2019屆遼寧省葫蘆島市高三下學期第一次模擬考試數(shù)學(理)word版

1、-1 -2019 年葫蘆島市普通高中高三第一次模擬考試數(shù)學(供理科考生使用)注意事項：1. 本試卷分第 I 卷、第n卷兩部分，共 6 頁，滿分 150 分；考試時 120 分鐘。2. 答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目、試卷類型用2B 鉛筆涂在答題卡上。3. 用鉛筆把第I卷的答案涂在答題卡上，用鋼筆或圓珠筆把第H卷的答案寫在答題紙的相應位置上。4. 考試結(jié)束，將答題卡和答題紙一并交回。第 I 卷(選擇題，共 60 分)一、選擇題：本題共 12 個小題.每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)i二1 +i111

2、1A.iB.iC.1 iD.1 -i22222. 設集合 A=x R|x2, B= x R|x2-3x 5，則A B等于A.0,-s)B.(2,-s)C.(2,3) D.0,2)3. 實數(shù) ab0 成立的充分不必要條件是A.1v1B.2a 2bC.IgalgbD. a-1 .b-1a b4. 一個樣本容量為 10 的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差為2 的等差數(shù)列an,a1,a3,a7，成等比數(shù)列.則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是A.12,13 B.13,13 C.13,12 D. 12,145.2019 年兩會已經(jīng)勝利召開，由于互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)發(fā)展迅速給我們國家生產(chǎn)力水平及百姓日常生活都帶來了巨大的變化，

3、兩會代表中互聯(lián)網(wǎng)大會(互聯(lián)網(wǎng)公司的最高領導者)明顯 增多。透過他們在兩會中的議案、提案和建議發(fā)現(xiàn)，提及最多的是電商、互聯(lián)網(wǎng)、人工智能、專利、漏洞、 精品、采購、科技、服務業(yè)等行業(yè)的創(chuàng)新與發(fā)展。為了深入研究這些提案的背景及可操作性，有關方面擬 組建 3 個不同研究方向的深度研究小組。在參加兩會的互聯(lián)網(wǎng)大咖中選定張近東、馬化騰、李彥宏、雷軍 4 位大咖作為深度研究小組特邀專家分配到各小組，要求每個小組至少有一名特邀專家，則不同的分配方案有A. 12 種 B. 24 種 C. 36 種 D. 48 種6.中國古代數(shù)學家朱世杰所著 算學啟蒙一書中提到關于“松竹并生 ”的問題：松長五 尺，竹長兩尺。松日

4、自半，竹日自倍。松竹何日而長等。意思是“現(xiàn)有松樹高5 尺，竹-2 -子高 2 尺，松樹每天長 自己高度的一半，竹子每天長自己高度的一倍，問在第幾天會出現(xiàn)松樹和竹子一般高？ ”，如圖是源于其思想的一個程序框圖若輸入 x=5, y=2。問輸出 n 的結(jié)果為A.3 B.4C.5 D.6821x7. 已知(,2 ax) (a 0)的展開式中含x的系數(shù)為 2016,則定積分o(ax - e )dx的值為A11A.eB. e -2 2C.2e - . 3D.2e*-*：38. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，公比q1 ,且，a5二b5，貝 UC.a387ac B. abc C.

5、cab D.bca10.如圖，在棱長為 2 的正方體 ABCD-ABCiD 中，E,F,G 分別是棱中點，P 是底面 ABCD 內(nèi)一動點，若直線DXP 與平面 EFG 不存在公共點，則三角形 PBB1 的面積的最小值為、2 A.B.1 C. . 2 D.222 2x V11.已知 F1,F2是雙曲線 C:22=1 (ab0)的左、右焦點，B 是端虛軸的端點，a bP, Q,線段 PQ 的垂直平分線與x軸交于點 M(2c,0),則 C 的離心率是A.a3a7 b4b6B.a3a7_ b4b6A.2B.62C.3D.12.已知函數(shù)f(x)ln x3ax 3, g (x) = x572x2x -1,

6、 若m,n= ,2, f(m)-g( n)一0,則實243直線F1B與 C 的兩條漸近線分別交于點-3 -數(shù)a的取值范圍為351A.ln 2,：)27415 93C.-ln3,；)51B.ln 2,：)44r35丄93丄、 D.In ,；)94第 II3一、2，丿卷(非選擇題，共 90 分)二、填空題：本大題共 4 個小題，毎小題5 分，共 20 分。-4 -x + y蘭113. 若實數(shù)x,y滿足x y蘭1，貝U z = 2x y的最大值為 .?x y +1 3 014. 函數(shù)f(x)=2cosxsi n(x )、3si n2x si n xcosx在x“，的值域為 .34 615. 定義在

7、R 上的偶函數(shù)f (x)對任意的實數(shù)x有f (x 1)=f (x),當x. _1,0)時，f(x) =-x2。若函數(shù)g(x)二f (x) logax在(0, ：)上有且僅有三個零點，則a的取值范圍為一1 -16. 在厶 ABC 中，AD二AB，E 為 AC 中點，CD 與 BE 交點為 F,過點 F 的直線l分別交線段 AB,AC 于點 M,3No若AM = X AB, AN = 4AC貝y k + 4的最小值為.三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. (本小題滿分 12 分)已知在 ABC 中，角 A,B,C 的對邊分別為 a, b, c

8、,滿足 3cosAb smBb sin B(1)求角 A 的大小；若a二.7,b=2,求厶 ABC 的面積。18. (本小題滿分 12 分)如圖，在矩形 ABCD 中, AB=2 BC=1,矩形 ABEF 是通過矩形 ABCD 以直線 AB 為軸 旋轉(zhuǎn)得到，且 BC 丄 BE,動點 M 在 CD 上。(1)求證：平面 MBE 丄平面 ABCD當 M 為 CD 的中點時，求二面角 B-EM-C 的大小。19. (本小題滿分 12 分)黨的十八大以來，黨中央從全面建成小康社會全局出發(fā).把扶貧工作擺在治國理政的突出位置，全面打響脫貧攻堅戰(zhàn)。2018 年 6 月中共中央、國務院關于打贏脫貧攻堅戰(zhàn)三年行

9、動的指導意見發(fā)布，對精準脫貧這一攻堅戰(zhàn)做出了新的部署。2019 年 3 月，十三屆全國人大二次會議召開，3 月 7 日，國務院扶貧辦劉永富回答記者提問時表示：“我國膚貧攻堅取得顯著成就， 貧困人口從 2012 年的 9899 萬人減少到 2018 年的1660 萬人，連續(xù) 6 年平均每年減貧 1300 多萬人?！辈⒈硎荆骸敖衲暝倥σ荒?，攻堅克難，再減少貧困人口 1000 萬人以上，再摘帽 300 個縣左右。”根據(jù)某市所在地區(qū)的收入水平、消費水平等情況，擬將家庭年收入低于1.2 萬元的家庭確定為“貧困戶”，該市扶貧辦為了打好精準脫貧攻貧攻堅戰(zhàn)，在所轄某縣的100 萬戶家庭中隨機抽取 200 戶

10、家庭，對其 2018 年的全年收入進行調(diào)査，抽査結(jié)果如下頻率分布直方圖:-5 -(1)求這 200 戶家底的全年收入的樣本平均值:?和方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)由直方圖可以認為，這 200 戶家庭收入 Z 近似服從正態(tài)分布N(72)其中近似為樣本平均數(shù) ？，二2近似為樣本方差s2。(i) 利用該正態(tài)分布，求P(Zv1.2);(ii) 若從該縣 100 萬戶中隨機抽取 100 戶，記 X 為這 100 戶家庭中“貧困戶”的數(shù)量，利用(i)的結(jié)果求 E(X);附：若2 =埶比/人則弘0+療)0*68戈片站b0)過點 A(0,1)且橢圓的離心率為a2b2(1)求橢圓 C 的方

11、程；斜率為 1 的直線l交橢圓 C 于M (%,%), N(x2, y2)兩點，且x1 x2 PMN 是以厶 PMN 為頂角的等腰直角三角形，求直線l的方程。1221. (本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)二a| nx-?ax-x恰有兩個極值點x1, x2(x1 2ae(其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù))。lg人lg X2請考生在第(22)、(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.(本小 18 滿分 10 分)選修 4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系 xOy 中，直線l的普通方程是xs in a - ycosa = 0(a兀),曲線 C 的參數(shù)方程2x = 2 +

12、2cos申是丿卅(為參數(shù))，在以0為極點x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線a的極坐標y=2si n方程是Q = 2sin二。,63若直線 x = 3 上存在點 P,使得-6 -(1 )寫出l及 G 的極坐標方程;-7 -18.解析：(1)證明：根據(jù)題意，在矩形 ABEF 中，BEX AB ;又 BCXBE 且 ABA BC=B . 2 分已知丨與 C 交于 0,M 兩點，丨與 Ci交于 0, N 兩點，求|0Nf+|0M|的最大值。23.(本小題滿分 10 分)選修 4-5:不等式選講已知函數(shù)f (x)=|x 2| | x -2 | (x三R)。(1) 若關于x的不等式f(x)一a _0

13、的解集為 R,求實數(shù) a 的取值范圍；1(2) 若實數(shù)a,b -2,2，求|a b兇2 ab|.22019年葫蘆島市普通高中高三第一次模擬考試數(shù)學(理)參考答案及評分標準一選擇ACDBC BACDC AB二填空13.414.-1,21 115.(5,3)16.3+2,25三、解答題17.解析:a(1)由正弦定理匚=bsinAsinB,3cosAsi nB整理得：sinA= 3 cosA,所以，tanA= 3 ,.又 A 為三角形內(nèi)角,所以A=3(2)由余弦定理得： a2=b2+c2-2bccosA. 8 分代入并整理得：c2-2c-3=0解得：c=3,c=-1(舍). 10 分所以,ABC=2

14、bcsinA=2x3x,3 3,32=2 .12 分-8 -AB BC 平面 ABCD所以，BE!平面 ABCD . 4 分-9 -又 BE 平面 MBE所以，平面 MBB_平面 ABCD.（2）分別以 BE BC BA 為正方向建立坐標系，依題意各點坐標如下B (0, 0, 0)，E (1，0, 0)，C (0, 1, 0)，F(xiàn) (1, 0, 2) D (0, 1, 2)A（0，0，2），M（0,1,1）=(-1,1,1), =(1,0,0), =(0,0,1)設平面 BEM 的法向量為X1=0-X1+y1+Z1=0令 Z1=1,則 y1=-1所以，m=（0，-1，1）設平面 CEM勺法向量

15、為Z2=0-X2+y2+Z2=0令 X2=1 ,貝 Uy2=1 ,所以，n=(1,1,0)mnm=(xi,yi,zi),于是DMn=(X2,y2,z2) ),于是B-10 分-1cos=|m|n| = 2 2 =-2,= 3根據(jù)題意，二面角 B-EM-C 為 3. 12 分19.解：(1)依題意，這 500 戶家庭的全年收入的樣本平均值和方差s2分別為：=1X0.06+2X0.10+3X0.14+4X0.31+5X0.30+6X0.06+7X0.02+8X0.01 = 4. 3 分2 2 2 2 2 2 2 2 2s=(-3)X0.06+(-2)X0.10+(-1)X0.14+0X0.31+1

16、X0.30+2X0.06+3X0.02+4X0.01=1.96.2(2)(i) 由(1)知 ZN(4,1.4 ),則 P(卩-2(TZu+2 )= P(4-2.8Z4+2.8)= P(1.2Z6.8)=0.954 P(Z1.2)= 1(1- P(1.2Z6.8)= 1(1- P(1.2Ze 時,D設點Q的坐標為(XQ,yQ)，則X等10分-12 -+3人+ x2=m,232由方程組0),g(x)=入入故當 0 x0;當 xe,g (x)0(或 x+時，g(x) + )1所以實數(shù) a 的取值范圍是(0, -)；.elnx2(2)由(1)得：Inx2-ax2=0，且 X2e,故 a= 一11 lnx21要證明：2(1-擰)a只需證明：2(1- 2)，即證：2(X2-)Inx2.6 分設 h(x)=2(x- g)-lnx(xe);-13 -設 G(x)=x- -2Inx(0 x1)X故 G(x)0所以 h(x)在(e,+)上單調(diào)遞增;斗1故 h(x)h(e)=2e- -10e即 2(1-右)由(1)得：Inxi-ax1=0, lnx口, Inx1-Inx22-ax2=0,且1x1e2ae Inx1Inx212 分(x)=1+42(X-1)X X2-0 G(x)在(0,1)上單調(diào)遞增;10 分