2020屆江蘇省蘇州市高三下學(xué)期3月調(diào)研數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 2121 頁(yè)2020 屆江蘇省蘇州市高三下學(xué)期3 月調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、填空題1 1 已知 A A 1,3,41,3,4，B 3,4,5，則AI B _.【答案】3,43,4【解析】由題意，得AI B 3,4. .2 2 .若復(fù)數(shù) z z 滿足(1 2i)z 3 4i( (i是虛數(shù)單位) )，則|z| _. .【答案】.5.5【解析】化簡(jiǎn)得到z 1 2i，再計(jì)算復(fù)數(shù)模得到答案 【詳解】3 4i 3 4i 1 2i 5 10i l(1 2i)z 3 4i，則z1 2i，故z , 5. .1 2i 1 2i 1 2i5故答案為：. 5 .【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，意在考查學(xué)

2、生的計(jì)算能力3 3執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，輸出的S的值是_ . .【答案】7 7【解析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案 【詳解】根據(jù)程序框圖：S 0,n1；S 1,n2；S 3,n 3；S 7,n4，結(jié)束，輸出S 7. .故答案為：7.7.【點(diǎn)睛】第2 2頁(yè)共 2121 頁(yè)本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力第3 3頁(yè)共 2121 頁(yè)4 4 若數(shù)據(jù) 2,X,2,2 的方差為 0 0，則 x x _.【答案】2【解析】 試題分析：由題意的，數(shù)據(jù)不變，所以X2 2.【考點(diǎn)】1 1方差的意義；5 5 .在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1 1 , 2 2, 3 3, 4 4, 5 5 的

3、5 5 個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取2 2 個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3 3 或 6 6 的概率是_ .3【答案】10【解析】由題設(shè)可得從 5 個(gè)小球中取兩個(gè)的取法有(12) (13) (14) (15) (23)(24) (25) (34) (35) (45)共 10 種取法，其中和為 3 或 6 的有(12) (24)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用列舉法列舉出取出 2 個(gè)小球的所有可能情 況，即 n 10 ,再列舉出符合條件的可能數(shù)字，即 m3，然后再運(yùn)用古3典概型的計(jì)算公式算出其概率 P .106 6 .先把一個(gè)半徑為 5 5，弧長(zhǎng)為6的扇形卷成一個(gè)體積為最大

4、的空心圓錐，再把一個(gè)實(shí)心的鐵球融化為鐵水倒入此圓錐內(nèi)( (假設(shè)圓錐的側(cè)面不滲漏，且不計(jì)損耗) )，正好把此空心的圓錐澆鑄成了一個(gè)體積最大的實(shí)心圓錐，則此球的半徑為_(kāi). .【答案】39【解析】計(jì)算圓錐的體積為V 12，根據(jù)體積相同計(jì)算球半徑 【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為r，則2 r 6，r 3，h、.、52r24，故V - r2h 123設(shè)球的半徑為R，則V - R312，解得R39. .3故答案為：39. .【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐體積，球體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力2 2(15)共 3 種，故所求事件的概率是 P3應(yīng)填答案3.第4 4頁(yè)共 2121 頁(yè)7 7 若雙曲線 也 1 1 的左焦點(diǎn)在拋物線

5、y22px的準(zhǔn)線上，則p的值為_(kāi). .5 54 4【答案】6 6【點(diǎn)睛】第 3 3 頁(yè)共 2121 頁(yè)本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)和拋物線的準(zhǔn)線，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力uu uurUUJ UUJ UJU uunnttPA PB8 8.在ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足PAPBPCAB，貝y uu uuu= =PB PC【答案】12uuuuutuuuuut UJU UJU uuuUUJTUUJ -【解ABPBPA，代入PA PBPC AB即可得到PC2PA,所以三點(diǎn)P，A，C共線，所以可畫(huà)出圖形，根據(jù)向量的數(shù)量積的定義式并結(jié)合圖形即可求得uun uurPA PBuur uuu.PB PC【詳解】”

6、UJUuuu uuu uju解：PA PB PC AB；uui uuu uur uuuUJJPA PB PC PB PA；uuuuuuPC2PA；P,A,C三點(diǎn)共線，如圖所示:uuuuuu|PC|PC | | 門 -utu-utu2 2 :|PA|PA|2雙曲線5 5仝 1 1 的左焦點(diǎn)為3,0，即-P=-3，故p = 6. .4 42故答案為：6. .2 2【解析】計(jì)算雙曲線 -y1的左焦點(diǎn)為5 54 4【詳解】【點(diǎn)睛】3,0，再利用準(zhǔn)線方程計(jì)算得到答案uut uurPA PBuuu utuPB PCuutPAtuu-PBuuuPB cosuttr-PC cosuutPAcosAPBUJUc

7、osAPBAPBCPBuuuPA cos APB-uttt-PC cos APBC故答案為:2第6 6頁(yè)共 2121 頁(yè)考查向量的減法運(yùn)算，共線向量基本定理，向量的數(shù)量積，屬于中檔題.9 9.已知直線y kx 2與曲線y xlnx相切，則實(shí)數(shù) k k 的值為_(kāi)【答案】1 In2【解析】【詳解】設(shè)切點(diǎn)為m, mlnmy 1 In x, ,yxm1 Inm y mlnm 1 Inm x m即y 1 Inm x m，又y kx 21 Inm k，即k 1 In2m 2故答案為1 In2點(diǎn)睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)P（xo,y。）及斜率，其求法為：設(shè)P

8、（xo,y。）是曲線y f（x）上的一點(diǎn)，則以P的切點(diǎn)的切線方程為：y y f（x）（x X。）.若曲線y f （x）在點(diǎn)p（x, f（x。）的切線平行于y軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，由切線定義知，切線方程為b21（a b 0），直線y于b與橢圓C交于AB兩點(diǎn)，若OA OB，則橢圓離心率的值等于【答案】根據(jù)對(duì)稱性得到B上6b,丄6b，代入橢圓方程化簡(jiǎn)得到答案3-【詳解】故答案為:2x1010 .已知橢圓a【解OA OB，根據(jù)對(duì)稱性不妨取B卡予，代入橢圓方程,b232a得到a222b，故1：第7 7頁(yè)共 2121 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力等差中項(xiàng)，貝y S32

9、的值為_(kāi)【答案】8 82 2 2【解析】化簡(jiǎn)得到SnSn 12，故Sn是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列,2Sn2n，得到答案. .【詳解】2222當(dāng)n 2時(shí)，S24，滿足S2S12，故Sn是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列,故Sn22n，故$32,64&故答案為：8. .【點(diǎn)睛】2Sn是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列是解題的關(guān)鍵1aa 1當(dāng)a tan，即tan 時(shí)等號(hào)成立，故 =1，解得a 32 tana2. a1111.已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和2，且當(dāng)n2時(shí),為Sn和Snan當(dāng)n 2,SnSn 12anSnSn 1，即Sn2Sm2本題考查了數(shù)列求和，確定1212 .設(shè), 為銳角，tanat

10、an (a1），若的最大值為一，則實(shí)數(shù)a的值4為【答案】32 2tan計(jì)算a 1a 1，得到a2 J a【解析】ata ntan2fa1,得到答案 【詳解】tantantana 1 tana 1a 11 tantan1 ata n21-ata n2, a，tan第8 8頁(yè)共 2121 頁(yè)故答案為：3 .2 .【點(diǎn)睛】第9 9頁(yè)共 2121 頁(yè)本題考查了和差公式，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力1313 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A,B為圓C : (xa)22(y 2)4上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 ABAB23.若直線l : yx上存在點(diǎn)uurP,使得PAuurrPBOC，則實(shí)數(shù)a的取

11、值范圍為【答案】22.2,2.2【解析】 設(shè)AB中點(diǎn)為x,y，設(shè)Pt,t，計(jì)算得到221,根據(jù)uuu uur uuir + , PAPB OC得到2代入計(jì)算得到答案. .11【詳解】設(shè)AB中點(diǎn)為M x, y,設(shè)P t, t, ABAB 2 2 3 3 ,r = 2,故MC . r2AB，即x22 1. .uun uur uuju PAPB 2PMt,y tuuurOCa,2,代入方程得到1，即2t222a2解得a 22、2. .故答案為：2 2邁2 2. 2. .【點(diǎn)睛】本題考查了向量運(yùn)算，圓方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力21414已知函數(shù)f(x) ex，若函數(shù)g(x) (x 2)

12、 f(x)2a |x2|有 6 6 個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為【答案】2e, 12e 1【解析】 函數(shù)零點(diǎn)等價(jià)與F xx 22e2x2a x2 exa的零點(diǎn)，設(shè)第1010頁(yè)共 2121 頁(yè)t,求導(dǎo)根據(jù)單調(diào)性畫(huà)出圖像，Kt2t22at a,t2at a,t有 4 4 個(gè)零點(diǎn)且滿足e t1t20t3t4，計(jì)算得到答案 【詳解】g(x)(x 2)2f(x)a2a|x 2| (xf(x)2)2ex2 2a|xe函數(shù)零點(diǎn)等價(jià)與F xx 22e2x2a x2 exa的零點(diǎn)，設(shè)x 2 ext，則txx 1 e，故函數(shù)y t在,1上單調(diào)遞減，在1，上單調(diào)遞增，且當(dāng)x 1時(shí)，te，畫(huà)出y t x2 ex的圖像

13、，如圖所示：2|2O1t2t22at2at則只需解得aa,t 0，原函數(shù)有a,t 0有 4 4 個(gè)零點(diǎn)且滿足tl6 6 個(gè)零點(diǎn),t20 t3t4，故4 a24a24a 04a 00或 a a 1 1 ；且t3 t4t3t42a0，解得0且對(duì)稱軸滿足e t a 0，K0，解得2e2e 10. .第1111頁(yè)共 2121 頁(yè)綜上所述：2ae, 12e 12故答案為：e, 1. .2e 1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，換元畫(huà)出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵 二、解答題1515.已知VABC的內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且sin(A B) sinC 1. .(1) 求sin AcosB的值；(2)

14、 若a 2b，求sin A的值. .【答案】(1 1)1； (2 2)一22 2【解析】(1 1)1 sin(A B) sinC sin(A B) sin(A B)，展開(kāi)化簡(jiǎn)得到答案. .1(2 2)根據(jù)正弦定理si nA 2si n B,si n2B ,根據(jù)角度范圍得到B，計(jì)算得212到答案 【詳解】(1)因?yàn)锳BC，所以sin(A B) sinC,故sin AcosB 2sin BcosB sin2B且sin A 2sin B, 1，所以sin B,12，又易得 a a b b，從而A B，故B%，即2B0,，所以2B -,即B3612、6 、2此時(shí)si nA 2s in2sin 2 si

15、n coscos sin124646462【點(diǎn)睛】從而1 si n(A B) sinCsin (A B) sin(A B)(sin A cos B cos Asin B)(sin AcosB cos As in B)2sin AcosB,故sin AcosB(2(2)由a 2b及正弦定理得,sin A 2sin B,1第1212頁(yè)共 2121 頁(yè)本題考查了正弦定理，三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力 1616.如圖，在直三棱柱ABC ABQ中，ABC 90,AB AAi,M ,N分別為ACAC, BQBQ 的中點(diǎn). .(1) 求證：MN /平面ABB,A,；(2) 求證：AN

16、AiB. .【答案】(1 1)見(jiàn)解析(2 2)見(jiàn)解析【解析】(1 1 )取AB的中點(diǎn)P，連接PM ,PB!，通過(guò)中位線定理求證四邊形PMNB!是平行四邊形，進(jìn)而求證；(2 2)連接AB1,設(shè)法證明AB AB1,A1B EG，進(jìn)而證明A1B平面AN,求得A1B AN. .【詳解】解：(1 1)如圖，取AB的中點(diǎn)P，連接PM , PB1,Q M ,P分別是AC,AB的中點(diǎn),BC/BQBC/BQ!,BC B1C1,Q N是B1C1的中點(diǎn)，/.PM，且PM /B1N,二四邊形PMNB1是平行四邊形，MN /PB1,而MN平面ABB1A,PB1平面ABB1A1,PM /BC，且PM -BC，在直三棱柱2

17、ABCA1BtG中,第 ioio 頁(yè)共 2i2i 頁(yè)MN /平面ABB*. .（2）如圖，連接ABi，由ABC A1B1C1是直三棱柱,B1C1BB1,B1C1A-iB,BB11 B1A B-i,BCi平面AiBiBA,BiCiAB,又AN平面ABiCi,AiB AN本題考查線面平行，線線垂直的證明，屬于中檔題F（i,0），并且點(diǎn)i,#在橢圓上. .x 2上的任意一點(diǎn)，記QA , QB,QP的斜率分別為ki, k?,ko若kik?2ko,求m的值. .【答案】（i i）ABC 90,AB AA可知,又Q側(cè)面AiBiBA為正方形，AiB ABi,ABiBiCiBi,AiB平面ABiCi,i7i7

18、.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓2b-i(a b0）的右焦點(diǎn)為設(shè)斜率為k（k為常數(shù)）的直線I與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)P(m,0)P(m,0) ,Q為直線【點(diǎn)(2)第 ioio 頁(yè)共 2i2i 頁(yè)【解析】 （i i）占八、 、i，在此橢圓上，根據(jù)橢圓定義計(jì)算得到答案2第1515頁(yè)共 2121 頁(yè)(2)直線1：y k(x m)，設(shè)A % , B x2,y2,Q 2, y，聯(lián)立方程得到X1X24mk212k m22，代入式子整理得到1 2k22x1x2(2m) x1x24m 0，解得答案. .【詳解】(1(1)因?yàn)闄E圓 C C 的焦點(diǎn)為F(1,o)，點(diǎn)1守在此橢圓上. .所以2a(

19、1 1)2(1 1)2j o2.2,c 1，所以c 1,a、2, b21，所以橢圓方程為2(2)由已知直線1: yk(xm)，設(shè)A xi, yi，B X2,y2，Q 2,yo，y由x2k(xm),得11,2k2 2 2 2x 4mk x 2k m 2 o. .所以4mk2因?yàn)閗1X22k2m222k2y1X1yo2,k2y2X2k22ko，y1所以上x(chóng)12yoy2yoX222 yo2 m，整理得2kkm yo1x-i21x22因?yàn)辄c(diǎn)Q 2,yo不在直線I上,所以2kkm yo1x121x22o，整理得2x1x2(2 m) x1x24m 0，4mk21 2k2，%x22 2m22代入上式解得m

20、1，1 2k2所以m 1. .【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程,橢圓中斜率的關(guān)系求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力 第1616頁(yè)共 2121 頁(yè)第1717頁(yè)共 2121 頁(yè)1818 .如圖，PQPQ 為某公園的一條道路，一半徑為 2020 米的圓形觀賞魚(yú)塘與 PQPQ 相切，記其 圓心為 0 0,切點(diǎn)為 G G .為參觀方便，現(xiàn)新修建兩條道路 CACA、CBCB，分別與圓 0 0 相切于 D D、E E 兩點(diǎn)，同時(shí)與 PQPQ 分別交于 A A、B B 兩點(diǎn)，其中 C C、0 0、G G 三點(diǎn)共線且滿足 CACA = CBCB，記道路 CACA、CBCB 長(zhǎng)之和為L(zhǎng).(1 1)設(shè)/ AC0

21、AC0 =，求出L關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式L()；設(shè) ABAB = 2x2x 米，求出L關(guān) 于 x x 的函數(shù)關(guān)系式L(x).(2(2)若新建道路每米造價(jià)一定，請(qǐng)選擇(1 1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，研究并確定如何設(shè)【答案】(1 1)L =2 AC40 40Sin其中sin cos新建道路何時(shí)造價(jià)也最少20 20【解析】(1)(1)根據(jù)直角三角形得CO，即得CG20，再根據(jù)直角三sinsin角形得AC20 20sin，最后根據(jù)L =2AC得結(jié)果. .根據(jù)三角形相似得sin cosx400 xCAx2，即得結(jié)果，(2)(2)選擇(1 1),利用導(dǎo)數(shù)求最值，即得結(jié)果 x 400【詳解】在Rt AGC中AC

22、CG cos20 “20sin20 20sin,cossin cos解：(1 1)在Rt CDO中，ACO，所以CO空，所以CG空20sinsin2x3800 x400其中x 20,(2(2 )當(dāng)$巾 二一1時(shí)，L取得最小值,2計(jì)使得第1818頁(yè)共 2121 頁(yè)設(shè)AC y，則在Rt AGC中CGy2x2，由Rt CDO與Rt AGC相似得,CO OD, ,即y2X2 2020，CA AGyxsin cos240 sin3+2sin2140 sin3sin2sin2140 sin 1 sin2sin 12sin cossin cos22sin cos令L=0，得sin5 12令sin一品1當(dāng)(0

23、,0)時(shí)，L0,所以L遞減；02當(dāng)(,)時(shí)，L0，所以L遞增，所以當(dāng)45sin =1時(shí)，L取得22最小值，新建道路何時(shí)造價(jià)也最少【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟：第一步：利用f (x) 0或f (x) 0求單調(diào)區(qū)間;第二步：解f (x) 0得兩個(gè)根 x,Xx,X2;第三步：比較兩根同區(qū)間端點(diǎn)的大?。坏谒牟剑?求極值；第五步：比較極值同端點(diǎn)值的大小.1919.設(shè)f(x) aexa,g(x) ax x2( (a為與自變量x無(wú)關(guān)的正實(shí)數(shù)).).(1 1)證明：函數(shù) f f (x)(x)與g(x)的圖象存在一個(gè)公共的定點(diǎn)，且在公共定點(diǎn)處有一條公 切線;所以L=2 AC404伽，其中sin cos

24、x y2x220 x+y，即x y x20 x+y即x 400 x+y，化簡(jiǎn)得CAy，Lx=2CAx240032x 800 x2x400其中x 20,(2)選擇(1 1)中的第一個(gè)函數(shù)關(guān)系式=2 AC4040sin止匚研sin cossin cos40 cos sin cos 1 sin22cossin340 sin +sin cos20 x20y，即sincos2第1919頁(yè)共 2121 頁(yè)(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使得f (x)ain xaxk11對(duì)任意的x,恒成立，若x2存在，求出k的取值范圍，否則說(shuō)明理由【答案】(1 1)證明見(jiàn)解析 ( 2 2)存在ke吟，理由見(jiàn)解析.【解析】(1 1)計(jì)

25、算f(0)ae0a0,g(0)0,再計(jì)算 0(0,0)0(0,0)處的切線得到答案 (2(2)假設(shè)存在，存在實(shí)數(shù)k使得k1x In x x對(duì)任意的x 恒成立,h(x) exxln x x, x12,，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，計(jì)算最值得到答案【詳解】(1)因?yàn)閒 (0)0ae a0,g(0)所以f (x) aexa,g(x)ax x2的圖像存在一個(gè)公共的定點(diǎn)0(0,0)0(0,0). .因?yàn)?f f (x)(x) aeaex，g (x) a2x，所以f (0)a， g g (0)(0) a a ，所以在定點(diǎn) 0(0,0)0(0,0)處有一條公切線，為直線yax(2(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得f (x)

26、ain x axk對(duì)任意的xx恒成立,即存在實(shí)數(shù)k使得xln xx對(duì)任意的恒成立. .令h(x)xln xx, x則h (x)In x2,x12,令m(x)In x2,x，則m(x)xex1xx因?yàn)閤x0,ex,y12,上單調(diào)遞增,所以yxex在x12,上單調(diào)遞增,第2020頁(yè)共 2121 頁(yè)11因?yàn)?2e22e i -2 2所以h (x)在xo處取得最小值12 ，【點(diǎn)睛】 本題考查了公切線問(wèn)題，恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力 2020 .定義：對(duì)于一個(gè)項(xiàng)數(shù)為m m2,m N的數(shù)列an，若存在k使得數(shù)列an的前k項(xiàng)和與剩下項(xiàng)的和相等( (若僅為 1 1 項(xiàng)，則和為該項(xiàng)本身)

27、)，我們稱該數(shù)列是 等和數(shù)列”例如：因?yàn)? 2 1，所以數(shù)列 3 3，2 2，1 1 是 等和數(shù)列”請(qǐng)解答以下 問(wèn)題:(1(1)判斷數(shù)列 2 2,4, 6 6,8是否是 等和數(shù)列”，請(qǐng)說(shuō)明理由;(2(2)已知等差數(shù)列an共有r項(xiàng)( (r-3，且r為奇數(shù)) ),a1所以存在唯一實(shí)數(shù)X。，使得x0ex00，即 卩m x。0，且 x xe ex,h x0ex0In x0ex0lneXox0e0 x1e2所以h(x)xln x上單調(diào)遞增,因?yàn)閗 exxln xx對(duì)任意的x恒成立，所以k故存在k使得2f(x)axakln x 1對(duì)任意x12恒成0,1 e110，所以h(x)足nSn1(n 1)Snn(n

28、 1)(n, r1). .判斷an是不是 等和數(shù)列”，并證明你的結(jié)(3)bn是公比為qN ,m3的等比數(shù)列 0 ,其中q 2 判斷 0是不是等和數(shù)列”，并證明你的結(jié)論1,an的前n項(xiàng)和Sn滿第2121頁(yè)共 2121 頁(yè)【答案】(J數(shù)列2,4, 6 6,8是等和數(shù)列”理由見(jiàn)解析(2 2)an不是等和數(shù)列”證明見(jiàn)解析 ( 3 3)bn不是 等和數(shù)列”證明見(jiàn)解析 【解析】(1 1)直接根據(jù)定義得到答案 S S S S2(2) 化簡(jiǎn)得到-1 1，計(jì)算Snn，假設(shè)存在k使得數(shù)列an的前k項(xiàng)和與剩n n 1 1 n n下項(xiàng)的和相等，2k2r2，根據(jù)奇偶性得出矛盾 (3) 設(shè)Bn為bn的前n項(xiàng)和，假設(shè)bn是

29、等和數(shù)列”化簡(jiǎn)得到2qk1 qm，計(jì)算2qk1 qm，得出矛盾 【詳解】(1)T2( 4)6( 8)，數(shù)列 2 2，4，6 6，8是等和數(shù)列”.(2)由nSn 1(n 1)Snn(n1),n N，兩邊除以n(n1)，得n1，n 1 n即魚(yú)！1 1，所以數(shù)列違為等差數(shù)列且1，1 n 1 n，n n 1 1 n nn1n2所以Snn，假設(shè)存在k使得數(shù)列an的前k項(xiàng)和與剩下項(xiàng)的和相等，即SkSrSk，所以2SkSr- 2k?在中，因?yàn)閞為奇數(shù)，所以等式的右邊一定是奇數(shù)；而等式的左邊2k2一定是偶數(shù),所以不可能有解，從而假設(shè)錯(cuò)誤，an不是 等和數(shù)列(3)設(shè)Bn為bn的前n項(xiàng)和，假設(shè)bn是等和數(shù)列則存在

30、k N且k m，使得BkBmBk成立，即2BkBm，因?yàn)閝2，所以2qk1 2qk, qk 1，又m k，即m k 1，所以qk【qm，所以2qk1 qm，與2qk1 qm產(chǎn)生矛盾所以假設(shè)不成立，即bn不是等和數(shù)列”【點(diǎn)睛】 本題考查了數(shù)列的新定義問(wèn)題，意在考查學(xué)生的對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用于是2R 1 qkb1 1 q成立，即2qk11 q第2222頁(yè)共 2121 頁(yè)12121 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x y 20在矩陣Ab下得到的直線仍為x y 20，求矩陣A. .【答案】a對(duì)應(yīng)的變換作用2【解設(shè)P(x, y)是直線x y 20上任意一點(diǎn),根據(jù)題意變換得到直線x aybx 2y0

31、，對(duì)比得到答案 【詳設(shè)P(x,y)是直線y 20上任意一點(diǎn),a其在矩陣Ab對(duì)應(yīng)的變換下得到1 a xb 2 yx aybx2y仍在直線上,所以得xay bx2y 20，與x y 20比較得1，解得b 0,1a 1【點(diǎn)本題考查了矩陣變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力2222 .如圖，在三棱錐D ABC中，DA平面ABC,CAB90，且AC AD 1，AB 2，E為BD的中點(diǎn).(1)求異面直線AE與BC所成角的余弦值;(2)求二面角A CE B的余弦值.【答(1(1)4(2 2)5【解(1(1)以A為坐標(biāo)原uuvA xyz. .AE1uuv，1,1，BC1,2,0，第2323頁(yè)共 2121 頁(yè)

32、利用向量夾角公式即可得到結(jié)果;第2424頁(yè)共 2121 頁(yè)(2 2)求出平面ACE與平面BCE的法向量，代入公式即可得到結(jié)果 【詳解】因?yàn)镈A平面ABC，CAB 90，所以可以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空所以A 0,0,0，C 1,0,0，B 0,2,0，D 0,0,1，因?yàn)辄c(diǎn)E為線段BD的中點(diǎn), 所以E 0,1,24所以異面直線AE與BC所成角的余弦值為一. .5(2)設(shè)平面ACE的法向量為n x, y, z,iuuvuuv1因?yàn)锳C 1,0,0,AE 0,1-,2所以n,0,1, 2是平面ACE的一個(gè)法向量.設(shè)平面BCE的法向量為 壓x, y, z,uuuvuuv1因?yàn)锽C1,2,0，

33、BE0, quuu/uu/所以rbBC 0，n2BE 0，LUU/(1)AE1uuv,巧，BC 1,2,，所以u(píng)uv uuuzcos AE, BCuuv所以n,ACuuv0,n AE 0，即x0，取y1，得x 0,z間直角坐標(biāo)系A(chǔ) xyz. .uuvuuv45，第2525頁(yè)共 2121 頁(yè)1即X 2y 0且y z 0，取y 1，得X 2,z 2,2所以n2,1,2是平面BCE的一個(gè)法向量.由圖可知二面角為鈍角，所以二面角A CE B的余弦值為 丄5. .5【點(diǎn)睛】所以cos n1, rtnir2位置，得到不同的新數(shù)列 由此產(chǎn)生的不同新數(shù)列的個(gè)數(shù)記為R （k）. .(1)求巳;(2)4求P4(k

34、)；k 0(3)n證明kPn(k)k 01nPn 1(k)，并求出kPn(k)的值. .0k 0【答案】 （1 1）3 3 ；( 2 2) 2424； （3 3）證明見(jiàn)詳解，n!；【解析】（1 1）直接列舉求解;(2)P4(4)1,P4(3) 0,2巳(2) C4P2(0)6 116,巳。4巳(0)4 28,巳(0) A4P4(1P4（3）巳（4）9，其實(shí)4P4kk 0A4；（3 3） 由關(guān)系式Pnkk、CnPnk0，結(jié)合kCnknC；，可證得1Pn 1k,0進(jìn)而通過(guò)構(gòu)造nkPn0k的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)或者直接有第2626頁(yè)共 2121 頁(yè)空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1 1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系;（2 2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3 3）