六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四單元知識(shí)點(diǎn)

1、六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四單元知識(shí)點(diǎn)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四單元知識(shí)點(diǎn) 一、.圓的特征 1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形，. 2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。 3、圓心：圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母O表示.圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。 半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。 直徑d: 通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。 同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2 4、等圓：半徑相等的圓叫做等圓，等圓通

2、過(guò)平移可以完全重合。 同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。 5、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。 有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形 有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形 有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形 有無(wú)條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán) 6、畫(huà)圓 (1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。 (2)畫(huà)圓步驟：定圓心、定半徑、旋轉(zhuǎn)一周。 二、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。 1、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母表示。 即

3、：圓周率= =周長(zhǎng)÷直徑3.14 所以,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)×圓周率() 周長(zhǎng)公式： c=d, c=2r 注：圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。 2、任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的倍。 3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。 如果r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3 4、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑= 2r÷2+2r=r+d 三、圓的面積s 1、圓面積公式的推導(dǎo) 如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。 圓的半徑 = 長(zhǎng)方形的寬 圓的周長(zhǎng)的一半 =

4、長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) ×寬 所以：圓的面積 = 長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng) ×寬 = 圓的周長(zhǎng)的一半(r)×圓的半徑(r) S圓 = r × r S圓 = r×r = r2 2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng);反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。 周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤(pán)子做成圓形。 3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。 如果: r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234 則：

5、S1S2S3=4916 4、環(huán)形面積 = 大圓面積-小圓面積=R2 - r2 =(R2 - r2) 扇形面積 = r2× (n表示扇形圓心角的度數(shù)) 5、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的.距離是：2××跑道寬度。 注：一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2a厘米 一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加b 厘米 6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4 7、在同圓或等圓中，直徑與半徑的比是2：1，半徑與直徑的比是1：2;周長(zhǎng)與直徑的

6、比是：1，直徑與周長(zhǎng)的比是1：;周長(zhǎng)與半徑的比是2：1，半徑與周長(zhǎng)的比是1：2。 8、正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng);長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。 9、常用數(shù)據(jù) 112 =121 12 2 =144 13 2 =169 14 2 =196 15 2 =225 162 =256 17 2 =289 18 2 =324 19 2 =361 20 2 =400 212 =441 22 2 =484 252 =625 302 =900 =3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 10、常用公式 已知直徑求周長(zhǎng)：3.14×直徑 已

7、知半徑求周長(zhǎng)：2×3.14×半徑 已知周長(zhǎng)求直徑：周長(zhǎng)÷3.14 已知周長(zhǎng)求半徑：周長(zhǎng)÷3.14÷2 已知半徑求面積：3.14×半徑 2 已知直徑求面積：直徑÷2=半徑 3.14×半徑 2 已知周長(zhǎng)求面積：周長(zhǎng)÷3.14=直徑 直徑÷2=半徑 3.14×半徑 2 數(shù)學(xué)觀察物體知識(shí)點(diǎn) 1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的;觀察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。 2、正面、側(cè)面、后面都是相對(duì)的，它是隨著觀察角度的變化而變化。通過(guò)觀察、想象、猜測(cè)，培養(yǎng)空間想象力和思維

8、能力，能正確辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀。 3、構(gòu)建空間想象力： (1)、將兩個(gè)完全一樣的正方體并排放，要求想象畫(huà)出以不同角度看到的樣子(強(qiáng)調(diào)左右面是重合，故只能看見(jiàn)一個(gè)正方形)。 (2)、將一個(gè)正方體和圓柱體并排放，要求想象畫(huà)出從不同角度看到的樣子。 4、動(dòng)手操作，思維拓展 用5個(gè)小正方體擺從正面看到的圖形(你能擺出幾種不同的方法)。(有多少種不同擺法，最少要用多少個(gè)小正方體，最多只能用多少個(gè)小正方體。 數(shù)學(xué)幾何形體周長(zhǎng)面積體積計(jì)算公式 1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C=4a 3、長(zhǎng)方形的面積=

9、長(zhǎng)×寬 S=ab 4、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a.a= a 5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah 7、梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2 9、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=d =2r 10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 11、長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2 12、長(zhǎng)方體