新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末總復(fù)習(xí)課件

1、2015新人教版八年級(jí)上冊(cè)新人教版八年級(jí)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)期末總復(fù)習(xí)第十二章第十二章 全等三角形全等三角形地十三章地十三章 軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)地十四章地十四章 整式的乘法與因式整式的乘法與因式分解分解第十五章第十五章 分式分式1三角形的概念三角形的概念三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn)三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn).組成三角形的線段叫做三角形的邊組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)角角; 相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)， 三角形三角形ABC用符號(hào)表示為用符號(hào)表示為ABC，三角形三角形ABC

2、的邊的邊AB可用邊可用邊AB所對(duì)的角所對(duì)的角C的小寫(xiě)的小寫(xiě)字母字母c 表示，表示，AC可用可用b表示，表示，BC可用可用a表示表示.不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形的圖形叫做三角形1三角形的概念三角形的概念不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形的圖形叫做三角形注意：注意：1:三條線段要不在同一直線上，且首尾順三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；次相接；2:三角形是一個(gè)封閉的圖形；三角形是一個(gè)封閉的圖形；3:ABC是三角形是三角形ABC的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的

3、的沒(méi)有意義沒(méi)有意義2三角形的三邊關(guān)系注意：注意：1：三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短：三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短2:判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法：判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法：只要滿足較小只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.3:三角形第三邊的取值范圍是三角形第三邊的取值范圍是: 兩邊之差兩邊之差第三邊第三邊3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三條線段之比為三條線段之比為1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a1)CC考點(diǎn)二：三角形三邊關(guān)系考點(diǎn)二

4、：三角形三邊關(guān)系例例3ABC的三邊長(zhǎng)分別為的三邊長(zhǎng)分別為4、9、x, 求求x的取值范圍；的取值范圍； 求求ABC周長(zhǎng)的取值范圍；周長(zhǎng)的取值范圍； 當(dāng)當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，求為偶數(shù)時(shí)，求x； 當(dāng)當(dāng)ABC的周長(zhǎng)為偶數(shù)時(shí)，求的周長(zhǎng)為偶數(shù)時(shí)，求x； 若若ABC為等腰三角形，求為等腰三角形，求x考點(diǎn)三：三角形的三線考點(diǎn)三：三角形的三線例例4：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A:三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。B:直角三角形的高線只有一條。直角三角形的高線只有一條。C:三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)。三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)。D:鈍角三角形內(nèi)只有一條高線。鈍角三角形

5、內(nèi)只有一條高線。例例5：在三條邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中：在三條邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中 線，高和這邊所對(duì)角的角平分線，最短的是（線，高和這邊所對(duì)角的角平分線，最短的是（ ）A:中線。中線。B:高線。高線。C:角平分線。角平分線。D:不能確定。不能確定。BB6三角形的內(nèi)角和定理：三角形三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于的內(nèi)角和等于180(2) 從剪拼可以看出：從剪拼可以看出：A+B+C=180 （1）從折疊可以看出：）從折疊可以看出：A+B+C=180 (3) 由推理證明可知：由推理證明可知：A+B+C=180 證明三角形內(nèi)角和定理的方法證明三角形內(nèi)角和定理的方法添加

6、輔助線思路：1、構(gòu)造平角 21EDCBA圖1ABC圖2DE12EDFABC圖312添加輔助線思路添加輔助線思路:2、構(gòu)造同旁?xún)?nèi)角、構(gòu)造同旁?xún)?nèi)角EABC圖1（EDF（1234（ABC圖27三角形的外角三角形的外角三角形的外角的定義三角形的外角的定義: 三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角組成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：2:2:三角形的一個(gè)外角三角形的一個(gè)外角等于等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；1:1:三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)互補(bǔ)；3:三角形的一個(gè)外

7、角三角形的一個(gè)外角大于大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。4:三角形的外角和為三角形的外角和為360360?？键c(diǎn)四：三角形內(nèi)角和定理：考點(diǎn)四：三角形內(nèi)角和定理：1314解：解：設(shè)設(shè)B=x ，則，則A=3x，C=4x ， 從而從而:x+3x+4x=180，解得，解得x=22.5 即：即：B=22.5，A=67.5，C=90例例3 ABC中，中，B= A= C，求，求 ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的三個(gè)內(nèi)角度數(shù).例例4 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)O是是ABC內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)，A=80，1=15，2=40，則，則BOC等于（等于（ ）A. 95 B. 120 C. 135 D. 650 1 2 圖1

8、 B C A O分析與解：分析與解： O=180-（OBC+OCB）=180-（180-（1+2+A）=1+2+A=135考點(diǎn)四：三角形內(nèi)角和定理：考點(diǎn)四：三角形內(nèi)角和定理：鞏固練習(xí)1.在ABC中，三邊長(zhǎng)a,b,c都是整數(shù)，且滿足abc,a=8,那么滿足條件的三角形共有多少個(gè)？a888b567c45,4,37,6,5,4,3變式：1.已知小明家距離學(xué)校10千米,而小蓉家距離小明家3千米.如果小蓉家到學(xué)校的距離是d千米,則d滿足 ？2.如圖，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于點(diǎn)D，求ABD的度數(shù)。答案ABD=30變式2.用三條繩子打結(jié)成三角形(不考慮結(jié)頭長(zhǎng))，已知其中兩條長(zhǎng)分別是3米

9、和7米，問(wèn)這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是多少？2.如圖，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于點(diǎn)D，求ABD的度數(shù)。答案ABD=30變式2.用三條繩子打結(jié)成三角形(不考慮結(jié)頭長(zhǎng))，已知其中兩條長(zhǎng)分別是3米和7米，問(wèn)這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是多少？3.如圖，草原上有四口油井，位于四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上，現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站H，試問(wèn)H建在何處，才能使它到四口油井的距離之和HA+HB+HC+HD最小，說(shuō)明理由.4.如圖，ACBD，AE平分BAC交BD于點(diǎn)E，若1=64，則2= . 5.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得ABC為等腰三角形，則點(diǎn)

10、C的個(gè)數(shù)是（）A6 B7 C8 D9 6.已知：如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，BEF的平分線與DFE的平分線相交于點(diǎn)P求證：P=908.如圖1，求證：BOC=A+B+C如圖2，ABC=100，DEF=130，求A+C+D+F的度數(shù)7.求證：三角形內(nèi)角之和等于18010.已知如圖所示,在ABC中,DE/BC,F是AB上的一點(diǎn),FE的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,求證EGHADE.9.如圖，已知，直線ABCD，證明：A+C=AEC.例例2、 如圖，已知如圖，已知AD是是ABD和和ACD的公共的公共邊邊.ABCD1234證法：延長(zhǎng)證法：延長(zhǎng)ADBDE=B+3 CDEC+4 （三角

11、形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角（三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和）之和） BDC =BDE + CDE B+C+3+4. 又又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC E證明：BDC=BAC+B+C附加：證明： 等腰三角形兩底角的平分線相等。等腰三角形兩底角的平分線相等。已知：如圖，在ABC中AB=AC，BD，CE是ABC的角平分線。求證：BD=CE.第十二章第十二章 全等三角形全等三角形一一.全等三角形全等三角形：1 1：什么是全等三角形？一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)哪些變：什么是全等三角形？一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)哪些變化可以得到它的全等形？化可以得到它的全等形？2 2：全等三角形有哪些

12、性質(zhì)？：全等三角形有哪些性質(zhì)？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。（1 1）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。（2 2）：全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。）：全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。（3 3）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。線、高線分別相等。知識(shí)回顧：知識(shí)回顧：一般三角形一般三角形 全等的條件全等的條件：1.1.定義（重合）法；定義（

13、重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的條件：的條件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形狀的三角形狀的三角形解題解題中常中常用的用的4 4種種方法方法回顧知識(shí)點(diǎn)：回顧知識(shí)點(diǎn)：邊邊邊：邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSSSSS”) )邊角邊邊角邊: :兩邊兩邊和和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SASSAS”) )角邊角角邊角: :兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩

14、個(gè)三角形全等兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASAASA”) )角角邊角角邊: :兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“AASAAS”) )斜邊斜邊. .直角邊：直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“HLHL”) )方法指引證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：（1 1）已知兩邊）已知兩邊- 找第三邊找第三邊 (SSS)找?jiàn)A角找?jiàn)A角（SAS)(2)(2)已知一邊一角已知一邊一角-已知一邊和它的

15、鄰角已知一邊和它的鄰角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一邊和它的對(duì)角已知一邊和它的對(duì)角找這邊的另一個(gè)鄰角找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對(duì)角找這邊的對(duì)角 (AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一邊已知角是直角，找一邊(HL)(3)(3)已知兩角已知兩角-找兩角的夾邊找兩角的夾邊(ASA)找?jiàn)A邊外的任意邊找?jiàn)A邊外的任意邊(AAS)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角

16、的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE二二.角的平分線：角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：2.角平分線的判定：角平分線的判定：總結(jié)提高總結(jié)提高學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（1)1)要正確區(qū)分要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊”與與“對(duì)邊對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角”與與 “對(duì)角對(duì)角”的不同含義；的不同含義；（2 2）表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字）表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；（3 3）要記?。┮涀　坝腥齻€(gè)角對(duì)應(yīng)相等有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或或“有兩邊及其有兩邊及其中

17、一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；的兩個(gè)三角形不一定全等；（4 4）時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如）時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角公共角” 、“公共邊公共邊”、“對(duì)頂角對(duì)頂角”練習(xí)練習(xí)1：如圖，：如圖，AB=AD,CB=CD. 求證求證: AC 平分平分BADADCB證明：在證明：在ABC和和ADC中中 AC=AC AB=AD CB=CD ABC ADC （SSS） BAC= DAC AC平分平分BAD2、如圖，、如圖，D在在AB上，上，E在在AC上，上，AB=AC ,B=C, 試問(wèn)試問(wèn)AD=AE嗎？嗎？為什么？為什么？EDCBA解解： AD=AE理由：理由

18、： 在在ACD和和ABE中中 B=C AB=AC A=A ACD ABE （ASA） AD=AE3、如圖，、如圖，OBAB,OCAC,垂足為垂足為B,C,OB=OCAO平分平分BAC嗎？為什么？嗎？為什么？OCBA答：答： AO平分平分BAC理由：理由： OBAB,OCAC B=C=90 在在RtABO和和RtACO中中 OB=OC AO=AO RtABO RtACO （HL） BAO=CAO AO平分平分BAC 4、如圖，、如圖，AC和和BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD 求證：求證：DCAB證明：在證明：在ABO和和CDO中中 OA=OC AOB= COD OB=OD ABO

19、CDO （SAS） A= C DCABAODBC練習(xí)練習(xí)5： 如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢？如果可以，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？帶那塊去合適？為什么？BAFEDCBA6、如圖，已知、如圖，已知ACEF,DEBA,若使若使ABC EDF,還需要補(bǔ)還需要補(bǔ)充的條件可以是充的條件可以是 或或或或或或AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF7：已知：已知 AC=DB, 1=2. 求證求證: A=D

20、21DCBA證明：在ABC和DCB中 AC=DB 1=2 BC=CB ABC DCB （SAS） A=D 8、如圖，已知，如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問(wèn)圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)請(qǐng)問(wèn)圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。給予證明。FEDCBAABF DECCBF FECABC DEF答：答：9、如圖，已知、如圖，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD嗎？為什么？嗎？為什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD

21、中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD10、已知，、已知，ABC和和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一在一條直線上求證：條直線上求證：BE=AD EDCAB變式：變式：以上條件不變，將以上條件不變，將ABC繞繞點(diǎn)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論還成立嗎？十度），以上的結(jié)論還成立嗎？證明證明： ABC和和ECD都是等邊三角形都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DC

22、A DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD分析：分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等。至于相等。至于D，因?yàn)?，因?yàn)锳D和和BC是對(duì)應(yīng)邊，因此是對(duì)應(yīng)邊，因此ADBC。C符合題意。符合題意。說(shuō)明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形說(shuō)明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角錯(cuò)對(duì)應(yīng)角 。例題精析：例題精析：連接例題例例2如圖如圖2，AECF，ADBC，ADCB，求證：求證：ADF CBE 分析：分析：已知已知ABC A1B1C1 ，相當(dāng)于已，相

23、當(dāng)于已知它們的對(duì)應(yīng)邊相等知它們的對(duì)應(yīng)邊相等.在證明過(guò)程中，可根據(jù)需在證明過(guò)程中，可根據(jù)需要，選取其中一部分相等關(guān)系要，選取其中一部分相等關(guān)系.例例3已知：如圖已知：如圖3，ABC A1B1C1，AD、A1D1分別是分別是ABC和和A1B1C1的高的高.求證：求證：AD=A1D1圖圖3例例4：求證：有一條直角邊和斜邊上的高：求證：有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。分析：分析：首先要分清首先要分清題設(shè)題設(shè)和和結(jié)論結(jié)論，然后按要求，然后按要求畫(huà)出圖形畫(huà)出圖形，根據(jù)題意寫(xiě)出根據(jù)題意寫(xiě)出已知求證已知求證后，再寫(xiě)出證明過(guò)程。后，再寫(xiě)出證明過(guò)程。說(shuō)明：說(shuō)明：

24、文字證明題文字證明題的書(shū)寫(xiě)格式要標(biāo)準(zhǔn)的書(shū)寫(xiě)格式要標(biāo)準(zhǔn)。如圖：將紙片ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處， 已知1+2=100，則A= 度；50例例5、如圖、如圖6，已知：，已知：A90， AB=BD，EDBC于于 D.求證：求證：AEED 提示：提示：找兩個(gè)全等三角形，需連結(jié)找兩個(gè)全等三角形，需連結(jié)BE.圖圖6例6、如圖：AB=AC，BD=CD，若B=28則C= ；5、如圖、如圖5，已知：，已知：AB=CD，AD=CB，O為為AC任一點(diǎn)，過(guò)任一點(diǎn)，過(guò)O作直線作直線分別交分別交AB、CD的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于F、E，求，求證：證：E=F.提示：提示：由條件易證由條件易證ABC CDA 從而得知從而得知

25、BACDCA ，即：，即：ABCD.第十三章第十三章 軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng) 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱(chēng)。 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。這條直線叫做條直線對(duì)稱(chēng)。這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做_對(duì)

26、稱(chēng)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)_.一一.軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形1、軸對(duì)稱(chēng)圖形：、軸對(duì)稱(chēng)圖形：2、軸對(duì)稱(chēng)：、軸對(duì)稱(chēng)：3 3、軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系 軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng) 區(qū)別區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系圖形圖形 (1)(1)軸對(duì)稱(chēng)圖形是指軸對(duì)稱(chēng)圖形是指( )( ) 具具 有特殊形狀的圖形有特殊形狀的圖形, , 只對(duì)只對(duì)( )( ) 圖形而言圖形而言; ;(2)(2)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸( )( ) 只有一條只有一條(1)(1)軸對(duì)稱(chēng)是指軸對(duì)稱(chēng)是指( )( )圖形圖形 的位置關(guān)系的位置關(guān)系, ,必須涉及必須涉及 ( ) ( )圖形圖形; ;(2)(2)只有只有( )( )對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸. .如果

27、把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸 分成兩部分分成兩部分, ,那么這兩個(gè)圖形那么這兩個(gè)圖形 就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng)就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng). .如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形 拼在一起看成一個(gè)整體拼在一起看成一個(gè)整體, ,那那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形. . B C A C B A A B C一個(gè)一個(gè)一個(gè)一個(gè)不一定不一定兩個(gè)兩個(gè)兩個(gè)兩個(gè)一條一條知識(shí)回顧：4、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)： 關(guān)關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。于某直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是軸是 任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的

28、垂直平分線。任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。連線段的垂直平分線。 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。CDOBPANM解:PAONONPA 與 關(guān)于對(duì)稱(chēng)為的中垂線（ ）DA=DP（ ）CB=CP同理可有：PCDPC+PD+CDPCDBC+AD+CDABAB15cmPCD周長(zhǎng)周長(zhǎng)又周長(zhǎng)為15cmPPAONBOMABMON已知： 為內(nèi)一點(diǎn)。 與 關(guān)于對(duì)稱(chēng)， P與 關(guān)于對(duì)稱(chēng)。若長(zhǎng)為15

29、cm求：PCD的周長(zhǎng).3.1 1、什么叫線段垂直平分線？、什么叫線段垂直平分線？ 經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的叫做這條線段的垂直平分線垂直平分線，也叫也叫中垂線。中垂線。2 2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？ 線段垂直平分線上的點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 （純粹性）。你能畫(huà)圖說(shuō)明嗎？二二.線段的垂直平分線線段的垂直平分線3.逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。（完備性）4.線段垂直平分線的集合定義： 線段垂直平分線可以看作是線段

30、垂直平分線可以看作是與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所的所有點(diǎn)的集合。有點(diǎn)的集合。mABCFDE三三.用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)小結(jié)：用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)小結(jié)： 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)關(guān)于于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐縱坐標(biāo)相等標(biāo)相等.點(diǎn)（點(diǎn)（x, y）關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).點(diǎn)（點(diǎn)（x, y）關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_(kāi).(x, y)( x, y)1、完成下表、完成下表.已知點(diǎn)(2,-3)(-1,2)(-6,-

31、5)(0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(-2, -3)(2, 3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)與點(diǎn)P(8,b+2).若點(diǎn)若點(diǎn)p與點(diǎn)與點(diǎn)p關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則軸對(duì)稱(chēng)，則a=_ b=_.若點(diǎn)若點(diǎn)p與點(diǎn)與點(diǎn)p關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則軸對(duì)稱(chēng)，則a=_ b=_.練 習(xí)246-20(搶答搶答) 思考思考：如圖如圖,分別作出點(diǎn)分別作出點(diǎn)P,M,N關(guān)于直線關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn), 你能發(fā)現(xiàn)它們坐標(biāo)之間分別有什么你能發(fā)現(xiàn)它們坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎關(guān)系嗎?314

32、25-2 -1 012345-4-3-2-1x=1P(-2,4)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)P(4,4)x y 點(diǎn)（點(diǎn)（x, y）關(guān)于直線）關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-x, y）類(lèi)似: 若兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于直線y=n對(duì)稱(chēng)，則 ; 歸納:若兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于 直線x=m對(duì)稱(chēng)，則;221xx 221yy y1=y2x1=x2X2=2m-x1y2=2n-y1(m= )(n= )4.利用軸對(duì)稱(chēng)變換作圖：如圖：要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？A

33、BLP三三.（等腰三角形（等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧1.1.等腰三角形的等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì). .等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角）. .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合底邊上的高互相重合。（。（三線合一三線合一）2 2、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（。（等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊）四四.（等邊三角形（等邊三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧1.1.等邊三角形的等邊三角形的性質(zhì)

34、：性質(zhì)： 等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于等于60600 0 。2 2、等邊三角形的判定：、等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個(gè)角是有一個(gè)角是60600 0的等腰三角形是等邊三角形。的等腰三角形是等邊三角形。3.3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30300 0，那么它那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 1、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=AC時(shí)，時(shí)，(1)ADBC _= _;_=_(2) AD是中線是中線_; _=

35、_(3) AD是角平分線是角平分線_ _;_=_BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD練習(xí)：練習(xí)：例例 1：如圖如圖 1，AD 是是ABC 的角平分線，的角平分線，BEAD 交交 AD 的延的延長(zhǎng)線于長(zhǎng)線于 E，EFAC 交交 AB 于于 F，求證：，求證：AFFB.圖 1BEAE，BEFFEA90，ABEBAD90.ABEFEB，BFEF，AFFB.證明：AE 平分BAC，BADCAD，EFAC，CADAEF.BADAEF，AFEF.求證：BC AB.例例 2：試證明：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于試證明：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30，那么它所對(duì)的直角邊

36、等于斜邊的一半那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半已知：在ABC 中，C90，A30.如圖 2.圖 212證明：如圖 3，作出ABC 關(guān)于 AC 對(duì)稱(chēng)的ABC.則 ABAB.CAB30，BBBAB60.ABBBAB.圖 3又ACBB，1如圖如圖 4，AD 是是ABC 的邊的邊 BC 上的高，由下列條件中的上的高，由下列條件中的某一個(gè)就能某一個(gè)就能推出推出ABC 是等腰三角形的是是等腰三角形的是_(把所有正把所有正確答案的序號(hào)都填寫(xiě)在橫線上確答案的序號(hào)都填寫(xiě)在橫線上)BADACD；BADCAD；ABBDACCD；ABBDACCD.圖 42某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為 3

37、cm 和和 6 cm，則它的，則它的周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為()CA9 cmB12 cmC15 cmD12 cm 或 15 cm3等腰三角形的一個(gè)角為 30，則底角為_(kāi)30或 75DBCEAC A.4已知：如圖已知：如圖 5，ABAC，BDAC.12圖 5方法二：BDAC，DBC90C.ABAC，ABCC.求證：DBC12A. 證明：方法一：作A 的平分線 AE 交 BC 于 E，ABAC，AEBC.CEAC90.BDAC，CDBC90.5如圖如圖 6，在，在ABC 中，中，ABAC，在，在 AB 上取一點(diǎn)上取一點(diǎn) E，在，在AC 延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) F，使，使 BECF，EF 交交 BC 于于

38、 G，EMCF.求證：求證：EGFG.圖 6BEMB，EBEM.又BECF，EMFC.MEG CFG(AAS)EGFG.證明：EMFC，EMBACB，MEGF.又ABAC，BACB.6等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 40，求等腰，求等腰三角形底角的度數(shù)三角形底角的度數(shù)65.BACB180A2180502圖 7解：當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時(shí)，如圖 7(1)，BACB，ACD40，A50.當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時(shí)，如圖 7(2)，BACB，ACD40，BAC9040130.BACB180130225.底角度數(shù)為 65或 25.7如圖如圖 8，陰影部分是由

39、，陰影部分是由 5 個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請(qǐng)用兩種方法分別在下圖空白方格內(nèi)涂黑兩個(gè)小正方形，使它們成請(qǐng)用兩種方法分別在下圖空白方格內(nèi)涂黑兩個(gè)小正方形，使它們成為軸對(duì)稱(chēng)圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形圖 8解：如圖9.圖 98如圖如圖 10，已知四邊形，已知四邊形 ABCD，你能畫(huà)出它關(guān)于，你能畫(huà)出它關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的圖形嗎？它的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是怎樣變化的？的圖形嗎？它的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是怎樣變化的？圖 10解：能；如圖 11，四邊形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(0,5)，B(2,0)，C(4,3)，D(2,2)，即對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等圖 11本

40、章知識(shí)導(dǎo)引本章知識(shí)導(dǎo)引整式整式整式的概念整式的概念單項(xiàng)式單項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式系數(shù)系數(shù)次數(shù)次數(shù)項(xiàng)項(xiàng)次數(shù)次數(shù)整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算整式乘法整式乘法互逆運(yùn)互逆運(yùn)算算整式除法整式除法因式分解因式分解概念概念方法方法同類(lèi)項(xiàng)同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)整式加減整式加減冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘法公式乘法公式提公因式法提公因式法公式琺公式琺互逆變形互逆變形知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn):一、冪的一、冪的4個(gè)運(yùn)算性質(zhì)個(gè)運(yùn)算性質(zhì)二、整式的乘、除二、整式的乘、除三、乘法公式三、乘法公式四、因式分解四、因式分解考查知識(shí)點(diǎn)：（當(dāng)考查知識(shí)點(diǎn)：（當(dāng)m,n是正整數(shù)時(shí)）

41、是正整數(shù)時(shí)）1、同底數(shù)冪的乘法：、同底數(shù)冪的乘法：am an = am+n 2、同底數(shù)冪的除法：、同底數(shù)冪的除法：am an = am-n ； a a0 0=1(a0)=1(a0)3、冪的乘方、冪的乘方: (am )n = amn 4、積的乘方、積的乘方: (ab)n = anbn 解此類(lèi)題應(yīng)注意明確法則及各自運(yùn)算的特點(diǎn)，避免混淆解此類(lèi)題應(yīng)注意明確法則及各自運(yùn)算的特點(diǎn)，避免混淆知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一例2 計(jì)算：(-2x2)3=_本題中積的乘方運(yùn)算是通過(guò)改變運(yùn)算順序進(jìn)行的，即將各個(gè)因式的積的乘方轉(zhuǎn)化為各個(gè)因式的乘方的積，前者先求積后乘方，后者則先乘方再求積例3 計(jì)算： (-1)2009+0= 零指數(shù)的

42、考查常常與實(shí)數(shù)的運(yùn)算結(jié)合在一起，是易錯(cuò)點(diǎn) -8x602.若若10 x=5,10y=4,求求102x+3y-1 的值的值.3.計(jì)算：計(jì)算：0.251000（-2）2000注意點(diǎn)：注意點(diǎn)：（1）指數(shù)：加減）指數(shù)：加減乘除乘除轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化（2）指數(shù)：乘法）指數(shù)：乘法冪的乘方冪的乘方轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化（3）底數(shù)：不同底數(shù)）底數(shù)：不同底數(shù)同底數(shù)同底數(shù)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化1.(x-3)x+2=1x+2=0,x=-2原式原式=102x103y10=(10 x)2(10y)310 0.5（-2）2000=a0=1(a0)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2 2 整式的乘除法整式的乘除法相關(guān)知識(shí)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘

43、以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式常見(jiàn)題型有填空題、選擇題和計(jì)算與化簡(jiǎn)求值等低中檔題例(1)計(jì)算： 2x3(-3x)2=_ (2)計(jì)算： 6m3(-3m2)=_. 單項(xiàng)式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合運(yùn)算，應(yīng)按“先算乘方，再算乘除法”的順序進(jìn)行在進(jìn)行單項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算時(shí)，可先確定結(jié)果(積或商)的符號(hào)，再按法則進(jìn)行計(jì)算18x5-2m計(jì)算：計(jì)算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)(x-2y+3z)2平方差公式：平方差公式：

44、(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三數(shù)和的平方公式：三數(shù)和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) =9x2-16-(6x2-4x+9x-6) =9x2-16-6x2+4x-9x+6 =3x2-5x-10 =(1-x2)(1+x2)(1+x4) =(1-x4)(1+x4) =1-x8(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)(x+4y-6z)(x-4y+6z) =x+(4y-6z)x-(4y-6z) =x2

45、-(4y-6z)2=x2-(16y2-48yz+36z2)=x2-16y2+48yz-36z2(x-2y+3z)2 =(x-2y)+3z2=(x-2y)2 +6z(x-2y)+9z2 =x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2=x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz三數(shù)和的平方公式：三數(shù)和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc計(jì)算計(jì)算:(1)98102 (2)2992 (3) 20062-20052007 (1)98102 =(100-2)(100+2) =1002-22 =9996 (2)2992 =(300-1)2=3002-23001+1=

46、90401 (3) 20062-20052007 =20062-(2006-1)(2006+1) =20062-(20062-12) =20062-20062 +1 =1 1 、已知已知a+b=5 ，ab= -2， 求（求（1） a2+b2 （2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知、已知a2-3a+1=0，求（，求（1） （2）221aa 1aa3、已知、已知 求求x2-2x-3的值的值31x 1、因式分解意義：、因式分解意義： 和和積積2、因式分解方法：、因式分解方法：一提一提 二套二套 三看三看二項(xiàng)式：二項(xiàng)式： 套平方差套平方差三項(xiàng)式：三項(xiàng)式：

47、 套完全平方與十相乘法套完全平方與十相乘法看：看： 看是否分解完看是否分解完3、因式分解應(yīng)用：、因式分解應(yīng)用：提：提：提公因式提公因式提負(fù)號(hào)提負(fù)號(hào)套套知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四1.從左到右變形是因式分解正確的是從左到右變形是因式分解正確的是( )A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.)21(21a241-a221-a222a）（）（D2.下列各式是完全平方式的有下列各式是完全平方式的有( ) 422 xx412 xx222yxyx2232-91yxyxA A. B.C. D.D1+把下列各式分解因式：把下

48、列各式分解因式：1. x 5 - 16x 2. 4a 2+4ab- b 23. m 2(m- 2) - 4m(2- m) 4. 4a 2- 16(a - 2) 2 （1）提公因式法）提公因式法 （2）套用公式法）套用公式法二項(xiàng)式二項(xiàng)式:平方差平方差三項(xiàng)式三項(xiàng)式:完全平方完全平方1、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式x2-4x+4、x2-4的公因式是的公因式是_2、已知、已知x2-2mx+16 是完全平方式，則是完全平方式，則m=_5、如果、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么那么a+b=_3、已知、已知x2-8x+m是完全平方式，則是完全平方式，則m=_4、已知、已知x2-8x+m2是完全平方式，

49、則是完全平方式，則m=_x-241644-mx86、如果、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么那么a2 +b2 =_5-4(不合題意不合題意) 1、計(jì)算、計(jì)算(-2)2008+(-2)2009 2、計(jì)算：、計(jì)算：20082009)21()21( 3、計(jì)算、計(jì)算: 2005+20052-200624、計(jì)算、計(jì)算: 3992+399觀察觀察:；181-322請(qǐng)你用正整數(shù)請(qǐng)你用正整數(shù)n的等式表示你發(fā)現(xiàn)的的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律規(guī)律 .nnn8) 12() 12(22正整數(shù)正整數(shù)n；283-522；385-722；487-922觀察下列各組數(shù)觀察下列各組數(shù),；1-2312請(qǐng)用字母表示

50、它們的規(guī)律請(qǐng)用字母表示它們的規(guī)律；1-4532；1-6752；1-897214) 12)(12(2nnnn是正整數(shù)是正整數(shù)觀察下列各組數(shù)觀察下列各組數(shù),2525143212111211543221936116543請(qǐng)用字母表示它們的規(guī)律請(qǐng)用字母表示它們的規(guī)律21)2)(1(1)3)(2)(1(nnnnnnn是正整數(shù)是正整數(shù)設(shè)設(shè) (n為大于為大于0的自然數(shù)的自然數(shù)).(1) 探究探究an 是否為是否為8的倍數(shù)，并用文字語(yǔ)言表述你的倍數(shù)，并用文字語(yǔ)言表述你所獲得的結(jié)論；所獲得的結(jié)論；(2) 若若一一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)完全

51、平方數(shù)”. 試找出試找出a1 ，a2 ，a n，這一列數(shù)中從小到大排列的前這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)并指出當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，滿足什么條件時(shí)，an 為完全平方數(shù)為完全平方數(shù)(不不必說(shuō)明理由必說(shuō)明理由) .22n222221) 12() 12(a3-5a1-3a nn，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)的倍數(shù)前前4個(gè)完全平方數(shù)為個(gè)完全平方數(shù)為16、64、144、256n為一個(gè)完全平方數(shù)的為一個(gè)完全平方數(shù)的2倍，倍，an是一個(gè)完全平方數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)第十五章第十五章 分式的復(fù)習(xí)分式的復(fù)習(xí)1.1.要使分式要使分式 有意義的條件是（有意義的條件

52、是（ ）11xA. x1B. x-1C. x0D. x12.2.要使分式要使分式 的值為的值為0 0條件是（條件是（ ）A. 1B. -1C. 1D. 011xx關(guān)鍵詞：分式有意義的條件是：關(guān)鍵詞：分式有意義的條件是：( )( )關(guān)鍵詞：分式有意義的條件是關(guān)鍵詞：分式有意義的條件是: :( )( )B分母不等于分母不等于0 0分子為分子為0 0，分母不為，分母不為0 0A3.3.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) , ,并寫(xiě)出每一步變形的依據(jù)并寫(xiě)出每一步變形的依據(jù)12122aaa2111aaaaa11解：原式解：原式（平方差和完全平方公式）（平方差和完全平方公式）（分式的基本性質(zhì)）（分式的基本性質(zhì)）關(guān)鍵詞：分式的基本性

53、質(zhì)、約分、最簡(jiǎn)分式關(guān)鍵詞：分式的基本性質(zhì)、約分、最簡(jiǎn)分式4. 4. 化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：2111xxxx 1【關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞】約分與通分，分式運(yùn)算約分與通分，分式運(yùn)算.2422mmmm5.5.計(jì)算計(jì)算：（1 1）baabababa22222（2）)2)(2()2)(2(22)2)(2()2(2)2)(2()2()2)(2(222mmmmmmmmmmmmmmmmmmmm解：原式解：原式ababaababababababaabababa)(2)()(2)()(2)()(解：原式解：原式21xy例例1.1. 在函數(shù)在函數(shù)中，自變量中，自變量x的取值范圍是（的取值范圍是（ ）2xA2xBx22CDx2 2鞏固練

54、習(xí)：鞏固練習(xí)： 當(dāng)當(dāng)x= = 時(shí)，分式時(shí)，分式23x沒(méi)有意義沒(méi)有意義A321111xxxx33x x例例2.2. 先將代數(shù)式先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再?gòu)幕?jiǎn)，再?gòu)牡姆秶鷥?nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)代入求值代入求值113xy21422xxyyxxyy例例3. 3. 已知已知，則代數(shù)式，則代數(shù)式的值為的值為( )( ) 221310,xxxx-+=+28. 已知求的值.11abab1111ab a、b為實(shí)數(shù)，且為實(shí)數(shù)，且ab=1，設(shè)，設(shè)P= ,Q= , 則則 P Q（填（填“”、“”或或“”）=探究：探究：當(dāng)當(dāng)x、y滿足什么條件時(shí)，分式滿足什么條件時(shí)，分式1xyx的值為的值為0.0.1,

55、 1010yxyxxyx且所以且解： 分式方程像這樣，像這樣，分母里含有未知數(shù)的方程叫分母里含有未知數(shù)的方程叫做做分式方程分式方程.vv206020100解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟 1 1、 在方程的兩邊都乘以在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，約去分母，約去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解這個(gè)整式方程、解這個(gè)整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)，如果最簡(jiǎn)公分母的值公分母的值不為不為0 0，則整式方程的解是原分式方程的，則整式方程的解是原分式方程的解；解；否則否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去，這個(gè)

56、解不是原分式方程的解，必須舍去. . 4 4、寫(xiě)出原方程的根、寫(xiě)出原方程的根. .解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三檢驗(yàn)一化二解三檢驗(yàn)的值為的值為_(kāi) _ _。11xxx1.1.已知分式已知分式的值為的值為0 0，那么，那么2.2.某工程隊(duì)要修路某工程隊(duì)要修路am，原計(jì)劃平均每天修，原計(jì)劃平均每天修bm，因天氣，因天氣原因，實(shí)際每天平均少修原因，實(shí)際每天平均少修cm( (cb) )，實(shí)際完成工程將比，實(shí)際完成工程將比原計(jì)劃推遲原計(jì)劃推遲 天。天。 3.3.計(jì)算計(jì)算；abbcbaca448424222aaabbaaba（1 1）（2 2）

57、 4421642xxxxx 4. 4.化簡(jiǎn)求值：化簡(jiǎn)求值： 其中其中 = 3 x=-1)(cbbac2.2.解分式方程解分式方程 ，可知方程（，可知方程（ ）11222xxxA. 解為解為x=2B. 解為解為x=4C. 解為解為x=3D. 無(wú)解無(wú)解BD1.1.分式方程分式方程 的解是（的解是（ ）A. x=0B. x=1C. x=2D. x=33221xx3.3.若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程42123xxx有增根，則增根為有增根，則增根為 . .x=2m x213xmx 4.4.當(dāng)當(dāng) 時(shí)，關(guān)于時(shí)，關(guān)于的分式方程的分式方程無(wú)解無(wú)解-65.5.解下列方程：解下列方程：2322xxxxx212112

58、（1 1）（2 2）【關(guān)鍵詞】解分式方程的一般步驟及增根的產(chǎn)生.511.031xxxx-+-=-2282.124xxx-=+-313.244xxx-+=-25334.322yyyy-=-解下列方程解下列方程41243xxx3233252xxxx (5) (5)(6)(6)12113)2(014143)1(622 xxxxxxxx、解分式方程、解分式方程3221)1(xx13321)2(xxx313.244xxx-+=-25334.322yyyy-=-)2)(1(521xxxxBxA)2)(1(5)2)(1() 1()2(xxxxxxBxA5) 1()2(xxBxA52xBBxAAx0)52()

59、 1(BAxBA05201BABA12BA列分式方程解應(yīng)用題列分式方程解應(yīng)用題 常見(jiàn)題型及相等關(guān)系常見(jiàn)題型及相等關(guān)系1、行程問(wèn)題、行程問(wèn)題 ：基本量之間的關(guān)系： 路程路程= =速度速度 X X 速度，即速度，即s=vts=vt常見(jiàn)的相等關(guān)系：常見(jiàn)的相等關(guān)系：(1)、相遇問(wèn)題 ：甲行程甲行程 + + 乙行程乙行程 = =全路程全路程(2)、追及問(wèn)題： (設(shè)甲的速度快)1)、同時(shí)不同地： 甲用的時(shí)間甲用的時(shí)間 = = 乙用的時(shí)間乙用的時(shí)間 甲的行程甲的行程 - - 乙的行程乙的行程 = = 甲乙原來(lái)相距的路程甲乙原來(lái)相距的路程2)、同地不同時(shí)： 甲用的時(shí)間甲用的時(shí)間 = = 乙用的時(shí)間乙用的時(shí)間

60、- - 時(shí)間差時(shí)間差 甲走的路程甲走的路程 = = 乙走的路程乙走的路程 3)、水(空)航行問(wèn)題 ： 順流速度順流速度 = = 靜水中航速靜水中航速 + + 水速水速 逆流航速逆流航速 = = 靜水中速度靜水中速度 水速水速2 2、工程問(wèn)題、工程問(wèn)題 基本量之間的關(guān)系：工作量工作量 = = 工作效率工作效率 X X 工作時(shí)間工作時(shí)間常見(jiàn)等量關(guān)系：甲的工作量甲的工作量+ +乙的工作量乙的工作量 = = 合作工作量合作工作量注：工作問(wèn)題常把總工程看作是單位1，水池注水問(wèn)題也屬于工程問(wèn)題 例1、甲乙兩人甲乙兩人 分別騎摩托車(chē)從分別騎摩托車(chē)從A、B兩地相向而行，兩地相向而行，甲先行甲先行1小時(shí)之后，乙