年江西省撫州市南城一中高三下學(xué)期月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年江西省撫州市南城一中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1若復(fù)數(shù)（1+ai）22i（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（）A0B±1C1D12設(shè)全集U=R，集合A=x|x22x30，B=x|x10，則圖中陰影部分所表示的集合為（）Ax|x1或x3Bx|x1或x3Cx|x1Dx|x13一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖相同，其上部分是半圓，下部分是邊長(zhǎng)為2的正方形；俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形及其外接圓則該幾何體的體積為（）ABCD4下列結(jié)論正確的是（）

2、A命題“如果p2+q2=2，則p+q2”的否命題是“如果p+q2，則p2+q22”B命題p：x，ex1，命題q：xR，x2+x+10，則pq為假C若（）n的展開(kāi)式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=5D“若am2bm2，則ab”的逆命題為真命題5已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記MOD（m，n）表示m除以n的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2如圖是某個(gè)算法的程序框圖，若輸入m的值為48時(shí)，則輸出i的值為（）A7B8C9D106已知、為單位向量，|=|，則在的投影為（）ABCD7已知等差數(shù)列an的公差d0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a2，a3，a6成等比數(shù)列，且a10=17，則的最小值是（）ABCD8為防止部分學(xué)生考試

3、時(shí)用搜題軟件作弊，命題組指派5名教師對(duì)數(shù)學(xué)卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進(jìn)行改編，則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為（）A150B180C200D2809已知f（x）=sin（x+），其中0，（0，），f（x1）=f（x2）=0，|x2x1|min=f（x）=f（），將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得G（x），則G（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）ABCD10雙曲線C： =1（a0，b0）的兩條漸近線互相垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左，右焦點(diǎn)，P點(diǎn)在該雙曲線的右支上且到直線x=a的距離為3，若|PF1|+|PF2|=8，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）ABCD以上答案都不對(duì)11已知實(shí)數(shù)x，y滿足

4、約束條件，如果目標(biāo)函數(shù)z=x+ay的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為（）A3BC3或D3或12已知函數(shù)f（x）=的圖象上恰有三對(duì)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則a的取值范圍是（）A（，2）B（，2C22在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：cos（）=，C3：=2sin（1）求曲線C1與C2的交點(diǎn)M在直角坐標(biāo)系xoy中的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別為曲線C2，C3上的動(dòng)點(diǎn)，求|AB|的最小值23已知函數(shù)f（x）=|2xa|x1|（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；（2）存在x時(shí)，使得不等式f（x）0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍201

5、6-2017學(xué)年江西省撫州市南城一中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1若復(fù)數(shù)（1+ai）22i（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（）A0B±1C1D1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值【解答】解：（1+ai）22i=1a2+2ai2i，（1+ai）22i是純虛數(shù)，即a=1故選：D2設(shè)全集U=R，集合A=x|x22x30，B=x|x10，則圖中陰影部分所表示的集合為（）Ax|x1或x3B

6、x|x1或x3Cx|x1Dx|x1【考點(diǎn)】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【分析】由陰影部分表示的集合為U（AB），然后根據(jù)集合的運(yùn)算即可【解答】解：由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為U（AB），由x22x30得1x3，即A=（1，3），B=x|x1，AB=（1，+），則U（AB）=（，1，故選D3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖相同，其上部分是半圓，下部分是邊長(zhǎng)為2的正方形；俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形及其外接圓則該幾何體的體積為（）ABCD【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】首先由幾何體還原幾何體，是下面是底面為正方體，上面是半徑為的半球，由此計(jì)算體積【解答】解：由幾何體的

7、三視圖得到幾何體為組合體，下面是底面為正方體，上面是半徑為的半球，所以幾何體的體積為2×2×2+=8+故選C4下列結(jié)論正確的是（）A命題“如果p2+q2=2，則p+q2”的否命題是“如果p+q2，則p2+q22”B命題p：x，ex1，命題q：xR，x2+x+10，則pq為假C若（）n的展開(kāi)式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=5D“若am2bm2，則ab”的逆命題為真命題【考點(diǎn)】21：四種命題【分析】根據(jù)四種命題判斷A，D，根據(jù)命題的真假判斷B，根據(jù)二項(xiàng)式定定理判斷C【解答】解：A：根據(jù)命題的否命題，可知命題“如果p2+q2=2，則p+q2”的否命題是“如果p2+q22，則p+q2”；

8、故A錯(cuò)誤B：命題p：x，ex1，為真命題，命題q：xR，x2+x+10，為假命題，則pq為真，故B錯(cuò)誤，C：由于（）n的展開(kāi)式中第四項(xiàng)為T4=（）3Cn3x是常數(shù)項(xiàng)，故=0，解得n=5，故C正確，D：若am2bm2，則ab”的逆命題為“若ab，則am2bm2，當(dāng)m=0時(shí)則不成立，故D錯(cuò)誤，故選：C5已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記MOD（m，n）表示m除以n的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2如圖是某個(gè)算法的程序框圖，若輸入m的值為48時(shí)，則輸出i的值為（）A7B8C9D10【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次計(jì)算MOD（m，n）的值，由題意N*，從而得解【解答】解：模擬

9、執(zhí)行程序框圖，可得：n=2，i=0，m=48，滿足條件n48，滿足條件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，滿足條件n48，滿足條件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，滿足條件n48，滿足條件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，滿足條件n48，不滿足條件MOD（48，5）=0，n=6，N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，共要循環(huán)9次，故i=9故選：C6已知、為單位向量，|=|，則在的投影為（）ABCD【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】對(duì)式子|=|兩邊平方求出，從而可得|和，代入投影公式計(jì)算即可【解答】解：|=|，（）2=2（）2，即2+2=44， =|=，

10、 =，在的投影為=故選D7已知等差數(shù)列an的公差d0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a2，a3，a6成等比數(shù)列，且a10=17，則的最小值是（）ABCD【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），解可得a1、d的值，進(jìn)而討論可得a1、d的值，即可得=，令且，解出n的值，解可得n=4時(shí)，取得最小值；將n=4代入=中，計(jì)算可得答案【解答】解：等差數(shù)列an的公差d0，a2，a3，a6成等比數(shù)列，且a10=17，（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），a10=a1+9d=17解得d=2，a1=1或d=0，

11、a1=17（舍去）當(dāng)d=2時(shí)，Sn=n+=n2+2n，則=，令且，解可得2+n3+，即n=4時(shí)，取得最小值，且=；故選：A8為防止部分學(xué)生考試時(shí)用搜題軟件作弊，命題組指派5名教師對(duì)數(shù)學(xué)卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進(jìn)行改編，則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為（）A150B180C200D280【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分析可得人數(shù)分配上有兩種方式即1，2，2與1，1，3，分別計(jì)算兩種情況下的情況數(shù)目，相加可得答案【解答】解：人數(shù)分配上有兩種方式即1，2，2與1，1，3若是1，1，3，則有C53×A33=60種，若是1，2，2，則有×A3

12、3=90種所以共有150種不同的方法故選：A9已知f（x）=sin（x+），其中0，（0，），f（x1）=f（x2）=0，|x2x1|min=f（x）=f（），將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得G（x），則G（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）ABCD【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用正弦函數(shù)的周期性以及圖象的對(duì)稱性求得f（x）的解析式，利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得G（x）的解析式，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得則G（x） 的單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：f（x）=sin（x+），其中0，（0，），f（x1）=f（x2）=0，|x2x1|min=，=

13、，=2，f（x）=sin（2x+）又f（x）=f（），f（x）的圖象的對(duì)稱軸為x=，2+=k+，kZ，=，f（x）=sin（2x+）將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得G（x）=sin（2x+）=cos2x 的圖象，令2k2x2k+，求得kxk+，則G（x）=cos2x 的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選：A10雙曲線C： =1（a0，b0）的兩條漸近線互相垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左，右焦點(diǎn)，P點(diǎn)在該雙曲線的右支上且到直線x=a的距離為3，若|PF1|+|PF2|=8，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）ABCD以上答案都不對(duì)【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線互相垂直得到雙曲線為等軸雙曲線，結(jié)合雙

14、曲線的定義求出|PF2|=4a，利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可【解答】解：雙曲線C： =1（a0，b0）的兩條漸近線互相垂直，雙曲線為等軸雙曲線，則a=b，c=a，則|PF1|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=8，得|PF2|=4aca，即0c4，則a4，得a2，設(shè)P（x，y），P點(diǎn)在該雙曲線的右支上且到直線x=a的距離為3，x+a=3，得x=3a，代入=1得y2=x2a2=（3a）2a2，由|PF2|=4a得|PF2|2=（4a）2，即（xc）2+y2=（4a）2，即（3aa）2+=（3a）2a2=（4a）2，整理得3a216a+20=0得a=2或a=（舍），則雙曲線的方程為，故選

15、：A11已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，如果目標(biāo)函數(shù)z=x+ay的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為（）A3BC3或D3或【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，分類討論代入目標(biāo)函數(shù)求得a值【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立方程組分別解得：A（），B（2，2），C（3，）化目標(biāo)函數(shù)z=x+ay為y=當(dāng)a0時(shí)，由圖可知，當(dāng)直線y=過(guò)A或C時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為若過(guò)A，則，解得a=3，符合題意；若過(guò)C，則，解得a=，不合題意；當(dāng)a0時(shí)，由圖可知，當(dāng)直線y=過(guò)B或C時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z

16、有最大值為若過(guò)B，則，解得a=，符合題意；若過(guò)C，則，解得a=，不合題意a值為3或故選：D12已知函數(shù)f（x）=的圖象上恰有三對(duì)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則a的取值范圍是（）A（，2）B（，2C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】由題意，|CM|×，即可求出實(shí)數(shù)t的取值范圍【解答】解：由題意圓C：（x1）2+（y4）2=10和點(diǎn)M（5，t），若圓C上存在兩點(diǎn)A，B，使得MAMB，可得|CM|×，（51）2+（t4）220，2t6，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程.17設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=a5+a6=

17、25（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）若不等式2Sn+8n+27（1）nk（an+4）對(duì)所有的正整數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出an的通項(xiàng)公式（2）求出Sn，從而3n2+3n+27（1）nk3n，由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：（1）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=a5+a6=25，解得a1=1，d=3，an的通項(xiàng)公式an=1+（n1）×3=3n4（2）a1=1，d=3，=不等式2Sn+8n+27（1）nk（an+4）對(duì)所有的正整數(shù)n都成立，3n2+

18、3n+27（1）nk3n，（1）nkn+1對(duì)所有的正整數(shù)n都成立，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，kn+1，設(shè)F（n）=n+1，F(xiàn)（n）min=F（4）=4+=k當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，kn+1，k（n+1），（n+1）21=7，當(dāng)且僅當(dāng)n=，即n=3時(shí)，取等號(hào)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（7，）18時(shí)下，租車已成為新一代的流行詞，租車自駕游也慢慢流行起來(lái)已知甲、乙兩人租車自駕到黃山游玩，某小車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不超過(guò)兩天按照300元計(jì)算；超過(guò)兩天的部分每天收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為100元（不足一天部分按1天計(jì)算）有甲、乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車自駕游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過(guò)兩天還車的概率分別為，；2天以上且不超過(guò)3天還車的概率分

19、別為，；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)4天（I）求甲所付租車費(fèi)用大于乙所付租車費(fèi)用的概率；（II）設(shè)甲、乙兩人所付租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望E（）【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）由甲所付租車費(fèi)用大于乙所付租車費(fèi)用，知甲租車3天，乙租車2天或甲租車4天，乙租車2天或3天，由此能求出甲所付租車費(fèi)用大于乙所付租車費(fèi)用的概率（2）由已知得可能取值為600，700，800，900，1000，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列與數(shù)學(xué)期望E（）【解答】解：（）甲所付租車費(fèi)用大于乙所付租車費(fèi)用，甲租車3天，乙租車2天或甲租車4天，乙租車2天或3

20、天，甲、乙不超過(guò)兩天還車的概率分別為，2天以上且不超過(guò)3天還車的概率分別為，兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)4天，甲所付租車費(fèi)用大于乙所付租車費(fèi)用的概率：P=（2）由已知得可能取值為600，700，800，900，1000，P（=600）=，P（=700）=，P（=800）=+=，P（=1000）=（1）（1）=，P（=900）=1=，的分布列為： 600700 800 900 1000 P E=+=75019如圖，在圓柱中，A，B，C，D是底面圓的四等分點(diǎn)，O是圓心，A1A，B1B，C1C與底面ABCD垂直，底面圓的直徑等于圓柱的高（）證明：BCAB1；（）（）求二面角A1BB1D的大??；（）求異面直

21、線AB1和BD所成角的余弦值【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角；MT：二面角的平面角及求法【分析】（）證明：BC平面A1B1BA，即可證明BCAB1；（）（）以C為原點(diǎn)，以、為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz，不妨設(shè)圓柱的高為2，求出平的法向量，即可求二面角A1BB1D的大??；（）求出向量的坐標(biāo)，即可求異面直線AB1和BD所成角的余弦值【解答】（）證明：因?yàn)锽1B平面ABCD，且BC平面ABCD，所以BCB1B，又因?yàn)樵诘酌鎴AO中，ABBC，ABB1B=B，所以BC平面A1B1BA，又因?yàn)锽A1平面A1B1BA，所以BCAB1（）解：（）由圓柱性質(zhì)知CB、CD、CC1兩兩垂直以

22、C為原點(diǎn)，以、為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz，不妨設(shè)圓柱的高為2則C（0，0，0），O（1，1，0）6分所以平面A1B1B的一個(gè)法向量是平面BB1D的一個(gè)法向量是所以由圖知二面角A1BB1D是銳二面角，所以它的大小是（）由題意得，所以，所以 20已知橢圓，直線經(jīng)過(guò)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)G（2，0）作斜率不為0的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)設(shè)直線FM和FN的斜率為k1，k2求證：k1+k2為定值；求FMN的面積S的最大值【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）在方程中，分別令x=0，y=0，可得a，b，即可得出（2）設(shè)直線MN的方程為y

23、=k（x2）（k0）代入橢圓方程得（1+2k2）x28k2x+8k22=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），利用斜率計(jì)算公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可證明因?yàn)镸N直線過(guò)點(diǎn)G（2，0），設(shè)直線MN的方程為y=k（x2），即kxy2k=0代入橢圓方程得（1+2k2）x28k2x+8k22=0由判別式0解得k范圍利用弦長(zhǎng)公式、三角形面積計(jì)算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）在方程中，令x=0，則y=1，所以上頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），所以b=1；令y=0，則，所以右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以所以，橢圓的方程為（2）設(shè)直線MN的方程為y=k（x2）（k0）代入橢圓方程得（1+2k2）x

24、28k2x+8k22=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則=，所以k1+k2=0，為定值因?yàn)镸N直線過(guò)點(diǎn)G（2，0），設(shè)直線MN的方程為y=k（x2），即kxy2k=0代入橢圓方程得（1+2k2）x28k2x+8k22=0由判別式=（8k2）24（2k2+1）（8k22）0解得點(diǎn)F（1，0）到直線 MN的距離為h，則=，令t=1+2k2，則，所以時(shí)，S的最大值為21已知函數(shù)f（x）=2xlnx（xa）2（1）若f（x）在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，求函數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）0恒成立且f（x）有唯一零點(diǎn)，若存在，求出滿足a（n，n+1），nZ的n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

25、明理由【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（1）求導(dǎo)，由題意可知：f（x）0恒成立，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即可求得函數(shù)a的取值范圍；（2）求導(dǎo)，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在；（2）當(dāng)x（0，1），xlnx0，f（x）=2xlnx（xa）20恒成立，當(dāng)x（1，+），由（1）可知，f（x）在2=2x0lnx0（1+lnx0）2，設(shè)（x）=2xlnx（1+lnx）2，則（1）=10，（e）=2（2e）0，當(dāng)且x1時(shí)，（x）=2（lnx+1）（1）0，則（x）在（1，e）上有唯一零點(diǎn)x0，即滿足方程組的x0唯一，且x0（1，e），設(shè)u（x）=x1lnx（x1），則u（x）=10，則u（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，則0=u（1）a=u（x0）u（e）=e21，即滿足方程組的a（0，1），則n=0，綜上所述，存在n=0即a（0，1），使得f（x）0恒成