2019-2020學年安徽省合肥市廬江縣高一上學期期末數(shù)學試題(解析版)

1、x第1 1頁共 1616 頁2019-2020 學年安徽省合肥市廬江縣高一上學期期末數(shù)學試、單選題1 1 若集合A x【答案】C C【解析】通過集合即可求出結(jié)果.解：因為集合集合當集合Bxx當集合BR時,當集合 B B2,2,當集合 B B3,3,故選：C【詳解】1 1【點睛】3 30，且B B. R R時，1 1A，則集合 B B 可能是( (C C.2, 3，且B A，說明集合B是集合，且B A，所以集合B是集合A A,不滿足題意,A A，不滿足題意,，滿足題意,1,0,11,0,1 時，1 1 A A，不滿足題意,本題考查集合的基本運算，集合的包含關(guān)系判斷及應用，屬于基礎題.2 2 函數(shù)

2、f x-lg 1 x的定義域是( (1 x1 1, ,D D.3, 1,0,1A的子集，對照選項A的子集,C.1,1U1,1,1,1 1【答案】【解析】可看出，要使得 f(x)f(x)有意義,則需滿足【詳解】解：要使1f f (x)(x)有意義，則1解得 1 1 x x0，解出0 x的范圍即可.第2 2頁共 1616 頁f（x）的定義域為1,1故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)定義域的定義及求法，對數(shù)函數(shù)的定義域，考查了計算能力，屬于基礎題.3 3 .三個數(shù)a20 40.4 ,b log20.4,c2之間的大小關(guān)系是（)A A. a a c c b bB B.b a cC C.a b cD D

3、.b c a【答案】B B【解析】Q00.421,log20.4 0,20.41, ,0a 1,b 0,c 1,b ac, 故選 B.B.4 4.函數(shù)y 2sin 2x的圖象（）3A A .關(guān)于點（一6 6,0)對稱B B.關(guān)于原點對稱C C . 關(guān)于y y 軸對稱D D .關(guān)于直線 x=x=-對稱6 6【答案】A A【解析】【詳解】Q x , y 0關(guān)于點（,0）對稱，選A.66 65 5 .函數(shù) f（X）= lgx 丄的零點所在的區(qū)間是（）XA A .（0,1）B B.（1,10）C C.（10,100）D D.（100,+x）【答案】B B【解析】函數(shù) f （X）的定義域為（0, +X）

4、,且函數(shù) f（X）單調(diào)遞增，vf 110, f 10110, 10/二在（1, 10）內(nèi)函數(shù) f （x）存在零點，故選 B點睛：函數(shù)零點個數(shù)（方程根的個數(shù)）的判斷方法：結(jié)合零點存在性定理，利用函數(shù)的單調(diào)性、對稱性確定函數(shù)零點個數(shù)；利用函數(shù)圖像交點個數(shù)判斷方程根的個數(shù)或 函數(shù)零點個數(shù).6 6.已知扇形的周長為 8 8Cm，圓心角為 2 2 弧度，則該扇形的面積為（）2 2 2 2A A .4cmB B.6cmC C.8cmD D.16cm第3 3頁共 1616 頁【答案】A A【解析】 利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出.【詳解】 設此扇形半徑為 r r，扇形弧長為 l=2rl=2r則 2

5、r+2r2r+2r = 8 8, r=2r=2 ,扇形的面積為-I222r=r=r4 cm故選 A A【點本題考扇形的面積計算公式，屬于基礎題.7 7 .已知COS13，則cos28B B.9【答【解由條件利用誘導公式求得COS，再利用二倍角的余弦公式求得4.29cos2的值.【詳解:Q coscoscos22cos2故選：C【點本題主要考查誘導公式、二倍角的余弦公式的應用，屬于基礎題.28 8 已知函數(shù)y x 2x 3在閉區(qū)間0,m有最大值 3 3,最小值 2 2,則為（）（）A A .0,1B B.1,2C C.1,2D D.【答案】D Dm m 的取值范圍1,21,2【解析】作出函數(shù)圖象

6、，數(shù)形結(jié)合即可得解解：Q y2x x 2x 3第4 4頁共 1616 頁A A .將G上所有點橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標不變，再將所得曲線向左平移;個單位，得到C211，縱坐標不變，再將所得曲線向左平移2c.將G上所有點橫坐標擴大到原來的單位，得到C21丄，縱坐標不變，再將所得曲線向左平移2【答案】B Bn【解析】由于y sin x cos x一再向左平移nB. .41010 如圖，函數(shù)f x的圖象為折線 ACBACB，則不等式f xB B.將 G G 上所有點橫坐標縮小到原來的個單位，得到C242 2 倍，縱坐標不變，再將所得曲線向左平移 -個D D 將C1上所有點橫坐標縮小到原來的 個

7、單位，得到C221n故首先橫坐標縮小到原來得到cos 2x22log2x 1的解集是（）2fx x 12，作出函數(shù) f f（x x）的圖象，如圖所示,當x 1時，f x取得最小值，f Xminf 12，且f 0 f 23因為函數(shù)f（x） x22x 3在閉區(qū)間0,m上有最大值3，最小值2,則實數(shù)m的取值范圍是 1,21,2 .故選：D.1兒52tCTii- 1I!III h-5 -+ -5 = ! -1 (? 1 23 4 5-1-3.1-4-5【點睛】本題考查二次函數(shù)的值域問題，其中要特別注意它的對稱性及圖象的應用，屬于中檔題.9 9曲線G : y sinx，曲線C?: y cos2x，下列說

8、法正確的是（）第5 5頁共 1616 頁A A .X| 1X0B B.X| 1X1C C ,X | 1X1D D.X| 1X2【答案】C C【解析】 試題分析：如下圖所示，畫出g(x) log2(X 1)的函數(shù)圖象，從而可知交點第6 6頁共 1616 頁XX設u(X)于則u(X)X在0,單調(diào)遞增D(1,1), 不等式f (X) g(X)的解集為(1,1，故選 C C.【考點】1 1對數(shù)函數(shù)的圖象；2 2函數(shù)與不等式；3 3數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.XX1111函數(shù)f X In，則f X是( () )2A A 奇函數(shù)，且在0,上單調(diào)遞減C C.偶函數(shù)， 且在0,上單調(diào)遞減【答案】D D【解析】Q fX

9、lneXXXXe . e eIn2 2數(shù)，B B .奇函數(shù)，且在0,上單調(diào)遞增D D 偶函數(shù)，且在0,上單調(diào)遞增f X, ,所以fXXXIn為偶函2第7 7頁共 1616 頁xu(x)-xe2-u(0)0 xxu(x)ee2在0,單調(diào)遞增，xx所以f xInee在0,單調(diào)遞增，故選 B B21212 已知函數(shù)f X是 R R 上的奇函數(shù)，且當x 0時,【詳解】f 00因為函數(shù)f x恰有三個零點，且當x 0時，f x 2xa, 故當x 0時，f x2xa函數(shù)有1個零點，則函數(shù)圖象如圖所示:Q2010 1 a 1,解得0 a 1,故a 0,1有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（xx 2 a，若函數(shù)f

10、 x恰A A (0,1)【答案】A AB B.(-1,0)C C 1,1D D ,1【解析】根據(jù)函數(shù)為R上的奇函數(shù)，則0，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，由函數(shù)有三個零點，則只需研究函數(shù)在x 0時的零點，求出參數(shù)a的取值范圍因為f x為R上的奇函數(shù)，貝U f xf x，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱第8 8頁共 1616 頁【點睛】本題考查函數(shù)的零點，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎題F F 列不等式恒成立的是【答案】3b 0,3b3bC C.二、填空題【答案】2019,2020【解析】 令指數(shù)為 0 0，即可求出函數(shù)恒過的定點【解析】由題意得f (x)2x1廠2x歹11 2xf (x),故函數(shù) f f (x)

11、(x)為奇函數(shù).又f(x)2x11 2x(211 2x1) 2-，故函數(shù)xf f (x)(x)在 R R 上單調(diào)遞減.1414 .函數(shù)x 2019a20190且a 1)圖象所過的定點坐標是1313 已知函數(shù)f x1 2x2，實數(shù)b滿足不等式f2a bf 4 3b 0，則B B.2b2bD D. a a 2b2b 2 2/ f 2a3b第9 9頁共 1616 頁故函數(shù)恒過點2019,2020【點睛】【答案】【答案】【詳解】3tantan213 2 1221故答案為：1【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎題. .11717 .已知幕函數(shù)fxx2，若 f f a a 1 1 f f 10

12、10 2a2a，則 a a 的取值范圍是 _【詳解】解：因為fx ax 20192019(a 0且a令x 20190解得x 2019，則f 2019a02019 2020故答案為:2019,2020本題考查指數(shù)型函數(shù)過定點問題,屬于基礎題log41 X ,x1 x,x0，則f【解log42故原式-21616 .已知sin2cos0，則3sincos2cos的值是【解首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出tan，再利用平方關(guān)系將3sin coscog化成齊次式，最后代入求值解:Qsin2costansincos3sincos2cos3sin cos；2sin2cos2cos第1010頁共 1616

13、頁【答案】1,31【解析】由幕函數(shù)f(x)x2在0,上單調(diào)遞增可得0, a 1 10 2a，從而解得.【詳解】1解：Q幕函數(shù)f(x)x2在0,上單調(diào)遞增，又 Q Q f(af(a 1)1)f(10f(10 2a)2a),Q a 1 10 2a,1, a 3，即a 1,3故答案為：1,3.【點睛】本題考查了幕函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于基礎題.【答案】(3,5)【解析】由函數(shù)1f(x) x?(x 0)的單調(diào)性求解.【詳解】易知函數(shù)f(x)1X2(x0)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，根據(jù)題意可得a 10,a 1,故答案為：(3,5).【點睛】本題考查幕函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.三、解答題1919.已知集合A

14、 x|2 3x 18 ,B x|2x 15 ,C x| x a 或 x a 1(1) 求Al B, AU B；(2)若CRCA，求實數(shù)a的取值范圍.1818 .已知函數(shù)f(x)12(x 0)，若f (a 1) f (10 2a)，則 a a 的取值范圍是10 2a 0, a 110 2a,解得a 5,據(jù)此可得 a a 的取值范圍是a 3.5. .第1111頁共 1616 頁【答案】( (1 1)A B x|1 x 3 ,A B x|x 3； (2 2)a 1,2【解析】( (1 1)首先求得A 1,3 ,B ,3，由此求得A B, A B的值. .( (2 2)第1212頁共 1616 頁CR

15、Ca, a 1，由于a,a 11,3，故a 1a 13，解得a 1【詳解】解：Ax|1x 3 ,Bx | x 3,(1)ABx|1 x 3,AB x| x3；(2) C x|x a或xa 1，二CRCx|axa1,-CRCA,a 13a 1,2.a 12020 計算(1).log224 lglog3.27 lg2log232_312.(：3遼)69(8)03【答案】（1 1）. . （2 2） 44.44.2【解析】【詳解】試題分析：（1 1）底數(shù)相同的對數(shù)先加減運算，根號化為分數(shù)指數(shù) 根號化為分數(shù)指數(shù)，再用積的乘方運算試題解析：礙24 log3刃l(wèi)g2 log23(log224 log23)

16、 (lg9lg 2)2log28 lg1 -3 -22 2【考點】1 1. .對數(shù)運算，指數(shù)運算 2 2 分數(shù)指數(shù)，零指數(shù)等運算22121 .已知函數(shù)f(x) ax (b 8)x a ab的零點是-3-3 和 2 2(1)(1)求函數(shù) f(x)f(x)的解析式. .當函數(shù) f f (x)(x)的定義域是,1時求函數(shù) f f (x)(x)的值域. .【答案】(1 1)f(x)3x23x 18(2 2)12,18【解析】【詳解】b 8a ab. .（2 2）3log332(2) .(3、3 V)6(-8)0(3 2丫9 8 27 144第1313頁共 1616 頁(1 1)Q 3 2, 3 2a

17、3,b 5, , f f x x3x3x23x3x 1818aa第1414頁共 1616 頁21 1（2 2）因為fx x 3x3x 3x3x18開口向下，對稱軸 x x - - , ,在0,1單調(diào)遞減，所以當 x 0, fmaxx 18,當 x 1, fminX 12所以函數(shù) f f（x x）的值域為12,18【點睛】本題將函數(shù)的零點、解析式、最大小值等有關(guān)知識與性質(zhì)有機整合在一起，旨在考查函 數(shù)的表示、零點、最大小值等基礎知識及綜合運用求解時先依據(jù)函數(shù)零點與方程的根 之間的關(guān)系，求出函數(shù)解析式中的參數(shù)的值；解答第二問時，借助二次函數(shù)的圖像和性 質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想求出最大小值從而使得

18、問題獲解.2222 .已知函數(shù)f x cosx sin x3 cos x3,x R34（I）求f X的最小正周期；（n）求f x在，上的最小值和最大值.4 411【答案】（1）; ; （n）最小值 和最大值-24【解析】 試題分析：（1 1）由已知利用兩角和與差的三角函數(shù)公式及倍角公式將f x的解析式化為一個復合角的三角函數(shù)式，再利用正弦型函數(shù)y Asin xB的最第1515頁共 1616 頁，即可求得函數(shù)f x的最小正周期；（2 2）由（1 1）得函數(shù)小正周期計算公式T 2_1 .-sin2&-2L7T1上的單調(diào)性，可知函數(shù)f x在區(qū)間上是增函數(shù)，由此即可求得函數(shù)f x在閉7T 7T

19、區(qū)間飛肓一上的最大值和最小值也可以利用整體思想求函數(shù)f x在閉區(qū)間7T K一亍才上的最由已知，有=CDSXcos3jr-F =丄sincas2r上是減函數(shù)，,分析它在閉區(qū)間第1616頁共 1616 頁大值為，最小值為|4 2【考點】1 1.兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式;和單調(diào)性.2323 .某房地產(chǎn)開發(fā)商為吸引更多消費者購房，決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個花園.如圖，已知扇形AOB的圓心角AOB，半徑為 200200 米，現(xiàn)欲修建的花園為4平行四邊形OMNH， 其中M,H分別在OA,OB上，N在AB上.設MON平行四邊形OMNH的面積為S. .(1)將S表示為關(guān)于 的函數(shù)；

20、(2)求S的最大值及相應的 值.【答案】(1 1)S 40000 cos sin sin,0,4(2 2)當一時，S取得最大值20000、2 1平方8【解析】( (1 1)分別過N作NP OA于P，過H作HE OA于E,禾U用三角函數(shù)，求=Asin(1 +cos2x) +=-sin2x -COE21 .=sin心44 I4442f x的最小正周期F = =TT.2、TTTI、,、(2)Tf X在區(qū)間-,- 1上是減函數(shù)，在區(qū)間412IT7T124上是增函數(shù),f77T1f11f_，f f_=i.4l2Ja42 2三角函數(shù)的周期性函R第1717頁共 1616 頁出HN和NP長度，即可求出S關(guān)于的函

21、數(shù) (2(2)利用二倍角和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，通過的范圍求出S第1818頁共 1616 頁過N作NP OA于P，過H作HE OA于E,20000 sin2 cos2 120000 .2 sin2-14，2.當2-，即8時，S取得最大值，且最大值為2000021平方米.【點睛】本題第一問考查三角函數(shù)在解決實際問題的應用. .第二問考查三角函數(shù)的化簡，最值問題，考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化思想的應用，屬于中檔題 2424 .已知f x log22 x log22 x. .(1)(1)求函數(shù)f x的定義域；求證：f x為偶函數(shù)；(3)(3)指出方程f x x的實數(shù)根個數(shù)，并說明理由 【答案】(1)

22、(1)2,2； (2)(2)證明見解析；(3)(3)兩個，理由見解析OEEHNP 200sin,OP200cosHNEPOP OE 200cossin,SHN 1 NP 40000 cossinsin,AOB4，0，4(2)S 40000 cos sinsin211 cos240000 sin 222【詳?shù)?919頁共 1616 頁【解析】(1 1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0 0,列出不等式組求出x的取值范圍即可;(2(2)根據(jù)奇偶性的定義即可證明函數(shù)f(x)f(x)是定義域上的偶函數(shù).2(3)將方程f x x變形為log24 x x，即4 x2，設g x(2 x 2)，再根據(jù)零點存在性定理即可

23、判斷 【詳解】解：(1 1)Q f x log22 x log22 x2x0上，解得2x2，即函數(shù)f x的定義域為2,2；2x0(2)證明：對定義域2,2中的任意x,都有f xlog22 xlog22 x f x函數(shù)f x為偶函數(shù)；(3)方程f x x有兩個實數(shù)根，理由如下：易知方程f x x的根在2,2內(nèi)，方程f x x可同解變形為log24 x2x，即4x22 |x設g x 4 x 2(2x2) 當x 2,0時，g x為增函數(shù)，且g 2 g 0120,則在2,0內(nèi)，函數(shù)g x有唯一零點，方程f xx有唯一實根，又因為偶函數(shù)，在0,2內(nèi)，函數(shù)g x也有唯一零點，方程f xx有唯一實根,所以原方程有兩個實數(shù)根【點睛】本題考查函數(shù)的定義域和奇偶性的應用問題，函數(shù)的零點，