2020屆江蘇省鹽城市高三下學(xué)期第四次模擬數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1頁(yè)共 23 頁(yè)2020 屆江蘇省鹽城市高三下學(xué)期第四次模擬數(shù)學(xué)試題一、填空題1.若集合A xx m，B xx 1，且AI B m，則實(shí)數(shù)m的值為【答案】1【解析】直接根據(jù)交集運(yùn)算的定義求解即可.【詳解】解：A x x m,B x x 1，且AI B m, m 1,故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z 滿足 z(3+ i)= 10,則z的值為【答案】【詳解】10z3i故答案為: 【點(diǎn)睛】 本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，還考查了求復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題3從數(shù)字 0, 1, 2 中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則所得的兩位數(shù)大于的概率為_.3【答案】-

2、4【解析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，列出基本事件總數(shù)，求出滿足條件的事件,根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：從數(shù)字 0, 1, 2 中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，有10,12,21,2032 .已知【解由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與求模長(zhǎng)的計(jì)算公式求解即可10共 4 個(gè),帀.第2頁(yè)共 23 頁(yè)滿足大于 10 的有 3 個(gè)，故概率 P -43故答案為：-4【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是理解事件兩位數(shù)大于10 確定此事件的計(jì)數(shù)方法，本題概率基本公式考查題，考查分析判斷的能力，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.4 如圖所示， 一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄， 繪制了日銷售量的頻率 分

3、布直方圖，圖中小矩形從左向右所對(duì)應(yīng)的區(qū)間依次為0 , 50), 50, 100), 100, 150),150, 200), 200 , 250.若一個(gè)月以 30 天計(jì)算，估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)這種面包的日 銷售量少于 100 個(gè)的天數(shù)為 _天.【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出對(duì)應(yīng)的頻率與頻數(shù)即可.【詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得：日銷售量少于 100 個(gè)的頻率為(0.003 0.005) 500.4 ,則估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量少于100 個(gè)的天數(shù)為：30 0.4 12 .故答案為：12.【點(diǎn)睛】頻數(shù)本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率的應(yīng)用問題，屬于樣本谷量基礎(chǔ)題.5

4、.執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出k 的值為_ .開姑VJ4+-耳-1S-SiAk第3頁(yè)共 23 頁(yè)k* k+11【答案】4【解析】 模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S,k的值，當(dāng)S 18時(shí)滿足條件S 16，退出循環(huán)，輸出k的值為 4.【詳解】解：由題意，執(zhí)行程序框圖，可得k1,S0,S3,k2,不滿足條件S 16,S9,k3,不滿足條件S 16,S18,k4,滿足條件S 16，退出循環(huán)，輸出k的值為 4故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷程序運(yùn)行的功能是解答此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2 26 .若雙曲線Xy -y1 a 0, b 0的漸近線為y 2x,則其離

5、心率的值為a b【答案】、5【解析】利用漸近線斜率為-和雙曲線a,b,c的關(guān)系可構(gòu)造關(guān)于a,c的齊次方程，進(jìn)而a求得結(jié)果 【詳解】第4頁(yè)共 23 頁(yè)由漸近線方程可知：一2,即b24a2,b2c2a24a2,a2e2與5,e .5(負(fù)值舍掉)a故答案為：.5 【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)雙曲線漸近線方程求解離心率的問題，關(guān)鍵是利用漸進(jìn)線的斜率構(gòu)造關(guān)于a,c的齊次方程7 .若三棱柱 ABC AiBiCi的體積為 12,點(diǎn) P 為棱 AAi上一點(diǎn)，則四棱錐 P BCCiBi的體積為_.【答案】8【解析】利用等體積法和切割法即可求解【詳解】答案：8【點(diǎn)睛】本題考查棱柱和棱錐的體積問題，屬于基礎(chǔ)題58. “ =

6、 2”是 函數(shù)f(x) sin( x -)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱”的_ 條件612(選填 充分不必要”、必要不充分”、充要” 既不充分也不必要”之一)【答案】充分不必要【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義求解即可.【詳解】解：當(dāng) =2 時(shí)，x25,sin( x)0,故此時(shí) f(x)的圖象關(guān)6 12 665于點(diǎn)(Y , 0)對(duì)稱；12而當(dāng) f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)5(,0)對(duì)稱，則5k12k2,k Z；1212 6，55故“ =2”是函數(shù)f (x) sin( x )的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱”的充分不必要條件;解析：Vp BCC1B1VABCC1B1VABCAIB1C1VAAIB1CVABCAIB

7、1C11VVABC AiBiCi311qO第5頁(yè)共 23 頁(yè)612第6頁(yè)共 23 頁(yè)故答案為：充分不必要.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.【答案】2【解析】由 C = B+, AB= 112AC,44然后化簡(jiǎn)即可求解【詳解】解析：由 AB =AC,得si nC3-2si nBsin(B -) si nB,4444所以 tanB 的值為 2.答案：2【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，屬于簡(jiǎn)單題10 .若數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn,an2(1)(2 n 1)，則2al00S100的值為【答案】299aioo，利用分組并

8、項(xiàng)求和法求出Sioo，由此可求出答案.【詳解】解：an2n 1( 1)n(2 n 1),999 .在 ABC 中，C= B +, AB =4匕 2 AC ,則 tanB 的值為4得sin C3 .2 .- sin4sin(B -)43-2sin B,遼cosBZinB23sin B，化簡(jiǎn)得2cos B4sinB,【解析】根據(jù)題意，利用通項(xiàng)公式求出第7頁(yè)共 23 頁(yè) 2aioo2 (2199),Sioo1 2 4 L 21001(13) (5 7) L ( 197 199)21001 100第8頁(yè)共 23 頁(yè) 2a100S,002100398 (21001 100) 299, 故答案為：299【

9、點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的分組并項(xiàng)法的求和公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4x 0, Q =(x, y)| _ JT5，貝VPl y的曲線的長(zhǎng)度為2【答案】3圓的弧長(zhǎng)即可求解【詳解】在RtVACD中，cos ACD1,2ACD 60211 若集合 P=(x, y) xQ 表示【解析】作出x2y24x.15的圖象，得到 PIQ 表示的曲線,利用由x2y24x0得(x 2)215得yx1：x 15x 2昴,x2,xt-2f基一七7 Ao2 -4 -嚴(yán)丿；AB 部分,直線,15y x 20與圓心的距離d15 11，且 r = 2,作出兩曲線圖像如下:第9頁(yè)共 23 頁(yè)ACB 2 ACD 120,360

10、32故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，直線與圓的相交，二元一次不等式表示平面區(qū)域，屬于中檔題12 .若函數(shù)f(X)m ex,?(e2x1,?(0的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，0則實(shí)數(shù)m的最大值疋【答案】e21【解析】 由題意題目可轉(zhuǎn)化方程e2x 1 m ex有兩個(gè)不等的正根，得2m e xx1 e,人Z、2令g(x) exx 1 e x 0，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，由此可得出答案.【詳解】解：點(diǎn)x, y關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為x, y,題目可轉(zhuǎn)化為函數(shù)2 .yex 1e x 1與y me圖像在第一象限內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程e2x 1 mex有兩個(gè)不等的正根，得m e2x

11、1 ex,2令g(x) e x 1xe x 0，則g (x)2xe e,由g (x)0得ox 2，由g (x) 0得x 2,函數(shù)g(x)在0,2上單調(diào)遞增，在2,上單調(diào)遞減，2- g(x) g(2) e 1,m e21,故答案為：e21【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題.13 .在厶 ABC 中，AB = 10, AC = 15, / A 的平分線與邊 BC 的交點(diǎn)為 D，點(diǎn) E 為邊 BC曲線長(zhǎng)度為：24120 2第 7 頁(yè)共 23 頁(yè)4 4t 7t2第 8 頁(yè)共 23 頁(yè)當(dāng)XM0，令上tX27 4t 4tm(7m 4)t

12、2(4 m 4)t 4m 70UULT“UJU UUU AD= 90,則AB AE的值是UUU UULT解題關(guān)鍵是以AB, AC為基底,再進(jìn)行運(yùn)算.14 .若實(shí)數(shù) x, y 滿足4X2+4xy+ 7y2= 1,貝V7x2- 4xy + 4y2的最小值是 _ .【答案】382 2【解析】 將式子化為為7X24xy 4y2力丫4打，討論X=0 或XM0，將分4X4xy 7 y子、分母同除x，利用判別式0即可求解.【詳解】2 27x 4xy 4y,4X4xy 7 y當(dāng)X=0，原式的值為4,7的中點(diǎn),卄uuu右AB【答175【解uuu把AEuur ,ADuuu uur用AB, AC表示,uur代入已知

13、條件求得ABuuuAC，再計(jì)算uuu uuu亦AB AE即得.【詳由角平分線定理可知ACCDLULTADuuu uurAB BDBDuuu因?yàn)閁JUunrAB ADuuuuuuAC2UULT(AC5JULAB -所以u(píng)uu故答案為:ABuuu 2AB BC590，所以3UUU3AB)3 UJU23AB575，uu2uuuAB所以2 uur嚴(yán)uuuAB)2uJurAC3UJU-AB52UULT AC5uuuAB1022UJJTACuuuAB90，UUU UUU 1AE AB (AB2uuurAC)uuu21 -(AB2uuurACuuuAB)(10275)175175【點(diǎn)本題考查平面向量的數(shù)量積

14、，其他向2 2解析：7X4xy 4y第13頁(yè)共 23 頁(yè)(4m 4)24(7m 4)(4m 7)03故答案為：38【點(diǎn)睛】本題主要考查了判別式法求最值，屬于中檔題、解答題正周期是 2，且圖象經(jīng)過點(diǎn)N( , 1).34,COSB，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求513出sin A、sin B,然后結(jié)合三角形的內(nèi)角和性質(zhì)以及兩角和的余弦公式即可求解【詳解】解：(1)因?yàn)閒 x的最小值是-2，所以 M = 2.因?yàn)閒x的最小正周期是 2，即T2，所以=1,又由fx的圖象經(jīng)過點(diǎn) (,1)，可得f1,sin13332所以一2k或2k,I Z,366又 0 0,0,0 b 0)的短軸長(zhǎng)為abF2的動(dòng)直線與橢

15、圓交于點(diǎn)P, Q,過點(diǎn)F2與求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;AB 過原點(diǎn)時(shí),Fi, F2分別是橢圓 C 的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)PFi= 3PF2.(1)(2)若點(diǎn) H(3, 0)，記直線 PH , QH , AH,BH 的斜率依次為k1,k2,k3,k4若k2，求直線 PQ 的斜率;15k2)(k3k4)的最小值.【答案】27(1)Iy2 1(2)1或 8 4225【解析】(1)已知條件有b 1，直線 AB 過原點(diǎn)時(shí)，PQ x 軸,所以pF1F2為直角三角形，利用橢圓定義和勾股定理可求得a，得橢圓方程;(2)設(shè)直線 PQ:y k(x 1)，代入到橢圓方程得后化簡(jiǎn)，設(shè)P(xi,yi), Q(X2,y2),應(yīng)用韋達(dá)

16、定理得XiX24k21 2k2,X/22k221 2k2,計(jì)算kik2并代入x-x2,x1x2可得;分類討論，當(dāng)這兩條直線中有一條與坐標(biāo)軸垂直時(shí),(kik2)(k3k4)0,當(dāng)兩條直線與坐標(biāo)軸都不垂直時(shí)，由知2k廠，同理可得第 i4 頁(yè)共 23 頁(yè)第21頁(yè)共 23 頁(yè)k2 X|X24( XiX2)62k224 k2k22426i 2k2i 2k22kX!X23(xiX2) 92k22 -4k2c8k272329i 2k2i 2k22kk3k42，計(jì)算(kik2)(k3k4)后應(yīng)用基本不等式可得最小值.8 7k2【詳解】2 2解：(1)因?yàn)闄E圓 C:篤爲(wèi)a b1(a b 0)的短軸長(zhǎng)為 2,所以

17、 b = 1,當(dāng)直線 AB 過原點(diǎn)時(shí)，PQ x 軸，所以 PF1F2為直角三角形,3i由定義知 PFi+ PF2= 2a,而 PFi= 3PF2,故PFi-a,PF2-a,222 2由PFiPF2292FiF2得aiia24c2-a24(a2i)，化簡(jiǎn)得 a2= 2,444故橢圓的方程為2X7y i.(2)設(shè)直線PQ: y k(xi),代入到橢圓方程得：0，設(shè) P(xi,yi), Q(X2,y2),則xiX22 2 2 2(i 2k2)x24k2x (2 k22)4k2i 2k22k22i 2 k2所以kik2yix-i3y?x23k(Xii)(X23)(X2i)(x,3)(xi3)(X23)

18、所以K k22k8k272i5(kik2)(k3k4)0,2k由知kik2巧，同理可得k3k42k8 7k2故(kik2)(k3k4)4k24256k56 ii3k4i56( k丐)ii3k2第 i4 頁(yè)共 23 頁(yè)當(dāng)兩條直線與坐標(biāo)軸都不垂直時(shí),當(dāng)這兩條直線中有一條與坐標(biāo)軸垂直時(shí),第23頁(yè)共 23 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓相交中定值與最值問題.求橢圓方程時(shí)由于已知直線的特殊位置，禾 U 用橢圓的定義是解題關(guān)鍵，在直線與橢圓相交問題中，采取設(shè)而不求思想方法，即設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)卩(捲，yj, P(X2, y2)，直線方程代入橢圓方程整理后應(yīng)用韋達(dá)定理得X1X2,X1

19、X2，代入其他條件化簡(jiǎn)變形即可得.k 使得無窮數(shù)列an滿足amnkaman恒成立，則稱為P k數(shù)列.是P 1數(shù)列，a61,3123，求a3；列Cn有無窮多個(gè)，其通項(xiàng)公式為Cn十56 2 k212113k2225,當(dāng)且僅當(dāng)k24 即 k=k2時(shí)取等號(hào)綜上，(kik2)(k3k4)的最小值為善22519 .如果存在常數(shù)(1 )若數(shù)列 an(2)若等差數(shù)列bn是P 2數(shù)列，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;(3)是否存在k數(shù)列Cn，使得C2020,C2021,C2022，是等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的數(shù)列Cn；若不存在，請(qǐng)說明理由1【答案】(1)a3-； (2)bn0或bn-或bn-22；(3)存在；

20、滿足條件的P k數(shù)第 i4 頁(yè)共 23 頁(yè)求bn；【解析】(1)根據(jù)P k數(shù)列的定義，得a6a2a3,a12a?a6，可求a3；(2)根據(jù) Pk數(shù)列的定義，得bmn2bmbn，分b10和D 0兩種情況討論.當(dāng)bi0,bn0.當(dāng)b10時(shí)，由bn是等差數(shù)列，對(duì)m, n賦值，求出 0 和公差d，即(3)假設(shè)存在滿足條件的P k數(shù)列Cn，設(shè)等比數(shù)C2020,C2021，C2022，的公比為q.則有C2020 2020kC2020C2020C2020 2021kC2020C2021可得 q= 1,故當(dāng)n 2020時(shí),Cn-.當(dāng)1 n 2020時(shí)，不妨設(shè)ni2020,i N k且 i 為奇數(shù),第25頁(yè)共

21、23 頁(yè)020 2021 2021可得qkC2020綜上可得 q= 1,1故C2020 2020C2020，代入C2020 2020kC2020C2020得C2020k則當(dāng)n 2020時(shí)，cn-,k又$020kClC2020,C1k，當(dāng)1 n2020時(shí)，不妨設(shè)in2020,i N且 i 為奇數(shù)，由CniCn ni 1nCf1kCnCn ni 22 2kCnCni 2Lki 1Cn ,由CniCn ni 1kCnCni12 2kCnCn ni 2kCnCf2ki1i1G，可即滿足條件的P k數(shù)列Cn有無窮多個(gè)，其通項(xiàng)公式為Cn【詳(1)由數(shù)列an是P 1數(shù)列，得a6a?a31,3, 可得a33；

22、(2)由bn是P 2數(shù)列知bmn2bmbn恒成立，取 m= 1 得 0200恒成立,0，bn0時(shí)滿足題意，此時(shí)bn0，2bf可得b 1，取 m = n = 2 得設(shè)公差為 d，則123d2d)解得 d 0 或者d綜上，bn0或bn1或bn-，經(jīng)檢驗(yàn)均合題意22(3)假設(shè)存在滿足條件的P k數(shù)列q，不妨設(shè)該等比數(shù)列C2020,C2021,C2022，的公比為 q ,貝U有c2020 2020kC?020C2020,2020 2020 2020 ,C2020q kC2020C2020,2020 2020 2020可得qkC2020C2020 2021kC2020C2021, C2020202020

23、21 2020,q kC?020C2020第26頁(yè)共 23 頁(yè)1 1i.i i1i1而Cnk，k k (Cn)，(cn)(_k)，cnk.1綜上， 滿足條件的Pk數(shù)列cn有無窮多個(gè)，其通項(xiàng)公式為G -.k【點(diǎn)睛】本題考查創(chuàng)新型題目，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生的邏輯推理能力和計(jì)算能力，屬于難題.3220 .設(shè)函數(shù)f (x) 3ln x x ax 2ax.(1)若 a= 0 時(shí)，求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;f (x)在 x= 1 時(shí)取極大值，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍;當(dāng) x (0, 1)時(shí)，f (x)v0;當(dāng) x (1,)時(shí)，f (x)0,所以函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1 ,

24、).(2)由題意得f (X)3(x 1)x2(空1)x 1,x32a3(x1)令g(x) x2(1)x 1(x 0),貝y f (x)g(x),3x2a3當(dāng)10 即a一時(shí)，g(x)0 恒成立，32故 f(x)在(0, 1)上遞減，在(1, + )上遞增，所以 x= 1 是函數(shù) f(x)的極小值點(diǎn)，不滿足;(2)若函數(shù)(3)設(shè)函數(shù)f (x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 m,試求m 的最大值.【答案】(1) 單調(diào)增區(qū)間為(1 ,) (2)【解析】(1) 求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(2)求導(dǎo)，討論a-幾種情況，分別2計(jì)算函數(shù)極值得到答案(3)考慮I 兩種情況，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，計(jì)算極值判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù),得到答案.【詳(1

25、)當(dāng) a= 0 時(shí)，f(x)3ln xx31x3，所以f (x)3，由f (x)0得 x= 1,x第27頁(yè)共 23 頁(yè)t2a293當(dāng)(1)4 0即a時(shí)，此時(shí)g(x)0 恒成立，3f(x)在(0, 1)上遞減，在(1 , + )上遞增，所以 x= 1 是函數(shù) f(x)的極小值點(diǎn)，不滿足；a293當(dāng)(1)24 0即a或a時(shí)，322f(x)在(0, 1)上遞減，在(1 , + )上遞增，所以 x= 1 是函數(shù) f(x)的極小值點(diǎn)，不滿足；2a293當(dāng)(1)40時(shí)，解得a或a-(舍),3229當(dāng)a時(shí)，設(shè)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為 捲,X2，所以捲X2= 1,不妨設(shè) 0v捲vX2,22a3又g(1)3 0，所

26、以 0v花v1vX2，故f (x) (x xj(x 1)(x X2),3x當(dāng) X (0,為)時(shí)，f (x)V0；當(dāng) X (X1, 1)時(shí)，f (X) 0；當(dāng) x (1,X2)時(shí)，f (x)v0;當(dāng) x (X2,)時(shí)，f (x)0； f(x)在(0,X1)上遞減，在(X1, 1)上遞增，在(1,X2)上遞減，在(X2,)上遞增；所以 x= 1 是函數(shù) f(x)極大值點(diǎn)，滿足9綜上所述：a.29(3)由(2)知當(dāng)a時(shí)，函數(shù) f (X)在(0, 1)上單調(diào)遞減，在(1,)上單調(diào)遞增，2故函數(shù) f (x)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，欲使f (x)有兩個(gè)零點(diǎn)，需f(1) 1 a 0，得a 1,f 23ln2 8 4

27、a 4a 3ln2 8 0；f (ea) 3a e3aae2a2aea3a 2aeaa 0,ea0,1,故滿足函數(shù)有 2 個(gè)零點(diǎn).9當(dāng)a時(shí)，由(2)知 f(x)在(0,X1)上遞減，在(花,1)上遞增，在(1,X2)上遞減，在(X2,)上遞增；3而 0vx1v1，所以f (xj3ln冶咅ax1(x12) 0,此時(shí)函數(shù) f (x)也至多有兩個(gè)零點(diǎn)第28頁(yè)共 23 頁(yè)綜上所述，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù) m 的最大值為 2.【點(diǎn)睛】第29頁(yè)共 23 頁(yè)本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值求參數(shù)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能 力和綜合應(yīng)用能力a 2ur 121已知矩陣 A =b 1，若矩陣 A 屬于

28、特征值3的一個(gè)特征向量為i，求該矩陣屬于另一個(gè)特征值的特征向量1【答案】1【解析】根據(jù)特征向量和特征值的定義列出矩陣方程求出【詳解】由f ( )0，解得所以矩陣 A 的另一個(gè)特征值為-1,對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為【點(diǎn)睛】 本題考查特征值與特征向量，掌握特征值與特征向量的概念、特征多項(xiàng)式是解題關(guān)鍵.22 .在極坐標(biāo)系中，已知直線I : cos 2 sin m(m為實(shí)數(shù))，曲線C：2cos4s in，當(dāng)直線I被曲線C截得的弦長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值.【答案】m 5【解析】 將直線I和圓C的極坐標(biāo)方程均化為普通方程，由題意可知直線l過圓C的圓心，由此可求得實(shí)數(shù)m的值.【詳解】由題意知直線I的直角坐標(biāo)

29、方程為x 2y m 0,a,b，寫出特征多項(xiàng)式，由特征多項(xiàng)式可求得另一個(gè)特征值,再得特征向量.解：由題意知A”a 2b 11，所以3，即3所以矩陣 A 的特征多項(xiàng)式f(1)22x1時(shí)，2x2y 0，令 x= 1 ,2y 0第30頁(yè)共 23 頁(yè)又曲線C的極坐標(biāo)方程2cos4sin，即22 cos4 sin,22所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x 4y 0,即x 1 y 25,第31頁(yè)共 23 頁(yè)所以曲線C是圓心為1,2的圓,當(dāng)直線I被曲線C截得的弦長(zhǎng)最大時(shí)，得1 22m 0，解得m 5.【點(diǎn)睛】考查極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.【答案】2z的最小值.【詳解】【點(diǎn)睛

30、】本題考查利用柯西不等式求最值，解答的關(guān)鍵就是對(duì)代數(shù)式進(jìn)行配湊，考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.224.如圖，拋物線C:y 2px p 0的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)P 2,0作直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線I與x軸垂直時(shí)AB長(zhǎng)為4,2.(1)求拋物線的方程;本題考查直線23 .已知實(shí)數(shù)x、y、z 滿足y 2z，求x2z2的最小值.【解利用柯西不等式得出1212222y 2z,由此可求得由柯西不等式有1212222z所以x2z21(當(dāng)且1z3 時(shí)取等號(hào))，所以x2z2的最小值是丄.6第32頁(yè)共 23 頁(yè)(2)若VAPF與BPO的面積相等，求直線I的方程.【答案】(1)寸4x； (2)2x y 4 0或2x

31、 y 4 0.【解析】(1)由題意可知點(diǎn)2,2, 2在拋物線C上，將該點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線C的方程,求得P的值，進(jìn)而可求得拋物線C的方程；(2)由題意得出yA2 yB，可得知直線AB的斜率不為零，可設(shè)直線AB的方程為x my 2，將該直線方程與拋物線方程連理，列出韋達(dá)定理，由題意得出yA2yB，代入韋達(dá)定理后可求得m的值，進(jìn)而可求得直線AB的方程【詳解】(1)當(dāng)直線I與x軸垂直時(shí)AB的長(zhǎng)為42，又P 2,0，取A22&，所以2.222p 2，解得P 2，所以拋物線的方程為y24x；當(dāng)kAB0時(shí)，直線AB與拋物線不存在兩個(gè)交點(diǎn)，所以kAB0，故設(shè)直線AB的方程為x my 2，代入拋物線方程得y24my 80，【點(diǎn)睛】達(dá)定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題恒成立設(shè)Tka1a2L a-因SAPFSBPO，12OPyByB所以yAYB4m，YAYB80,YA2YB，可得YAYBYBYAYB2yB4m8，解得m所以，直線AB的方程為2xy 4 0