2020屆遼寧省沈陽市高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(三)數(shù)學(xué)(理科)試題

1、2020年沈陽市高中三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（三）數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。考生作答時(shí)，將答案答在答 題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1.1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、 考號(hào)填寫在答題卡上，并將條碼粘貼在答題卡指定區(qū)域。2.2. 第I卷每小題選出答案后，用2B2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 第n卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書寫作 答，在本試題卷上作答無效。3.3. 考試結(jié)束后，考生將答題卡交回。第I卷（選擇題 共 6060 分）一、選擇題：本題共 1

2、212 小題，每小題 5 5 分，共 6060 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.1 1.已知集合M x|（x 1）（x 2）0, N x|x 0，則A A.NMB B.MNC C.M I ND D.MUNR2 2 .復(fù)數(shù)Z12 i，若復(fù)數(shù)Z1,Z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則Z1Z2A A.5B B.5C C.3 4iD D .3 4i3 3.已知拋物線x22py上一點(diǎn)A（m,1）到其焦點(diǎn)的距離為3，則PA A .2B B .24.4.九章算術(shù) 中介紹了一種更相減損術(shù)”算法流程圖表示如下，若輸入a 15,b12,i 0，則輸出的結(jié)果為A A .a 4,i 4B

3、B .a 4,i 5C C .a 3,i 4C C .4D D .4用于求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，將該方法用5 5 被譽(yù)為 中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和D D.既不充分也不必要條件8 8. 20202020 年初，新型冠狀肺炎在歐洲爆發(fā)后，我國第一時(shí)間內(nèi)向相關(guān)國家捐助醫(yī)療物資，并派出由醫(yī)療專家組成的醫(yī)療小組奔赴相關(guān)國家現(xiàn)有四個(gè)醫(yī)療小組甲、乙、丙、丁，和有4個(gè)需要援助的國家可供選擇，每個(gè)醫(yī)療小組只去-個(gè)國家，設(shè)事件A“4個(gè)醫(yī)療小組去的國家各不相同” ，事件B“小組甲獨(dú)自去-個(gè)國家”，則P AB2145A A - -B.B.C C D -9399uur

4、 uuuuuu9 9.已知O為ABC的外接圓的圓心，且3OA 4OB 5OC，貝VC的值為A A4B2C eD石1010 我們打印用的A4紙的長與寬的比約為2，之所以是這個(gè)比值，是因?yàn)榘鸭垙垖?duì)折， 得到的新紙的長與寬之比仍約為2，紙張的形狀不變已知圓柱的母線長小于底面圓的直徑長(如圖所 示)，它的軸截面ABCD為一張A4紙，若點(diǎn)E為上底面圓上 弧AB的中點(diǎn)，則異面直線DE與AB所成的角約為科研實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用,0.618就是黃金分割比m51的近似值，黃金2分割比還可以表示為2s in 18，則m .4 m212cos227D D .5.5已知某不規(guī)則幾何體三視圖如圖，其中俯視圖中的圓

5、弧為1圓周，則該幾何體的側(cè)面積為4設(shè)函數(shù)f(x)COSbsin x，則“b0”是“f(x)的最小正周期為”的A A .充分不必要條件B B 必要不充分條件C C.充要條件CB1111.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x1 12 23 34 4y1 1mn4 4上表數(shù)據(jù)中y的平均值為2.5，若某同學(xué)對(duì)m賦了三個(gè)值分別為1.5,2,2.5，得到三條線性回歸直線方程分別為ybXa1，yb2xa2，yb3xa3，對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為，r2，r3，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A A .三條回歸直線有共同交點(diǎn)B B 相關(guān)系數(shù)中，D D 最大C C. bb2D D. 3i3ia參考公式：線性回歸方程y bx a中，其

6、中bn(x x)( y,y)j，ay bx.相(Xix)2i 1關(guān)系數(shù)r(x x)(y,y)i 1y)21212.已知函數(shù)f (x)3x 4x，過點(diǎn)A( 2,0)的直線l與f (x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),則直線I斜率的取值范圍為A A.( 1,8)B B .( 1,8) U (8,)C C.( 2,8) U (8,)D D.( 1,)第n卷(非選擇題共 9090 分)本卷包括必考題和選考題兩部分,第 13211321 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22232223 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.、填空題：本題共 4 4 小題，每小題 5 5 分，共 2020 分.1313.已知m是常

7、數(shù),mx 1554asXa4x32asXa?xnx)2(y,i 1a?a3a4a533，貝U m _1414.已知f (x) x-，若f (log2b)5，則f (logb1)x222 21515.在平面直角坐標(biāo)系 xOyxOy 中，F(xiàn)是雙曲線 冷 與1（a 0,b 0）的右焦點(diǎn)，直線y 2ba b與雙曲線交于B,C兩點(diǎn)，且BFC 90，則該雙曲線的離心率為.1616 .在厶ABC中，角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，設(shè)厶ABC的面積為S，若222S4sin A 3sin B+2sin C，則uuu uur的最大值為_ .AB AC三、解答題：共 7070 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

8、或演算步驟第17-2117-21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22-2322-23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 6060 分.17.17.（本小題滿分 1212 分）2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn pn，且a4,a7,a12成等比數(shù)列.（1 1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；4S（2 2） 若bn亠匚，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.anan 118.18.（本小題滿分 1212 分）隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機(jī)的普及，外賣點(diǎn)餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費(fèi)習(xí)慣，由此催生了一批外賣點(diǎn)餐平臺(tái).已知某外賣平臺(tái)的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)（該平臺(tái)只給 5 5 千米范圍內(nèi)配送），為調(diào)査送餐

9、員的送餐收入，現(xiàn)從該平臺(tái)隨機(jī)抽取100100 名點(diǎn)外賣的用戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按送餐距離分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：送餐距離（千米）(0,1(1,2(2,3(3,4(4,5頻數(shù)15152525252520201515以這 100100 名用戶送餐距離位于各區(qū)間的頻率代替送餐距離位于該區(qū)間的概率.（1 1） 若某送餐員一天送餐的總距離為100100 千米，試估計(jì)該送餐員一天的送餐份數(shù)；（四舍五入精確到整數(shù)，且同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（2 2） 若該外賣平臺(tái)給送餐員的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)，規(guī)定2 2 千米內(nèi)為短距離，每份 3 3 元，2 2 千米到 4 4 千米為中距離，每份 7 7 元，超過

10、4 4 千米為遠(yuǎn)距離，每份 1212 元記X為送餐員送一份外賣收入（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.19.(本小題滿分 1212 分)如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是邊長為 2 2 的菱形，DAB 60,AD(1(1)求橢圓 C C 的方程;(2)過左焦點(diǎn)F1且不平行坐標(biāo)軸的直線I交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若PQ的中點(diǎn)為N,。為原點(diǎn)，直線ON交直線x 3于點(diǎn)M，求帶的最大值.21.21.(本小題滿分 1212 分)bxee已知函數(shù)f(x)在x 2處取到極值為.ax2(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若不等式x2f (x) kx ln x 1在x (0,)上恒成立，求實(shí)數(shù)k

11、的取值范圍.2020. (本小題滿分1212 分)已知橢圓C2 2xy2 ,2ab1(a b 0),四點(diǎn)R(2,V3),B(0,“)，E(2,才),P4(2,)中恰有三個(gè)點(diǎn)在橢圓C上，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2.PD，點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn).(二)選考題：共 1010 分，請(qǐng)考生在 2222、2323 題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計(jì)分.22.22.【選修 4-44-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(本小題滿分 1010 分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 極坐標(biāo)方程為sin 2.uuu uuuu(1)M為曲線Ci上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段0M上，且滿足PO OM 4軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；(2) 曲線C2上兩點(diǎn)