2019-2020學(xué)年浙江省湖州市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1 1頁共 2020 頁2019-2020 學(xué)年浙江省湖州市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1 1 .下列四條直線中，傾斜角最大的是()A A.x y 10B.x y 10C., 3x y 10D D.J3x y 10【答案】B B【解析】根據(jù)直線的斜率求出對(duì)應(yīng)的傾斜角，即可判斷. .【詳解】直線xy 10的斜率為kA1，則該直線的傾斜角為45直線xy 10的斜率為kB1，則該直線的傾斜角為135直線、3x y 1 0的斜率為kC3，則該直線的傾斜角為60直線、3x y 1 0的斜率為kD.3，則該直線的傾斜角為120故選：B B【點(diǎn)睛】本題主要考查了斜率與傾斜角的變化關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題2 2

2、 在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)P(1,1,1)關(guān)于平面xOz對(duì)稱的點(diǎn) Q Q 的坐標(biāo)是()A A .( 1,1,1)B B.(1, 1, 1)C C.(1,1, 1)D D.(1, 1,1)【答案】D D【解析】由點(diǎn)P(1,1,1)關(guān)于平面xOz對(duì)稱點(diǎn)的橫，縱，豎坐標(biāo)的關(guān)系求解即可 【詳解】點(diǎn)P(1,1,1)關(guān)于平面xOz對(duì)稱點(diǎn)， 橫坐標(biāo)， 豎坐標(biāo)不變， 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù) 則對(duì)稱點(diǎn)Q(1,1,1)故選：D D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題 3 3直線x ,3y 2 0截圓x2y24所得弦長是()第2 2頁共 2020 頁A A .2、.3B B. 2 2C

3、 C.,3D D .1【答案】A A【解析】由點(diǎn)到直線的距離公式得出原點(diǎn)到直線x、.3y 2 0的距離，再根據(jù)弦長公式求解即可 【詳解】lo V3 0 2原點(diǎn)到直線x J3y 2 0的距離為_144則所得弦長為2，蘆于23故選：A A【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式以及弦長公式，屬于基礎(chǔ)題D D . 1010【答案】【解析】 根據(jù)橢圓的定義求解即可【詳解】 設(shè)點(diǎn) P P 到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為n由橢圓的定義可得：2 n 2 5，解得 n n 8 8故選：C C【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題 5 5 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1 1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何

4、體的體積是（）X24 4 橢圓一251上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2 2,則點(diǎn) P P 到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是B B. 5 5第3 3頁共 2020 頁4A A .3【答案】A A【解析】 根據(jù)三視圖得出該幾何體的直觀圖，結(jié)合棱錐的體積公式計(jì)算即可得出答案【詳解】 該幾何體是棱長為 2 2 的正方體中的三棱錐S ABC則Vs ABC112 232【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)三視圖計(jì)算幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題6 6設(shè)x R，則0 x 5”是 “x 1 1”的A A .充分而不必要條件B B 必要而不充分條件C C 充要條件D D.既不充分也不必要條件【答案】B B【解析】求出|x 11的解集，根據(jù)兩解

5、集的包含關(guān)系確定【詳解】B B. 2 2故選:A A第4 4頁共 2020 頁x 11等價(jià)于0 x 2，故0 x 5推不出x 11；由|x 11能推出0 x5.故0 x 5”是“x 1| 1 ”的必要不充分條件.故選 B B.【點(diǎn)睛】充要條件的三種判斷方法：(1)(1) 定義法：根據(jù) P?qP?q，q?Pq?P 進(jìn)行判斷；(2)(2) 集合法：根據(jù)由 p p，q q 成立的對(duì)象構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；(3)(3) 等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問題.7 7 .已知m,n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平

6、面，下列命題中正確的是()A A .若mil ,n|,則mil nB B.若，則IIC C.若mil , mi ,則ID D .若 m m ,n,n , ,則mil n【答案】D D【解析】【詳解】A A 項(xiàng)，m,n可能相交或異面，當(dāng)仏丄|：,時(shí)，存在懐品，故 A A 項(xiàng)錯(cuò)誤；B B 項(xiàng)，可能相交或垂直，當(dāng)時(shí)，存在橫海，故 B B 項(xiàng)錯(cuò)誤；C C 項(xiàng)，,可能相交或垂直，當(dāng)時(shí)，存在怎叢嚅，故 C C 項(xiàng)錯(cuò)誤；D D 項(xiàng)，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D D 項(xiàng)正確, ,故選 D.D.本題主要考查的是對(duì)線，面關(guān)系的理解以及對(duì)空間的想象能力【考點(diǎn)】直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與

7、平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì) 8 8 .已知正方體ABCD A1B1C1D1, Q Q 是平面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若 DQDQ 與D1C所成角為一，則動(dòng)點(diǎn) Q Q 的軌跡是()第5 5頁共 2020 頁4A A 橢圓B B.雙曲線C C 拋物線D D 圓【答案】C C【解析】 建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的數(shù)量積公式化簡(jiǎn)即可判斷動(dòng)點(diǎn)Q Q 的軌跡. .【詳解】設(shè)正方體的棱長為1，以DA, DC , DDi分別為 x x, y y, z z,建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)Q(x,y,O)，C(0,1,0)，DM0,0,1)，uuuruuuu所以DC (0,1, 1),DQ(x,y, 1)uu

8、uu uuuu uuuu uuuu由于D1C D1Q | D1C | | D1Q | cos，4所以y 12 ,X2y2_1乎，平方得y22y 1 x2y21，即x22y，即軌跡為拋物線 故選：C C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由線線角求其他量，屬于基礎(chǔ)題2 2 29 9已知 P P 為拋物線x12y上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q Q 為圓(x 4) y 1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn) P P第6 6頁共 2020 頁到點(diǎn) Q Q 的距離與點(diǎn) P P 到 x x 軸距離之和的最小值是(B B. 3 3【答案】D D【解析】根據(jù)拋物線的定義得出PA PQ PF PQ AB，當(dāng)F,P,Q三點(diǎn)共線時(shí)，PA PQ最小，根據(jù)幾何關(guān)系得出

9、PF PQ的最小值，即可得出答案. .【詳解】由拋物線的方程可知F （0,3），則準(zhǔn)線方程為y 3過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足于點(diǎn)A，延長交準(zhǔn)線于點(diǎn)B，設(shè)圓（x 4）2y21的圓心為點(diǎn)C根據(jù)拋物線的定義可得：PA PB AB PF ABPA PQ PF PQ AB PF PQ 3所以當(dāng)PA PQ最小時(shí)，則PF PQ最小，即點(diǎn)F,P,Q三點(diǎn)共線時(shí)，PA PQ最小PF PQiFC QC丿32421 4minPA PQminPF PQmin3 4 3 1故選：D D *F、1J/1-11 c）耳B【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義的應(yīng)用以及由拋物線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)等，屬于中檔題 1010 已知四棱錐 S

10、S ABCDABCD 的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E E 是線段SA上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)直線BE與CD所成的角為1，直線BE與平面ABCD所成的角為2，二面角S BC D的平面角為3，則（）第7 7頁共 2020 頁A A 13,23B B 21,23C C 21,31D D 12,32【答案】B B【解析】由二面角，線面角， 異面直線的夾角的定義得出iEBM ,2EBF,3SGO,由直角三角形的邊角關(guān)系以及斜邊與直角邊的 長度關(guān)系，得出tanitan2,tan3tan2,結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答 案 【詳解】連接AC,DB相交于點(diǎn)O,取BC的中點(diǎn)G璉接SG,OG，過點(diǎn)E作EF P

11、SO,交AC與點(diǎn)F，過點(diǎn)E作AB的垂線，垂足于點(diǎn)M，連接FM，F(xiàn)B，如下圖所示由題意可知SO AC, SO BD，AC, BD面ABCD，AC I BD O所以 SOSO 面ABCD因?yàn)镋F PSO，所以EF面ABCD故iEBM ,2EBF,3SGO第8 8頁共 2020 頁因?yàn)镋F面ABCD,ABi面ABCD，所以AB EF又ME AB,ME,EF面EFM,ME EFE所以AB面EFM,EM面EFM，所以EM ABEFSO,ta n3BFOG貝U tan1tan2貝U tan3tan2故選：B B【點(diǎn)睛】 本題主要考查了異面直線的夾角，線面角以及面面角，考查較為綜合，屬于較難題二、填空題2

12、21111 雙曲線 X X 1 1 的離心率是，漸近線方程是16169 95【答案】53x 4y 04【解析】 根據(jù)雙曲線方程得出a 4,b3,c.1695，結(jié)合雙曲線離心率公式以及漸近線方程求解即可 【詳解】由雙曲線方程可知：a 4,b 3,c ,16 9 55b3則離心率為e，漸近線方程為：y x x，即3x 4y 04a45故答案為：一；3x 4y 04【點(diǎn)睛】本題主要考查了求離心率以及漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題1212 .棱長為 1 1 的正方體的內(nèi)切球的半徑是 _ ，該正方體的外接球的表面積是則tan1EM麗，tan2由直角三角形的性質(zhì)得,EM EF,BM BFEM EFBM BF由直角

13、三角形的性質(zhì)得,EF SO,BF OB OGEF SOBF OG1【點(diǎn)睛】第 9 9 頁共 2020 頁【答案】32【解析】正方體的內(nèi)切球半徑為棱長的一半，正方體的外接球的半徑為體對(duì)角線的一半，由球的表面積公式求解即可 【詳解】一1正方體的內(nèi)切球的直徑為正方體的棱長，則棱長為1 1 的正方體的內(nèi)切球的半徑是-2正方體的外接球的半徑為體對(duì)角線的一半，貝UR1 13222所以該正方體的外接球的表面積是4321故答案為：丄；32【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的內(nèi)切球，外接球半徑的求法以及球的表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題 2 2 2 21313 .已知圓Oxy 4與圓O2：（x 2） （y 1） 1相交于

14、A A, B B 兩點(diǎn)，則兩圓的圓心。1,。2所在直線方程是 _ ，兩圓公共弦AB的長度是 _【答案】y仝525【解析】根據(jù)。1（0,0）,。2（2, 1）求出直線OO的斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式寫出方程即可；兩圓方程相減得公共弦所在的直線方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得出圓心。1（0,0）到直線2x y 4 0的距離，結(jié)合弦長公式求解即可. .【詳解】0 111。1（0,0）,。2（2,1）,k厶丄1，所以O(shè)1O2的方程為y x；0 222兩圓方程相減得公共弦所在的直線方程：2x y 4 0，圓心。1（0,0）到其距離為.4c164-5d.5，于疋| AB |N4T5故答案為：1 y -x；45第101

15、0頁共 2020 頁25第1111頁共 2020 頁本題主要考查了空間向量的數(shù)量積以及模長的求法，屬于中檔題2 21515 .過雙曲線C：令 乂21的右頂點(diǎn)作 x x 軸的垂線與 C C 的一條漸近線相交于 A.A.若以 C C本題主兩圓相交的弦長問題，屬于中檔1414 已知平行六面體ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為 1 1 的正方形，AA 2，uuuu uuurAABA1AD 60，則AD1ACUULT_ . AC1_【答案】3 3、10UJUTUHTT UJITTT T T T T T【解析】設(shè)ABa, AD b,AAc，利用數(shù)量積公式得出a b0, a c1,b c1,

16、由平行四邊形法則得出uuurAD1TuuurTTuuur uuurC，ACba，利用數(shù)量積公式計(jì)算AD1AC,uuur由模長公式計(jì)算AC1. .【詳解】UUUTUJUT T UHTT設(shè)AB a,AD b,AAc,則由題意得：a 11,1b 11,|C12TTT TTTa b 0,a c 1,b c 1uuur UUlU TTTTAD1AC (b c) (b a)T2TTTT T Tb2bcbaac110131lUrarer2a.r2br2crera2c 2c c .1 14220 .10故答案為：3 3 ；,10【點(diǎn)睛】第1212頁共 2020 頁a b第1313頁共 2020 頁的右焦點(diǎn)為圓

17、心、半徑為 2 2 的圓經(jīng)過 A A、O O 兩點(diǎn)(0 0 為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線 C C 的標(biāo)準(zhǔn) 方程是 . .2【答案】x2L 13【解析】 根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得出c的值以及點(diǎn)A坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式得出|A0|，進(jìn)而得出AOF是邊長為 2 2 的正三角形，c 2a，解出b3，即可得出雙曲線的方程 【詳解】根據(jù)題意得| F0 | 2 c 2，A(a,b)，所以| AO | c，而| FO | |FA | c 2，所 以AOF是邊長為2 2 的正三角形，于是c 2a a 1，進(jìn)而求得b ., 3，所以雙曲2線方程為：X21. .32故答案為：X213【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)a,b,c的值求雙

18、曲線的方程，屬于中檔題 1616 在三棱錐P ABC中，AB BC CA AP 3,PB 4, PCPC 5 5，則三棱錐P ABC的體積是_ . .【答案】11【解析】利用線面垂直的判定定理證明AD平面PBC,根據(jù)棱錐體積公式求解即可【詳解】取PC中點(diǎn)為D，連接BD, AD因?yàn)锽PC中，BP 4,BC 3, PCPC 5 5，所以BPC為直角三角形33第1414頁共 2020 頁故答案為：11【點(diǎn)本題主要考查了線面垂直的判定定理以及棱錐的體積公式，屬于中檔題1717 .在 ABCABC 中，B(10B(10, 0)0)，直線 BCBC 與圓r：x x2+ (y(y 5)5)2= 2525 相

19、切，切點(diǎn)為線段 BCBC 的中點(diǎn).若ABCABC 的重心恰好為圓r的圓心，則點(diǎn) A A 的坐標(biāo)為 _.【答案】(0(0, 15)15)或( (8 8, 1)1)【解析】試題分析：設(shè) BCBC 的中點(diǎn)為 D D，設(shè)點(diǎn) A A (X X1, y y1)、C C (X X2, y y2),則由題意可得 兀 r+10I r(一=y=y ).故有圓心r(0 0, 5 5)到直線 ABAB 的距離rD=r=5.D=r=5.D丄 BCBC，且 D D設(shè) BCBC 的方程為y-0=ky-0=k (x-10 x-10),即 kx-y-10k=0kx-y-10k=0 .則有J存+1mimi，解得 k=ok=o 或

20、4k=-k=- -k一.當(dāng) k=0k=0 時(shí)，有腫一0n二-=0ix -10F4:-，當(dāng)-時(shí)，有；去幣不存在v.-O斗_-一x,-103解得f總二10- ，或=0或x,二 一2* .再有三角形的重心公式可得v, =16故點(diǎn) A A 的坐標(biāo)為(0 0, 1515)或(-8-8, -1-1),所以AB2BD2AD2，即AD BD又CA AP 3，所以AD PCBD,PC平面PBC,BD PC DAD平面PBC,則BD又AD-11, ABAB 3 321VP ABCVA PBC SPBCAD31 1 3 4衛(wèi).322第1515頁共 2020 頁故答案為（0 0,1515 ）或（-8-8, -1-1）

21、.【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式、斜率公式、三 角形的重心公式，屬于中檔題.三、解答題1818 .已知直線l : x y 2 0分別與 x x 軸，y y 軸交于 A,BA,B 兩點(diǎn)，圓C : （x 2）2y22. .33第1616頁共 2020 頁（1 1）已知平行于I的直線 h h 與圓 C C 相切，求直線li的方程；（2 2）已知?jiǎng)狱c(diǎn) P P 在圓 C C 上，求ABP的面積的取值范圍 【答案】（1 1）h：x y 0或x y 4 0；（ 2 2）【2,6. .【解析】（1 1）設(shè)出直線 h h 的方程，禾U用圓心到直線 h

22、 h 的距離等于半徑，求出直線 h h 的方 程；（2 2）當(dāng)點(diǎn)P為直線x y 0,x y 0與圓的切點(diǎn)時(shí)，高分別去最大值和最小值，根 據(jù)圓心到直線I的距離以及圓的半徑確定高的最大值與最小值，由三角形面積公式即可 求解 【詳解】所以直線I1: x y 0或x y 40(2) A( 2,0),B(0, 2) AB 2邁ABP的底AB的長為定值，則三角形的面積與AB邊上的高成正比 當(dāng)點(diǎn)p為直線x y 0與圓的切點(diǎn)時(shí)，高最小(1)設(shè)直線l1: x y m 0,d|2 m|第1717頁共 2020 頁則hmin-2, 2-2當(dāng)點(diǎn)P為直線x y 40與圓的切點(diǎn)時(shí)，高最大則hmax23.2、21 _ _即

23、ABP的最小面積為一2、2.22ABP的面積的取值范圍為2,6【解析】(1 1)利用線面平行的判定定理證明即可;2;最大面積為一2本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及直線與圓的位置關(guān)系求距離的最值,屬于中檔1919 .如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中，M M 是線段AC上的中點(diǎn). .(1)(1) 證明：A1M /平面CB1D1；(2)(2) 求異面直線 AMAM 與 CDCD1的所成角的余弦值【答案】(1 1)證明見解析;(2)孑【點(diǎn)第1818頁共 2020 頁（2 2）由于AM /MQ，則異面直線A|M與 CDCD1的所成角為MQDi，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系即可得出直線 AMAM

24、 與 CDCDi所成角的余弦值【詳解】（1 1）取AC的中點(diǎn)Mi，連接MiC因?yàn)樵谡襟wABCD A|B1C1D1中MC /AiM1,MC AM1所以四邊形MCM1A1為平行四邊形，則AM/MQ而A1M?平面CB1D1，M1C平面CB1D1，所以AM /平面CB1D1；（2 2）根據(jù)AM /M1C，所以異面直線AM與 CDCD1的所成角為M1CD1設(shè)正方體的棱長為 2 2則MQ .6,CD12 2,M1D12，此時(shí)得D1M1C -2MQv63cos M1CD1-CD12血2所以直線A1M與 CDCD1所成角的余弦值為32BC【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的判定定理以及異面直線夾角的求法，屬于中

25、檔題2020 .設(shè)拋物線C : y24x的焦點(diǎn)為 F F，過 F F 且傾斜角為 4545 勺直線I與 C C 交于 A A, B B 兩 占八、-第1919頁共 2020 頁(2 2)求過點(diǎn) A A , B B 且與拋物線 C C 的準(zhǔn)線相切的圓的方程. .【答案】(1)8； (2)(x 3)2(y 2)216和(x 11)2(y 6)2144. .【解析】(1 1 )利用焦點(diǎn)坐標(biāo)以及傾斜角得出AB方程，將直線方程代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理以及弦長公式求解即可；(2 2)根據(jù)題意求出AB中垂線的方程，進(jìn)而設(shè)出圓心坐標(biāo)，由圓心到準(zhǔn)線距離等于半徑，列出方程求解即可得出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓心坐標(biāo)以及

26、半徑寫出該圓的方程【詳解】(1) 因?yàn)镕(1,0)，所以AB方程：y x 1設(shè)A X1,y1,B X2,y2將y X 1代入到拋物線方程得：(x 1)24x，即X26x 1 0，x132逅,x2322，于是|AB|A/112|x1x2運(yùn)4丘8. .(2) 設(shè)AB的中點(diǎn)Mx,y，則X。3,yo2于是線段AB的中垂線方程：y x 5則圓心 N N 必在中垂線上，設(shè)其坐標(biāo)為(a,5 a)則|a 1|2(a 3)2(5 a 2)242，所以a 3或a 11，當(dāng)a 3時(shí)，圓心(3,2)，半徑r 4，圓的方程為(x 3)2(y 2)216；當(dāng)a 11時(shí)，圓心(11, 6)，半徑r 12，圓的方程為(x 1

27、1)2(y 6)2144. .【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線相交的弦長以及求圓的方程，屬于中檔題第2020頁共 2020 頁2121 .如圖，己知三棱臺(tái)ABC A(BjC1,平面A| ACC1平面ABC,ABC和A(B1C1第2121頁共 2020 頁均為等邊二角形，AB 2AA2CCi2AIBI, O O 為AC的中點(diǎn). .(2)求直線OBi與平面BCCiBi所成角的正弦值【答案】(1 1)證明見解析；(2 2)-10. .5【解析】(1 1 )由面面垂直的性質(zhì)得出BO平面AiACCi，最后根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得 出BO AA1；(2)補(bǔ)全三棱錐P ABC，建立空間直角坐標(biāo)系，禾U用向量法求解即可【詳解】(1)由題意得BO AC，平面AiACCi平面ABC，且交線為AC,BO平面ABC，于是BO平面AiACCi又AAi平面AiACCi，所以BO AAi. .(2 2)補(bǔ)全三棱錐P ABC在PAC中，PAC PCA，即PAC為等腰三角形，所以PO AC由(1)(1)知，BO平面AiACCi,PO平面AiACCi，所以PO BC以點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系(1)證明：OB AAi；第2222頁共 2020 頁第 I I2323頁共 2020 頁設(shè)AC 4，則PO 2 3,BO 2,3B(0,2 .30),C( 2,0,0), P(0,0,2 .3),Bi(0, .3,