測量螺線管的磁場

1、實(shí)驗(yàn)報(bào)告5-06級數(shù)學(xué)系 蔡園青 PB06001093實(shí)驗(yàn)題目：測量螺線管的磁場 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)習(xí)測量交變磁場的一種方法，加深理解磁場的一些特性及電磁感應(yīng)定律。實(shí)驗(yàn)原理1、 限長載流直螺線管的磁場圖6.3.2-1是一個(gè)長為2l，匝數(shù)為N的單層密繞的直螺線管產(chǎn)生的磁場。當(dāng)導(dǎo)線中流過電流I時(shí)，由畢奧-薩伐爾定律可以計(jì)算出在軸線上某一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 （1）式中為單位長度上的線圈匝數(shù)，R為螺線管半徑，x為P點(diǎn)到螺線管中心處的距離。在SI單位制中，B的單位為特斯拉（T）。圖6.3.2-1同時(shí)給出B隨x的分布曲線。由曲線顯示，在螺線管內(nèi)部磁場近于均勻，只在端點(diǎn)附近磁感應(yīng)強(qiáng)度才顯著下降。當(dāng)lR時(shí)，與場點(diǎn)的

2、坐標(biāo)x無關(guān)，而在螺線管兩端為內(nèi)部B值的一半。無限長密繞直螺線管是實(shí)驗(yàn)室中經(jīng)常使用到的產(chǎn)生均勻磁場的理想裝置。1、 測線圈法測量磁場磁場測量的方法很多，其中最簡單也是最常用的方法是基于電磁感應(yīng)原理的探測線圈法。本實(shí)驗(yàn)采用此方法測量直螺線管中產(chǎn)生的交變磁場。圖6.3.2-2是實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖。當(dāng)螺線管A中通過一個(gè)低頻的交流電流時(shí)，在螺線管內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)與電流成正比的交變磁場 （2）其中CP是比例常數(shù)。把探測圈A1放在螺線管線圈內(nèi)部或附近，在A1中將產(chǎn)生感生電動勢，其大小取決于線圈所在處磁場的大小、線圈結(jié)構(gòu)和線圈相對于磁場的取向。探測線圈的尺寸比1較小，匝數(shù)比較少。若其截面積為S，匝數(shù)為N1，線圈平面的

3、發(fā)線與磁場方向的夾角為，則穿過線圈的磁通鏈數(shù)為 （3）根據(jù)法拉第定律，線圈中的感生電動勢為 （4）通常測量的是電壓的有效值。設(shè)E(t)的有效值為V，B(t)的有效值為B，則有 （5）由此得出磁感應(yīng)強(qiáng)度 （6）其中r1是探測線圈的半徑，f是交變電源的頻率。在測量過程中如始終保持A和A1在同一軸線上，此時(shí)，則螺線管中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 （7）在實(shí)驗(yàn)裝置中，在待測螺線管回路中串接毫安計(jì)用于測量螺線管導(dǎo)線中交變電流的有效值。在探測線圈A1兩端連接數(shù)字毫安計(jì)用于測量A1種感生電動勢的有效值。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及數(shù)據(jù)處理:1、 研究螺線管中磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電流I和感生電動勢V之間的關(guān)系，測量螺線管中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（1）

4、記錄參數(shù)：螺線管A的半徑R、長度2l、總匝數(shù)N，探測線圈A1的半徑r1和總匝數(shù)N1（參數(shù)由實(shí)驗(yàn)室給出）。所記錄的數(shù)據(jù)為：螺線管A： ， 探測線圈A1： ， （2） 按圖6.3.2-2接好線路。本實(shí)驗(yàn)中毫伏計(jì)需要經(jīng)常短路調(diào)零，為方便，宜加入一個(gè)單刀雙擲開關(guān)，應(yīng)如何接入請同學(xué)們自己考慮并畫下草圖。實(shí)驗(yàn)電路圖應(yīng)為：（3）A和A1兩個(gè)中心點(diǎn)的距離代表磁場場點(diǎn)坐標(biāo)x，其值由裝置中的直尺讀出。取x=0，低頻信號發(fā)生器頻率分別選取為f=1500Hz、750Hz、375Hz。調(diào)節(jié)信號輸出使輸出電流從15.0mA至50.0mA，每隔5.0mA記錄相應(yīng)的感生電動勢V值。將數(shù)據(jù)列表表示，在同一張坐標(biāo)紙上做出不同頻率

5、的V-I曲線進(jìn)行比較，并對結(jié)果進(jìn)行分析討論。所測得的數(shù)據(jù)為：I/mA15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 U/V（1500Hz）0.234 0.310 0.396 0.480 0.560 0.648 0.732 0.824 U/V（750Hz）0.108 0.146 0.184 0.228 0.270 0.312 0.354 0.400 U/V（375Hz）0.046 0.062 0.084 0.104 0.122 0.142 0.166 0.182 由origin軟件畫出不同頻率的V-I曲線：分析：由origin軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，擬合出的直線如

6、上圖，擬合出來的直線方程分別為：注意，上面三個(gè)方程中的單位是，的單位是。三條直線的斜率之比，由此可以推斷出，直線斜率與頻率呈正比，即頻率越高，電壓隨電流增加的速度越快。（4）x=l，頻率和電流分別取f=1500Hz、I=12.5mA；f=750Hz，I=25.0mA；f=375Hz，I=50.0mA，測出對應(yīng)的V值。從測量結(jié)果中可以得出什么結(jié)論？測得的數(shù)據(jù)是：頻率 頻率 頻率 從上面三組數(shù)據(jù)可以看出，電壓值幾乎相等，而頻率與電流的乘積是相等的，于是可以推斷出：為保持感生電動勢的恒定，頻率應(yīng)與電流的呈反比。（5）從以上測量數(shù)據(jù)中取出x=0，f=750Hz，I=25.0mA和對應(yīng)的V值，再取x=l

7、，f=750Hz，I=25.0mA和對應(yīng)的V值。分別用公式（1）和（7）計(jì)算出B值，并對得出的B值進(jìn)行比較和討論。 （1） （7）（1）x=0，f=750Hz，I=25.0mA對應(yīng) ：用公式（1）：時(shí)，由于，代入數(shù)據(jù)：用公式（7）：兩者計(jì)算結(jié)果較為吻合。（2）x=l,f=750Hz, I=25.0mA對應(yīng) :用公式（1）：時(shí)，由于，代入數(shù)據(jù)：用公式（7）：兩者計(jì)算結(jié)果較為吻合。 (3)結(jié)果分析：從兩組數(shù)據(jù)可知，x=0時(shí)B值是x=l時(shí)的兩倍。這是因?yàn)閤=0時(shí)串入磁場參加感應(yīng)的線圈數(shù)是x=l時(shí)的兩倍，產(chǎn)生的感應(yīng)磁場強(qiáng)度也是x=l時(shí)的兩倍。2、 測量直螺線管軸線上的磁場分布（1） 仍按圖6.3.2-

8、2接線，毫安計(jì)可不接入。取f=1500Hz，當(dāng)x=0時(shí)調(diào)節(jié)信號發(fā)生器的輸出，使毫伏計(jì)用某量程時(shí)有接近滿刻度的指示，記錄下此時(shí)的V值。（2） 移動探測線圈A1，每隔1.0cm記錄對應(yīng)的V值，特別記下x=l時(shí)的V值。當(dāng)x12cm時(shí)，每0.5cm記錄一次V值，直至x=18.0cm為止。 （1） 測得的數(shù)據(jù)如下表所示：x/cm0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0U/V0.9880.9880.9880.9860.9860.9840.9840.9820.9800.978x/cm10.011.012.012.513.013.514.014.515.015.5U/V0.9680.948

9、0.9300.9120.8840.8280.7440.6400.4700.310x/cm16.016.517.017.518.0U/V0.1980.1220.0800.0520.032（3） 作出V(x)-x曲線，它是否就是相應(yīng)的B(x)-x曲線？對曲線進(jìn)行分析討論。用origin軟件作出的V(x)-x曲線A:得到的圖像可以看作是B(x)-x圖像，因?yàn)樵诠剑?）中，B和V呈正比的關(guān)系。兩圖主要差別在于縱坐標(biāo)不同。B:由曲線可以看出，在螺線管中間（x=0-10cm左右），磁場大小是幾乎恒定的，即螺線管內(nèi)部的磁場幾乎是勻強(qiáng)的,在此x12cm之后，磁場開始銳減。這與對公式（1）進(jìn)行討論所得出的結(jié)果吻合.（4） 計(jì)算是否等于1/2，為什么？,。這是因?yàn)椋诼菥€管內(nèi)部磁場近于均勻，只在端點(diǎn)附近磁感應(yīng)強(qiáng)度才顯著下降。由公式(1)，當(dāng)lR時(shí)，而在螺線管兩端，為的一半。另外因?yàn)閤=0時(shí)串入磁場參加感應(yīng)的線圈數(shù)是x=l時(shí)的兩倍，產(chǎn)生的感應(yīng)磁場強(qiáng)度也是x=l時(shí)的兩倍。3、 觀察互感現(xiàn)象（1） 仍按圖6.3.2-2接線，接入毫安計(jì)。選取中任意一個(gè)位置，取f=1000Hz，I=45.0mA，記錄此時(shí)的V值。（2） 不改變A和A1的相對位置，以及f和I，把A1改接到信號發(fā)生器上，把A接到毫伏計(jì)上，記錄此時(shí)的V。兩次測量的V是否一樣，為什么？f=1000Hz，I=45.0mA，正接時(shí)，反接后。兩次測量的V