距最大時，z=2x- 3y 取得最小值，運算即得解.【詳解】故答案為：1

4、,8第3頁共 16 頁畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，轉(zhuǎn)化z 2x 3y為直線y2X -33當(dāng)直線截距最大時，z=2x - 3y 取得最小值2x y 6 033即過，A（二，3）時，Zmax23 36y 322故答案為：-6【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題6若函數(shù)y 2x X2的定義域為A，則函數(shù)y 4X2X1（X A）的值域為【答案】1,8【解析】由題意可求出A 1,2，然后根據(jù)換元法可求出函數(shù)y 4X2X 1x A的值域.【詳解】由2 x x20，解得1 x 2,所以A 1,22函數(shù)y 4x2x 122x2 2x2x11,x 1,2,1則

5、丄2x4,2由二次函數(shù)的知識得當(dāng)2，即x 0時，得ymin1；當(dāng)2 4，即x 2時時，得ymax8,所以1y8所以函數(shù)yxx 142 x A的值域是1,8第4頁共 16 頁【點睛】解答與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的二次型問題時，數(shù)的問題求解.解答二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題時，要結(jié)合拋物線的開口方向和對稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解，利用數(shù)形結(jié)合可使得解題變得直觀.7.已知VABC的內(nèi)角A, B,C所對的邊分別為a,b,c，向量mm a,c b,【答案】所以B號成立，所以ac 6,故答案為kil.常用的方法是換元法， 即通過代換轉(zhuǎn)化為二次函c,c b,且b 3 2，若mn，則VABC面積的最大值為【解先由n得

6、出a2b2ac,然后由余弦定理得B，進(jìn)而可得3b2a2c2ac18 2acac3ac,故得ac 6，于是可得VABC面積的最大值.【詳整理得a2c2b2ac.由余弦定理得cosB2 2a c2acb2因為B0,又b2a2c22accosB a2ac 18 2ac ac 3ac，當(dāng)且僅當(dāng)a c時等所以SvABCiacsinB Ac,242SvABC max3 0, b 0)的左右焦點分別為F1, F2,與 y 軸正半軸交于點(2)設(shè) A( X1,y1) , B(X2,y2), P( X0,y0)，聯(lián)立方程組得 XM4km2k2m241 2k2由題意 X04km1 2k2y0普，PAC的面積SX1

7、6、3,第17頁共 16 頁()根據(jù)題意，由BF1F2為等腰直角三角形可得 b= c,第18頁共 16 頁直線 BF1： y= x+b 被圓 x2+y2= b2所截得的弦長為 2,即 BFi= 2,可得PAC 的面積 S 為定值 工 .2【點睛】本題考查了橢圓的性質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了計算能力，屬于中檔題八al nx亠19 .已知函數(shù)f x, g (x) = b (x 1),其中 a 工0b 工0 x(1) 若 a= b,討論 F (x)= f (x) g (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 已知函數(shù) f(x)的曲線與函數(shù) g (x)的曲線有兩個交點， 設(shè)兩個交點的橫坐標(biāo)分 別為 X1,X2,

8、證明：為g x1x22.a所以a=2,b c2、-,所以橢圓的方程為42y- 1；2(2)證明：直線 I的方程為 y= kx+m，設(shè) A (xi,y1)，B(X2， y2),聯(lián)立kx m2y24，可得(1+2 k2) x2+4kmx+2m24= 0,X1+X224km2m牙,X1X221 2k1 2 k24,y1+y2= k2m-,2k由題意點O FAC 重心，設(shè) P (xo,y0),可得為X2X030,12y00,3所以 xo= - ( X1+ X2)4 kmR ,y0=-(yD2m,1 2k22 2代入橢圓乞!_422 24k m得(1 2k2)22m2(1 2k2)21,化為2m2= 1

9、+2k2,設(shè)坐標(biāo)原點 O 到直線 I的距離為 d,1則PAC 的面積 S |AC|?3d2k|X1 X2|? 2J1 k232|m|?X1X2|32(役)24冷 mi?mi= 3、_2? 2 12k21 2k221 2k23.622m第19頁共 16 頁【答案】(1)見解析(2)見解析第20頁共 16 頁x的正負(fù)即可得解;【詳解】（1）由已知得F當(dāng) 0vXV1 時，/ 1- X2 0, - InX 0,當(dāng) x 1 時，/ 1 - X2V0,- InxV0, 1 - X2- InxV0.故若 a 0, F （乂）在（0, 1）上單調(diào)遞增，在（1, +s）上單調(diào)遞減;故若 aV0, F （乂）在（

10、0, 1）上單調(diào)遞減，在（1, +R）上單調(diào)遞增.Inx1（2）不妨設(shè) X1 X2，依題意a b X11,X122aIn% b X1x L，同理得alnx2b x2x2L【解析】（1）求導(dǎo)得F X1 Inx2XInx，按照a 0、av0 討12 2由得， aIn b X|捲X2X2X2b x-ix2X1X21,X1x21aIn魚X2X-Ix2X1X2故只需證X-Ix2X-Ix2X1X2X1X2bX1x21ax(x2x1x2X2取t圣1即只需證明t1Int2,t 1成立,X2t1即只需證P tInt 20,t1成立，t 1X2(2)設(shè) Xi X2,轉(zhuǎn)化條件得XiX2XiX2X1X2,X1丄XiX

11、2Int 2t只需證明 FXa -Inx2XInX，1 - X2- InX 0,；第21頁共 16 頁二 P ( t)在區(qū)間1 , +s)上單調(diào)遞增, p (t) p ( 1)= 0, ? t 1 成立， 故原命題得證.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合運用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想與計算能力，屬于難題20 .已知在等差數(shù)列an中，Sn是其前 n 項和，a616，且玄2,&,3心51)成等比數(shù) 列.(1) 求數(shù)列an的通項公式；n 11(2)設(shè)dn(qpn，其中q (0,?)，且對任意的正整數(shù)k,dkdk1dk2仍在數(shù)列dn中，求q的取值集合.【答案】(1)an3n2(2)1【解析】(1)利用基本量a1和d表示，求出通項公式.2 2(2)求出dn= dk1 q q，令f q 1 q q,要使dkdk 1dk 2仍是該數(shù) 列中的某一項，需使1 q q2=q即q22q 10.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,因為a 16,a2,S3,3a51成等比數(shù)列，a15d 16所以3s3a-id 3 a14d 1印5d16即29a1d3 a1d a14d 1a-i 5d16a 5d 16所以，或a d03 c da14d 1a14a1解得，或d4d3因為a2,$,3 a51成等比數(shù)列，所以a20，所以舍去d 4第22頁共 16 頁所以an13 n 1 =3n 2n 1an2q（2