2020屆貴州省貴陽市、六盤水市、黔南州高三3月適應(yīng)性考試(一)數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1頁共 19 頁2020 屆貴州省貴陽市、六盤水市、黔南州高三3 月適應(yīng)性考試（一）數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1.已知集合A1,3, 4 5，集合Bx Z| x24x 50，貝U AI B的兀素個數(shù)為（)A .1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由題意得2B x Z|x 4x5 0 x Z| 1x 50,123,4, AB 1,3,4。二AB的元素個數(shù)為 3選 C。2 .復(fù)數(shù)2i 1 zi（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（)A .第象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】2i-z1 1=2.2 i,ii復(fù)數(shù)z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為2,1, 在第一象限.選 A.5A .-

2、2【答案】B 【解析】由向量平行的坐標(biāo)表示列式求解【詳解】rrr ra b=(1+m, 1),由a P a b得1 1 21 m0，解得 m=-252 .故選 B.本題考查了向量平行的坐標(biāo)表示，考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，右3.已知向量a 1,2 ,b m, 1,若a P a175B. 2r brar bra貝睛占第2頁共 19 頁vvr rr raXi,yi,bX2, y2,則abx2x?%0,a bXiX2yy22故選：B.第 3 頁共 19 頁對 C,若I m,/,m，則I或I /對 D,若I/，又因m，所以Im4 某幾何體的三視圖如圖所示，已知主視圖和左視圖是全等的直角三角形，俯視圖

3、為圓心角為90的扇形，則該幾何體的體積是(【答案】B【解析】由三視圖可知：該幾何體為圓錐的四分之一,V扛2乜、3,故選 B點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循 高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長;俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬;側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的則下列命題中為真命題的是5 .已知I、m是不同的兩條直線,是不重合的兩個平面,A 若I7，則I/B 若I/ /,八，則I/C 若Im, /,m則ID 若I,/,m則I m【答案】D【解析】【詳解】對 A,若I ,則I/或I對 B,若I / ,A則I/或I或

4、I 與相交長對正,第4頁共 19 頁7 .函數(shù)f(x)(exex)cos x【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，然后利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值的符號進(jìn)行排除即可由題知 屈數(shù) f(x)的定義域?yàn)?，0) U (0,)，關(guān)于原點(diǎn)對稱且f( x)exexcos( x)(x)2xxe e cosx2f(x)，x所以 f(x)是奇函數(shù)，所以排除 C,D;e e cos20,所以排除 A,6 .游戲王者榮耀對青少年的不良影響巨大，被戲稱為王者農(nóng)藥”某車間 20 名青年工人都有著不低的游戲段位等級，其中白銀段位11 人，其余人都是黃金或鉑金段位從該車間隨機(jī)抽取一名工人，若抽得黃金段位的概率是0.2,則抽得鉑金段位的概率是(

5、 )A . 0.20B. 0.22C. 0.25D . 0.42【答案】C【解析】由題意可得，黃金段位的人數(shù)為0.2 20 420 11 4則抽得鉑金段位的概率為20.2520故選C【點(diǎn)睛】的部分圖象大致是2x2故選：B.第 3 頁共 19 頁本題主要考查函數(shù)圖像的判斷與識別，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與特殊值的符號進(jìn)行排除即可解決，屬于中等題8 為保證樹苗的質(zhì)量， 林業(yè)管理部門在每年 3 月 12 日植樹節(jié)前都對樹苗進(jìn)行檢測，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10 株樹苗的高度（單位長度：cm），其莖葉圖如圖所示，則下列描述正確的是（）甲乙1 0 0 45 3 1 oa 6 712 3 73 06 &

6、; 7A .甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B .甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C .乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D .乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊【答案】D【解析】本題考查的知識點(diǎn)是莖葉圖，由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度，進(jìn)而求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，然后根據(jù)平均數(shù)的大小判斷哪種樹苗的平均高度高，根據(jù)方差判斷哪種樹苗長的整齊.【詳解】由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度分別為：甲：19, 20,

7、 21, 23, 25, 29, 31 , 32, 33, 37乙：10, 10, 14, 26, 27, 30, 44, 46, 46, 47由已知易得：-19 20 21 23 25 29 31 32 33 37甲271010 10 14 26 27 30 44 46 46 47乙3010由莖葉圖易得S甲S|故：乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊.故選 D.【點(diǎn)睛】第6頁共 19 頁莖葉圖是新課標(biāo)下的新增知識，且難度不大，常作為文科考查內(nèi)容，數(shù)據(jù)的離散程度與第7頁共 19 頁莖葉圖形狀的關(guān)系具體如下：莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往中間集中，表示數(shù)據(jù)離散度越小,其標(biāo)

8、準(zhǔn)差越??；莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往兩邊離散，表示數(shù)據(jù)離散度越大，其標(biāo)準(zhǔn)差越大.則be的取值范圍是（【答案】B【詳解】TA 是三角形內(nèi)角,A 60,Q a-；3,可得：1sin B 30,1,2b e 2 .3 sin B 30. 3,2 .3.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理的應(yīng)用解三角形，解三角形問題通常是將利用正弦定理或余弦定9.在ABC中，角A, B,C所對的邊分別為a, b, e滿足b2a2be, a 3,B.(、3,2弓D,【解析】利用已知代入到余弦定理中求eosA 的值，進(jìn)而求得 A，利用正弦定理將b e進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，利用公式化簡，通過的范圍，即可得解 b+e 的取值范圍.在A

9、BC中，b2e2be,由余弦定理可得cos Ab22e2bebe2be120,可得:bsin Besi nCsin 120 B,2sin B,e2sin 1202sin B 2sin 120 B3sin B.3eosB2.3sin B 30,0 ,120，可得：B 3030 ,150,第8頁共 19 頁理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，再進(jìn)一步求解可得，屬于基礎(chǔ)題第9頁共 19 頁2 210 .雙曲線C:篤 爲(wèi)1 a, b 0的左、右焦點(diǎn)分別為F1, F2，過F2且垂直于x軸a b雙曲線離心率為（B.2【答案】求出雙曲線 C 的兩漸近線方程，利用 MFIN 為正三角形，利用直角三角形邊【詳解】K1 a,b 0的

10、漸近線為 y=-x,a令 x=c,得丫=匹,a得 a=，c=2 2遼b-，所以 e=2=A32故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程和離心率的求法，利用直角三角形邊角關(guān)系可得c 的等式，化簡可得離心率，屬于中等題【答案】根據(jù)區(qū)間0,1上，求出x的范圍，由于在區(qū)間0, 1上恰有 1 個最高點(diǎn),4建立不等式關(guān)系，求解即可.【詳解】角關(guān)系, 即可求出該雙曲線的離心率.因?yàn)?MFIN 為正三角形，所以 tan/ MF1F2=MF2F1F2bc7 _b = 12c 2ac 3的直線與雙曲線C的兩條漸近線分別交于M , N兩點(diǎn)，若MFiN為正三角形，則該A ,13【解雙曲線C :篤a2yb2a、

11、11.己知函數(shù)f(x) 2sin( x )(0）的圖象在區(qū)間0,1上恰有1個縱坐標(biāo)是最點(diǎn)，則的取值范圍為（A.4B.-,5)2 2C.T，94)【解第10頁共 19 頁函數(shù)f (x) 2sin( x -)(0), x0,1上，圖像在區(qū)間0,1上恰有1個最高點(diǎn),5242，9解得：44故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用正弦函數(shù)圖象找出對應(yīng)的區(qū)間，列出不等式求解，屬于中等題x二012已知函數(shù)血 Aix0，則函數(shù)g(xi = 2|fix)|2-3tx)-2的零點(diǎn)個數(shù)為( )A同B.C對D【答案】B【解析】根據(jù) x 斜 0, x 0 時 f (x)的單調(diào)性和

12、最值，作出 y=f (x)的圖象，設(shè) m=f (x),貝皿宀貞席-咖)變形為 2m2- 3m-2=0,解得 m=2 或冷,再由圖像 f (x) =2 或 f (x)=得交點(diǎn)個數(shù)即為零點(diǎn)個數(shù).【詳解】解：由題意，當(dāng)故當(dāng)丐洞時,|frQ)cO；當(dāng)時，且v，作出血)的大致圖像，令處)=2|畑 I咖)-2 中m=&】變形為2m2- 3m-2=0,解得 m=2或?qū)?，再由圖像 f (x) =2 或 f (x)=二，觀察可知，函數(shù)磁 x)的零點(diǎn)個數(shù)為3.第11頁共 19 頁【點(diǎn)睛】本題函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值 的求法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)

13、知識.、填空題313 .已知sin x則 sin2x 的值為_ ,45I 答案】25【解析】利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出cos -2x的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡,2將cos2x的值代入計(jì)算即可求出值.2【詳解】3小，2,187解：sin x，cos2x 12sinx1 -45242525，貝 V sin2x=cos2x=，225故答案為.25【點(diǎn)睛】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題【答案】I-l【解析】 作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知,的關(guān)鍵.14 若，滿足約束條件則的最大值_T 是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)弱的最大值為 3.O6 12.【答案】 x

14、 3WxW7(2)證明見解析【解析】(1)分段討論x的范圍，去掉絕對值符號得出不等式的解；(2)求出m的值，根據(jù)基本不等式得出結(jié)論.【詳解】故曲線C的普通方程為2.(2)直線|的參數(shù)方程可以寫為(t 為參數(shù))，設(shè)A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1, t2，將直線|的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程2V 3(m 1)4(m1)220,解得122 m2、所以PA PBt1t22m 2m2m 2m 220或m 2m第27頁共 19 頁解：(1) f (x) |x 1| |x 5| , 10 ,第28頁共 19 頁x, 1 1 x 5或(x 1) (x 5), 10 (x 1) (x解得3 剟 X1或1 x 5或5 剟 X 7,所以不等式 f(x), 10 的解集為x| 3 剟 x 7.(2)因?yàn)?f (x) |x 1| |x 5| |(x 1) (x 5)| 6, 當(dāng)且僅當(dāng)(x 1)(x 5), 0 即