兩圓的公切線

1、兩圓的公切線教學(xué)目標(biāo)：（1）理解兩圓相切長(zhǎng)等有關(guān)概念，掌握兩圓外公切線長(zhǎng)的求法；（2）培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力；（3）通過兩圓外公切線長(zhǎng)的求法向?qū)W生滲透 “轉(zhuǎn)化 ”思想教學(xué)重點(diǎn)：理解兩圓相切長(zhǎng)等有關(guān)概念，兩圓外公切線的求法教學(xué)難點(diǎn)：兩圓外公切線和兩圓外公切線長(zhǎng)學(xué)生理解的不透，容易混淆教學(xué) 活動(dòng)設(shè)計(jì)（一）實(shí)際問題（引入）很多機(jī)器上的傳動(dòng)帶與主動(dòng)輪、 從動(dòng)輪之間的位置關(guān)系， 給我們以一條直線和兩個(gè)同時(shí) 相切的形象（這里是一種簡(jiǎn)單的 數(shù)學(xué) 建模，了解 數(shù)學(xué) 產(chǎn)生與實(shí)踐）（二）兩圓的公切線概念1、概念：教師 引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)給出兩圓的外公切線、內(nèi)公切線以及公切線長(zhǎng)的定義：和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的 公

2、切線（1）外公切線：兩個(gè)圓在公切線的同旁時(shí)，這樣的公切線叫做外公切線.內(nèi)公切線：兩個(gè)圓在公切線的兩旁時(shí)，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線.（3）公切線的長(zhǎng)：公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線的長(zhǎng).2、理解概念:（1）公切線的長(zhǎng)與切線的長(zhǎng)有何區(qū)別與聯(lián)系？（2）公切線的長(zhǎng)與公切線又有何區(qū)別與聯(lián)系？公切線的長(zhǎng)與切線的長(zhǎng)的概念有類似的地方，即都是線段的長(zhǎng).但公切線的長(zhǎng)是對(duì)兩個(gè)圓來說的，且這條線段是以兩切點(diǎn)為端點(diǎn)；切線長(zhǎng)是對(duì)一個(gè)圓來說的，且這條線段的一個(gè)端點(diǎn)是切點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是圓外一點(diǎn).（2）公切線是直線，而公切線的長(zhǎng)是兩切點(diǎn)問線段的長(zhǎng)，前者不能度量，后者可以度量.（三）兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系組織學(xué)生觀察、

3、概念、概括，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力添寫教材P143練習(xí)第2題表.（四）應(yīng)用、反思、總結(jié)例1、已知：OOi、。02的半徑分別為2cm和7cm，圓心距OiO2=13cm，AB是Oo1、O02的外公切線，切點(diǎn)分別是A、B.求：公切線的長(zhǎng)AB.分析：首先想到切線性質(zhì)，故連結(jié)OiA、O2B，得直角梯形AO1O2B.般要把它分解成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，再用其性質(zhì).（組織學(xué)生分析,教師點(diǎn)撥，規(guī)范步驟）明厶PAB是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理，使問題得解證過Oi作OiC丄O2B，垂足為C,則四邊形OiABC為矩形,于是有O1C丄C O2,OiC= AB，O1A=CB-在RtO2CO1和OiO2=13,O2C

4、= O2B- OiA=5AB= O1C=反思：轉(zhuǎn)化”思想，構(gòu)造三角形；（2）初步掌握添加輔助線的方法.、如圖，已知OO1、O2外切于P，直線AB為兩圓的公切線,A、B為切點(diǎn),PAB是直角三角形，只解:連結(jié)OiA、，PB=6cm，求切線AB的長(zhǎng)右PA=8cm分析:因?yàn)榫€段AB是厶APB的一條邊，在APB中，已知PA和PB的長(zhǎng)，只需先證（A）和兩圓都祖切的直線（B）兩切點(diǎn)間的距離需證APB中有一個(gè)角是90 （或證得有兩角的和是90，這就需要溝通角的關(guān)系， 故過p作兩圓的公切線CD如圖，因?yàn)锳B是兩圓的公切線，所以/CPB=/ABP，/CPA=/BA p因?yàn)?BAP+/CPA+/CPB+/ABP=1

5、80，所以2/CPA+2/CPB=180，所以/CPA+/CPB=90，即/APB=90，故APB是直角三角形，此題得解解：過點(diǎn)P作兩圓的公切線CDTAB是。Oi和。02的切線，A、B為切點(diǎn)/CPA=/BAP/CPB=/ABP又/BAP+/CPA+/CPB+/ABP=180二2/CPA+2/CPB=180/ CPA+/CPB=90 即/APB=90在RtAPB中，AB2=AP2+BP2 AB =7APJ+PB3二腫十-10（cm）說明：兩圓相切時(shí)，常過切點(diǎn)作兩圓的公切線，溝通兩圓中的角的關(guān)系.（五）鞏固練習(xí)1、當(dāng)兩圓外離時(shí)，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成（A）直角三角形（B）等腰三角形（

6、C）等邊三角形（D）以上答案都不對(duì).此題考察外公切線與外公切線長(zhǎng)之間的差別，答案（D）2、外公切線是指（C）兩圓在公切線兩旁時(shí)的公切線（D）兩圓在公切線同旁時(shí)的公切線 直接運(yùn)用外公切線的定義判斷答案：（D）3、教材P141練習(xí)（略）（六）小結(jié)（組織學(xué)生進(jìn)行） 知識(shí)：兩圓的公切線、外公切線、內(nèi)公切線及公切線的長(zhǎng)概念； 能力：歸納、概括能力和求外公切線長(zhǎng)的能力； 思想： “轉(zhuǎn)化 ”思想（七）作業(yè)：P151習(xí)題10，11第二課時(shí) 兩圓的公切線（二）教學(xué)目標(biāo)： （1）掌握兩圓內(nèi)公切線長(zhǎng)的求法以及公切線與連心線的夾角或公切線的交角； （2）培養(yǎng)的遷移能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力；（3）通過兩圓內(nèi)

7、公切線長(zhǎng)的求法進(jìn)一步向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化 ”思想教學(xué)重點(diǎn)： 兩圓內(nèi)公切線的長(zhǎng)及公切線與連心線的夾角或公切線的交角求法教學(xué)難點(diǎn)：兩圓內(nèi)公切線和兩圓內(nèi)公切線長(zhǎng)學(xué)生理解的不透，容易混淆教學(xué) 活動(dòng)設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)（1）兩圓的公切線概念：公切線、內(nèi)外公切線、內(nèi)外公切線的長(zhǎng).（2）兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系.（構(gòu)成數(shù)形對(duì)應(yīng)，且一一對(duì)應(yīng)）（二）應(yīng)用、反思例1、（教材例2）已知01和。02的半徑分別為4厘米和20厘米，AB是。01和。02的一條內(nèi)公切線，切點(diǎn)分別是A，B.求：公切線的長(zhǎng)AB。組織學(xué)生分析，遷移外公切線長(zhǎng)的求法， 既培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力, 學(xué)習(xí)的遷移能力.解:連結(jié)OiA、O2B，作OiA丄

8、AB,02B丄AB.過0i作OiC丄02B，交02B的延長(zhǎng)線于C,貝y 0iC= AB,OiA=BC.在Rt02C0i和.OiO2=i0,02C= 02B+ 0iA=60iC=I , (cm)二AB=8(cm)反思：與外離兩圓的內(nèi)公切線有關(guān)的計(jì)算問題，常構(gòu)造如此題的直角梯行及直角三角形,在RtO2CO1中，含有內(nèi)公切線長(zhǎng)、圓心距、兩半徑和重要數(shù)量注意用解直角三角形的 知識(shí)和幾何知識(shí)綜合去解同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)造后的直角三角形.例2（教材例3）要做一個(gè)圖那樣的礦型架，將兩個(gè)鋼管托起，已知鋼管的外徑分別 為200毫米和80毫米，求V形角a的度數(shù)解:（略）反思：實(shí)際問題經(jīng)過抽象、 化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化成 數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用 數(shù)學(xué)知識(shí)來解決，這是解決實(shí)際問題的重要方法.它屬于簡(jiǎn)單的 數(shù)學(xué)建模.組織學(xué)生進(jìn)行，教師引導(dǎo).歸納：（1）用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)可得：當(dāng)公切線長(zhǎng)|、兩圓的兩半徑和R+r、圓心距d、兩圓公切線的夾角 四個(gè)量中已知兩個(gè)量時(shí)，就可以求出其他兩個(gè)量.-_ ，； _ 亍S ；（2）上述問題可以通過相似三角形和解三角形的知識(shí)解決.）鞏固訓(xùn)練教材P142練習(xí)第1題，教材P145練習(xí)第1題.學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正.四）小結(jié)（1）