2020屆浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1頁共 21 頁2020屆浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1 1.已知集合A -x Z |x?_4x-5_0二B=x|0：l n x：2個(gè)數(shù)為（）A A . 2 2B B. 3 3C C. 4 4【答案】C【解析】求出集合 代B，根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求解【詳解】A=xEZ x24x5蘭0 = 1,0,1,2,3,4,5 ,B=x0 vln x2=x1 x 0，可排除 B ;當(dāng)x = 2時(shí)，川2罟晉“2，特殊值法可排除 D ；故選：A【點(diǎn)睛】B B. 4242C C. 3838D D . 3636本題主要考查利用函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的大致圖像可采用排除-3 -第4頁共 21

2、頁法，此題屬于中檔題5 5 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是（a俯視圖A A 7676【答案】C【解析】 幾何體為側(cè)放的五棱柱，底面為正視圖中的五邊形，棱柱的高為4.【詳解】由三視圖可知幾何體為五棱柱，底面為正視圖中的五邊形，高為4.所以五棱柱的表面積為44 -122 2 4 4 2 2 2 .2 4 = 76 8、2故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，解題的關(guān)鍵是還原幾何體，屬于基礎(chǔ)題.H”（JI6 6 .將函數(shù)y =f x的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到g x = sinl2x，則6I 6丿y =f x的函數(shù)解析式為（）（兀）A A.f X二-cos2xB B.f x =s

3、in 2x-I 6丿C C. f(x) = cos2x(nD D.f (x ) = cos. 2x1【答案】 C【解析】 根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則即可求解【詳解】(兀JI把g (x ) = sin 2x +的圖像向左平移一個(gè)單位可得V 6丿63側(cè)視團(tuán)B B. 8484C C 76 8 2D D 84 8 2正視團(tuán)第5頁共 21 頁.（nI.（兀）ffx = sin |2 x+i = sin 2x+ =cos2x, 丿I 6丿6I 2丿故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的平移，需掌握平移法則，平移是對(duì)變量減”，屬于基礎(chǔ)題x f m +1 7 7 .設(shè)命題p:lg 2x -1 -0，命題q:-

4、0，若 q q 是 P P 的必要不充分條件，則x a實(shí)數(shù) a a 的取值范圍是（）A A.0丄B B.10,丄C C.0,丄D.D.- -IL 2IL 2【答案】A【解析】首先求出命題p、q中不等式的解集，再根據(jù)命題之間的關(guān)系推出集合的包含關(guān)系即可求出參數(shù)的取值范圍【詳解】 1解不等式Ig 2x -1 0得0 : 2x-1乞1，所以一：x叮,2故滿足命題P的集合P = xI解不等式x-a 10得X- a九X - a 1 0且x = a，所以a：x空a 1x a故命題q的集合Q =xa ,若q是p的必要而不充分條件，則P1 Q1a一即2解得 0wa -20 +1蘭1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查

5、命題中必要不充分條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)命題的關(guān)系推出集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題x平移且左加右第6頁共 21 頁( )A A 乜B B近C C.至D D. A3333【答案】B【解析】 兩式平方相加利用兩角和與差的公式可化為5-4sin : - - - 3,再根據(jù)得出，代入cos：;亠2sin - -、2即可求解.22 6【詳解】sin2：-4sin：cos,亠4cos2：=1將兩個(gè)等式兩邊平方可得22 -，cos a +4cosa sin P +4sin P = 21兩式相加可得5 -4sinI；：3，所以sin：* 応冉 兀肚 花冉丄兀+ ，則ee2的最小值為()3A A.2B B.4 2.

6、3C C.2 .3D D.1.32【答案】A【解析】 設(shè)出橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用定義可得：m n二2a, m - n = 2a1，解2 2出m,n，利用余弦定理解關(guān)于q,e2的等式，再由基本不等式求出e?的最小值即可.8 8.已知V-，2 2sin：-2cos-2，則第7頁共 21 頁【詳解】第8頁共 21 頁22xy22=11a b 0,ab1-+22n.貝U m n二2a, m - n二2a1,亠n在PF1F2中，.F1PF2，由余弦定理可得3JICOS/RPF2= cos=2 2 2m n -4c122mn化為2aai：a -aia-ai，所以22a 3ai,2小4c 0,i2ei

7、e22=4 ,當(dāng)且僅當(dāng)q f 3時(shí)，取等號(hào)，則e2- e22的最小值是2、32式轉(zhuǎn)化為Z 9 + 213 L la b丿-，解不等式即可求解a b不妨設(shè)橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:-4 +4考查了學(xué)生的計(jì)算能力,【解根據(jù)題意可得-a 2 -i3la第9頁共 21 頁【詳解】由a 1 2上，則1 a 2ba b 213所以宀+213 I12Q所以一的最大值為一ab2故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，運(yùn)用基本不等式求最值需驗(yàn)證等號(hào)成立的條件,屬于中檔題二、填空題iiii拋物線 v1 = 2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 _ ，準(zhǔn)線方程是_ . .【答案】，.1.I1I【解析】試題分析：由題意得，焦點(diǎn)

8、坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是，故填：，【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì) .1212 已知點(diǎn) A( 1,01,0), B(0B(0, 2 2),點(diǎn) P(a,b )在線段 ABAB 上，則直線 ABAB 的斜率為 _a b 的最大值為_ 【答案】_2b奇叫拘肌)122a131+竺+哲4+卩b a(a b丿當(dāng)且僅當(dāng)2a 2b時(shí)， 即a = ba12232或-時(shí)，等號(hào)成立,2 -即才9 + (1.13 L la b丿1二b解得所以最大值和最小值之和為131,la b八13最小值為第10頁共 21 頁yi y2【解析】 由直線上兩點(diǎn)求斜率公式：k-，可求斜率，再用二次函數(shù)配方求最捲_x2值即可求解.【詳解】2

9、0由 A（ 1，0），B（ 0，2），可得kAB=-= -2，所以直線 AB 的斜率為-2，0-1直線AB:y -2x 2由點(diǎn)P a,b在線段AB上，所以b=2a 2 0乞1,171丫111所以a b =a（2a+2）=2 a 丨-L所以a b的最大值為 丄.卜2丿421故答案為：-2；丄2【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率以及直線方程，需熟記斜率公式以及點(diǎn)斜式方程，屬于基礎(chǔ)題x - y - 2乞01313 .若實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件x，y-2 0,則2x-y的最小值為 _ ;y蘭1寸x2+（y+1：的最小值為 _ .【答案】1 -I2【解析】作出約束條件滿足的可行域，然后利用目標(biāo)函數(shù)表示的幾何

10、意義即可求解【詳解】1 x - y - 2 - 0I作出約束條件x y - 2一0滿足的可行域，心邊”即可求解.第 9 頁共 21 頁設(shè)z=2x-y，貝U y = 2x-z，由圖可知在C處取得最小值,x y-2=0 x=1由解得，所以C 1,1,y=iy，所以Zmin=21-1，即2x-y的最小值為1；Jx2+(y +12表示的幾何意義為(X,y),(0,-1)兩點(diǎn)間的距離，設(shè)0,-1到直線x y-2 =0的距離為d，則d = -_=，所以Jx2+ (y +1 )2的最小值為V2VTM 2*2故答案為：1；上22【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，解題的關(guān)鍵是作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)表示的

11、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.1414 .已知長方體ABCD - A1B1C1D1中，AA| ，AB二1，AD = 3，則直線AA1與2平面A,BD所成的角為_. .【答案】60：【解析】 根據(jù)等體積法求出點(diǎn)A到平面ABD的距離h，在直角三角中利用 対邊比斜第12頁共 21 頁【詳解】設(shè)A到平面ABD的距離為h,設(shè)直線AA1與平面ABD所成的角為則si士尋所以r - 60；.故答案為：60：【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中的線面角，解題的關(guān)鍵是找到線面所成角，放在三角形中求解,此題也可以建立空間直角坐標(biāo)系，采用向量法1515.已知an是等比數(shù)列，且an0,a?a42aga5a4a 25，貝V在長方體AB

12、CD - AiB1C1Di中,AA1=，AB = 1，AD = . 3，213-2，BD廠=2，AB = .：1在AiBD中，由余弦定理5+13_4cos BAD =44oV5 V132 - -2 2亠，所以sinNBAiD =65865所以sjasin / BAD =12 2因?yàn)閂A1丄BD- VAA1BD，即3%SABDh，解得第13頁共 21 頁a3十氏=_,a4的最大值為_第14頁共 21 頁【答案】52【解析】二af2玄3玄5a；=25二心3a5)2二25,：a“- O a3a 52a3a5 22555a4=a3a5_( -)a4，即a4的最大值為 一24221616 .已知圓0:x

13、2 y2=1，設(shè)點(diǎn) P P 是恒過點(diǎn)(0 0, 4 4)的直線 l l 上任意一點(diǎn)，若在該圓 上任意點(diǎn) A A滿足.OPA，則直線 I I 的斜率 k k 的取值范圍為3JT【解析】由題意在該圓上任意點(diǎn) A 滿足/OPA，則當(dāng)直線I與圓相切時(shí),3JT OPA，從而結(jié)合圖像可知直線的傾斜角的取值范圍為3即可求解.【詳解】 由題意在該圓上任意點(diǎn) A 滿足.OPA，則當(dāng)直線I與圓相切時(shí)， OPA二一，33兀5兀設(shè)直線的傾斜角為 ，由圖可知 一66a?a42玄3玄5玄4玄625n5兀，由k二n66第15頁共 21 頁因?yàn)閗=ta，所以k丄3或k“：_上333本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系以及直線斜率與

14、直線傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題1717 .已知單位圓上兩點(diǎn)A,B滿足乙AOB =120，點(diǎn)C是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且【答案】-2,21出x -2y的取值范圍【詳解】T單位圓上兩點(diǎn) 代B滿足/AOB =120，點(diǎn)C是單位圓上的動(dòng)點(diǎn),OC二xOA yOB,OA,OB,OC均為單位向量，即OAsOBJ，OAOB v點(diǎn)C是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，OB的取值范圍是H,11,11| =xOA OB yOB OB x y (x2y)1-1,1122x-2y的取值范圍為1-2,21.故答案為：1-2,2 1【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的數(shù)量積,故答案為:【點(diǎn)睛】OC=xOA - yOB，貝U x-2y的取值范

15、圍為【解析】由點(diǎn)C是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，求得1OC OB(X_2y)：二L 1,1,由此能求OC又又:OC OB.(xOA yOB)OB考查學(xué)生分析問題的能力,屬于向量即斜率 k 的取值范圍為第16頁共 21 頁的綜合題，第17頁共 21 頁三、解答題x x . x1818 .已知f x =sin cos sin2(2 2丿(1(1)求實(shí)數(shù) a a 的值;.x)1.172 .(cos sin asinx-cosx a sin x -2 2 2 2 2 2由于函數(shù)的最大值為-1,2a的最大值為2.2in 2蔦1的值.1 tan:【答案】(1)【解析】(1)15;(2) .216由二倍角的正、余弦公式

16、以及輔助角公式化簡即可求解(2)由(1)中 f (x)in x-2443代入化簡可得sin iI 4丿3，再根據(jù)兩角和與差的公式求出sin，cos：的值，代入即可求解【詳(1)f x二sinX(2)由于f (x)2sin x 2 I 4丿3JT第18頁共 21 頁(JI)(ji )f 1+f 1-1I4丿I4 n )所以cos I 4所以3131cos：二cos :I 44丿所以二手，整理得sin7143第19頁共 21 頁【點(diǎn)睛】佃.在銳角ABC中，角 A,B,CA,B,C 所對(duì)邊分別為 a,a, b,b, C,C,已知b = 3, a2二c2-3c，9.(1(1)求 A A ；（2）求si

17、n2B sin2C的取值范圍.【解析】（1）利用余弦定理即可求解2兀（2）由B C，以及兩角和與差的公式，則所以2+714sin _：i642cos：sin_二COS_：i614 2- 2 - 2sin 2：-玄1 2sin2：三 一. 2cos2：22sin: cos工2sin :1 tan:1竺cos：sin.工cos：二2sin：cos：sin:-所以當(dāng)cos：6.142時(shí).2sin：cos：14一3616sin_ 14 _45時(shí)，2sin：COSJ3616，COS-： ：所以原式16本題主兩角和與差的公式,需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.【答(1)JI3 ；（2）2 2sin B+sin C=

18、 1-2 sin (2B-：),2 6第20頁共 21 頁3(1)在銳角 ABC 中，Tb= 3, a2= c2- 3c+9,可得 c2+b2- a2= bc,兀訐0VBV再由C22兀JI0V- BVI32JITt求出一V B V即可求解.62【詳解】第21頁共 21 頁由余弦定理可得：,2 2 2 ,丿人b +c -abc1COSA =由 A 為銳角，可得A =.3(1) 求二面角 P P - ABAB - C C 的大小；(2) 求直線 PMPM 與平面 PBCPBC 所成角的正弦值.【答案】(1)120：； (2)上5.10【解析】(1)取線段 AB, BC 的中點(diǎn) O, N，連接 PO, ON, MN, PN，證出PON為P - AB - C 二面角，在PON中利用余弦定理即可求解.(2).2 2 2 2 sinB+Sin C = sin B+sinB)3=sin2B+1cosB sinB)23sin2B -cos2B)2 21=1 sin2JI(2B),6又/Ji0VBV2ji-BV 22兀0V可得JI0),(-2丄+里E +F =0422即有塵+比E+F = 04222(m2)+16m + D (m-2 )+4mE+F = 0結(jié)合 yi+y2= 8m, yiy2= 8m 16,可得 D = m