扶梯問題(六年級)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上扶梯問題知識精講1扶梯問題扶梯問題與流水行船問題十分相像，區(qū)別只在與這里的速度并不是我們常見的“千米每小時(shí)”，或者“米每秒”，而是“每分鐘走多少個臺階”，或是“每秒鐘走多少個臺階”從而在扶梯問題中“總路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“靜止時(shí)可見臺階總數(shù)”2扶梯問題解題關(guān)鍵當(dāng)人順著扶梯的運(yùn)動方向走臺階時(shí)，相當(dāng)與流水行船中的“順?biāo)旭偂?，這里的水速就是扶梯自身的臺階運(yùn)行速度有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的實(shí)際速度；扶梯靜止可見臺階總數(shù)=時(shí)間人速+時(shí)間扶梯速=人走的臺階數(shù)+扶梯自動運(yùn)行的臺階數(shù)當(dāng)人沿著扶梯逆行時(shí)，有：人的速度-扶梯速度=人在扶

2、梯上的實(shí)際速度扶梯靜止可見臺階總數(shù)=時(shí)間人速-時(shí)間扶梯速=人走的臺階數(shù)-扶梯自動運(yùn)行的臺階數(shù)三點(diǎn)剖析重難點(diǎn)：扶梯問題題模精講題模一基礎(chǔ)扶梯問題例1.1.1、自動扶梯由下向上勻速運(yùn)動，每秒向上移動了1級臺階阿呆在扶梯頂部開始往下行走，每秒走3級臺階已知自動扶梯的可見部分共100級，那么阿呆從頂部走到底部的過程中，自動扶梯移動了_級臺階答案：50解析：秒，阿呆從頂部走到底部共用了50秒，這段時(shí)間扶梯移動了50級例1.1.2、自動扶梯由上向下勻速運(yùn)動，甲從頂部向下勻速運(yùn)動，甲從頂部向下走到底部，共走了90級；乙從底部向上走到頂部，共走了120級如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯可見部分共有多少級

3、？答案：108解析：甲、乙的時(shí)間比是，所以扶梯可見部分共有級例1.1.3、甲在商場中乘自動扶梯從一層到二層，并在順扶梯運(yùn)行方向向上走，同時(shí)乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層（乙不動，由電梯運(yùn)載），當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他走了60級到達(dá)一層，如果他到了頂端再從上行扶梯返回，則要往下走80級那么，自動扶梯靜止時(shí)露在外面的有_級答案：40解析：根據(jù)兩個已知的數(shù)據(jù)60與80聯(lián)立方程，設(shè)電梯速度為V，甲速度為，電梯級數(shù)為S，那么由題意可知乙速度=電梯速度=V由于甲乙同時(shí)出發(fā)，兩梯速度一致，當(dāng)他們處于同一高度時(shí)候，所用的時(shí)間也一樣，此時(shí)的高度此時(shí)甲開始轉(zhuǎn)身往下走，走下底端用時(shí)為T，所以

4、，得，得到，電梯級數(shù)=40級例1.1.4、阿呆和阿瓜比賽攀登自動扶梯，已知他倆攀登扶梯的速度分別為每秒2級臺階和每秒3級臺階，電梯運(yùn)行后，他倆沿電梯運(yùn)行方向從一樓登上二樓，分別用時(shí)40秒和30秒那么阿呆攀登靜止的電梯需要用_秒答案：60解析：阿呆、阿瓜的時(shí)間比是，所以阿呆、阿瓜的速度比是，即扶梯的速度是級/秒，所以扶梯臺階有級，阿呆攀登靜止的電梯需要用秒例1.1.5、商場里有一架向上的自動扶梯，甲、乙兩人都從1樓乘扶梯到2樓，其間甲向上走了14級臺階，乙向下走了28級臺階，甲、乙的速度比為3:2，請問扶梯可見部分共有多少級臺階？答案：35解析：甲、乙所走的臺階數(shù)之比為，速度比為，故時(shí)間比為，故

5、扶梯所走的臺階數(shù)之比為1:3，且相差級因此，甲走時(shí)，扶梯運(yùn)行了級，可見部分共有級例1.1.6、電梯靜止時(shí)，30秒內(nèi)男孩走27級，女孩走了24級，按此速度，兩個孩子逆著自動扶梯的方向行走，男孩2分鐘到達(dá)另一端，而女孩需要兩分半鐘才能到達(dá)，該扶梯靜止時(shí)共有_級答案：60解析：各速度滿足關(guān)系，解得，電梯共題模二復(fù)雜扶梯問題例1.2.1、小虎乘坐正在下降的自動扶梯下樓，如果他一級一級地走下去，從扶梯的上端走到下端需要走42級，如果他沿原扶梯從下往上走，用下樓時(shí)5倍的速度，需要走70級才能直到上端請問這個自動扶梯靜止不動時(shí)有_級答案：63解析：兩方案人的速度比為，路程比為，故時(shí)間比為，即扶梯走的路程比也

6、為，每份為級,，扶梯靜止不動時(shí)有級例1.2.2、在商場里，小明從正在向上移動的自動扶梯頂部下120級臺階到達(dá)底部，然后從底部上90級臺階回到頂部自動扶梯從底部到頂部的臺階數(shù)是不變的，假設(shè)小明單位時(shí)間內(nèi)向下的臺階數(shù)是他向上的臺階數(shù)的2倍，則該自動扶梯從底到頂?shù)呐_階數(shù)為多少？答案：108級解析：小明向上、下時(shí)間比為，故扶梯行進(jìn)級數(shù)也為3:2因此小明向下時(shí)，扶梯行進(jìn)級數(shù)為級，自動扶梯從底到頂?shù)呐_階數(shù)為級例1.2.3、某商場有一部自動扶梯勻速由下而上運(yùn)動，甲乙都急于上樓辦事，因此在乘自動扶梯的同時(shí)勻速登梯，甲登55級后到達(dá)樓上，乙登梯速度是甲的2倍（單位時(shí)間內(nèi)乙登梯級數(shù)是甲的2倍），她登了60級后到達(dá)

7、樓上，那么，由樓上到樓下自動扶梯級數(shù)為_級答案：66解析：乙走60級的時(shí)間甲可走級，故甲、乙兩人時(shí)間比為，實(shí)際速度比為，甲、乙、扶梯速度比為5:10:1，扶梯靜止時(shí)，扶梯可看到的梯級共有級例1.2.4、兩個孩子逆著自動扶梯的方向行走20秒內(nèi)男孩可以走28級，女孩可以走24級，按此速度，男孩共用2分鐘到達(dá)另一端，而女孩用3分鐘才能到達(dá)，則扶梯靜止時(shí)共_級答案：72解析：男孩每分鐘84級，女孩每分鐘72級，設(shè)電梯速度x級/分，解得電梯速度48級/分，電梯靜止時(shí)共72級隨堂練習(xí)隨練1.1、自動扶梯由下向上勻速運(yùn)動，每兩秒向上移動了1級臺階卡莉婭在扶梯向上行走，每秒走三級臺階，從底部走到頂部共用40秒

8、那么自動扶梯的可見部分共有多少級？答案：140解析：自動扶梯由下向上每秒走0.5級臺階，卡莉婭由下向上每秒走3級臺階，共用40秒，走的臺階有級即自動扶梯的可見部分共有140級隨練1.2、在地鐵站中，有一架向上運(yùn)行到達(dá)地面的自動扶梯小強(qiáng)在乘扶梯時(shí)，如果每秒向上邁1級臺階，那么他走過20級臺階后可到達(dá)地面；如果每秒向上邁2級臺階，那么他走過32級臺階后可到達(dá)地面那么從站臺到地面一共有多少級臺階？答案：80解析：兩方案小強(qiáng)的速度比為1:2，路程比為，故時(shí)間比為，扶梯所運(yùn)行的階數(shù)比為5:4，進(jìn)而方案一扶梯運(yùn)行了級，從站臺到地面一共有級隨練1.3、自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，已知男孩的速度是女孩的

9、兩倍，結(jié)果男孩用了24秒到達(dá)樓下，女孩用了24秒到達(dá)樓上問：男孩乘電梯(男孩不動)上樓需要用_秒答案：72解析：設(shè)女孩速度為1，則男孩速度為2，電梯速度為0.5，他們以1.5的速度用了24秒到達(dá)電梯另一端，男孩不動時(shí)速度為0.5，則到達(dá)另一端的時(shí)間為72秒隨練1.4、某商場有一部自動扶梯勻速由下而上運(yùn)動，甲乙都急于上樓辦事，因此在乘自動扶梯的同時(shí)勻速登梯，甲登55級后到達(dá)樓上，乙登梯速度是甲的2倍（單位時(shí)間內(nèi)乙登梯級數(shù)是甲的2倍），她登了60級后到達(dá)樓上，那么，由樓上到樓下自動扶梯級數(shù)為（ ）級A、60B、66C、72D、80答案：B解析：乙走60級的時(shí)間甲可走級，故甲、乙兩人時(shí)間比為，實(shí)際速

10、度比為，甲、乙、扶梯速度比為5:10:1，扶梯靜止時(shí)，扶梯可看到的梯級共有級所以正確答案是B隨練1.5、商場自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了30級到達(dá)樓上，男孩走了90級到達(dá)樓下如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的樓梯級數(shù)是女孩的3倍問當(dāng)時(shí)扶梯靜止時(shí)，扶梯可看到的梯級共有（ ）級A、30B、45C、60D、75答案：C解析：女孩走30級的時(shí)間男孩可走級，故兩人時(shí)間比為，實(shí)際速度比為，男孩、女孩、扶梯速度比為3:1:1，扶梯靜止時(shí)，扶梯可看到的梯級共有級隨練1.6、小虎乘坐正在下降的自動扶梯下樓如果他一級一級地走下去，從扶梯的上端走到下端需

11、要走42級，如果他沿原扶梯從下往上走，用下樓時(shí)5倍的速度，需要走70級才能走到上端，請問這個自動扶梯靜止不動時(shí)有_級答案：63解析：不妨設(shè)小虎下樓的速度為1，那么上樓速度就是5，此時(shí)可設(shè)扶梯在靜止時(shí)有x級，則有，可解得，即自動扶梯在靜止不動時(shí)有63級隨練1.7、商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了60級到達(dá)樓上，男孩走了120級到達(dá)樓下如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，那么當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯有_級答案：90解析：，故，進(jìn)而可得各速度之比為因此女孩走的級數(shù)與總級數(shù)之比為，共課后作業(yè)作業(yè)1、自動扶梯由下向

12、上勻速運(yùn)動，每2秒向上移動1級臺階阿呆從扶梯底部開始往上走，每秒走3級臺階已知自動扶梯的可見部分共70級，那么阿呆從底部走到頂部需要_秒答案：20解析：自動扶梯由下向上每秒移動0.5級臺階，阿呆由下向上每秒移動3級臺階，所以需要時(shí)間一共是秒作業(yè)2、自動扶梯由下向上勻速運(yùn)動，每兩秒向上移動1級臺階卡莉婭在扶梯向下行走，每秒走兩級臺階已知自動扶梯的可見部分共120級，卡莉婭沿扶梯向下走，從頂部走到底部的過程中，她共走了多少級臺階？答案：160解析：自動扶梯向上每秒移動0.5級臺階，卡莉婭向下每秒移動2級臺階，所以實(shí)際卡莉婭從頂部走到底部需要時(shí)間秒，所以走過臺階級作業(yè)3、自動扶梯以均勻速度由下往上行

13、駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上問：該扶梯共有多少級？答案：150解析：扶梯在分鐘內(nèi)走了級，故扶梯共級作業(yè)4、小志與小剛兩個孩子比賽登自動扶梯，他倆攀登自動扶梯上的速度分別為每秒2個臺階和每秒3個臺階，自動扶梯運(yùn)行后，他倆沿自動扶梯運(yùn)行的相同方向從一樓登上二樓，分別用時(shí)28秒和20秒，那么如果小志攀登靜止的自動扶梯需要用時(shí)多少秒？答案：35解析：小志與小剛攀登級數(shù)為級與級，故8秒扶梯行進(jìn)級，20秒扶梯行進(jìn)級，扶梯靜止時(shí)可看到級，小志攀登靜止的自動扶梯需秒作業(yè)5、商場里有一架向上的自動扶梯，溫老

14、師從1樓乘扶梯到2樓，王老師從2樓到1樓，溫老師向上走了11級臺階到達(dá)2樓，王老師向下走了33級臺階到達(dá)1樓，溫老師、王老師的速度比為3:2，請問扶梯可見部分共有_級臺階？答案：15解析：因?yàn)闇乩蠋?、王老師的速度比?:2，所以溫老師走11級臺階和王老師走33級臺階所用時(shí)間比為設(shè)扶梯可見部分共有x級臺階，則，得，所以扶梯可見部分共有15級臺階作業(yè)6、商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級到達(dá)樓上，男孩走了80級到達(dá)樓下如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯級數(shù)有多少級？答案：60解析

15、：男女所走路程比為，速度比為2:1，故兩人行走時(shí)間相同，扶梯行進(jìn)距離也相同，為級因此扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯級數(shù)為級作業(yè)7、甲在商場中乘自動扶梯從一層到二層，并在順扶梯運(yùn)行方向向上走，同時(shí)乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層（乙不動，由電梯運(yùn)載），當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他走了60級到達(dá)一層，如果他到了頂端再從上行扶梯返回，則要往下走80級那么，自動扶梯靜止時(shí)露在外面的有多少級？答案：40級解析：根據(jù)兩個已知的數(shù)據(jù)60與80聯(lián)立方程，設(shè)電梯速度為V，甲速度為，電梯級數(shù)為S，那么由題意可知乙速度=電梯速度=V由于甲乙同時(shí)出發(fā)，兩梯速度一致，當(dāng)他們處于同一高度時(shí)候，所用的時(shí)間也一樣，此時(shí)的高度此時(shí)甲開始轉(zhuǎn)身往下走，走下底端用時(shí)為T，所以，得，得到，電梯級數(shù)=40級作業(yè)8、商場里有一架自動扶梯，阿呆和阿瓜都從1樓乘扶梯到2樓阿呆乘電梯的同時(shí)還向前向上行走，阿瓜乘電梯的同時(shí)還向后