《你今年幾歲了》典型例題

1、你今年幾歲了典型例題例1把下面式子中的一元一次方程找出來，寫在下面的括號里.X2 + 3 = 5, 2x-5=1,3=0,2x 3,2x = 04一元一次方程：例2根據(jù)下列條件列方程：(1) 某數(shù)的3倍比7大2;(2) 某數(shù)的-比這個數(shù)小1;3(3) 某數(shù)與3的和是這個數(shù)平方的2倍;(4) 某數(shù)的2倍加上9是這個數(shù)的3倍;(5) 某數(shù)的4倍與3的差比這個數(shù)多1.例3 據(jù)2001年中國環(huán)境狀況公報，我國水蝕和風(fēng)蝕造成的水土流失面積達(dá) 356 萬平方公里，其中風(fēng)蝕造成的水土流失面積比水蝕造成的水土流失面積多26萬平方公里，問水蝕與風(fēng)蝕造成的水土流失面積各是多少平方公里？請列出解決這 個問題的方程.

2、例4判斷下列各式是不是方程，如果是指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么？(1) 3x-2 =0 ;(2) xy-1 =0 ;(3) 2 5 =3 4 ;(4) x -y =1 ;(5) 3x2 -2x-1 ;(6) x2 -1 = 3x 2.例5己知x二2是方程3x T = 2x m的解，求m的值.例6根據(jù)下列條件列出方程(1) 某數(shù)的平方比它的5倍小一3,求這個數(shù);3(2) 某數(shù)的與15的差的一半比這個數(shù)大20%，求這個數(shù)；5(3) 一根鐵絲，第一次用去了它的一半，第二次用了剩下的一半多1米， 結(jié)果還剩2.5米，求這根鐵絲的長；(4) 有兩個運輸隊，第一隊32人，第二隊有28人，現(xiàn)因任務(wù)

3、需要，要求 第一隊人數(shù)是第二隊人數(shù)的2倍，需林第二隊抽調(diào)多少人到第一隊？例7某工程隊每天安排120人修建水庫，平均每天每人能挖去5m3或運土 3 m3， 為了使挖出的土及時運走，問應(yīng)如何安排挖土和運土的人數(shù)？例8 若x=2是關(guān)于x的方程x2-kx + k+5=0的一個解，則常數(shù)k=.參考答案例1分析 判斷是否是一元一次方程應(yīng)注意以下幾個方面：（1）必須是等式;（2）等式中必須含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1.解 一元一次方程：2x-5=-1, 3=-0,2x=0I4:說明：2+ 3二5和2x 3，都不是一元一次方程，因為前者無未知數(shù)，后者不分析：要列方程，首先要認(rèn)真審題，明確未知數(shù)，并設(shè)未知

4、數(shù)，然后根據(jù)題中的條件，找出相等關(guān)系，列出方程，例2 解：（1）設(shè)某數(shù)為x，則有：3x-7=2 ;或3x = 7,2 ;或3x-2 = 7 ;111（2）設(shè)某數(shù)為 x，則有：一 x，1二x ;或 x-x=1 ;或一 x = x1;333（3）設(shè)某數(shù)為 x，則有：x 3 二 2x2 ;或 x -2x2 = -3 ;或 x 二 2x2 -3 ;（4）設(shè)某數(shù)為 x，則有：2x，9=3x ;或 2x-3x=-9 ;或 3x-2x = 9 ;（5）設(shè)某數(shù)為 x，貝U有 4x-3 = x-1 ; 或 4x-3,1=x; 或 4x = x-3 說明：此題條件中的大（?。?、多（少）、和（差）、倍等實際上說的是

5、相等關(guān)系：大數(shù)小數(shù)=差；小數(shù)十差=大數(shù)；大數(shù)一差=小數(shù).例3分析 根據(jù)已知條件，我們可以知道，我國水蝕與風(fēng)蝕造成水土流失的總 面積，又知道，風(fēng)蝕造成的水土流失面積比水位造成的水土流失面積多，那么即使我們沒學(xué)過本節(jié)知識，利用小學(xué)學(xué)過的關(guān)于和差問題的公式， 我們?nèi)匀荒軌蛴?算出本題的正確答案.風(fēng)蝕造成的水土流失面積=（風(fēng)蝕、水蝕造成的水土流失之和+風(fēng)蝕、 水性 造成的水土流失之差）+ 2水蝕造成的水土流失面積=（風(fēng)蝕、水蝕造成的水土流失之和-風(fēng)蝕、 水蝕造成的水土流失之差)十2但是，和差公式需要死記硬背/如果利用這一節(jié)學(xué)過的知識來解本題，要簡便很多.(1) 水蝕與風(fēng)蝕造成的水土流失總面積為 356

6、萬平方公里，即水蝕造成的 水土流失面積+風(fēng)蝕造成的水土流失面積二 356萬平方公里.(2) 可以設(shè)水蝕造成的水土流失面積為 x平方公里，又知“風(fēng)蝕造成的水 土流失面積比水蝕造成的水土流失面積多 26萬平方公里”，所以風(fēng)蝕造成的水土 流失面積為(x 26)萬平方公里.(3) 把x與(x 26)代入中的等式并省略不參與計算的單位名稱，就得 到方程。解 設(shè)水蝕造成的水土流失面積為 x平方公里，則有x (x 26) =356說明(1)這個方程并不難解，同學(xué)們在學(xué)習(xí)下一節(jié)之后，將會有更深的體 會。(2)對題目中出現(xiàn)的表示同一種量的數(shù)(在本題中是表示水土流失面積的 數(shù))要注意分清哪個數(shù)大、哪個數(shù)小，要仔細(xì)

7、分析列式時該用加號、還是該用減 號。初學(xué)者要盡量避免在這些地方發(fā)生錯誤。例4分析：判斷一個式子是不是方程，主要根據(jù)方程的概念；一是等式，二 是含有未知數(shù)，二者缺一不可。解：(1)是。3， 2， 0是已知數(shù)，x是未知數(shù)。(2) 是：一 1， 0是已知數(shù)，x、y是未知數(shù)。(3) 不是。因為它不含未知數(shù)。(4) 是。一 1， 0是已知數(shù)，x、y是未知數(shù)。(5) 不是。因為它不是等式。(6) 是。1, 3，2是已知數(shù)，x是未知數(shù)。說明：未知數(shù)的系數(shù)如果是1,這個省略是1也可看作已知數(shù)，但可以不說, 已知數(shù)應(yīng)該包括它的符號在內(nèi) 例5分析：欲求m的值，由己知條件x=2是方程3x 1=2xm的解，也就是 將

8、x=2代入方程后左、右兩邊的值相等，即左邊 =3 2一1，右邊二2 2 m。v左邊二右邊，二3-2一仁2 2 m，即可求出m.解： x=2是方程3x1=2xm的解，將x=2代入方程得：3 2 -1 = 2 2 m二 m =1.例6解 (1)設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)題意，得5x -X2 = -3.(2) 設(shè)某數(shù)為x，1 3根據(jù)題意，得一(x15)x = 20%x.2 5(3) 設(shè)這根鐵絲的長為x，根據(jù)題意，得 x-x-x-丄x+1丄=2.5.2 2 < 2丿(4) 設(shè)需從第二隊抽調(diào)x人到第一隊.根據(jù)題意，得32 x =2(28 -x).說明：本題要求根據(jù)條件列方程，解題關(guān)鍵在于找到數(shù)量之間的有關(guān)運算和 等量關(guān)系.列式時要根據(jù)不同的問題，適時添加括號以體現(xiàn)運算的順序.對沒有給出未知數(shù)的問題，列方程前先要正確設(shè)出未知數(shù).例7解 設(shè)安排x人挖土，則運土人數(shù)為(120-x)人，依題意得5x =3(120 -x).解得 x=45，則 120-X =75.答：應(yīng)安排45人挖土，75人運土.說明：本題中有一句重要的話體現(xiàn)了等量關(guān)系，即“使挖出的土及時運走”，這就是說挖土與運土的總數(shù)應(yīng)相等.本例中人數(shù)分配的目的是使挖土與運土的體積