安徽省農(nóng)村居民消費結(jié)構(gòu)的實證研究——基于因子和聚類分析

1、 本科課程論文（設(shè)計）題 目 安徽省農(nóng)村居民消費結(jié)構(gòu)的實證研究基于因子和聚類分析 課程名稱 多元統(tǒng)計分析（實驗） 課程編號 83610106（07） 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)交叉培養(yǎng)班學(xué)生姓名 楊榮成 學(xué) 號 2011211090 成 績 二一四 年 六 月安徽省農(nóng)村居民消費結(jié)構(gòu)的實證研究基于因子和聚類分析摘要：安徽省是農(nóng)業(yè)大省，農(nóng)村人口占全省人口的一半以上，農(nóng)村居民消費需求的提升和消費結(jié)構(gòu)的改善對于安徽省經(jīng)濟增長具有重要的促進作用。本文基于2012年安徽省農(nóng)村居民消費結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，運用SAS9.0統(tǒng)計軟件，采用多元統(tǒng)計分析中的因子分析和聚類分析方法，對2012年安徽省16個地級市農(nóng)村居民的消費結(jié)構(gòu)

2、進行實證分析，考察影響消費結(jié)構(gòu)的共同因素，并從分析的結(jié)果解讀國家對于農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展扶持政策的實行效果以及對安徽省下一步促進農(nóng)村居民消費結(jié)構(gòu)改善提出相關(guān)政策建議。 關(guān)鍵詞 農(nóng)村居民消費結(jié)構(gòu) 因子分析 聚類分析我們知道投資、消費、出口被譽為是拉動GDP增長的“三駕馬車”，其中消費是最重要的因素，是拉動經(jīng)濟發(fā)展的根本動力，是實現(xiàn)國民經(jīng)濟良性循環(huán)的關(guān)鍵，而消費結(jié)構(gòu)是否合理又是消費的關(guān)鍵問題?？疾煜M結(jié)構(gòu)是研究和衡量居民生活水平、生活質(zhì)量的一個重要途徑。那么究竟什么是合理的消費結(jié)構(gòu)？如何去促進消費結(jié)構(gòu)的合理化呢？這就需要我們?nèi)パ芯坑绊懴M結(jié)構(gòu)的各種因素，從這些因素中總結(jié)出一般規(guī)律，進而尋求實現(xiàn)合理消費結(jié)構(gòu)

3、的具體方法。自改革開放以來我國在經(jīng)濟、政治體制上的改革直接影響了農(nóng)村居民生活水平及消費結(jié)構(gòu)。1 消費結(jié)構(gòu) 消費結(jié)構(gòu)是在一定的社會經(jīng)濟條件下，人們（包括各種不同類型的消費者和社會集團）在消費過程中所消費的各種不同類型的消費資料（包括勞務(wù)）的比例關(guān)系，有實物和價值兩種表現(xiàn)形式，在現(xiàn)實生活中則表現(xiàn)為各項生活支出。消費結(jié)構(gòu)首先可以分為宏觀消費結(jié)構(gòu)和微觀消費結(jié)構(gòu)。宏觀消費結(jié)構(gòu)是指整個社會的消費結(jié)構(gòu)，表明總體的消費數(shù)量和比例關(guān)系，從總體上反映一個國家或一個地區(qū)的消費結(jié)構(gòu)狀況，而微觀消費結(jié)構(gòu)是指某一家庭或個人的消費結(jié)構(gòu)，它從一個消費單元上反映消費結(jié)構(gòu)狀況，并成為宏觀消費結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。前者的目的是要了解消費資料

4、在不同地區(qū)和不同人群的分布，后者的研究目的則是在于掌握居民的生活質(zhì)量和消費變化的動向。本文主要研究微觀消費結(jié)構(gòu)。我國同世界上大多數(shù)國家一樣都采用消費支出金額分類法研究居民生活消費情況，我國目前的統(tǒng)計年鑒將居民消費支出分為食品消費支出、衣著消費支出、居住消費支出、醫(yī)療保健消費支出、交通和通訊消費支出、文教娛樂用品消費支出和其他商品及服務(wù)消費支出7大類。2 建立模型及數(shù)據(jù)來源 因子分析是研究如何以最少的信息丟失將眾多原有變量濃縮成少數(shù)幾個因子，如何使因子具有一定的命名解釋性的多元統(tǒng)計分析方法。因子分析模型中，假定每個原始變量由兩部分組成：共同因子和唯一因子。共同因子是各個原始變量所共有的因子，解釋

5、變量之間的相關(guān)關(guān)系。唯一因子顧名思義是每個原始變量所特有的因子，表示該變量不能被共同因子解釋的部分。原始變量與因子分析時抽出的共同因子的相關(guān)關(guān)系用因子負荷表示。因子分析最常用的理論模式如下：（j=1,2,3,n，n為原始變量總數(shù)）可以用矩陣的形式表示為。其中F稱為因子，由于它們出現(xiàn)在每個原始變量的線性表達式中（原始變量可以用表示，這里模型中實際上是以F線性表示各個原始變量的標準化分數(shù)），因此又稱為公共因子。因子可理解為高維空間中互相垂直的m個坐標軸，A稱為因子載荷矩陣，稱為因子載荷，是第j個原始變量在第i個因子上的負荷。如果把變量看成m維因子空間中的一個向量，則表示在坐標軸上的投影，相當(dāng)于多元

6、線性回歸模型中的標準化回歸系數(shù)；U稱為特殊因子，表示了原有變量不能被因子解釋的部分，其均值為0，相當(dāng)于多元線性回歸模型中的殘差。其中，（1）為第j個變量的標準化分數(shù)；（2）（i=1,2,m）為共同因素；（3）m為所有變量共同因素的數(shù)目；（4）為變量的唯一因素；（5）為因素負荷量。本文的原始數(shù)據(jù)來源于2013安徽省統(tǒng)計年鑒。3 實證分析結(jié)果及分析3.1因子分析 現(xiàn)在利用2012年安徽省16個地級市農(nóng)村居民家庭平均每人全年消費性支出資料，用因子分析法提取影響居民生活的公共因素，可以對安徽省農(nóng)村居民生活水平進行綜合評價。選取的7個指標是：居民消費支出分為食品消費支出（X1），衣著消費支出（X2），居

7、住消費支出（X3），醫(yī)療保健消費支出（X4），交通和通訊消費支出（X5），文教娛樂用品消費支出（X6），其他商品和服務(wù)消費支出（X7）。 在做因子分析之前，首先要對原有變量做相關(guān)分析，看它是否滿足做因子分析的條件。確定是否適合做因子分析的方法一般有三種：（1）計算變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣，如果相關(guān)系數(shù)矩陣在進行統(tǒng)計檢驗中大部分相關(guān)系數(shù)都小于0.3，那么表明這些變量不適合于進行因子分析。（2）巴特利特球形檢驗法，此方法采用假設(shè)檢驗法。假設(shè)各變量不相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)矩陣對角線上值都為1，其他值都為0.統(tǒng)計量由行列式得到，如果顯著性概率值小于0.05，則認為假設(shè)不成立，各變量相關(guān)性較大，適合做因子分析。

8、（3）KMO檢驗法，KMO檢驗統(tǒng)計量是用于比較變量間簡單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的指標，KMO值在0-1之間，其值越接近1，表明所有變量之間簡單相關(guān)系數(shù)平方和遠大于偏相關(guān)系數(shù)平方和，就越適合因子分析。一般認為，大于0.7則適合做因子分析。我們?yōu)榱朔奖闫鹨娭徊捎昧说谌N方法，運用SAS9.0統(tǒng)計軟件，對16個市的數(shù)據(jù)進行分析可得KMO值為0.776，根據(jù)KMO度量標準可知，適合度符合要求，因此原變量適合進行因子分析。下面進行因子分析，得到如下表1原始數(shù)據(jù)的特征值和對應(yīng)因子的貢獻率：表1：因子解釋原有變量總方差的情況序號特征值方差貢獻率累計貢獻率14.342217932.764013340.62030

9、.620321.578204601.053640270.22550.845830.524564320.325972890.07490.920740.198591440.020883090.02840.949150.177708350.054382780.02540.974560.123325580.067937800.01760.992170.055387780.00791.0000由該表可知第一個特征值為4.34，累計貢獻率為62.03%；第二個特征值為1.58，累計貢獻率為84.58%；第三個特征值為0.52，累計貢獻率達到了92.07%。根據(jù)最小特征值標準，即取大于1的特征值，所以只保留

10、前兩個因子。由此得到因子載荷陣如下表2所示：表2：原始數(shù)據(jù)的因子載荷陣變量因子一因子二X10.84707-0.1903X20.94687-0.05845X30.52618-0.71341X40.602090.74342X50.872680.04326X60.754340.5768X70.87071-0.37732顯然該因子載荷陣無法對公共因子做出很好的解釋，為了更好地解釋兩個因子的實際意義，我們采用將原始因子載荷陣實行方差最大正交旋轉(zhuǎn)后得到的正交因子表如下表3：表3：旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣變量第一因子第二因子X10.788240.36390X20.787320.52926X30.85150-0.2

11、4652X40.026060.95629X50.666570.56491X60.248240.91658X70.920710.22978將7個指標按高載荷分成兩類，并結(jié)合專業(yè)知識對各因子給出命名如下：高載荷指標命名因子一X1 食品消費支出X2 衣著消費支出X3 居住消費支出X5 交通和通訊消費支出X7 其它商品及服務(wù)消費支出生活基本型因子因子二X4 醫(yī)療保健消費支出X6 文教娛樂用品及服務(wù)消費支出精神享受型因子 在第一因子中，X1、X2、X3、X5、X7四項指標有較大的載荷，這些指標都是衡量我們生活基本消費的情況，食品、衣著、居住、交通通訊與我們的生活息息相關(guān)，所以稱為生活基本型因子。在第二因

12、子中，X4、X6兩項指標擁有較大的載荷，醫(yī)療保健和文教娛樂消費使我們的精神得到放松，我們在這些消費中可以得到幸福滿足感，所以稱為精神享受型因子。這時可以將原始變量用因子形式表出：X1=0.79*factor1+0.36*factor2X2=0.79*factor1+0.53*factor2X3=0.85*factor1-0.25*factor2X4=0.03*factor1+0.96*factor2X5=0.67*factor1+0.56*factor2X6=0.25*factor1+0.92*factor2X7=0.92*factor1+0.23*factor2 接下來我們來計算因子得分，之

13、前我們所說的因子分析的數(shù)學(xué)模型是將變量表示為公共因子的線性組合，但往往需要反過來將公共因子表示為變量的線性組合，即： 稱該式為因子得分函數(shù)，用它對每個變量計算公共因子的估計值，即所謂的因子得分。再以各因子的方差貢獻率為權(quán)，由各因子的線性組合得到綜合評價的指標函數(shù)，即因子綜合得分。利用SAS統(tǒng)計軟件便可很容易得到主因子和因子綜合得分如下表4所示：表4:16個地級市農(nóng)村居民消費結(jié)構(gòu)的主因子及因子綜合得分排名地區(qū)第一因子得分第二因子得分因子綜合得分1銅陵市1.785920.918391.404962馬鞍山市-0.554372.761640.90183宣城市1.17130.453620.856144蕪

14、湖市1.302120.000890.730715淮南市1.30672-0.825680.370316滁州市0.467820.047620.28337池州市-0.18490.39840.071258合肥市-0.721740.3589-0.24729淮北市-1.107920.84842-0.2488310黃山市-0.511320.02993-0.2736411安慶市0.41987-1.18604-0.2853412亳州市0.16538-1.04133-0.3645213宿州市-0.53887-0.3357-0.4496514六安市-0.49784-0.97014-0.7052415蚌埠市-0.70

15、656-0.83595-0.7633816阜陽市-1.79561-0.62299-1.280673.2 聚類分析聚類分析又稱群分析，它是研究變量或樣品分類問題的一種多元統(tǒng)計方法，通俗地講“類”就是具有相似性的元素構(gòu)成的集合。聚類分析是將一批數(shù)據(jù)的個案或者變量的諸多特征按照關(guān)系的遠近進行分類。對于同一樣本，采用不同的系統(tǒng)聚類方法的結(jié)果大體一致，而類平均法是聚類效果較好、應(yīng)用比較廣泛的一種聚類方法，因此本文采用類平均法進行聚類。運用SAS統(tǒng)計軟件可以得到類平均法的譜系聚類圖如下圖所示：表5是進行聚類分析后的結(jié)果：表5 各地級市消費水平分類類別地區(qū)第一類馬鞍山市第二類銅陵市 宣城市 蕪湖市 淮南市第

16、三類滁州市 池州市 合肥市 淮北市 黃山市 安慶市 亳州市 宿州市第四類六安市 蚌埠市 阜陽市表5中各類別所包含的城市數(shù)不同，這從形式上不如人為分組整齊，但這恰恰反映了聚類分組的科學(xué)性，它避免了人為分組的主觀隨意性。并且該聚類結(jié)果與因子綜合得分排名結(jié)果的分類情況基本一致。4 綜合評價從總體上看，安徽省各地級市農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展呈“階梯型”結(jié)構(gòu)。在因子綜合得分的排序中，排在第一位的是銅陵市，得分為1.40496；而處在最后一位的阜陽市僅為-1.28067，這表明安徽省各地區(qū)農(nóng)村消費水平差距較大。而且只有7個市的因子綜合得分大于0，說明安徽省大部分地級市農(nóng)村居民消費水平處于平均水平之下。 （1）前兩類的

17、地級市有銅陵市、馬鞍山市、宣城市、蕪湖市和淮南市，這五個市中，馬鞍山市的第二因子得分達到了2.76164，遠高于其它幾個市，而第二因子是精神享受型因子，從側(cè)面反映了馬鞍山市農(nóng)村居民消費的恩格爾系數(shù)狀況，故而會有在聚類分析中馬鞍山市單獨聚成一類，其它四個市的第一因子得分在全省居于領(lǐng)先地位，說明這四個市的農(nóng)村居民基本生活水平質(zhì)量高，農(nóng)村居民生存問題有了較高的保障。 （2）第三類的地級市大部分在主因子得分中至少有一個因子得分是大于0的，說明這些市的農(nóng)村居民消費結(jié)構(gòu)還不夠完善，只能保證一個因子方面的高消費水平。 （3）第四類的地級市包括了六安市、蚌埠市和阜陽市，它們的主因子得分都是小于0的，說明這些城

18、市的農(nóng)村居民消費水平比較低、消費結(jié)構(gòu)不完善，這些情況是受到這些地區(qū)經(jīng)濟產(chǎn)出水平落后所影響的。5 結(jié)束語 從綜合評價的結(jié)果來看，安徽省絕大部分地區(qū)的第一因子得分比第二因子得分要高，這表明生存基本型因子消費在整個消費中占有很大的比重，也就是說農(nóng)村的恩格爾系數(shù)較高，農(nóng)村居民生活水平有待進一步提高，國家對于農(nóng)村經(jīng)濟的扶持政策有待完善和出新；精神享受型因子消費在整體消費中占有相對較小的比重，這在一定程度上反映了醫(yī)療改革政策在農(nóng)村實施效果不明顯以及農(nóng)村的文化娛樂場所基礎(chǔ)設(shè)施較少，社會主義新農(nóng)村建設(shè)面臨眾多亟待解決的問題。 由此對安徽省下一步改善農(nóng)村居民消費結(jié)構(gòu)提出幾點政策性建議：1、增加農(nóng)民收入：當(dāng)前收入

19、增長慢、增收難度大是制約農(nóng)民擴大消費的最大障礙，而政府制定的惠農(nóng)政策（免征農(nóng)業(yè)稅、農(nóng)業(yè)補貼等）增收空間有限。首先應(yīng)繼續(xù)加大“三農(nóng)”的投入力度，其次拓寬農(nóng)民務(wù)工就業(yè)渠道，增加農(nóng)民就業(yè)機會；2、改善農(nóng)村居民消費觀念：農(nóng)村居民的消費觀念落后、消費不科學(xué)在一定程度上制約了農(nóng)村市場的開拓，因此必須引導(dǎo)農(nóng)村居民科學(xué)消費，在鼓勵農(nóng)民吃好、喝好、穿好的同時還要鼓他們積極參與到豐富多彩的精神生活中去，保證物質(zhì)文明與精神文明同步提升；3、建立健全農(nóng)村醫(yī)療保障制度：如今看病難已成為廣大農(nóng)民們共同面臨的一大問題，高額的醫(yī)療費用對于收入有限的農(nóng)民來說不堪重負，切實解決他們的看病問題有利于減少醫(yī)療保健消費支出從而更多地投

20、入到其它方面的消費，因而需要國家對農(nóng)民醫(yī)療保健實施補貼政策，及時彌補政策漏洞保障每一位農(nóng)民的利益。4、加大農(nóng)村基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)：道路對于農(nóng)民走出去消費很重要，國家應(yīng)該增加道路工程方面的支出，與此同時還應(yīng)增加文化娛樂基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活。參考文獻：1任雪松，于秀林.多元統(tǒng)計分析第二版.中國統(tǒng)計出版社 2011.32樊欣，邵謙謙.SAS 8.X經(jīng)濟統(tǒng)計.北京希望電子出版社 2003.23李雪，王莉華.基于聚類和因子分析的農(nóng)村居民消費結(jié)構(gòu)實證研究 遼寧石油化工大學(xué)學(xué)報 2008.74安徽省統(tǒng)計局.安徽統(tǒng)計年鑒光盤檢索版（2013）.中國統(tǒng)計出版社 20135劉艷.呂達勁.安徽省農(nóng)村居民消費

21、結(jié)構(gòu)及趨勢分析.期刊.2011附錄1：統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)表格安徽省各市農(nóng)村居民家庭平均每人生活消費現(xiàn)金支出（2012年）單位：元市生活消費食 品衣 著居 住醫(yī)療保健交通和通訊文教、娛樂其他商品支出合計用品及服務(wù)及 服 務(wù)合 肥 市4512.831674.66341.74643.96320.71466.20553.22512.34淮 北 市4406.331628.66367.94621.50423.21473.49457.28434.25亳 州 市4272.031398.72323.561023.34288.42529.33248.87459.79宿 州 市4308.761660.39286.7781

22、4.52324.81418.34366.47437.46蚌 埠 市3908.831625.10295.19775.05247.29364.65250.52351.03阜 陽 市3105.041138.84213.02613.51244.51332.10260.83302.23淮 南 市5269.262035.02482.22922.90248.87486.26359.57734.42滁 州 市5293.092062.79419.97864.43331.38534.96519.59559.97六 安 市4028.821725.50269.08712.97196.95406.09269.43448

23、.80馬鞍山市6088.551975.07456.76712.06556.79680.361179.05528.46蕪 湖 市5966.962459.36466.51926.95332.44569.82537.40674.48宣 城 市5841.391998.75537.10923.81374.83630.07641.20735.63銅 陵 市6646.232157.97528.261014.79385.501044.22786.01729.48池 州 市5013.041718.38355.22854.41346.93547.22702.34488.54安 慶 市4599.211696.722

24、82.92984.24218.05458.62411.84546.82黃 山 市4495.281722.01299.61754.36361.89447.82395.23514.36附錄2：KMO檢驗程序data data101;input X1-X7;cards;1674.66341.74643.96320.71466.2553.22512.341628.66367.94621.5423.21473.49457.28434.251398.72323.561023.34288.42529.33248.87459.791660.39286.77814.52324.81418.34366.47437

25、.461625.1295.19775.05247.29364.65250.52351.031138.84213.02613.51244.51332.1260.83302.232035.02482.22922.9248.87486.26359.57734.422062.79419.97864.43331.38534.96519.59559.971725.5269.08712.97196.95406.09269.43448.81975.07456.76712.06556.79680.361179.05528.462459.36466.51926.95332.44569.82537.4674.481

26、998.75537.1923.81374.83630.07641.2735.632157.97528.261014.79385.51044.22786.01729.481718.38355.22854.41346.93547.22702.34488.541696.72282.92984.24218.05458.62411.84546.821722.01299.61754.36361.89447.82395.23514.36; proc factor data=data101 method=prinit rotate=v corr msa scree residuals preplot plot

27、; var X1-X7; run;附錄3：因子分析及因子得分與因子綜合得分計算程序data nx; input group $ x1-x7; n=_n_; cards; 合肥市1674.66341.74643.96320.71466.2553.22512.34淮北市1628.66367.94621.5423.21473.49457.28434.25亳州市1398.72323.561023.34288.42529.33248.87459.79宿州市1660.39286.77814.52324.81418.34366.47437.46蚌埠市1625.1295.19775.05247.29364.6

28、5250.52351.03阜陽市1138.84213.02613.51244.51332.1260.83302.23淮南市2035.02482.22922.9248.87486.26359.57734.42滁州市2062.79419.97864.43331.38534.96519.59559.97六安市1725.5269.08712.97196.95406.09269.43448.8馬鞍山市1975.07456.76712.06556.79680.361179.05528.46蕪湖市2459.36466.51926.95332.44569.82537.4674.48宣城市1998.75537.

29、1923.81374.83630.07641.2735.63銅陵市2157.97528.261014.79385.51044.22786.01729.48池州市1718.38355.22854.41346.93547.22702.34488.54安慶市1696.72282.92984.24218.05458.62411.84546.82黃山市1722.01299.61754.36361.89447.82395.23514.36; proc print data=nx; run; proc factor data=nx method=prin rotate=orthomax n=2 score out=yd ; var x1-x7; run; proc print data=yd; var factor1 factor2 ; run;data yd; set yd; f=(3.3205707*factor1+2.5998518*factor2)/5.9204225; run; proc sort data=yd; by descending f; run; proc print; run; options ls=80 ps=35; proc plot data=yd; plot factor2*factor1 $ n='*