四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二單元知識(shí)點(diǎn)

1、四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二單元知識(shí)點(diǎn)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二單元知識(shí)點(diǎn) (一)、乘除法各部分之間的關(guān)系： (1)乘法各部分之間的關(guān)系： 因數(shù)×因數(shù)=積 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) (2)除法各部分之間的關(guān)系： 已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)，用除法。 沒有余數(shù)的除法： 有余數(shù)的除法： 被除數(shù)=商×除數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) + 余數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 除數(shù)=(被除數(shù)-余數(shù))÷商 商= 被除數(shù)÷除數(shù) 商= (被除數(shù)-余數(shù))÷除數(shù) (3)乘、除法之間的關(guān)系： 除法是乘法的逆運(yùn)算 注意：0不能作除數(shù)。 (4)整除：一個(gè)整數(shù)除

2、以另一個(gè)不為零的整數(shù)，商是整數(shù)，沒有余數(shù)，我們就說一個(gè)數(shù)能被另一個(gè)數(shù)整除。如6÷2=3，就是6能被2整除，或者說2能整除6。 注：判斷一個(gè)數(shù)能否被另一個(gè)數(shù)整除，首先看被除數(shù)、除數(shù)(除數(shù)不為0)、商是否是整數(shù)，再看是否有余數(shù)，任意一個(gè)為小數(shù)或分?jǐn)?shù)都不是整除。如60÷2=30我們說60能被2整除或者說2能整除60。用字母表示為a÷b(b0)=c 則a能被b整除，b能整除a。 (二)、乘法運(yùn)算律 1,交換兩個(gè)因數(shù)的位置,積不變,這叫做乘法交換律. 字母公式:a×b=b×a 2,先乘前兩個(gè)數(shù),或者先乘后兩個(gè)數(shù),積不變,這叫做乘法結(jié)合律. 字母公式:(a

3、×b)×c=a×(b×c) 3,兩個(gè)數(shù)的.和與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘,再相加,這叫做乘法分配律. 用字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c) =a×b+a×c 乘法分配律的拓展： 兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以用這個(gè)數(shù)分別去乘相減的兩個(gè)數(shù)，再把積相減。用字母表示為： (a-b)×c=a×c-b×c a×c-b×c=(a-b)×c (三)、減法簡(jiǎn)便運(yùn)算： 1、一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)

4、數(shù)的和。 用字母表示：a-b-c=a-(b+c) 2、一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)先減去后一個(gè)數(shù)再減去前一個(gè)數(shù)。 用字母表示：a-b-c=ac-b (四)、除法簡(jiǎn)便運(yùn)算： 1、一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積。 用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c) 2、一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)先除以后一個(gè)數(shù)再除以前一個(gè)數(shù)。 用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b (五)、積的變化規(guī)律 一個(gè)因數(shù)縮小(擴(kuò)大)幾倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(縮小)相同的倍數(shù)，積不變。 一個(gè)因數(shù)縮小(或擴(kuò)大幾倍)，另一個(gè)因數(shù)不變，積

5、也隨著縮小(或擴(kuò)大)幾倍。 一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大n，積擴(kuò)大m×n倍; 一個(gè)因數(shù)縮小m倍，另一個(gè)因數(shù)縮小n，積縮小m×n倍; 一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(縮小)m 倍，另一個(gè)因數(shù)縮小(擴(kuò)大)n 倍， 積擴(kuò)大或縮小 m÷n 倍。 (六)、商的變化規(guī)律 被除數(shù)縮小(擴(kuò)大)幾倍，除數(shù)擴(kuò)大(縮小) 相同的倍數(shù)，商不變。 被除數(shù)縮小(擴(kuò)大)幾倍 另一個(gè)因數(shù)不變， 商也隨著縮小(或 擴(kuò)大)幾倍。 被除數(shù)不變，除數(shù)縮小(擴(kuò)大)幾倍 ， 商也隨著擴(kuò)大(或縮小 )幾倍。 (七)、解決問題： 1、相遇問題 相遇路程=速度和×相遇時(shí)間 相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和 速度和

6、=相遇路程÷相遇時(shí)間 2、相距問題(同向而行) 相距距離=速度差×相距時(shí)間 相距時(shí)間=相距距離÷速度差 速度差=相距距離÷相距時(shí)間 3、工程問題 工作效率×工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率 4、最多、最少問題 人數(shù)最少要盡量多買貴的，人數(shù)最少要盡量多買便宜的。 數(shù)學(xué)圓的周長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn) 環(huán)繞有限面積的區(qū)域邊緣的長(zhǎng)度積分，叫做周長(zhǎng)，也就是圖形一周的長(zhǎng)度。多邊形的周長(zhǎng)的長(zhǎng)度也相等于圖形所有邊的和，圓的周長(zhǎng)=d=2r(d為直徑，r為半徑，)，扇形的周長(zhǎng)=2R+nR÷180(n=圓心

7、角角度)=2R+kR(k=弧度)。 推導(dǎo)圓周長(zhǎng)最簡(jiǎn)潔的辦法是用積分。在平面直角坐標(biāo)下圓的方程是這可以寫成參數(shù)方程:于是圓周長(zhǎng)就是結(jié)果自然就是(注:三角函數(shù)一般的定義是依賴于圓的周長(zhǎng)或面積的,為了避免邏輯上的循環(huán)論證,可以把三角函數(shù)按收斂的冪級(jí)數(shù)或積分來定義而不依賴于幾何,此時(shí)圓周率就不是由圓定義的常數(shù),而是由三角函數(shù)周期性得到的常數(shù))。如果不需要更多的理論討論,上面的做法就足夠了。 數(shù)學(xué)表內(nèi)乘法知識(shí)點(diǎn) 1、求幾個(gè)相同加數(shù)的和，用乘法表示更加簡(jiǎn)便。求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。 2、加法和乘法的改寫，如：5+5+5+5寫成乘法算式：5×4或4×5 ;反之，乘法也可改寫成加法。如：8×4=8+8+8+8 (在忘記乘法口訣或口訣記不準(zhǔn)時(shí)，可把乘法算式改寫成加法算式來計(jì)算。) 加法寫成乘法時(shí)，加法的和與乘法的積相同。 3、2×7=14 讀作：2乘7等于14;3乘4等于12寫作：3×4=12。 4、乘法算式中，兩個(gè)乘數(shù)(因數(shù))交換位置，積不變。如：8×4=4×8 5、看圖，寫乘加、乘減算式時(shí)： 乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。先算相同再加不同。 乘減：先